“双减”背景下数学学习单元实践作业初探

李莎

摘  要：作业是课堂教学活动的必要补充，是连接课堂教学与评价的关键环节，教师应布置科学合理的作业，有效发挥作业的育人功能，以提升学生的数学综合素养。在认真落实“双减”政策和“五项管理”方案的同时，教师应充分发挥数学实践的重要性。结合学习单元的备课思路，文章以六年级数学学习单元“圆”的教学内容为载体，引导学生认识圆、掌握圆的相关知识，重点阐述如何打破学科界限，实现五育融合，增进数学与劳育、数学与美育、数学与体育、数学与德育的紧密联系。

关键词：“双减”政策;数学学习单元;实践作业

2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，其中提到，作业布置应更加科学合理。在此之前，教育部办公厅印发的《关于加强义务教育学校作业管理的通知》中，也强调了在课堂教学提质增效的基础上，要切实发挥好作业育人的功能，布置科学、合理、有效的作业，严控书面作业总量，创新作业类型方式。在具体实际的教育教学工作中，实现减负提质，用科学的方式设计作业。

“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜 ，日用之繁，无处不用数学。”这句话出自我国著名数学家华罗庚先生1959年5月在《人民日报》上发表的《大哉数学之为用》。

放眼四周，仔细观察生活中，大、小，长、短，多、少，轻、重，都需要用数学去衡量。如窨井盖的设计施工、甜点的配料调制、螺母的研发生产、天气预报、隧道的建设使用、火箭的发射等，生活中的方方面面都包含了数学信息。这一切都在提醒教育工作者，应当意识到数学实践的重要性。

为了认真贯彻落实国家“双减”政策和“五项管理”方案，综合发挥数学在实践中的重要性，学校应根据学段、学科特点及学生实际需要和完成能力，合理布置书面作业，提高作业设计质量，精心设计基础性作业，适当增加探究性、实践性、综合性作业，减轻学生的课业负担，提高学生的基本数学素养。结合学习单元备课的思想，本研究以西南师范大学出版社出版的小学数学教科书，六年级上册二单元“圆”的教学内容为载体，设计了以下数学实践作业。

一、认识圆的基本特征，完成实践作业

教师在课堂中让学生认识圆，了解圆的基本特征后，可以活用教科书中的例题内容，让学生完成实践作业：“在正方形中，用线段绕成圆的图案。”

学生先按照范例，把正方形的边长平均分成12等份，再依次连接相邻边上数字相同的点。连点成线后，一个圆则在正方形的中部清晰地呈现出来。面对这个图案，有学生提出：“把边长分成更多的等份，会更圆吗？”学生踊跃响应此提议，教师可以引导学生继续进行实验，分为16等份、28等份、40等份……学生此时都想了解，怎样才能绘画出更完美的圆形。当学生多次进行实验，并完成这个实践作业时，可以在连线时思考、绘制中观察、形象地感受到直线绕成圆的魅力，学生通过实践进一步理解了圆的特征，领悟了极限思想。学生在实践中，提升了对圆的认识，通过感受化抽象为所见，化静态为动感，明白了数学学习的本质，激发了学习数学的兴趣。

数学书本知识对学生而言，都是间接经验，是他人的数学发现和实践成果。处于小学阶段的学生，基于年龄的认知规律特点，他们在接受知识的过程，是以直接经验为基础。因此，在认识圆周率之前，为了丰富学生的直观感性经验，教师可以利用教科书中的例题内容，安排一次实践作业：“寻找生活中的圆形事物”，引导学生采用实验的方法，探索圆周长与直径的关系，发现圆周率的取值范围。

教师可以引导学生寻找各种圆形的事物，如硬币，胶带圈、校徽标、幻灯胶片、各种大小不一的水瓶盖等，运用滚动法、绕线法、拓印法等，借助棉线、直尺等工具，先测量出圆的周长和直径的长度（测量结果以毫米为单位），再计算出周长除以直径的商（得数保留两位小数），随后，请学生汇总多组数据发现：圆的周长除以直径的商，总是在一定的取值范围之内，也就是圆的周长总是直径的3倍多一些。这个规律为学生认识圆周率，以及探究圆的周长计算公式，提供了充分的直接經验。

学生运用直接经验丰富和提升的理性认识，明白了数学与生活实际之间的联系。教师引导学生把实践中的资源与书本中的知识进行了融会贯通，综合提高了学生的学习能力。

二、转化数学思维，拓宽学生思维深度

在数学学习中，学生一定要弄明白公式定理的来龙去脉。如圆面积公式的推导过程，渗透了数学转化的思想，发挥了几何直观的作用，是一种数学的再创造过程。五年级时，学生就经历了以下学习过程：尝试把平行四边形转化成长方形，推导出平行四边形的面积公式;把三角形、梯形都分别转化为平行四边形，推导出三角形、梯形的面积公式。六年级圆的面积公式推导过程，相较于前几种图形更为复杂，也更抽象。针对这种情况，教师在课堂上引导学生学习完圆的面积公式推导后，可以为学生设计“我给父母当小讲师”的实践作业，利用形象直观的几何图形，进一步内化学生的数学转化意识。

学生回家可以向父母讲解如何推导出圆面积公式的过程，如：把圆分成8等份、16等份或32等份，再拼成一个近似的平行四边形或长方形;当平均等分的份数足够多时，拼出的图形就越接近长方形，由长方形的面积计算公式，推导出圆面积的计算公式S=πr2。整个讲解过程中，学生先要通过剪拼，说出圆的面积与拼成的长方形面积的关系，即两个图形的面积没有发生改变，圆的面积=拼成的近似长方形的面积;接着学生要说明，圆的各部分与拼成的长方形各部分之间的关系，也就是这个近似的长方形的长相当于圆周长的一半，得出C=×2πr=πr，长方形的宽相当于圆的半径r;最后学生简要概括得出结论：因为圆的面积=长方形的面积，长方形的面积=长×宽=πr×r，所以圆的面积=πr×r=πr2。学生在讲解的过程中，借助几何图形的形象直观，进一步强化了数学的转化意识，渗透了数学的极限思想。

教师在培养学生在面对未知的或难以解决的问题时，可以通过观察、分析、联想、比较等，引导学生进行迁移，转化为已知的、简单的问题，化难为易，这样的转化思想能帮助学生拓宽其思维的深度和广度。

三、突破学科边界，促进五育融合

从全国教育大会到“教育现代化2035”，“五育融合”已成为新时代中国教育改革的基本理念。培养融合能力，是整个社会进步、时代发展的必然需求。在互联网时代，企业、个人等都在通过不同的方式，实现跨界融合发展。在我国历史上，先贤祖冲之也是一位跨界融合的代表人物。祖冲之不仅是首位将“圆周率”精算到小数第七位的杰出数学家，还是一位天文学家，他还深入研究机械，发明了“千里船”“木牛流马”水碓磨等;精通乐理，著有哲学，文学方面的著作。教师在设计“圆”这个单元的作业时，可以综合考虑到学生的德智体美劳“五育融合”，突破学科界限，促进学生各种能力的综合发展。

（一）“圆”与劳育

《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中提出，小学中高年级劳动教育，应初步体验手工制作等简单的生产劳动，初步学会与他人合作劳动。教师可以把数学与综合实践课结合，将 “圆的神奇，由我绘制”的实践活动，改版为“在正方形中，设计用彩色丝线绕成圆的图案，制作挂饰，装饰教室环境”。课堂上，教师引导学生把正方形的边长平均分成12等份，依次用彩色丝线缠绕相邻边上数字相同的点。学生之间通过相互合作，在动手操作中可以发现，把每个等分点剪出一个小三角形的缺口，缠绕彩线更便捷，彩色丝线在正方形卡纸上盘绕，串联起两个对应的点，在正方形的中部编织出了一个美妙的圆，穿上挂绳，编出吊穗，就是一个美丽的挂饰。学生两人一组，还可以把两种颜色的丝线剪断，重新组合，围出多彩圆。学生用自己的劳动与智慧，将不同的颜色进行搭配，赋予挂饰更美的风采，美化了教室。这样的数学实践活动，融合了学科劳动教育，利用劳动教育和学科教育的内在关联性，渗透了劳动教育内容，以熏陶的方式发展了学生的劳动素养。手工制作化用数学知识，激发了学生的学习兴趣，使学生在动手劳动中积累了直接经验和解决实际问题能力，获得了对现实生活的完整认知。

（二）“圆”与美育

美育可以培养学生认识美、感受美、欣赏美和创造美的能力。数学与美术课融合，教师可以引导学生充分发挥想象，利用圆的特性，设计精巧绝妙的图画。如蚕、企鹅、乌龟、火锅、星星、病菌……学生通过绘画，可以感受到圆的对称美，简洁美，和谐美，获得美的启迪，从而实现了“圆”与美育的融合。

（三）“圆”与体育

体育可以培养学生的体育兴趣、态度、习惯、知识和能力，增强学生的体质，促进学生的身心健康。数学也可以与体育融合，如教师手持白灰杆，原地一转，一个圆便出现在操场上。学生可以在这个圆里跳绳、颠排球、颠乒乓球。如果想要圈出更大的活动范围，学生可以两人一组，一人为圆心，拿着跳绳的一端，另一人拿着跳绳的另一端，画出半径为两米的圆。如果还想圈出更大范围的圆形活动场地，学生4人一组，一字排开，十指相扣，确定圆心处学生，另一端的学生，喊着口令，带着4人顺时针绕行一圈。这样“画圆”的过程，考验了学生四人团队的协作能力，因为要以最外边学生的步伐来确定行动的速度，才能保证这条人体半径的误差最小。这样的教学活动，能让学生深刻感受到，在生活中除了用圆规画圆，还可以借助身边的物品，甚至可以利用身体来画圆。其奥秘就在于利用圆的特性：以圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

体育学科的“动”，让数学的“静”也动了起来，圆与“体育”的结合，引导了学生从数学的角度，运用数学的知识解决问题，真正体会到“数学有用，学好数学，活用数学”的意义。

（四）“圆”与德育

德育是提高民族道德素质的基础性教育。在开展专题德育的朝会或班会课上，教师可以让学生独立选择主题，自行搜集资料，与同学分享与圆有关的史实与故事，体现数学学科的育人价值。学生梳理“圆”的历史，探索人类几千年灿烂文化的重要组成部分;查阅“圆的测量工具”，发现科学技术的发展进步;搜集画“圆”的方法，感叹人类智慧的偉大;了解“圆周率的计算方法”，感悟数学家潜心实验、计算论证的艰辛与坚毅;倾听祖冲之、刘徽等数学家的故事，弘扬我国古代数学家的求知精神，增进爱国主义情感;探寻“圆”的应用，从身边事做起，播撒科学研究的种子。这样的学习活动，体现人文精神和德育价值。

德智体美劳是全面发展的五个维度，是一个有机整体。基于数学学习的跨学科主题作业设计，既注重学科为本，又达成了相应学科的学习目标，实现了“五育融合”。融合作业的设计既培养了学生的学科素养，也提升了学生的综合素养，实现了对学生主体的整体性与全面性发展。

四、结语

学习就像一个画圆的过程，从生活实际出发，进行研究，再回到生活中。数学实践活动，给学生提供了主动探究的机会，发展了学生综合运用数学知识的能力，促进了学生思维的扩展与延伸，让学生在活动中获得了成长。这样的数学实践活动实现了运用知识而不生硬、讲明道理而不灌输、促进合作而不竞争、发展五育而不僵化，让学生体会到了数学的魅力和运用数学的快乐。

参考文献：

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（责任编辑：郑  畅）