固液双相作用下多孔自润滑表面渗流行为分析

2023-03-13张国涛童宝宏焦云龙尹延国

摩擦学学报 2023年2期

张国涛 ,马镇 ,童宝宏 ,焦云龙 ,尹延国 ,刘焜

(1.安徽工业大学先进金属材料绿色制备与表面技术教育部重点实验室,安徽马鞍山 243002;2.安徽工业大学机械工程学院,安徽马鞍山 243002;3.合肥工业大学摩擦学研究所,安徽合肥 230009)

多孔自润滑材料在自然界和工程领域广泛存在[1-2].多孔材料工作时，不需要额外添加润滑剂，仅利用自身孔隙含浸的润滑液向表面析出，就能起到有效润滑作用.多孔材料的优良自润滑特性，使得其在含油轴承、液压泵和仿生自润滑材料中获得广泛应用[3-4].

长期以来，人们围绕多孔表面的润滑特性开展了大量研究.由于多孔表面的自润滑特性与孔隙内部流体的渗流行为密切相关[5-7]，研究过程中需要将孔隙内部的流动情况一并耦合探讨.在工程上，通常将孔隙内部的流体流动称为渗流，基于统计力学提出的Darcy定律为流体在孔隙内部的渗流行为表征奠定了数学基础[8].用Darcy定律分析多孔自润滑材料中的渗流情况时，如何将润滑液渗流行为和孔隙表面液膜的润滑特性关联起来，成为科研人员必须解决的关键难点.通常可以将孔隙内部的渗流速度简化为多孔表面上的流体连续性边界条件，并将这一条件代入液膜润滑方程中，推导出适用于多孔摩擦表面的修正雷诺方程[9].这种对边界条件的处理方法，成功突破了传统雷诺方程不能分析多孔表面的局限性，为后来多孔表面的润滑分析提供了理论参考.人们通过考虑流体的非牛顿特性[10]、孔隙的多层分布[11]、表面粗糙度[12]和摩擦生热过程[13]等影响因素，进一步丰富了多孔表面的自润滑理论.

与不可渗透的无孔隙表面相比，多孔表面力学强度较低，具有易变形特性.分析多孔表面的润滑问题时，通常采用有限元方法计算多孔材料的变形，以往限于数值分析技术匮乏、计算时间和成本较高，简化的薄线弹性层模型被广泛采用[14-15].但基于薄线弹性层模型计算的表面变形量并未涉及对多孔基体变形和基体内部渗流特征的考察，多孔基体内部固-液双相的复杂作用对多孔表面润滑与承载性能的影响机理尚不清晰.基于此，本文中以多孔自润滑材料为研究对象，分析承载状态下多孔基体变形及其中润滑液的流动情况，研究固-液双相复杂作用下多孔表面渗流与润滑行为，研究工作对多孔表面润滑可靠性设计有一定意义.

1 数值模型和计算方法

多孔材料表面承载变形及润滑模型如图1所示.由图1可知，钢球半径为R，钢球上施加载荷W，基体材料的高度为H，长度为L，在图中多孔基体底边的中点位置建立坐标系x-O-y.多孔材料承载后发生变形，孔隙内储液受迫流动，在摩擦表面形成一定厚度的流体压力膜，将多孔材料和钢球隔离开.在流体膜压力作用下，多孔表面上的润滑液向孔隙内部渗入，因此润滑液在多孔表面和多孔基体之间循环流动，保障多孔表面的自润滑性能.

多孔材料具有典型的液固双相特性，多孔基体承载时，基体中的总应力由流体压力和固相应力共同承担，其本构关系为

Fig.1 Principle of deformation and self-lubrication of porous material图1 多孔材料变形和自润滑原理图

式中：σ为多孔含液基体所受的总应力，Ce为固相介质所受的应力，C为固相介质的弹性矩阵，由固相材料的弹性模量E和泊松比v构成，e为应变矩阵，p为液相压力，I为单位矩阵.

1.1 流体相控制方程

多孔基体内孔隙的几何尺度和结构分布具有明显随机性，这种特性使得孔隙骨架变形和孔隙内部液体渗流间的耦合行为无法准确预测.已有研究表明，多孔基体可假设为各向同性，用Darcy定律描述多孔介质内流体渗流行为

式中：u为润滑剂在孔隙中的Darcy渗流速度，k为多孔基体的渗透率，µ为润滑液的动力黏度.

多孔表面在受载过程中，多孔基体中的流体相满足质量守恒方程

式中：ϵp为多孔基体的孔隙率，ρf为润滑液的密度，t为载荷作用时间，Qm为源项，这里是指孔隙内液体体积的膨胀率.

多孔基体变形过程中，由多孔弹性存储模型可知，孔隙内部流体满足

式中：存储系数S=ϵpχf+(1−ϵp)χf，χf代表多孔材料的压缩系数.

结合上述方程，可以得到描述承载多孔基体中流体渗流的控制方程为

Biot-Willis系数 α的物理含义是，当流体压力一定时，从多孔基体中流出润滑液的体积和多孔弹性体变形体积的比值.此处 α值取为1，意味着孔隙骨架挤压变形后的体积收缩量等于从变形孔隙中挤出的流体体积.

1.2 固体相控制方程

多孔基体中固体相的力平衡状态由动量守恒方程控制，忽略惯性力后，给出动量守恒方程

式中：ρs为固相材料的密度，us为固相骨架结构的位移向量，即固相材料的变形量，σs为固体相的应力张量，FV指多孔材料发生变形后，每单位体积上的体积力.在固体力学中，常使用第二类Piola-Kirchhoff应力张量来表述固体相的应力 σs=FS.式中：S指第二类Piola-Kirchhoff应力张量，F指固相材料的变形梯度.

本文中假设多孔基体材料为线弹性材料，固相材料发生变形过程中的位移加速度为0，故上式等价于

得到固相应力和流体压力的解，可以计算多孔表面上的固相承载Fs和液相承载Ff，刚球上的外载荷W由液相和固相共同承担.两相承载可由固相应力和流体压力在表面上积分得出

式中：σsy为固相应力在y方向上的分量.

1.3 边界条件与计算参数

图1所示模型中，润滑液在多孔材料上表面可自由出入，钢球表面和多孔材料下表面认为是刚性和不可渗透边界，两侧边认为是自由边界，在外部载荷作用下，润滑液可从两侧边自由流出.采用多物理场仿真软件Comsol 5.6数值计算上述模型，为使研究结果具有一般性，参考文献[16−17]中所选参数对计算参数进行设置.将刚性球半径设置为0.035 m，外载荷设为500、1 000和2 000 N/m，润滑液黏度设为0.001 Pa·s，润滑液密度为1 000 kg/m3.二维多孔基体的尺寸设置为30 mm×6 mm，多孔基体的弹性模量设为10 MPa，泊松比取0.15，密度取2 750 kg/m3，初始渗透率为2×10−14m4/(N·s).

2 结果与分析

2.1 多孔材料内固液双相的承载特性

图2所示为多孔基体内固相应力和流体压力沿y轴轴向分布.在图2中，y=0 mm代表多孔基体底边，y=6 mm代表多孔基体上表面.由图2可知，3个加载时刻下，载荷越大，y轴上的固相应力和流体压力也越大.沿y轴正向，固相应力呈先增大后减小趋势，流体压力呈逐渐增大趋势.因此最大流体压力发生在多孔材料上表面，最大固相应力发生在靠近上表面的次表面位置.t=10000 s，载荷为2 000 N/m时的流体压力值显著高于另外两种载荷下的流体压力，在图示纵坐标值范围下，载荷为500和1 000 N/m的流体压力曲线趋于1条水平线.事实上，三种载荷下流体压力曲线的变化规律是一致的，载荷为500和1 000 N/m时的流体压力趋于稳定是由于纵坐标值范围过大所致.

图3所示为不同载荷作用下多孔表面固相应力和流体压力随时间的变化.在图3所示3个加载时刻下，载荷越大，多孔表面上的固相应力和流体压力越大.固相应力和流体压力沿y轴对称分布，固相应力和流体压力在接触区中心位置最大，流体压力自接触中心向两侧逐渐减小到零.加载时间t为100和1 000 s时，固相应力自接触中心向两侧先减小到某一负值后逐渐增大到零.固相应力为负时表示应力方向向上，固相应力为正时表示应力方向向下.加载时间t=10000 s时，固相应力不再出现负值，其分布形态与赫兹接触理论的计算结果相似.

图4所示为不同载荷作用下多孔表面液固二相的承载情况随时间变化.由图4可知，液相承载力在加载初期先迅速升高，此后随着加载时间延长，液相承载力逐渐降低，直至最后降低为零.固相承载力随时间的变化与液相承载力相反.增加载荷，多孔表面上的液相承载力和固相承载力均增加.同一加载时刻下，液相承载力和固相承载力之和等于外载荷.液相承载力为零时，外载荷全部由固相材料承担.

2.2 多孔材料内渗流速度的时变过程

Fig.2 Solid stress and fluid pressure on the y-axis: (a) solid stress;(b) fluid pressure图2 多孔基体内固相应力和流体压力沿y轴轴向分布：(a)固相应力；(b)流体压力

Fig.3 Solid stress and fluid pressure on surface under loads: (a) solid stress;(b) fluid pressure图3 不同载荷下多孔表面的固相应力和流体压力变化：(a)固相应力；(b)流体压力

Fig.4 The fluid loading and solid loading on porous surface with time under different loads图4 不同载荷下多孔表面液固二相的承载情况随时间变化

多孔材料内的渗流速度对多孔表面润滑质量有重要影响.图5所示为不同载荷作用下多孔材料内法向渗流速度的时变过程.法向渗流速度为正值代表润滑液向上析出，法向渗流速度为负值代表润滑液向下渗入.润滑液在接触区渗入多孔基体，在接触区入口部位向表面析出.多孔基体内的速度渗入峰在接触区，速度析出峰在接触区两侧呈翼型对称分布.三种载荷下，自t=50 s到t=200 s的速度析出峰逐渐向两侧迁移，加载时间t=5000 s时，多孔基体内的析出区仅存在于接触区入口处，其余部位的润滑液均向多孔基体内渗入.加载载荷越大，速度析出峰向两侧的迁移速度越快.从渗流速度值大小来看，随着加载时间延长，法向渗流速度逐渐减小.

为阐明多孔表面上润滑液的流动过程，将整个多孔表面划分为主渗区和次渗区.图6中紫色曲线展示了法向渗流速度在多孔表面上的常见分布状态，润滑液在接触区渗入孔隙，在接触区入口向表面析出.在接触区和接触区入口区域法向渗流速度较大，称为主渗区(−5 mm ≤x≤5 mm)；受基体变形影响，入口部位两侧存在幅值较小的渗流峰，称为次渗区(−15 mm ≤x≤−5 mm,5 mm≤x≤−15 mm).

图7所示为多孔表面上法向渗流速度的时变过程.t=10 s时，在主渗区存在主渗入峰和主析出峰，在次渗区存在次析出锋，次析出峰的位置靠近接触区入口的主析出峰，次析出峰的大小远小于主析出峰大小.

由图7可知，加载时间自10 s向150 s增大时，次析出峰逐渐向两侧扩散，且变得平缓.载荷越大，次析出峰向两侧扩散的越快.由图7(c)可知，t=150 s时，载荷为2 000 N/m的法向速度不再扩散，而是出现小幅波动现象，另两种载荷下的法向速度仍然处于次析出峰的扩散过程.由图7(d)可知，t=420 s时，载荷为2 000 N/m的法向速度波动变得剧烈，次渗区存在正的次析出峰和负的次渗入峰，另两种载荷下的法向速度出现小幅速度波动.由图7(e)可知，t=800 s时，载荷为2 000 N/m的法向速度曲线波动幅度变小，1 000 N/m的法向速度曲线发生较大的次析出峰，次析出峰的峰值大于主析出峰的峰值.t=3500 s时，三种载荷下的法向速度均趋于平稳[图7(f)].由上分析可见，多孔表面上的法向速度在次渗区存在速度的扩散和波动过程，载荷越大，次渗区中的速度扩散过程越快，越早进入速度波动过程，且波动现象越剧烈.在各加载时刻下，载荷越大，载荷在多孔表面上诱发的法向速度也越大.

Fig.5 Time varying process of normal velocity in porous matrix under different loads图5 不同载荷作用下多孔基体内法向速度的时变过程

Fig.6 Zonal characterization of normal seepage velocity on porous surface: (a) partition surface;(b) velocity definition on porous surface图6 多孔表面上法向渗流速度的分区表征：(a)表面分区；(b)多孔表面上的速度定义

图8(a)所示为前5 000 s加载时间内整个多孔表面上法向速度的平均值和标准差，图8(b)所示为次渗区中法向速度的平均值和标准差.由图8(a)可见，在主渗区中的接触部位，平均法向渗流速度为负值，润滑液渗入多孔基体；在主渗区的接触区入口位置，平均法向渗流速度为正，润滑液向多孔表面析出；在次渗区，平均法向渗流速度均接近于零，在x=±8 mm，存在小幅度的波动.

Fig.7 Time varying process of normal seepage velocity on porous surface: (a) 10 s;(b) 100 s;(c) 150 s;(d) 420 s;(e) 800 s;(f) 3 500 s图7 多孔表面上法向渗流速度的时变过程：(a) 10 s；(b) 100 s；(c) 150 s；(d) 420 s；(e) 800 s；(f) 3 500 s

Fig.8 Diffusion and fluctuation process of normal seepage velocity on porous surface:(a) entire porous surface;(b) zone of secondary infiltration图8 多孔表面上法向渗流速度的扩散和波动过程：(a)整个多孔表面；(b)次渗区

标准差是数据集中各数据与其均值间差值的平均值，反映了数据集的离散程度.标准差越大，代表数据集中的大部分数值和其平均值之间差异较大，数据分布较离散；标准差越小，代表数据集中的数值越接近平均值，数据分布集中.由图8(b)中平均速度的标准差分布可以看出，加载载荷为500 N/m时，标准差自两侧端面向主渗区方向逐渐增大.载荷为1 000 N/m时，标准差自两侧端面向主渗区方向基本呈现增大→减小→增大的“W”型变化趋势.因此标准差在x=±8 mm附近存在突变，在整个次渗区中呈现为“W”型变化.载荷为2 000 N/m时，标准差的波动较为剧烈.

综上分析可知，刚性球挤压多孔表面后，在摩擦界面形成润滑油膜.油膜压力作用下，油液从摩擦副间隙向多孔材料中渗流，使得油膜厚度减薄.从法向渗流速度分布来看，油液析出发生在接触区入口位置.接触区入口析出的油液进入摩擦界面，补偿摩擦界面中油液渗入导致的膜厚减薄量，维持一定的自润滑效果.由于多孔基体左右两侧边设定了自由边界，润滑液可从两侧边自由流出.故随着加载时间延长，多孔基体中的油液逐渐流失，接触区入口的析出速度峰值减小，致使油膜厚度逐渐减薄，摩擦界面中的液相压力减小，固相应力增大.直至最后，多孔基体中的含油量过少，多孔表面上几乎不再有法向渗流速度，摩擦界面中油膜损耗殆尽，液相承载力接近为零，外载荷全部由固相基质承担.

加载过程中，多孔基体变形，润滑液在多孔基体发生渗流流动，产生一定的流体压力和速度.加载过程中主渗区中的渗流形式较为稳定，次渗区中的渗流速度存在扩散、波动和稳定过程.适当增大载荷，多孔表面上的法向渗流速度越大，有利于提高摩擦界面液相承载力，但也使得法向渗流速度的波动变得剧烈.接触区两侧法向渗流速度的波动可能会影响摩擦界面润滑油膜的稳定性，如何调控法向渗流速度的波动幅度和历时时间是值得进一步探究的工作.