气体分子的麦克斯韦速率分布图像的若干诠释

邵云

气体分子的麦克斯韦速率分布图像的若干诠释

邵云

（南京晓庄学院 电子工程学院，江苏 南京 211171）

介绍了理想气体分子的麦克斯韦速率分布律及分布函数，指出它们同样适用于真实气体．推导出麦克斯韦约化速率分布律及分布函数，并据此求出有限速率区间内的分子数占总分子数的比率或者说概率，运用Excel软件计算并作出相应的速率分布图像．通过比较，指出人教版高中物理教材中相关表格、插图的若干缺陷，并提出合理化的建议．其内容包括量化性的图表及分析，对于大学物理相关内容的教学也有一定的参考意义．

麦克斯韦分子速率分布律；麦克斯韦分子约化速率分布律；分布函数；速率区间；概率；速率分布曲线

在目前流行的大多数《热学》教材[1-5]中，气体分子的麦克斯韦速率分布图像均属于示意图．它们大多画得不够严谨，并且也未标出具体的数值，这显然影响到了广大师生进一步的理解．本文拟将推理作出严格的麦克斯韦速率分布图像，以飨读者，并对某中学物理教材[6]中存在缺陷的图像进行纠正．

1 麦克斯韦分子速率分布律及分布函数

1859年，麦克斯韦（James Clerk Maxwell）在其《气体动力理论的说明》一文中，运用概率统计的方法推证出理想气体分子的速度、速率分布律，并给出相应的分布函数[7-10]．其中，理想气体分子的速率分布律为

事实上，式（1）～（3）同样适用于分子之间存在相互作用力的真实气体[9，11]，因此，人们将式（1）和式（2）分别称为麦克斯韦分子速率分布律和麦克斯韦分子速率分布函数．

2 麦克斯韦分子约化速率分布律及分布函数

这样式（1）（2）便可分别简化为

式（6）便是麦克斯韦分子约化速率分布律，其中的

便是麦克斯韦分子约化速率分布函数[4]62．

3 有限的速率区间内的概率/比率

后，式（10）便可改写为

4 麦克斯韦分子速率分布图

根据式（7）及式（4），便可以作出麦克斯韦分子速率分布曲线（见图2），其中0℃即273.15 K下氧气分子的最概然速率为

这里的分布函数即概率密度才是单位速率区间（）内的概率．不过从数学形式上看，将图1中的横坐标扩大倍，纵坐标缩小倍，即得图2．

图2 0℃下氧气分子的麦克斯韦速率分布曲线

表1 0℃的氧气分子在等速率区间（=100 m/s）上的概率分布 （%）

图3 0℃的氧气分子在等速率区间（Δv=100 m/s）上的概率分布

图4 人教版高中物理教材中0℃和100℃的氧气分子的速率分布

5 对人教版高中物理教材中图像4的质疑

6 结语

[1] 李椿，章立源，钱尚武．热学[M]．3版．北京：高等教育出版社，2015：53-61．

[2] 秦允豪．热学[M]．4版．北京：高等教育出版社，2018：63-65．

[3] 黄淑清，聂宜如，申先甲．热学教程[M]．3版．北京：高等教育出版社，2011：139-145．

[4] 范宏昌．热学[M]．北京：科学出版社，2003：61-63．

[5] 刘玉鑫．热学[M]．北京：北京大学出版社，2016：57．

[6] 彭前程，黄恕伯．普通高中教科书物理选择性必修：第３册[M]．北京：人民教育出版社，2020：11．

[7] 郭奕玲，沈慧君．物理学史[M]．2版．北京：清华大学出版社，2005：79-81．

[8] 吴瑞贤．推导麦克斯韦速度分布律、速率分布律的简单方法[J]．大学物理，1982（9）：7-11．

[9] 言经柳．麦克斯韦速率分布律的推导[J]．南宁师范高等专科学校学报，1999（2）：44-48．

[10] 曹剑英，葛俊峰，彭先华．麦克斯韦速率分布函数的教学探讨[J]．物理通报，2014（3）：26-29．

[11] 汪志诚．热力学：统计物理[M]．5版．北京：高等教育出版社，2013：198，300．

Some interpretations of Maxwell′ s velocity distribution image of gas molecules

SHAO Yun

（School of Electronic Engineering，Nanjing Xiaozhuang College，Nanjing 211171，China）

The Maxwell speed distribution law and distribution function of ideal gas molecules are introduced．It is pointed out that they are also applicable to real gas．Then the Maxwell reduction speed distribution law and distribution function are derived，and the ratio or probability of the number of molecules in the finite speed interval to the total number of molecules is calculated．Use Excel software to calculate and make the corresponding speed distribution images．Through comparison，points out some defects of the relevant table and illustration in the senior high school physics textbook of People's Education Press，and puts forward reasonable suggestions．The content of the article，including quantitative charts and analysis，also has a certain reference significance for the teaching of college physics related content．

Maxwell molecular speed distributionlaw；Maxwell molecular reduction speed distribution law；distribution function；speed interval；probability；speed distribution curve

1007-9831（2023）01-0090-05

O552.3∶G642.423

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2023.01.020

2022-06-02

邵云（1973-），男，江苏镇江人，讲师，从事力学、热学等教学研究．E-mail：shaoyun1973@163.com