基于JMAG与modeFRONTIER的车用永磁同步电机多目标优化

王雅哲，马其华

(上海工程技术大学 机械与汽车工程学院，上海 201620)

0 引 言

永磁同步电机具有功率密度高、效率高、输出转矩高[1-2]等优点，被广泛运用在新能源汽车、电动汽车，以及各种汽车应用领域中。考虑到驾驶员驾驶汽车的舒适性和平稳性，电机作为电动汽车的驱动系统，同时优化电机的工作特性和振动噪声的特征，对提升电动汽车的品质有着很大的指导意义。

在转子结构优化方面，文献[3-4]通过改变永磁体的厚度、磁桥半径以及磁障厚度等转子结构参数，基于灵敏度影响较大的参数，进一步优化，最终实现了提高输出转矩的同时，降低转矩脉动的优化目的。文献[5]对齿数阶电磁力的来源进行分析，采用极宽调制技术从4种不同的转子形状选出对定子齿数阶电磁力幅值影响显著的优化方案，在3种负载工况下，虽然平均转矩有所降低，但优化后的转矩脉动明显增加。文献[6]以0阶径向电磁力波幅值的48倍频分量为优化目标，通过响应曲面法分析了转子外表面辅助槽参数对优化目标的影响，在保证电机性能稳定的前提下，明显改善了电机的电磁噪声。文献[7]对转子外缘辅助槽结构进行优化，以谐波畸变率、平均转矩和转矩脉动为优化目标，在尽可能满足平均转矩的前提下，选取最优参数，优化后的电机噪声降低了4 dB。文献[8]通过改变转子结构来降低气隙磁密度的谐波含量，优化后的电机噪声明显降低，但优化后的转矩平均值较优化前下降。

在定转子结构多参数研究方面，文献[9]基于灵敏度分析结果，分别采用3种不同的优化算法，对电机多个结构参数进行分级优化，并通过结构-声学仿真模型，验证了该方法对抑制电磁噪声及改善声品质有明显的效果。文献[10]研究了空载状态下，对电机的多个结构参数进行优化，以达到削弱电机转矩脉动和削弱12倍频对应下的径向电磁力幅值的目标，但未考虑电机负载状况下，多个结构参数对转矩脉动和径向电磁力幅值的影响。

针对电动汽车车用8极48槽一字型磁极结构的永磁同步电机，本文采用多参数多目标的优化方法，在抑制电机12倍频电磁力幅值的同时改善电机的运行性能。首先建立永磁同步电机的优化模型目标函数，然后采用全局敏感性分析方法，分析多个结构参数的敏感性对优化目标的影响，最后对比优化前后的电机运行性能、12倍频电磁力幅值和转矩脉动，并分析优化后的结果有效性。

1 永磁同步电机有限元模型的建立与验证

1.1 电机的基本参数

采用一台8极48槽的永磁同步电机作为研究对象，该电机永磁体为一字型，充磁方向为径向充磁，电机为三相绕组双层结构，连接方式为Y形，每槽匝数为25匝，冷却方式采用水冷。利用JMAG进行二维模型的建立，并在JMAG-Designer界面中对电机进行空载电磁场特性的研究，电机的结构参数如表1所示。根据结构参数建立永磁同步电机的二维模型，其结构包括定子铁心、转子铁心、永磁体、气隙等，图1为八分之一的模型。

表1 电机结构参数

图1 电机二维有限元八分之一的模型

1.2 模型验证

通过样机空载性能实验与有限元仿真计算的电机模型的空载特性对比，验证有限元模型的准确性。样机空载实验时，被测电机作为发电机运行，测试其在不同转速下的空载反电动势。其中，在100 r/min～2 000 r/min之间，间隔500 r/min记录下出口端电压，2 000～5 000 r/min之间每隔200 r/min记录一次，将三相出口电压求取平均值即为当前转速下的空载反电动势。图2为电机在不同转速下空载反电动势仿真计算结果与实验结果的对比图。从图2中可以看出，两条曲线变化趋势基本一致，电机在4 000 r/min前仿真结果与实验结果基本重合且都为线性，随着频率升高，磁路达到饱和，反电动势缓慢增长。在4 000 r/min之后，仿真结果逐渐比实验偏高，其实验与仿真结果平均误差为3.4%，最大误差不超过6%，有效地验证了所建立的二维模型的准确性。整体曲线实验和仿真基本吻合，所建电磁模型可靠性达到后续仿真要求。

图2 空载反电动势对比

2 噪声产生机理

根据麦克斯韦方程，作用于定子表面单位面积的径向电磁力：

(1)

式中:br(θ,t)、bt(θ,t)分别为径向和切向气隙磁密，单位为T;θ为空间机械角;t为时间；Pr(θ,t)为径向电磁力密度，单位为N/m2；μ0=4π×10-7H/m为真空磁导率。

电机气隙中的电磁力可以分解为径向分量和切向分量，与径向气隙磁密相比，切向磁密可以忽略不计，采用麦克斯韦应力张量法，径向电磁力可简化：

(2)

由电枢绕组产生的磁场和永磁体产生的磁场两者相互作用，形成永磁同步电机的气隙磁密[11-12]。其中，对于整数槽永磁同步电机，定子绕组谐波次数：

v=(6m+1)pm=0,±1,±2,…

(3)

转子永磁体磁场的谐波次数：

μ=(2n+1)pn=0，1,2,3,…

(4)

式中:m和n分别为谐波磁场次数;±表示谐波磁场正、反向旋转；p为电机极对数。

由主极磁场μ次谐波和电枢磁场v次谐波作用产生的空间力波阶数[13]：

r=μ±v

(5)

径向电磁力波的频率：

(6)

式中：f1为电频率。

由式(3)、式(4)计算得到电磁力波，如表2所示。电机存在0、8、16等2kp空间阶次的电磁力，其中定子的一阶齿谐波v=-44、+52。一阶齿谐波和主极磁场极对数与定子槽数最接近的2个谐波μ=44和μ=52相互作用，是永磁同步电机负载中电磁噪声的主要成分。由表2可知，由定子电枢反应基波磁势所产生的11、13次齿谐波和由转子永磁体中的11、13次齿谐波相互作用产生电磁力，二者极对数相等，合成0阶电磁力，由式(6)计算得到该0阶电磁力频率为12f1，对于8极48槽电动汽车永磁同步电机来说，由基波和一阶齿谐波的相互作用引起的0阶12倍频对噪声影响较大[14]。

表2 永磁同步电机电磁力波

3 电机优化流程

为了准确且快速获取电机的最优参数值，实现多参数多目标优化的目的，以一种基于参数敏感性分析和pilOPT函数相结合的优化设计方法。优化流程主要为以下部分：确定优化目标以及约束条件；选取参数变量，构建敏感性分析模型；应用Sobol法分析多结构参数对多目标函数的敏感性影响；通过pilOPT函数，对结构尺寸进行优化；将优化后目标结果运用有限元软件做对比分析并验证其可靠性。

3.1 确定优化目标及约束条件

为了降低电机噪声、提升电机的运行性能，选取优化目标在额定转速2 000 r/min的负载工况下，以提高输出转矩的平均值和降低12倍频径向电磁力、转矩脉动为优化目标。

输出转矩主要是由永磁转矩和磁阻转矩组成[4]，其表达式如下：

Tout=Tr+Tpm

(7)

式中：Tpm、Tout、Tr分别代表永磁转矩、输出转矩和磁阻转矩。根据求出的输出转矩，运用有限元软件可以直接计算出输出转矩平均值Tave和转矩脉动Trip。Trip的计算公式如下：

(8)

式中：Tmin、Tmax分别为输出转矩的最小值和最大值。

对于8极48槽整数槽电机，12倍频径向电磁力fr是噪声的主要来源阶次，因此，将其作为优化目标。

综上，本文的优化目标函数和约束条件：

(9)

式中:min(xk)与max(xk)的选取均满足表3中参数的变化范围要求。

3.2 敏感性分析

敏感性分析分为全局敏感性分析和局部敏感性分析。全局敏感性分析的优点是分析过程中不同的参数同时变化，可以反映每个参数的概率分布对输出结果的影响[16]。因此，局部敏感性分析方法具有一定的限制性，全局敏感性分析方法的应用范围更广。

3.2.1 结构参数的选取

尽可能不修改总的电机结构尺寸，对其余的结构参数进行优化，从而达到优化要求。电机主要由定子、转子和永磁体等结构组成，待优化参数根据电机的这几部分结构选取。定子结构部分选取槽开口St；转子结构参数为气隙长度Rg、隔磁桥宽度Rc和转子表面的矩形辅助槽参数，包括槽宽Rb、槽深Ra、槽中心线与d轴夹角β；永磁体结构参数为永磁体的宽度Mw、长度Ml以及磁体到原点的距离Mo；参数的变化范围考虑了模型的干涉问题。参数具体标注如图3所示。共9个结构参数，参数的上下限如表3所示。

图3 参数具体标注图

表3 多目标参数上下限

3.2.2 Sobol方法

一般来说，Sobol法是参数灵敏度分析中可靠性最高、稳定性好的方法之一，它可以通过和计算一阶灵敏度相似的方式，迅速简单地算出高阶交叉影响项[17]，并且能够通过对非线性、非单调的模型加以处理，广泛应用于各个领域研究中。Sobol法的主要原理可表示：

Y=f(X)=f(X1,…,Xs)

(10)

式中：X={X1,…Xs}表示模型的参数集合；Y表示模型的目标函数值；方程f(X)分解成2α项递增项之和：

(11)

式中:f0为常数；Xi的函数为fi(Xi)；Xi和Xj的函数为fij(Xi，Xj)。因此，f(X)的总方差D[f(X)]表示：

(12)

通过上述公式，可以计算某个参数的方差与总方差之比来确定一阶敏感度：

(13)

参数之间相互作用的方差与总方差之比，即全阶敏感度：

(14)

式中：Si、STi分别代表一阶和全阶灵敏度。其中，一阶灵敏度表示第i个参数对模型输出的影响；由每个参数的所有阶灵敏度值相加可以表示全阶灵敏度，它不仅能够体现出单个参数在变化时的影响，还能体现出与其他参数之间相互作用的影响。同一个参数的一阶灵敏度与总灵敏度值之间差异很大时，也可以看作该参数具有明显的交互作用[18]。

3.2.3 敏感性分析流程

利用Sobol全局灵敏性对电机优化目标函数进行分析时，首先应在二维电机模型的基础上，得到优化目标对应的响应值；其次，将变化的参数在给定的范围内采样，分别求出采样点处对应的函数值；最后，根据Sobol方法对所得的函数进行灵敏度分析，计算出各参数的一阶和全阶灵敏度值。抽样时，采用的是蒙特卡罗方法[19]。计算一阶和全阶灵敏度指数总共需要计算α×( 2d+ 2)次模型，d为模型参数的个数，α为抽样样本数。本文共选取9个结构参数，为保证结果的精确性，分别在每个参数变化范围内取2 000个样本点数进行计算，图4为在MATLAB软件中敏感性分析的流程图。

图4 电机结构参数的敏感性分析流程图

3.3 敏感性分析结果

敏感性分析研究了模型输出如何受到输入数据变化的影响，敏感性系数描述了这种影响的大小。图5、图6、图7分别为12倍频径向电磁力、转矩脉动、输出转矩敏感性分析柱状图。柱状图的横坐标是9个优化的结构参数，纵坐标是灵敏度值，且柱状图中一个结构参数的变化对模型中的目标影响越大，参数对应的长方形长度越长。

图5 12倍频径向电磁力敏感性分析

图6 转矩脉动敏感性分析

图7 输出转矩敏感性分析

从图5、图6模型的一阶敏感性中可以看出，单个参数气隙长度Rg、定子槽开口宽度St的变化分别对目标函数12倍频径向电磁力和转矩脉动都呈现高敏感度，且影响程度最大的是12倍频径向电磁力，达到0.87。从图7可以看出，敏感度从大到小排序是永磁体宽度Mw>永磁体距圆心的距离Mo>隔磁桥宽度Rc>定子槽开口宽度St，其中，永磁体宽度Mw对电机输出转矩的影响最大，达到0.72。由于每个参数的全阶和一阶敏感性相差不大，因此参数之间无明显的交互作用。

3.4 优化算法

根据Sobol法全局敏感性分析结果，对优化目的影响因素较高的优化目标进行详细划分，对优化目的影响较小的因素采取粗略划分的原则。选取敏感度对目标值影响较大的参数，例如气隙长度Rg、永磁体宽度Mw等，在优化软件modeFRONTIER中对其在给定变化范围内设置较小的步数进行优化，优化函数使用的是pilOPT函数。pilOPT函数是一种多策略自适应算法[20]，它用不同的平衡策略动态调整种群分布，同时兼顾了局部搜索和全局搜索的优点，智能地协调了在Pareto前沿搜索中的现实优化和响应面优化[21]，即使处理复杂的优化问题，pilOPT也能提供出色的性能。因此pilOPT函数通常被推荐用于多目标问题。

图8为联合仿真流程图。在图8中从上至下分为3个部分：最上边部分为电机在JMAG软件中参数化建模后所确定的要优化的结构参数；中间部分为电磁仿真软件JMAG和优化软件modeFRONTIER数据衔接节点，两个软件的参数在此部分进行匹配和链接；最下边部分为优化目标，经过联合仿真之后得到优化参量。

图8 联合仿真流程图

图9为12倍频径向电磁力幅值、输出转矩和转矩脉动的Pareto前沿图。图9中圆圈中的点为最优解，通过此点进行优化后的性能分析。

图9 帕累托前沿图

4 优化结果的对比及验证

采用JMAG有限元仿真软件对优化前后的电机模型进行了电磁仿真，并得出优化前后电机电磁特性的对比曲线，如图10所示。

在基频为133 Hz、相位角为10°、额定转速2 000 r/min、电流幅值为141.4 A的工况下，电机的输出转矩平均值有所提升。

图10(b)为额定转速下气隙中心磁通密度曲线优化前后对比图，气隙磁密沿周向出现4个波峰与波谷，优化后的负载气隙磁密与优化前相比，磁密峰值由1.14 T下降至0.96 T，对转矩密度提高带来温升问题，具有工程实际意义。沿周向的气隙磁通密度进行傅里叶分解后，对比发现，优化后基波幅值明显下降，虽然空间12阶次谐波有所上升，但空间44、52次谐波均有所降低。从电机优化前后的径向电磁力波对比图可以看出，径向电磁力波峰值明显降低。

将优化前后的目标值进行比较，比较结果如表4所示。从表4可知，优化后的电机输出转矩提高了3.6%，12倍频径向电磁力幅值和转矩脉动分别降低了65.3%和26%。

表4 优化结果对比

5 结 语

本文以一台电动汽车车用20 kW的一字型永磁同步电机为研究对象，在额定转速为2 000 r/min的负载工况下，对电机的多个结构参数进行敏感性分析，以输出转矩、转矩脉动为约束，12倍频径向电磁力最小为优化目标，基于JMAG与modeFRONTIER联合仿真分析计算，主要得出以下结论。

1)对电机的结构参数进行敏感性分析，将Sobol法全局敏感性分析应用到电机多参数多目标优化中，发现气隙长度对径向电磁力影响程度最大，从一阶和全阶敏感度反映出各参数间的交互作用很小。

2)基于全局敏感性的分析能够在多个结构参数的变化中，有效地甄别出对目标影响最大的参数，将敏感性分析结果应用在JMAG与modeFRONTIER联合仿真优化过程中，在负载2 000 r/min下对比优化前后的气隙磁密和傅里叶分解分析，以及12倍频电磁力对比分析，发现优化后的电机输出转矩有所提高，转矩脉动和12倍频径向电磁力明显下降。研究结果对电动汽车提升性能、降低噪声提供了指导意义。