增长期权对最优资本结构的影响研究:企业生命周期的视角

李 准, 李 强， 曾 勇

(1.浙江万里学院 商学院,浙江 宁波 315100; 2.电子科技大学 经济与管理学院,四川 成都 611731)

0 引言

从生物学发展出来的企业生命周期理论，在管理学科的诸多领域得到了广泛的应用与发展。金融领域的大量研究发现，在企业由年轻到成熟的发展过程中，企业规模[1]、资本支出[2]、现金流量[3]、股利支付[4,5]等财务特征，以及资本市场上企业估值[6,7]、股票贝塔[8,9]、资产风险溢价[10]等市场特征，都会随企业生命周期的不断推进而呈现规律性的变化趋势[11]。针对这些变化规律，学者们相对一致的认识是：未来增长机会进而企业成长性，是企业财务或市场特征随生命周期规律性变化的关键因素。

企业总资产可以分解为在位资产和增长期权。增长期权不断执行和在位资产逐渐累积，进而两类资产在总资产中的相对构成变化，不仅是企业生命周期推进的体现，更可以解释企业相关特征随生命周期的规律性变化。其中，在资本结构领域的相关研究方面，尽管从MM定理发展起来的现代资本结构理论相当成熟，但相关文献尚少关注资本结构随企业生命周期的变化规律。事实上，由于增长期权比在位资产的系统风险更大[12,13]，一旦企业清算或破产，增长期权的清算或破产成本相对更高。因此，根据资本结构权衡理论，我们可以预期，增长期权的相对占比越高，企业越难进行或提高债务融资。进一步，随着企业由年轻逐渐走向成熟，由于企业可利用的增长期权随生命周期整体上会逐渐减少，加之增长期权向在位资产不断转换，企业财务杠杆将会随生命周期的推进而呈现上升趋势。

除了资产特征进而破产成本的角度外，增长期权执行过程中还存在代理问题，这也会影响财务杠杆随企业生命周期的变化。Leland[14]、Mauer和Ott[15]、彭程等[16]等构建了投融资交互关系的实物期权模型，理论上揭示了“过度投资”和“投资不足”两种非效率投资行为的形成机理。然而，该方面的现有研究存在两点缺憾：其一，未回答投资决策是否以及如何导致最优资本结构的动态变化；其二，大多是在给定增长机会集的前提下展开讨论，忽略了增长机会进而企业投融资决策随生命周期的动态变化。

本文的创新与贡献可以概括为三个方面。第一，本文首先考虑增长期权破产成本相对较高的特征，在资本结构权衡理论框架下构建基础模型，得到增长期权动态执行及其向在位资产的不断转化，会导致最优资本结构随生命周期呈现递增趋势。进一步，扩展比较企业价值最大化和股东价值最大化两种投资决策目标下的最优资本结构，结果发现代理成本会随生命周期呈现递减趋势。第二，与本文最为接近的文献Sundaresan等[17]，假设企业每期都需借新债还旧债构建多期决策模型，讨论了代理冲突导致的“过度投资”问题；与之不同，本文则假设增长期权执行所需的资金全部由股东提供，发现已有负债的存在反而会导致“投资不足”，从而在企业生命周期的视角下扩展了过度和不足两种非效率投资辨别条件的理论研究。第三，由于代理冲突本身难以观测，关于代理冲突导致非效率投资的实证证据还较为缺乏。本文从债务结构自身具有治理作用的角度，实证考察了代理冲突对非效率投资的影响，指出提高银行贷款或者短期负债在总负债中的相对占比，可以缓解股东-债权人代理冲突，从而有助于提升企业总体的财务杠杆。

1 基本假设

借鉴Sundaresan等[17]和李准等[18]的做法，根据总资产中增长期权和在位资产的相对构成比例，企业生命周期可以划分为年轻和成熟两个阶段：在年轻阶段，总资产包括k个已投项目构成的在位资产和未来有待投资的h个增长期权，其中，每个增长期权所需的一次性投资成本为1，通过权益融资获得；在成熟阶段，总资产为k+h个已投项目构成的在位资产。给定总资产个数，l=k/(k+h)可以刻画企业所处的生命周期阶段，l逐渐增大表示企业生命周期不断推进。

假设每个增长期权标的项目能够产生的现金流服从几何布朗运动：

dY=μYdt+σYdz

(1)

其中：μ和σ分别表示现金流的瞬时增长率和波动率，dz为标准维纳过程增量。

资本结构方面，假设企业债务为永生性债务，每期需要偿还的利息水平为c。给定所得税税率为τ，假设企业会持续经营直至净资产价值为零，股东选择破产。破产之时，参照Leland[19]的做法，假设债权人接管并持续经营企业，但只能获得部分在位资产和增长期权价值，二者比例分别为1-ξA和1-ξG，且假设0<ξA<ξG≤1，表示增长期权的破产成本更高或清算价值更低。

2 成熟阶段的企业价值

在成熟阶段，企业执行完所有增长期权，总资产价值即为由k+h个已投项目构成的在位资产价值。对于股东而言，扣除债务利息c，每期可获得税后现金流为(1-τ)[(k+h)Y-c]。

(2)

其中：下角标1表示成熟阶段，上角标E表示股东权益。

企业破产之前，债权人每期可获得的利息水平为c:

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(3)

其中：下角标1同样表示成熟阶段，上角标D表示债权人的债务。

将式(2)和(3)的上半支加总，破产之前成熟企业的总价值可以表示为：

(4)

其中：第一项是全权益融资企业的价值；第二项表示企业不破产条件下的债务利息税盾，1-(Y/Yd1)β2为企业不破产的概率；第三项表示企业破产条件下债权人所需承担的破产成本。通过最大化式(4)，即可得到成熟阶段最优的债务利息水平。

3 年轻阶段的企业价值和最优资本结构

在年轻阶段，企业总资产由k个在位资产和h个增长期权构成。类似于上小节的做法，容易将年轻阶段杠杆企业的股东权益价值和债务价值分别表达为：

(5)

(6)

其中：下角标0表示年轻阶段；式(5)右端的三项依次表示年轻企业持续经营k个在位资产的现金流现值之和、h个增长期权的价值、股东拥有的破产期权的价值；式(6)右端第一项表示无风险债务的价值，第二和第三项共同表示增长期权执行和企业破产对债务价值的影响；A0、B0、C0和D0为待定系数。

针对增长期权的执行决策，根据是否考虑股东-债权人之间在执行决策的代理冲突，决策目标分为企业价值最大化和股东价值最大化两种情形，两种情形的对比即可体现代理冲突通过影响增长期权执行决策、股东破产决策而对最优资本结构的影响。后续相关符号中，上角标F和S分别表示企业价值最大化和股东价值最大化的两种情形。

3.1 企业价值最大化的情形

进一步通过选择债务水平c来最大化企业价值，可以得到最优的债务水平和(市场)财务杠杆分别为:

(7)

(8)

3.2 股东价值最大化的情形

(9)

(10)

4 数值示例

针对前述两种情形，本小节通过数值示例，重点讨论两个理论预示：其一，最优财务杠杆如何随企业生命周期动态变化；其二，股东-债权人代理冲突如何影响这种变化趋势。参照Dixit和Pindyck[20]、李强和曾勇[21]和Sundaresan等[17]，设定基本参数为：无风险利率r=0.05，现金流的漂移率和波动率分别为μ=3%和σ=0.3，所得税税率τ=0.35。关键参数方面，给定企业初创时增长期权总数(即成熟时在位资产的总数)为k+h=30；破产之时，在位资产和增长期权的价值损失比例分别为ξA=0.5和ξG=0.7，当前外生的现金流水平为Y=0.07。

4.1 最优资本结构随生命周期周期的变化

给定前述参数，依次设定k=0、h=30；k=1、h=29；……；k=30、h=0，图1给出了两种情形下最优利息水平和财务杠杆随企业生命周期的动态变化，其中：横轴为企业生命周期l=k/(k+h)，取值范围从0到1。由图可见：无论针对何种情形，债务利息和财务杠杆都随企业逐渐成熟而呈现逐渐递增的趋势。由于增长期权的破产成本相对更高，随着增长期权的不断执行进而在位资产的逐渐累积，企业总的破产成本会逐渐降低，进而最优债务随企业生命周期推进而呈现上升趋势，这与Faff等[2]的实证证据和Sundaresan等[17]的理论预示一致。由图1(b)还可以看出，两条线的递增速度随生命周期推进会逐渐放缓，这是因为：在企业逐渐走向成熟的过程中，执行一个增长期权对总资产相对构成的边际影响逐渐减弱，从而其对最优财务杠杆的提升作用相应减弱。

图1 最优债务利息和财务杠杆随企业生命周期的动态变化

此外，对比两种情形还可发现：代理冲突会降低企业的债务融资能力。然而，由于增长期权随着企业走向成熟而逐渐减少，代理冲突及其影响也逐渐减弱，从而两种情形下最优债务利息或最优财务杠杆都逐渐趋于相同，并在企业完全成熟之时，代理冲突的影响彻底消失(对应图1中l=1的点)。

4.2 代理冲突的影响分析

如果考虑股东和债权人在增长期权执行决策上的代理冲突，将会导致非效率投资。本文假设增长期权执行所需资金全部通过权益融资获得，这将导致“投资不足”[15,21]。图2(a)给出了两种情形下增长期权执行临界值随企业生命周期推进的动态变化。可以看出：总体而言，股东价值最大化情形下增长期权的执行临界值更高，存在明显的“投资不足”；随着企业生命周期的推进，企业价值最大化情形下的投资临界值逐渐降低，而股东价值最大化情形下的投资临界值逐渐上升。事实上，在不考虑代理冲突的企业价值最大化情形下，随着增长期权不断转化为在位资产，企业总体的破产成本逐渐降低，利息税盾逐渐增加，这会激励企业尽早执行增长期权。相反，在考虑代理冲突的股东价值最大化情形下，随着企业生命周期的推进，执行增长期权为股东带来的好处越来越少，从而投资临界值反而呈现递增趋势。

进一步，借鉴Mauer和Ott[15]和Mauer和Sarkar[22]的做法，定义股东和债权人之间代理冲突导致代理成本为:

(11)

图2(b)结果表明，随着增长期权不断执行进而企业生命周期的推进，剩余有待执行的增长期权数量从而股东所需提供的投资资金逐渐减少，将有助于削弱股东和债权人之间的代理冲突，从而投资不足导致的代理成本呈递减趋势。

5 实证证据

5.1 数据与样本

本小节利用1998年至2018年间沪深两市非金融业A股上市公司数据，对最优财务杠杆随企业生命周期变化的理论预示进行实证检验。在剔除ST或*ST、所有者权益小于零、数据缺失的观测值，以及对所有变量进行1%的截尾处理后，最终样本包含3,253家企业的36,041个企业-年度观测值。

5.2 变量与指标

财务杠杆的测度指标包括账面财务杠杆(LEV)和市场财务杠杆(MLEV)：前者用总负债除以总资产予以测度，后者用总负债除以总负债账面价值和权益市值之和予以测度。借鉴Loderer等[23]，企业上市年龄(AGE)利用考察年份减去企业IPO年份再加1予以测度。此外，已有文献给出了非效率投资的实证测度指标[24-26]，但由于股东和债权人之间的代理冲突难以观测，我们根据Gilje[27]和Wang等[28]等关于债务结构治理机制的预示，分别利用银行借款占总负债的比例(BL)和短期负债占比(SL)作为代理冲突的代理变量：前者为考察年度较上一年度新增加的短期和长期贷款之和除以总负债；后者为考察年度较上一年度新增加的流动负债除以总负债。银行借款或短期负债的占比越高，股东-债权人代理冲突及其对资本结构的负向影响越弱。

5.3 财务杠杆随企业生命周期的变化趋势

在每个企业年龄分组下，分别统计账面和市场财务杠杆的均值，图3给出了与前述理论预示一致的经验证据：一方面，由于增长期权随企业年龄增加越来越少，在增长期权相对于在位资产破产成本更高的条件下，企业总的破产成本会不断降低，从而最优财务杠杆随企业年龄增加整体上呈递增趋势；另一方面，随着企业年龄增加，增长期权不断执行和在位资产逐渐累积使得总资产构成中在位资产的相对比例逐渐增加，这会使得每个增长期权执行对资产相对构成的边际影响会不断减弱，进而最优财务杠杆的递增速度会逐渐放缓。

图3 财务杠杆随企业生命周期的变化趋势

图4 债务结构分组下账面财务杠杆随企业上市年龄的变化趋势

为了进一步检验企业债务结构对股东和债权人代理冲突的治理作用，分别根据银行借款站别和短期负债占比两个债务结构指标，将每个年龄下的样本企业进行高低两组，图4给出了两组子样本中账面财务杠杆随企业年龄的变化趋势。可以发现：提高债务结构中银行借款或短期负债的占比，都有助于通过缓解代理冲突而提高财务杠杆，并且高低两组子样本的账面财务杠杆的差异随企业年龄增加呈现逐渐变小的趋势。篇幅所限，未展示的债务结构分组下市场财务杠杆随企业年龄的变化趋势对比结果，与图4结果一致。

6 结束语

通过改变总资产的相对构成，增长期权的动态执行会导致最优资本结构随企业生命周期呈现规律性的变化趋势。本文从企业生命周期的独特视角，构建了同时考虑增长期权执行决策和杠杆企业破产决策的实物期权模型，并扩展考虑股东和债权人代理冲突导致的投资不足问题，理论上揭示出企业最优资本结构的变化趋势，并提供了基于我国沪深A股上市公司的经验证据。

研究结果表明：增长期权不断执行和在位资产逐渐累积，会使得最优财务杠杆随企业逐渐走向成熟而呈现上升趋势，且增长速度逐渐放缓；进一步，股东和债权人代理冲突导致的投资不足会降低最优财务杠杆，但代理成本会随企业生命周期推进而逐渐降低。基于沪深A股上市公司的证据不仅很好地支持理论预示，还提供了债务结构自身具有治理作用的证据，增加总负债中银行借款或短期负债的相对比例有助于提高财务杠杆。