基于准黏聚力原理的加筋黏土强度理论浅析

阮小龙，黄双华

(攀枝花学院土木与建筑工程学院 ，四川攀枝花 617000)

为了弄清加筋砂土的加筋理论，Henri Vidal等学者分别对砂土(黏聚力c=0)进行了三轴试验和现场测试，得知砂土加筋后所形成的复合体的强度比未加筋前有所提高和改善，最后提出了筋与土间相互作用的两个基本原理即准黏聚力原理或似黏聚力原理和摩擦加筋原理[1-2]。然而在工程领域中经常遇见对黏性土(黏聚力c≠0)进行加筋，还没有学者对加筋黏性土的加筋理论进行探讨和分析，弄清加筋黏性土的加筋理论对工程建设有巨大的指导意义。本文依据加筋砂土的准黏聚力理论，推导了加筋黏土的加筋理论，以及对加筋黏土的抗剪强度公式进行了修正。

1 加筋砂土的准黏聚力理论

加筋土可看作是各向异性的复合材料，由于填土的抗剪强度、填土与筋材的摩擦和筋材本身的抗拉的协同作用，使加筋土的抗剪强度明显增强。

图1(a)为无筋土三轴试样受力图。如图1(b)所示，加筋砂土受到垂直应力作用时，因为筋材的弹性模量远大于土的弹性模量，由于变形协调，故在土与筋材接触面上产生了切向应力，在筋材与土接触表面产生了切向应力，它限制了土体的侧向变形，相当于在土中相应加筋部位增加了一个约束力。在试验中对加筋砂土样实际施加的侧向应力为σ3，而砂土试样实际受到的侧压应力是σ3+Δσ3，如图1(c)，等同于给土体多施加了一个侧向约束应力Δσ3,它不是外界施加的，而是由砂土与筋材接触面的摩擦而产生的对土体约束力。

图1 无筋土及加筋土三轴受力分析

如图2，在加筋土的抗剪强度表达式中，加筋砂土的抗剪强度增量用c′所代替，近似认为加筋砂土力学性能的改善是由于新的复合土体具有某种“黏聚力”的缘故，而砂土本身是没有黏聚力的，事实上c′也不是黏聚力，而是加筋砂土的强度增量，我们将这个“黏聚力”称为“准黏聚力”或“似黏聚力”，因此，称这个理论为“准黏聚力”理论[3-5]。

图2 无筋土及加筋土莫尔应力圆

2 加筋黏土的准黏聚力理论

黏性土的黏聚力c不为零，把强度包络线近似看作平行，即在加筋后的土体的内摩擦角近似保持不变(φ=φ′)，绘出加筋黏土与未加筋黏性土的莫尔应力圆及强度包络线，如图3所示。曲线a为未加筋黏土在破坏时的弹性应力状态，曲线b为加筋黏土中填土在破坏时的极限应力状态，曲线c为加筋黏土在破坏时的极限应力状态。图3中加筋黏土强度包络线所增加的“黏聚力”，称为黏土的“准黏聚力”，用符号Δc表示。

图3 加筋黏土与非加筋黏土的应力分析

设σ1f为加筋黏土试样破坏时最大主应力，σ1为无筋黏土试样破坏时最大主应力，σ3为对土样施加的侧向最小主应力(围压)，φ为无筋黏土的内摩檫角，c为无筋黏土的粘聚力，令kp=tan2(45°+φ/2)，σ1f-σ1=Δσ1，σ3f-σ3=Δσ3。

根据加筋砂土的“准黏聚力”理论及莫尔—库仑准则，加筋黏土的土体处于新的极限平衡状态时，如图3曲线c所示，则有：

σ3kp+2(c+Δc)(kp)1/2

(1)

如图3曲线b所示，把加筋黏土的中填土三轴受力状态，看作围压用(σ3+Δσ3)来替代σ3f的无筋黏土三轴受力状态，当试样达到极限平衡状态时，则有：

(σ3+Δσ3)kp+2c(kp)1/2

(2)

比较式(1)和式(2)，进而推导出加筋黏土的准粘聚力为：

(3)

式(3)中Δσ3是等效应力增量，Δσ3是因为在土体中加筋而产生的，其大小不能直接测量。由图3曲线b、曲线c分别可以得到：

σ1f=σ3fkp+2c(kp)1/2

(4)

σ1=σ3kp+2c(kp)1/2

(5)

式(4)减去式(5)，整理后得：

(6)

将式(6)代入式(5)，整理得：

(7)

从上式可以看出，Δσ3等效应力增量其值跟围压σ3与Δσ1成正比，与轴向压力σ1、c、φ成反比。

将式(7)代入式(3)，进而推导出加筋黏土的准黏聚力为：

(8)

观察式(8)可以发现，加筋黏性土“准黏聚力”Δc跟围压σ3、Δσ1、c、φ成正比，与轴向压力σ1成反比。

3 加筋黏土的抗剪强度修正公式

与加筋砂土不同，加筋黏土有自身的黏聚力。根据准黏聚力理论，加筋黏土所增加的“黏聚力”为“准黏聚力”Δc。故令黏土的本身黏聚力c与“准黏聚力”Δc之和称为加筋黏土的复合黏聚力，用c″表示，则有：

(8)

将加筋黏土的复合黏聚力c″带入黏土的抗剪强度表达式，进而得到加筋黏土的极限抗剪强度修正表达式为：

(9)

式中：c″为加筋土的复合黏聚力，c″=(c+Δc)；Δc为准黏聚力；τf为土的极限抗剪强度；σf为土体受到的最大正应力；φ为土的内摩擦角；c为土的黏聚力。

此抗剪强度修正公式通用于加筋黏性土，即黏聚力不等于零的加筋土。

4 结论

(2) 从等效应力增量表达式可以看出，Δσ3等效应力增量其值跟围压σ3与Δσ1成正比，与轴向压力σ1、c、φ成反比。观察加筋黏土的“准黏聚力”表达式可以发现，加筋黏性土“准黏聚力”Δc跟围压σ3、Δσ1、c、φ成正比，与轴向压力σ1成反比。

(3) 将加筋黏性土“准黏聚力”Δc代入土的抗剪强度公式，推导出加筋黏土的通用抗剪强度修正公式:

[1] Henri Vidal. 加筋土的发展和未来[R]. 加筋土研讨会, 美国土木工程协会(ASCE)研讨会，1978-04-27

[2] 王力威.加筋土与加筋土理论发展概述[J].中国科技信息,2005,2(22):105-107

[3] 曾四平.软土地基上加筋土路堤的力学行为与设计方法研究[D].同济大学,2007

[4] 郑莉.加筋复合土工作机理初探[J].山西建筑,2009,35(34):99-100

[5] 汪莉.加筋土试验研究[D].大连海事大学,2009