基于学习路径分析的“厘米和米”单元整体教学

黄朝鹏 黄山 潘婉婷

[摘 要] 量感是对事物的可测量属性和大小关系的直观感知，培养量感有助于学生理解量的概念、体会量的大小和提高估测能力。基于学习路径分析，对“厘米和米”的教学进行单元整体思考，可以有效达成该单元的核心目标。依据学生学情，确定该单元学习路径：借助线段整体感知长度，辨析长度属性；能测量物体的长度，将长度由整体感知细化到建立长度表象，表现为用什么测量、怎么测量；能描述物体的长度，学会估测的方法，提高实际估测能力。根据学习路径对单元教学进行整体设计，可以更好地促进学生度量经验的积累。

[关键词] 学习路径；厘米和米；度量经验；单元整体教学；数学教学

“厘米和米”单元是学生首次接触关于量感的关键课程，是从比高矮、比长短的定性描述到定量描述的飞跃。但在实际教学中，部分教师对学生体验度量的过程不够重视，度量活动单一，过分强调训练学生使用尺度量的能力，忽视了学生对于“厘米和米”度量单位概念本身的体验过程，从而影响学生度量经验的积累。刘加霞教授认为，度量是“对事物某种属性进行比较与量化表达的学问”，“强调通过测量或计算活动，不但能获知‘量的大小（结果）’，更要理解‘如何确定合适的测量单位或标准’”。[1]站在单元整体教学的视角，从学习路径中“决定方向的学习目标、学习活动以及假定的学习过程”[2]出发，设计“厘米和米”单元学习目标和学习任务，可以更好地让学生体验度量的本质，积累度量经验，从而实现整体教学优化。

一、理解单元学习目标

（一）单元教学内容概述

长度是长度单位不断累加的结果。对比北师大版和人教版，两种版本的教材关于“厘米和米”单元的教学目标并不完全一样。人教版的教材注重让学生学会统一长度单位，但是缺少让学生自主探寻标准单位的过程；北师大版则单独安排了1个课时的内容，强调让学生自主选择长度单位对教室进行测量，要求学生学会使用非标准单位来测量物体的长度，以促进学生理解长度单位的意义及测量的意义。两种教材的学习内容和学习顺序基本一致，都有较为丰富的生活素材，重视让学生结合具体情境估测或测量物体的长度，为学生更好地认识厘米和米提供了学习路径支撑。此外，两种教材都没有明确指出长度的本质属性。

结合两种教材在内容上的异同，可确定该单元的教学目标为：（1）抓住长度的本质属性，围绕度量活动比较物体的长短，促进学生理解统一度量单位的必要性，从而认识量的概念；（2）掌握度量方法，根据情境选择合适的度量单位进行度量，认识量的大小；（3）认识、区分度量工具引起的误差和方法引起的误差，合理估测度量结果，培养估测能力。

（二）确定核心目标

“厘米和米”单元是学生最先接触到的度量单元。长度是学生建立度量概念的基础，是培养度量思维的源头活水。因此，该单元的核心目标是理解度量和长度单位的意义及掌握度量的方法。因此，该单元的教学应注重讲解长度的本质属性。也就是说，在教学活动中，要引导学生从用非標准单位度量进阶到用统一标准单位度量，体验度量由多元到统一的过程，形成统一度量单位的意识，领会度量结果就是一个个长度单位的累加；要让学生初步掌握用尺子度量的方法，认识尺子是由标准单位累加而制成的度量工具，建立一定的长度单位表象认知之后，学生可不借助尺子，简单估测物体的长度。

（三）核心目标具体化

将上述核心目标具体化为三点，一是能结合具体实物抽象出长度概念，能感知物体的长度属性；二是会测量物体的长度（体现在两个方面：（1）是在度量活动中会选择多种标准单位度量，体验长度单位的演化过程；（2）是能用尺度量物体的长度）；三是能描述物体的长度，即学生建立厘米和米的概念之后，能选择恰当的单位描述物体的长度，并能简单估测物体的长度。

二、确定学习起点

为了解学生对长度的认识，笔者对二年级全体学生的度量认知水平进行前期测验（任务设计见表1），考查学生的度量经验及对长度单位的理解，根据他们的答题情况进行统计、分析并划分层次，制作学生度量经验及对长度单位认知水平表现性评价框架表（见表2）。

前期测验的答题情况（见图1）能清楚地表明学生处于哪个水平层次：无法答对任何题目的属于水平0，约占比6%；只描出铅笔和笔记本长度的属于水平1，约占比12%；在任务二中发现有约占30%的学生能选择非标准单位进行测量课桌长度，属于水平2；有约占44%的学生能选择统一的非标准单位测量，属于水平3；仅仅有8%的学生可以使用尺子度量并能用“数+单位”表示课桌长度，属于水平4；没有学生可以说明度量结果的含义，处于水平5层次的学生占比为0。

通过任务一的考查，发现学生大都可凭借生活经验理解物体长度的概念，但还存在少部分学生理解困难；任务二的完成情况表明，学生大部分以一个标准或多个标准与课桌的长度相比较，说明学生已经具备初步的度量意识，但还缺乏统一度量单位的意识；任务三结果说明（见图2），有30%的学生不认识尺子且不会读数，62%的学生认识尺子但不会读数，只有8%的学生认识尺子且会读数，这也说明学生用尺测量的经验不足。学生在用尺度量过程中造成测量误差的3种原因是：（1）从尺子最左端开始度量；（2）从刻度线“1”开始读数；（3）测量后不会看刻度。

三、分析学习路径

在上述学情调查和分析的基础上，可以对本单元的学习路径做相应调整与优化。鉴于“几何的重要特征在于度量，度量的本质在于两点间的距离，面积、体积、角的大小都涉及两点间的距离”[3]，故而学习该单元时，学生首先要建立关于长度的概念的认识。学生需辨析生活中各种实物的长度属性，并且能抽象出“线段”的概念。认识线段是学生接触一维世界的重要环节，有利于学生建立长度的表象，即一条可测量的“线段”，其长度与跟“线段”的方向、位置、端点大小无关。借助线段，学生可以形成对长度的整体认知。

认识长度的本质属性后，教师就可以引导学生经历由多种非标准单位测量到统一标准单位测量再到国际标准单位测量的度量过程。这个过程之所以必要，是因为用非标准单位测量不仅能够让学生体会度量单位或标准度量单位的作用，感受统一度量单位的必要性，还能培养学生的创造性和迁移能力。用标准单位度量环节，就是学生体验度量单位累加的过程，此时还可设计制作厘米尺和米尺的综合实践活动，让学生在操作中不断建立厘米和米的表象。有效地建立长度表象是加深学生对厘米和米单位转化关系的理解的催化剂；反之，理解了厘米和米之间的联系，也就逆向强化厘米和米长度单位的表象。这样从单位多样化到单位标准化的过程，潜移默化地渗透“度量结果的本质是度量单位的累加”的观念，可以为学生后续学习“面积”“体积”“角的度量”等课程积累度量经验。

最后，学生能根据自己建立的长度表象解决实际问题，能选择合适的单位描述物体的长度，并能结合具体情境进行直观估测，从用尺度量到不用尺估测，从误差较大的估测到较为准确的估测，学会多次度量以提高度量准确率的方法，实现学生对度量及长度单位意义的理解和认知进阶。

四、单元整体设计的思考

基于上述学习路径的考察，可以对“厘米和米”单元的教学框架进行优化：（1）认识线段；（2）统一长度单位；（3）认识厘米；（4）用厘米度量；（5）认识米；（6）认识米和厘米的关系；（7）测量物体的长度，解决实际问题。在这个过程中，主线就是由学生进行非标准测量到统一标准测量，以此为基础建立长度单位表象，并学会估测物体的长度。综上所述，笔者认为可对人教版教材内容进行适当调整和优化（见表3）。

上述优化将“认识线段”作为前置教学，以线段为辅助工具，结合实物抽象出长度概念，明晰测量物体的长度属性，放慢教学节奏，将“统一长度单位”单独设置为1个课时，促进学生对长度度量经验的积累，可以为后续迁移学习面积、体积等度量单位打好基础。

参考文献

[1]刘加霞.小学生度量思维的本质、表现与认知基础[J].湖北教育（教育教学），2021（7）：35-37.

[2]章勤琼.基于学习路径分析的小学数学教学：概述与基本框架[J].小学教学（数学版），2019（Z1）：8-10.

[3]史宁中.为什么要强调量感[J].小学教学（数学版），2021（10）：8-10.