旋转矢量法在平面简谐波研究中的应用

王杰，王光辉

旋转矢量法在平面简谐波研究中的应用

王杰1，王光辉2

（1. 海军航空大学，山东 烟台 264001；2. 海军潜艇学院，山东 青岛 266199）

针对如何应用旋转矢量研究平面简谐波的问题，在介绍空间旋转矢量的基础上，研究了空间旋转矢量的内涵，归纳了其遵循的规律．在此基础上，探讨了波函数与空间旋转矢量、波形图与空间旋转矢量之间的相互获取方法．研究表明，采用空间（波动）旋转矢量，可以形象直观地描述平面简谐波，能够较大程度地降低分析解决平面简谐波问题的难度．

空间（波动）旋转矢量；平面简谐波；波函数；波形图

在理工科本科教育大学物理课程各种版本的教材中，普遍介绍了应用旋转矢量分析解决简谐振动的方法[1]，该方法研究过程直观形象、简单方便，在很大程度上简化了解决简谐振动问题的难度，特别是在处理相位、相位差相关问题中，优势明显．但是，对于平面简谐波问题的研究，却没有采用类似的方法．针对此种不足，何长英[2]提出了空间旋转矢量的概念，并给出了采用空间旋转矢量确定机械波相位或初相位的方法．在此基础上，杨庆怡[3]等提出了波动旋转矢量的概念，并应用振动旋转矢量和波动旋转矢量2种工具研究了驻波波形的描述问题．空间旋转矢量和波动旋转矢量实质上是一致的，如何充分利用空间（波动）旋转矢量研究平面简谐波，成为需要解决的一个重要问题．

1 空间（波动）旋转矢量

图1 空间（波动）旋转矢量

2 波函数与空间（波动）旋转矢量

2.1 由波函数获取空间（波动）旋转矢量

图2 空间（波动）旋转矢量

2.2 由空间（波动）旋转矢量获取波函数

可见，利用空间（波动）旋转矢量，可以方便地获取简谐波的波函数．

3 波形图与空间（波动）旋转矢量

3.1 由波形图获取空间（波动）旋转矢量

图3 空间（波动）旋转矢量与波形

3.2 由空间（波动）旋转矢量获取波形图

综上所述，与利用振动旋转矢量分析解决简谐振动问题类似，利用空间（波动）旋转矢量能够使平面简谐波的波动过程直观明了，简化对平面简谐波问题的分析和求解，降低求解难度．因此，应进一步研究和完善空间（波动）旋转矢量理论．

[1] 马文蔚，周雨青，解希顺．物理学[M]．7版．北京：高等教育出版社，2020：6-8．

[2] 何长英．旋转矢量在机械波教学中的应用[J]．物理与工程，2007，17（4）：15-17．

[3] 杨庆怡，刘奕新，郭进．用振动旋转矢量和波动旋转矢量描述驻波波形[J]．物理与工程，2009，19（3）：57-58．

Application of rotation vector method to plan simple harmonic wave

WANG Jie1，WANG Guanghui2

（1. Naval Aviation University，Yantai 264001，China；2. Naval Submarine Academy，Qingdao 266199，China）

Aiming at the problem of how to use the rotation vector to study the plane simple harmonic wave，on the basis of introducing the space rotation vector，the connotation of space rotation vector is studied，and summarize the rules it follows．On the basis，the wave function and spatial rotation vector，mutual acquisition method between wave form graph and space rotation vector are discussed．Researches show that using space（wave）rotation vector which can be described intuitively and vividly plane simple harmonic waves．It can greatly reduce the difficulty of analyzing and solving plane harmonic wave problem．

space（wave）rotation vector；plane simple harmonic wave；wave function；wave form graph

1007-9831（2023）01-0087-03

O4∶G642.423

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2023.01.019

2022-07-05

王杰（1972-），男，山东青岛人，副教授，硕士，从事物理学教学研究．E-mail：wangyizr@qq.com