隧洞稳定性影响因素的数值模拟分析

王龙

（陕西省西咸新区沣西新城管理委员会，陕西 西安 712000）

0 引言

近年来，大型市政基础设施的地下工程系统日益增多，在建设工程方面修建了大量的、规模巨大的地下洞室。传统的地下洞室及其他岩土工程的设计和施工是根据实际工程经验来进行的，由于只能对围岩稳定性进行定性的分析[1]，而无法给出定量的判断标准，使得设计无所遵循。本文将强度折减法应用于均质土体隧洞的稳定性分析中进行研究。

1 隧洞破坏机制

隧洞的破坏是一个逐步发展的过程，为了模拟这一特性，采用逐步提高折减系数的方法，对圆拱直墙式隧洞、圆形隧洞的破坏过程及机制进行分析[2]。

以洞跨12m、高6m、拱高6m 的圆拱直墙形隧洞为例，埋深H 分别为5m、10m、15m、20m、30m。通过以上5种工况详细分析不同埋深下圆拱直墙式隧洞的破坏发展过程，如图1 所示。埋深5m 时，首先最大塑性区出现在拱脚应力集中处；折减系数继续增大到1.10 时，隧洞侧墙处的塑性区有一定的发展，拱肩处的塑性区一直贯通到地面中央处，隧洞塌落。此时的折减系数为隧洞安全系数。

图1 埋深5m，折减系数1.10 圆拱直墙式隧洞塑性区分布

同时以洞径12m 的圆形隧洞为例，埋深H 分别为5m、10m、15m、20m、30m。通过这5 种工况详细分析不同埋深下圆形隧洞的破坏发展过程，如图2 所示。当隧洞埋深为30m 时，当折减系数增大到0.83 时，塑性区充分发展，拱顶处的位移和等效塑性应变发生突变，隧洞侧墙发生破坏。

图2 埋深30m，折减系数0.83 圆拱直墙式隧洞塑性区分布

2 隧洞稳定性的影响因素

2.1 洞径、埋深对隧洞稳定性的影响

通过变化隧洞的洞径D、埋深H，共设置30 种方案来研究洞径和埋深对隧洞稳定性的影响，进行三维建模。模型的下侧、左侧、右侧取5 倍的洞径，长度方向取200m，上表面根据埋深来确定。边界条件定为前后左右采用法向约束，底部为全方向约束，上部为自由边界。研究表明，埋深小于4 倍洞径，埋深对隧洞安全系数的影响比较明显，小洞径的隧洞安全系数随埋深减小的速率大于大洞径。

2.2 土体参数对隧洞稳定性的影响

2.2.1 弹性模量、泊松比、黏聚力、内摩擦角对隧洞稳定性的影响

固定其他参数分别改变弹性模量、泊松比、黏聚力、内摩擦角[3]，得出以下结论：弹性模量对隧洞稳定性的安全系数基本没有影响。相对来说，弹性模量对最大塑性应变和洞周最大水平、竖向向位移（即拱顶、侧墙处的位移）的影响很大。最大塑性应变随着弹性模量的增大而减小，这是因为弹性模量是应力与应变的比值，弹性模量对变形场有影响，但不会改变应力场，而安全系数只因应力场而变化，所以弹性模量对安全系数没有影响。

泊松比对隧洞安全系数影响不大或者基本不受影响，这是因为泊松比变化与弹性模量类似，对变形场有影响，但不会改变应力场而安全系数，因应力场而变化，所以泊松比对安全系数没有影响。而最大位移（拱顶竖向位移以及侧墙水平位移）有随着泊松比的增大而明显减小的趋势，当泊松比较小时，塑性区从两侧拱肩与拱脚处向围岩内部呈现出X 状延伸，塑性区面积较大，扩展深度也较大。当泊松比较大时，塑性区主要分布在隧洞周围并且和隧洞的形状相似，塑性区面积较小，扩展深度也较小。

黏聚力对隧洞稳定性的影响为随着黏聚力的增大，隧洞安全系数亦增大，呈现出线性增长趋势，而且增长速率比较快，说明隧洞稳定性对土体黏聚力的变化比较敏感。最大塑性应变和最大位移均有随着黏聚力的增大而减小的趋势。

随着内摩擦角的增大，隧洞安全系数亦呈现出线性增大趋势，但增大速率慢于黏聚力与隧洞稳定性曲线，说明内摩擦角的变化对边坡稳定性的影响相对于黏聚力不太敏感，最大塑性应变和最大位移均有随着内摩擦角的增大而减小的趋势。这是因为从物理意义上来说，内摩擦角越大，颗粒之间的摩擦力越大，所以随着内摩擦角的增大，最大塑性应变值就越小。

2.2.2 参数敏感性分析

通过灰色关联分析法[4]，各影响因素之间对隧洞的安全系数影响顺序为：黏聚力影响最大、内摩擦角次之、泊松比再之、弹性模量影响最小。可见，黏聚力和内摩擦角是影响隧洞安全系数的主要因素，而泊松比和弹性模量是次要因素。

3 洞型对隧洞稳定性的影响

本文以圆形、曲墙式、圆拱直墙式3 种不同洞型为例，来研究隧洞断面形状对稳定性的影响。计算按三维问题处理。根据圣维南原理，对于隧洞开挖后的应力和应变，只在隧洞周围距洞室中心点3～5 倍隧洞开挖宽度的范围内存在影响，模型范围为下侧、左侧、右侧为5 倍的洞径，长度方向取200m，埋深10m。边界条件同上文。

3.1 洞型对围岩位移和安全系数的影响

圆形隧洞开挖后，围岩拱顶下沉，拱底隆起，拱顶竖向下沉位移大于底部围岩的隆起位移，拱顶下沉位移为54.1mm，拱底隆起位移为41.9mm，水平向位移出现在侧墙中部，呈对称分布，大小为49.9mm，随着向洞室周边距离的增大，水平向位移逐渐减小。隧洞安全系数为1.39893，如图3 所示。

图3 圆形断面竖向位移分布

曲墙式断面隧洞由底板、曲边墙以及拱圈3 个部分组成，一般在垂直和水平方向围岩压力较大的工程中常见。曲墙式断面隧洞围岩最大的竖向位移出现在拱顶处，最大位移值为59.3mm，底端处反拱位移值为42.4mm。水平向位移在拱圈与曲边墙交界处达到最大值为50.7mm，向两侧逐渐减小。安全系数为1.36406，如图4 所示。

图4 曲墙式断面水平位移分布

直墙圆拱形隧洞由底板、直边墙以及圆拱组成。直墙圆拱形隧洞比圆形隧洞具有更大的使用空间和使用宽度，比矩形隧洞具有更有力的位移场和应力场。直墙圆拱形断面隧洞开挖后，最大的竖向位移出现在圆拱顶部，最大下沉量为72.8mm，底板部位向上隆起，最大隆起位移为50.8mm，水平向位移在两直边墙的中间部位达到最大值，为77.8mm，向两侧逐渐减小。隧洞安全系数为1.28750。

3.2 洞型对围岩应力的影响

从圆形、直墙圆拱形、曲墙式和矩形断面的隧洞开挖后围岩应力分布可以看出[5]，竖直方向应力规律性较好，随着土层深度增加，土体自重应力增加，因此最大竖向应力出现在模型底部，最小值出现在模型顶部以及隧洞内侧临空面处，整体呈现出层状分布，水平方向应力规律与竖直方向的应力规律相似，大小近似为竖向应力乘以侧压力系数，因此，最大值同样出现在模型底部，最小应力出现在模型顶部以及隧洞内侧临空面处。

通过对比4 种不同洞型的应力分布，圆形隧洞拱顶处最大主应力为-85155Pa（拉正压负），拱底处最大主应力为-111667Pa，隧洞两侧最大主应力均为-145740Pa，可见圆形隧洞各个部位最大主应力相差不大，整体受力比较均匀。

曲墙式隧洞拱顶处最大主应力为-82459Pa（拉正压负），拱底处最大主应力为-81639Pa，左右两侧边墙最大主应力分别为-149541Pa 及-150701Pa，相比于圆形隧洞，曲墙式隧洞在拱顶及拱底处，最大拉应力偏小，而两侧边墙处拉应力偏大，如图5 所示。

图5 曲墙式断面最大主应力分布

圆拱直墙形隧洞拱顶处最大主应力为-88002Pa，底板中心处最大主应力为-27052Pa，左右两侧边墙中部为-123329Pa，左右拱肩处最大主应力为-156984Pa，左右拱脚处最大主应力为-218035Pa，可以看出较之前两种洞型，圆拱直墙形隧洞在拱底处、左右直墙处最大主应力为小，而在拱肩及拱脚处，最大主应力有明显增大，隧洞整体受力不均匀，压应力最大值出现在拱脚处，如图6 所示。以上3 种隧洞各处均未出现拉应力。

图6 圆拱直墙形断面最小主应力分布

4 结语

（1）从圆形隧洞入手，通过改变洞径、埋深等，得出一系列安全系数，并相应得到一些有意义的规律，即当隧洞埋深在30m 以内变化时，隧洞埋深小于4 倍洞径时，埋深变化对隧洞安全系数的影响比较大。小洞径的隧洞安全系数随着埋深减小的速率大于大洞径。

（2）以圆形隧洞为例，通过改变土体弹性模量、泊松比、黏聚力和内摩擦角，得出隧洞围岩稳定性、洞周位移量以及塑性区大小的变化规律。弹性模量、泊松比、黏聚力及内摩擦角越大，最大塑性应变越小，位移越小。泊松比对塑性区分布形状有一定的影响，当泊松比较小时，塑性区从两侧拱肩与拱脚处向围岩内部成X状延伸，塑性区的面积较大，其扩展深度也较大。当泊松比较大时，塑性区主要分布在隧洞周围并与隧洞的形状相似，塑性区面积较小，其扩展深度也较小。通过对4 个土体力学参数的敏感性分析，得出土体的黏聚力和内摩擦角是影响隧洞安全系数的主要因素，泊松比和弹性模量为次要因素。

（3）比较了矩形、直墙圆拱形、曲墙式这3 种断面形状隧洞的安全系数、位移和应力。对比不同洞型的应力云图可以看出，圆形隧洞在拱顶拱底边墙中部受力最为均匀，曲墙式洞型拱顶拱底及边墙中部最大主应力小于圆形隧洞，但在拱肩及拱脚处最大主应力有所增大，圆拱直墙式隧洞受力与曲墙式较为类似，但在拱肩及拱脚处最大主应力进一步增大，矩形隧洞在拱顶处出现了拉应力区，并且在4 个角点处的最大主应力是4 种洞型中最大的，在设计及其施工中应引起注意。