指向数学统计素养进阶的主题单元教学设计

摘要：义务教育新课标对小初阶段学生数学核心素养的培育提出了较高的要求，部分素养更是依从学生的认知规律分化为从意识到观念的阶段性特征。在统计素养进阶的结构化框架支持下，形成了梳理知识内容、形成脉络体系、明确单元目标、选择单元情境、规划单元课程、制定评价方案的主题单元教学设计路径，在高观点与结构化的视野下将惰性知识转化为活性素养，助力学生达成统计素养的进阶，从而实现学科育人与立德树人的教育目标。

关键词：主题单元教学  核心素养  统计素养  小初衔接  素养进阶

引用格式：周炼.指向数学统计素养进阶的主题单元教学设计[J].教学与管理，2023（07）：38-42.

数学核心素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养，它承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的重要功能。核心素养包含了关键能力、必备品格、价值观念等多种内涵要素，这些要素的形成与发展会经历一个从低级到高级、逐层递进、螺旋构建的知能提升过程，这便是核心素养的进阶。《义务教育数学课程标准（2022年版）》基于学生是不断发展中的人，不仅明确强化了学段之间的衔接与联系，将之前的三个学段细分为了四个学段，而且将数学核心素养以具体的阶段性表现来描述、呈现。在义务教育新课标背景下遵从不同学段学生的认知特点与发展规律，以进阶理路重构新教育时代的教学组织形式与课程优化路径是大势所趋，其背后的素养发展机制与进阶规律也就显得更具研究意义。

一、统计素养的内涵与价值

统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。《不列颠百科全书》把“统计”定义为关于收集和分析数据的科学与艺术。由此看来，统计是一门与数据打交道且兼具艺术性与学理性的分支学科[1]。美国《时代》杂志曾预测过21世纪最热门的十大职业之一为“数据矿工”，即能从漫山遍野的茫茫数据中筛选出如同金子般重要信息的岗位。数据是体现事物信息的一种解码形式，包含着事物发展的规律与属性，透过数字表象抓住问题的实质进行数据分析，并以此指导客观事件判断与决策的能力便是统计素养[2]。在信息技术飞速发展的今天，统计与數据充斥着人们的日常生活、工作和学习，统计素养是适应当下大数据技术、智能社会形态的必备基本素养，是影响个人决策与行事风格的潜在动力源泉。

二、统计素养的发展现状与进阶要求

1.统计素养在义务教育阶段的发展现状

义务教育阶段的数学课程一般由四部分组成，分别是数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。通过对部分中小学生进行问卷调查发现，“数与代数”“图形与几何”板块的受重视程度最高，而“统计与概率”“综合与实践”板块受到轻视，这样的调研结果与很多因素有关。首先，在各种日常检测与大型考试中“统计”试题的比重较小，一般占整份试卷的7%～8%，学生在潜意识里认为统计没有那么重要；其次，大部分教师并未按照课标与教材的要求开展教学，没有让学生获得丰富的用统计知识解决问题的良好体验；最后，教学时所用的案例未能与时俱进，离学生的生活过于遥远，而统计本身的魅力却在于真实性与不确定性，这会导致学生无法理解统计学习的价值。有研究表明，我国中小学生在面对数据时，有一种谈“数”色变的倾向，不仅鲜有主动收集数据，用数据描述问题的心向，而且对数据背后蕴含的信息剖析不到位，对数据分析方式的鉴赏力不足，以数据作为工具作出判断与决策的能力也偏低。种种迹象表明统计学在义务教育阶段的教学与组织方式还有待革新，学生在传统课堂中缺乏用数据生动、活泼地进行实践与表达的机会，很多教师未能在课堂上、教学中给学生提供更为宽广的发展统计素养的舞台。

2.新课标对统计素养提出的进阶要求

《义务教育数学课程标准（2022年版）》将之前课标中的“数据分析观念”分化为了小学阶段的“数据意识”与初中阶段的“数据观念”，这一转变体现了新课标对学生统计素养阶段性目标的进一步优化，明确了在不同认知水平时期对统计素养的发展需求[3]。这既表明了统计素养的形成、培育与发展不可一蹴而就，需要通过时间与经验的积累逐渐逾越学段之间的鸿沟，又为如何创设、组织新的教学形式带来了机遇与挑战。“数据意识”是指面对具体情境时，领会数据的价值，形成收集、整理、分析数据，并作出判断与决策的习惯性心理倾向或心理准备状态。“数据观念”则更关注方法的可行性与合理性，在数据导向的行为决策中形成重论据、讲道理的态度规范与基本准则。数据意识是数据观念发展的心理根源与基础，数据观念是数据意识扎根后逐渐发展为统计素养的必然结果。

在解读新课标的基础上，可以将统计素养大致分为三个层次：基础能力、过程控制能力与认知能力。基础能力是指具备初步的数据分析意识，能根据实际需要主动收集、整理数据；过程控制能力主要体现在能精准地提取有效数据、摒弃无效数据，并根据数据的特点、背景选择合适的处理数据的方法；认知能力则表现为学生在收集、整理、分析数据的基础上，对数据蕴含信息以及即将要发生结果进行的推理和预测[4]。这三个阶段既是从低阶到高阶逐步提升的，也呈螺旋式与覆盖式不断递进生长，为统计素养的进阶研究提供了结构化框架与范式（如图1）。

根据皮亚杰的认知发展阶段理论，小学生的抽象思维普遍较弱，而统计思维是基于代数运算的非直观思维，这对还处于具体运算阶段靠感性认识主导的小学生来说并非易事。在步入初中后，虽然在形式运算阶段能初步根据假设进行逻辑推演，但对于抽象知识的学习依旧离不开活动与体验。在小学与初中教材中，不乏一些与生活息息相关的统计案例，但却没有需要站在不同角度、运用不同类型统计知识解决问题的情境空间。在这样的情境空间中对任务进行实施与评价，在过程的交互与更替中让学生逐步获得正向、多元的数据决策体验，进而实现由意识到观念的进阶。

三、指向统计素养进阶的主题单元教学设计路径

主题单元教学是以国家课程的教材单元为蓝本，在课标解读、学情研判、价值分析的基础上，挖掘体现单元核心知识、关联儿童经验世界的问题，以此升华凝炼为单元主题，并围绕该主题进行课程资源的重组与整合，形成具有逻辑结构的单元内容模块，依据内容展开一系列探究、合作、对话的教与学双边活动。从素养进阶的目标导向来看，主题单元教学通过改善、弥补课时教学碎片化、浅显化、无序化等缺陷，以高观点视角与结构化视野将惰性知识转化为活性素养，在知识、方法、策略、思维的滚动发展中，逐渐形成主体协同、要素关联、学力生长、系统优化、素养提升的复合型教学结构。因此，通过主题单元教学促进学生核心素养进阶是较为合适的。

单元教学设计可以按照“ADDIE”模型的五个方面展开，分别是分析（Analysis）、设计（Design）、开发（Development）、实施（Implement）、评价（Evaluation），再结合素养进阶、主题情境的个性化需求可进一步细化为“梳理知识内容—形成脉络体系—明确单元目标—选择单元情境—规划单元课程—制定评价方案”六个环节（如图2）[5]。下面以主题单元《运动会中的数学现象》为例作详细阐述。

1.梳理知识内容

指向素养进阶的主题单元教学设计应着重关注“进阶”和“单元”二词，需要在整体设计前对其进阶理路作深层次的解读。这里的“进阶”虽以素养发展为目的，但素养的载体是知识，没有知识为依托的素养是无源之水、无本之木，只有分析清楚知识的衔接点才可能找到素养的进阶点。这里的“单元”是凌驾于常规自然单元之上的大单元，在利用教材研究小初知识的衔接性时应该以自然单元为单位，站在整体性高度对单元之间的逻辑关联作宏观性分析，并以此确定单元设计从意识到观念的立足点与切入点。

将苏科版小学教材与初中教材中所有关于“统计”的部分加以梳理、对比（见表1），发现两个阶段在知识单元内容上并没有过多的交集。小学阶段主要通过统计图表的学习帮助学生养成用数据定性分析的习惯与意识，而初中阶段则是在小学统计知识的基础上引导学生逐步学会定量刻画，由此看来，教材在内容选择方面本身就是符合素养进阶要求的。仔细研究表1会发现，两个阶段的教材在部分自然单元中体现出了较为明显的衔接性，如初中阶段的设计并制作扇形统计图、理解并会计算平均数和加权平均数、用频数分布直方图解释数据的意义，分别是在小学阶段认识扇形统计图、探索平均数的意義、使用条形统计图等知识基础上，从定性到定量、从意识到观念的进阶与提升。

2.形成脉络体系

梳理并分析完小初教材中统计知识的排布后，两个阶段的知识轮廓逐渐清晰，同时知识断层也更明显地暴露了出来。要将这些碎片化的知识、单元间呈现出横向或纵向的关联，就要以素养进阶的要求对小初阶段的所有统计内容进行分类与重组。核心素养按照从意识到观念的梯度一般可划分为三个层级：基础能力、过程控制能力、认知能力。这三个层级各自指向了呈螺旋式上升的不同内容板块，若按照板块类别重组这些零散的知识，再适当借助直观化思维工具，便可以形成一个以素养进阶为价值导向的思维导图，以此来构建整个主题单元教学的设计蓝本与逻辑主线。

在素养能力梯度的层级划分下，统计素养可分为三个层级：数据采集整理、数据分析方法与数据信息推理。以这三部分为素养进阶板块将所有统计知识进行分类，其中板块与知识之间、知识与知识之间均用曲线连接符表明包含或递进的关系，这样一个覆盖横向与纵向知识生长的结构图便跃然纸上（如图2）。该图不仅将小初统计学习的关联与差异直观地表示出来，而且分层解构了统计知识与对应的素养进阶要求，为后续环节提供了必要的准备。

3.明确单元目标

单元目标的确定是主题单元教学的顶层设计环节，它规定了学生通过单元探究所要达到的预期结果，是规划单元课程、细化课时目标、设计问题与任务的根本依据。从素养进阶的角度来看，单元目标设定的立足点可以跳出知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的传统三维要求，以素养为交汇点将三种目标融为一体，以素养进阶的三个层次进行整体设计，进而从割裂走向统整，并在比重上适当向过程控制能力方面倾斜，以体现其过渡性、渐进性等进阶特征。

根据课标的基本要求，结合统计知识的学段内教学规律，联系刚步入初中阶段学生的认知水平与实际经验，以及从数据意识过渡到数据观念的必要条件，确定了分别指向基础能力、过程控制能力、认知能力三个素养进阶层级的单元目标（见表2）。

4.选择单元情境

如果说意识萌发于真实情境，那么能力更应该在真实情境中获得磨练与提升，即从意识到能力的素养进阶依赖于逐渐综合且复杂的情境设置。核心素养的发展是一个循序渐进、螺旋上升的过程，与之适配的单元情境理应符合不同阶段的素养水平。情境不仅要让学生有充分的参与感与代入感，能在解决切身相关的问题中提升能力、锻造品格，更应该遵循学生的认知发展规律与素养进阶规律，以低起点、小步子原则逐渐向上推进。

在本案例中选择将“统计”与“运动会”统整为主题，是因为每年学校举办校运会时总会面临着一些决策困境，而这些困境往往都可以通过统计知识来化解。按照素养进阶的结构化框架，可以将与“运动会”有关的情境问题分为三类：班委会在购买应援物资时不能满足全班同学的需求而发愁，是激发学生统计素养意识的基础情境；有多名同学报名参加同一个运动项目时，班主任为派谁参赛而感到头疼，是引导学生从意识向观念过渡的过程控制情境；调查运动与健康的关系则是奠定学生能力基础的认知情境。这一系列问题都是真实存在，且与每个学生息息相关的，有充分的实践基础与群体共识，最终确定用“运动会中的数学现象”作为单元主题[6]。

5.规划单元课程

在单元目标与主题均确定好后便进入单元课程规划阶段，此时教师应该由单元主题的开拓者转变为单元结构的设计者。首先，根据基础能力、过程控制能力、认知能力三种素养进阶水平，可以依次设置主题确定课、进阶感悟课与综合实践课三种进阶课型，以突显单元的层次性与递进性；其次，每一种课型根据目标达成的需要设计对应课题内容并制定课时数，其中指向意识的主题确定课可以简短一些，指向观念的综合实践课时间跨度可以稍大一些，课时安排尽量倾向于能力适应方面；最后，根据单元目标细化课时目标，并以课时目标为导向设计关键任务与关键问题，确保每一个情境的安排、问题的提出、任务的设定都紧扣素养进阶的具体层级要求。

根据上文中确定的“运动会”主题情境，在與学生进行访谈、调查的基础上，初步确定了该主题单元的课题目录，并结合课标、教材以及相关课程资源、文献资料进行了单元课程规划（见表3）。

6.制定评价方案

指向素养进阶的主题单元教学需要有一个总体评价标准，能客观、量化地判断是否达到了预期的进阶目标，并以此作为提升主题单元教学实效的基本保障。澳大利亚学者约翰·比格斯提出的SOLO分类评价法在学理上源于皮亚杰的认知发展阶段论，它作为一种以等级描述为基本特征的质性评价方法，关注儿童在不同阶段的认知水平特征，并根据问题和任务中的思维表现给予相应的评分。该评价方法与主题单元教学理念一致、适配度高、实践性强，以此制定单元评价方案可以较好地体现素养进阶的评判标准。

结合SOLO评价理论和统计素养进阶的结构化框架，可以设计出十二维度评价细则（见表4），其中横向的四个维度是SOLO评价法的前四个水平，纵向的三个维度是统计素养进阶的三个层次。利用该评价方案可以将素养进阶的发展过程、行为表现更细化、具体地进行量化表征，从而提升评价的精确度与合理性[7]。

在数据时代的信息驱动下，学生所需的知识正由实体性知识向建构性知识转型，学习样态正从浅层向深度转型，主题单元教学是知识学习走向结构化学习的必然结果，对指向核心素养进阶的数学教学有着独到的优势。总之，在新课标颁布后探索各种新型教学组织形式的同时要始终坚持以人为本，立德树人的中心原则，要始终把学生的发展放在第一位，只有心中有了这杆秤，作出的一切改变与创新才是有价值的。

参考文献

[1] 牟天伟，张艳.注重发展学生数据分析观念的教学实践与思考：以八年级《平均数》教学为例[J].数学通报，2016，55（10）：39-43.

[2] 沈伟伟，徐梦倩.指向数据分析观念培养的项目化学习研究[J].中学数学月刊，2022（01）：51-53.

[3] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022：7-10.

[4] 周惠琴.培养小学生数据分析观念的教学案例研究[J].上海教育科研，2020（06）：89-91.

[5] 钟启泉.学会“单元设计”[N].中国教育学报，2015-06-12（009）.

[6][7] 张昆.从“数据分析观念”到“数据意识”：课标修订后的教学变化[J].教育研究与评论，2022（01）：16-18.

【责任编辑  郭振玲】