卫星对接环减振装置设计与验证

2023-02-28东巳宙白照广白云鹤杨新峰单悌磊王玉帅

宇航学报 2023年1期

东巳宙，白照广，白云鹤，杨新峰，单悌磊，王玉帅，常静

(1.航天东方红卫星有限公司，北京 100094；2.之江实验室，杭州 311101；3.中北大学，太原 038507)

0 引言

卫星发射过程所经历的环境极其复杂，其中包含了火箭发动机点火、关机、级间分离造成的低频瞬态环境，火工品爆炸产生的高频瞬态环境，火箭发动机燃烧不稳定产生的随机振动环境，以及火箭发动机排气和飞行产生的噪声环境[1-2]。为了改善卫星发射过程的力学环境，降低卫星设计成本，往往需要设计主动或被动减振装置。而在整星减振装置中被动减振装置以其设计简单、可靠性高、星箭系统无需适应性改动等优点受到广泛研究。

美国MoogCSA工程公司对减振装置进行了大量设计研究，研制了一系列减振装置。首先研制出了SoftRide UniFlex被动减振装置[3-4]，该装置安装于运载适配器上端，由压力环组成，通过在压力环内部粘贴阻尼材料来抑制系统的轴向低频振动响应幅值，但这种减振装置无法同时抑制轴向和横向过载；随后研制出了同时可以抑制横向和轴向过载的SoftRide MultiFlex减振装置[5-6]，该装置同样位于卫星与适配器连接面之间，通过两个SoftRide UniFlex抑制轴向响应传递，利用中间支柱的弯曲变形抑制横向响应传递，但该装置尺寸较大，降低了运载火箭空间利用率，这一缺陷存在于多种卫星减振装置中，如文献[7]中的三轴被动减振装置、文献[8]设计的用于飞轮的减振装置、文献[9-11]设计的以两个压力环和一个连接杆(压力环内部有增加结构阻尼的PCLD)组成的减振装置、文献[12]基于VCM设计的一种航天器减振系统、文献[13]采用金属橡胶材料设计的MR减振结构、文献[14]设计的圆盘隔振器；此外，CAS公司还研制出了SoftRide Shocking减振装置[15-16]，该装置为圆环形，通过自身高弹性能对高频振动进行抑制。美国ATA公司研制出了一种圆盒型减振装置[17-18]，该装置安装于运载适配器上端面，利用粘弹性材料的轴向变形增加能量耗散，降低系统的轴向低频响应，但对系统的横向响应没有抑制效果。

国内学者也进行了大量研究。文献[19]及文献[20]均通过改进运载适配器，构建了并联式承载减振适配器，其在适配器上增加了8个均布的油缸-活塞式黏性阻尼器，使得卫星-适配器系统在轴向与横向对低频振动减振效率达30%以上，由于阻尼器质量较大进而使得该装置极大降低了运载搭载能力，这一缺陷同样体现在文献[21]所设计的黏弹性阻尼器中。文献[22-23]以形状记忆合金材料为基础构建了被动减振装置，并将其均布于卫星与适配器的连接界面，这种减振单元结构简单质量小，比较容易实现，但其只对高频振动抑制效果较好，对于中低频的抑制效果比较差。文献[24]设计了一种基于磁悬浮技术的减振平台，基于电流线圈之间的相互作用力进行减振，并通过数值模拟验证了减振平台的有效性，该减振设计对高精度载荷在轨应用具有明显效果，但该装置需要外界提供能源且其在大量级外载荷下的减振性能未得到验证。文献[25]设计了一种带有磁流变阻尼器的六自由度减振平台，通过试验与仿真验证，该减振系统相对原适配器具有更好的减振效果，由于该装置用于卫星与运载适配器之间的过渡段连接，需要对运载适配器进行重新设计，不具通用性。文献[26]设计了一种主动减振器，将柔性压电传感器和作动器连接在适配器表面，通过设置输入信号进行振动控制，试验表明控制方式为负速度反馈控制时，振动抑制效果明显，然而运载主动段环境较为复杂，尤其随机振动环境的非均匀性对该装置的反馈控制要求更高，因此该装置的实用性还需进一步研究。

综上所述，卫星减振装置设计始终围绕与卫星连接的适配器展开，而不同的运载火箭采用的适配器也往往不同，星箭界面的力学环境差异较大，这就使得相同平台的卫星在不修改设计的情况下难以满足多种运载的力学环境。此外，若以适配器为载体进行减振装置设计，必须结合卫星设计同步开展，反复迭代计算，在减振效率验证环节，也必须依托卫星产品开展，这种模式导致设计的减振装置不能同时满足多种卫星的减振需求，难以适应卫星平台通用性的发展。

为了解决相同平台卫星不能满足多种运载力学环境的问题,本文拟从卫星自身结构出发，以对接环为减振装置设计的载体，结合金属橡胶的大刚度、高阻尼、抗腐蚀特点，设计一种集连接、减振一体的对接环减振装置，以使卫星在低频(5～100 Hz)正弦振动中，响应峰值抑制率≥40%，在中高频(20～2000 Hz)随机振动中，响应均方根值抑制率≥45%。

1 对接环减振装置设计与动力学模型构建

对接环位于卫星主结构底部，与运载适配器通过“包带”进行连接，如图1所示，因此在进行对接环减振装置设计时，要使该系统兼具两个功能：1)具有替代原对接环进行承载及对接运载适配器的能力；2)改善运载在主动段传递至卫星的动力学环境。

图1 适配器-对接环-卫星系统示意图Fig.1 Schematic diagram of the system composed of adapter,docking ring and satellite

对接环减振装置的设计应基于对现有对接环的充分分析，现有常用对接环如图2所示，其上环与卫星主结构通过螺钉进行连接，下环外翻边与运载适配器通过包带进行连接，腹板及筋起到承载与传力作用。因此在对对接环减振装置进行设计时应保持上环及下环不变，将二者中部的腹板及筋设计为兼具承载与减振功能的装置。

图2 对接环示意图Fig.2 Schematic diagram of the docking ring

1.1 对接环减振装置设计

本文主要采用金属橡胶材料制成减振单元承担承载与减振的功能，将减振单元布置于对接环减振装置上，有两种针对性设计方式，即横向布置、纵向布置，如图3所示。

图3 减振单元布置示意图Fig.3 Layout diagram of the damping unit

横向布置则是将对接环进行拆分，将腹板作为运动件，同时在对接环下环设置两个约束件，通过腹板运动使金属橡胶块产生变形。纵向布置则是将腹板所在的空间重新设计，通过建立与上环固结的运动件、与下环固结的约束件，使金属橡胶块产生变形。

采用图3中基于减振单元设计的对接环减振装置需要对原对接环进行较大修改，尤其增加的约束件、运动件会极大增加对接环减振装置的质量，而且加工及装配工艺复杂，不利于实际应用。因此本文结合减振单元的工作原理，设计了独立模块阻尼器，如图4所示。

图4 阻尼器示意图Fig.4 Schematic diagram of the damper

阻尼器主要由运动轴、金属橡胶块、外壳组成，运动轴与对接环减振装置上环通过螺钉连接，阻尼器下部的螺钉及螺母部分与减振装置下环连接。当对接环减振装置上环与下环产生相对运动时，阻尼器的运动轴将会进行受迫运动，进而使得金属橡胶块进行受迫运动，此时，金属橡胶材料通过自身变形及金属丝之间的挤压和摩擦将动能转化为热能进行耗散，进而达到减振效果。

结合该阻尼器设计的对接环减振装置如图5所示，上环与卫星主结构连接，下环通过解锁分离机构与适配器相连。由于质量在1000 kg以下的卫星在运载主动段受到的环境激励以基础传递为主，因此，本文所设计的对接环减振装置承载能力不低于1000 kg，为此，本文所设计的对接环减振装置中阻尼器共计31个，并联且近似均匀分布于上环与下环中间。

图5 对接环减振装置组成示意图Fig.5 Structure of the docking ring damping device

1.2 动力学模型构建

卫星与对接环减振装置共同组成振动系统，由于单个阻尼器的刚度远低于整星刚度，因此可以将卫星简化为刚体，通过关注刚体质心的纵向与横向振动即可完成对接环减振装置动力学特性计算。将阻尼器简化成具有一定刚度和阻尼的单元，则卫星-对接环减振系统的二自由度理论模型如图6所示，其中卫星-对接环减振系统指卫星与对接环减振装置构成的组合体(简称减振系统)。

图6 卫星-对接环减振系统简化模型Fig.6 Simplified model of the system composed of a satellite and a docking ring damping device

由于整个系统最终通过基础激励试验进行验证，因此，卫星-对接环减振系统的受迫运动可以简化为基础激励动力学问题，其动力学方程如式(1)所示。

(1)

式中：s表示卫星质心在YZ平面的投影点在纵向Z的位移；θ表示对接环上环平面的俯仰角；m表示卫星及对接环上环的总质量；I表示卫星及对接环上环质量在质心投影点处沿Y轴向的转动惯量；ci表示第i个阻尼器阻尼；ki表示第i个阻尼器刚度；ri表示第i个阻尼器与卫星质心投影点的横向距离。

当卫星-对接环减振系统受到基础位移激励y，横向摆动激励θy，则根据牛顿第二定律可得：

(2)

则卫星-对接环减振系统的受迫运动方程为：

(3)

式(3)即为所构建的动力学模型，根据受迫运动的激励源，如正弦振动基础激励、随机振动基础激励等，求解式(3)得到系统的响应及刚度。

2 对接环减振装置试验验证

为了对本文所设计的对接环减振装置减振效果及承载能力进行验证，本文分别对卫星-原始对接环系统(卫星-原始对接环系统指卫星与原始对接环构成的组合体，简称原系统)、卫星-对接环减振系统分别进行正弦振动、随机振动试验。试验中卫星采用质量为1106 kg的模拟验证星，所施加的试验条件为CZ-4C、CZ-2D/2C等运载的验收级试验条件包络结果。此外，在验收级试验前后对卫星-对接环减振系统进行扫频试验，通过扫频试验数据分析比对验证对接环减振装置的承载能力。

卫星-原始对接环系统、卫星-对接环减振系统分别通过转接工装板与振动台连接，如图7所示。在两个系统进行振动试验过程中，采集图中所示3个位置的加速度信号，用于验证对接环减振装置的减振效果。由于模拟星、原始对接环、对接环减振装置在两个横向方向(X/Y向)上近似对称分布，因此通过横向(X向)与纵向(Z向)两个方向激励试验进行验证。

图7 对接环减振装置振动响应抑制率验证试验Fig.7 Verification tests of vibration response suppression rate of a docking ring damping device

2.1 正弦振动试验

按照表1所示卫星验收级正弦振动试验条件分别对卫星-原始对接环系统、卫星-对接环减振系统施加基础激励，得到卫星三个测点位置的振动响应抑制率及频率漂移率统计表，如表2所示。由于两个试验系统在正弦振动试验中获取的三个测点的响应曲线形式一致，下面选取测点A1展示其在横向及纵向激励下的响应曲线特征，并将A2、A3测点响应曲线峰值特征展示在A1测点响应曲线图中，如图8所示。

表1 卫星验收级正弦振动试验条件Table 1 The sinusoidal vibration test conditions of satellite acceptance level

表2 正弦振动试验测点响应抑制率及基频漂移率统计表Table 2 The statistical table of response suppression efficiency and fundamental frequency drift rate measuring points in sinusoidal vibration test

图8 正弦振动试验测点响应曲线对比Fig.8 Comparison of the response curves of measuring points in sinusoidal vibration test

由图8中曲线及表2中数据可以看出：

1)对接环减振装置在正弦基础激励试验中能有效抑制振动响应，横向振动响应抑制率≥44.9%，纵向振动响应抑制率≥70.5%；

2)卫星-对接环减振系统横向基频16 Hz，纵向基频44 Hz，相对于卫星-原始对接环系统，横向固有频率下降54.3%，纵向固有频率下降51.1%；

3)横向激励时，卫星-对接环减振系统与卫星-原始对接环系统响应传递规律一致，随着测点位置升高，响应逐渐增大，纵向激励时，随着测点位置升高，响应没有明显变化，基本保持一致。

2.2 随机振动试验

按照表3所示卫星验收级随机振动试验条件分别对卫星-原始对接环系统、卫星-对接环减振系统施加基础激励，得到卫星三个测点位置的响应均方根值与基频对应响应峰值抑制率及频率漂移率统计表，如表4所示。由于两个试验系统在随机振动试验中获取的三个测点响应曲线形式一致，下面选取测点A1展示其在横向及纵向激励下的响应曲线特征，并将A2、A3测点响应曲线均方根值及峰值的统计结果展示在A1测点响应曲线图中，如图9所示。

表3 卫星验收级随机振动试验条件

图9 随机振动试验测点响应曲线对比Fig.9 The comparison of response curves of measuring points in random vibration test

表4 随机振动试验响应抑制效率及频率漂移率统计表Table 4 Statistic data of response suppression efficiency and fundamental frequency drift rate measuring points in random vibration tests

由图9中曲线及表4中数据可以看出：

1) 对接环减振装置在随机基础激励试验中能有效抑制振动响应，从响应幅值到响应总能量均有明显抑制效果，横向振动响应峰值抑制率≥78.8%、均方根值抑制率≥70.9%，纵向振动响应峰值抑制率≥81.5%、均方根值抑制率≥54.7%；

2) 卫星-对接环减振系统横向基频17 Hz，纵向基频40 Hz，相对于卫星-原始对接环系统，横向固有频率下降45%，纵向固有频率下降52%；

3) 卫星-原始对接环系统与卫星-对接环减振系统在横向随机基础激励试验中，垂直于激励方向结构板上测点A2响应均大于其他位置测点响应；

4) 在纵向随机基础激励试验中，卫星-原始对接环系统顶板A1测点响应均方根值大于其他位置测点，但卫星-对接环减振系统各位置测点响应均方根值没有随位置变化产生明显差异。

2.3 试验验证减振效果分析

为了对对接环减振装置的减振效果进行更加全面系统分析，下面将卫星-对接环减振系统在正弦基础激励与随机基础激励下，响应衰减率进行统计，得到表5所示数据。

表5 对接环减振装置振动响应抑制效率统计表Table 5 Statistic data of suppression efficiency of a docking ring damping device on vibration response

由上表可以看出：

1)卫星-对接环减振系统对于低频(5～100 Hz)正弦振动、中高频(15～2000 Hz)随机振动均有明显减振效果，振动响应抑制率均在44.9%以上；

2)对接环减振装置在横向减振中，对于低频正弦振动响应峰值的抑制率要远低于中高频随机振动对于均方根值的抑制率；

3)对接环减振装置在纵向振动试验中，对于低频正弦振动响应的平均抑制率要高于中高频随机振动响应均方根值抑制率；

4)在低频正弦振动试验验证中系统基频对应响应峰值抑制率要高于中高频随机振动试验验证结果，且横向振动试验中效果最为明显。

综合上述分析可以看出，本文所设计的对接环减振装置对于低频正弦振动与中高频随机振动的减振效果有所不同，这主要是由于金属橡胶块在试验中起到的作用不同。在正弦振动试验中，金属橡胶块没有对输入能量进行损耗，体现在响应量级上则是测点响应峰值均大于输入条件量级，但由于对接环减振装置形成的响应放大系数远小于原始对接环，因此在两个系统试验比对中，呈现出了极大的衰减率。在随机振动试验中，金属橡胶块对输入能量进行了损耗，体现在响应量级上则是测点响应均方根值均小于输入条件量级，因此，在两个系统试验对比中，响应峰值及均方根值均呈现出很好的抑制效果。

2.4 试验验证承载能力分析

为了对对接环减振装置的承载能力进行验证，在每次验收级振动试验前后均进行特征级振动试验，试验施加条件如表6所示。获取了卫星三个测点位置的响应对比关系曲线及基频漂移率统计表，如表7所示。由于在两次特征级试验中获取的三个测点响应曲线吻合较好，且三个测点响应曲线形式一致，下面仅选取测点A1展示其在横向及纵向激励下的两次特征级振动试验曲线对比，如图10所示。

表6 特征级正弦振动试验条件

由图10中曲线及表7中数据可以看出：卫星-对接环减振系统在经历验收级试验后，横向及纵向一阶固有频率漂移率均在6%以内，卫星在验收级正弦振动试验与随机振动试验前后的三次特征级试验中各测点曲线吻合较好，因此，可以认为本文所设计的对接环减振装置具备承载1106 kg负载的能力。

表7 卫星-对接环减振系统基频统计表Table 7 Statistic data of fundamental frequency of the system composed of satellite and docking ring damping device

图10 特征级振动试验响应曲线对比Fig.10 Comparison of the response curves of characteristic level vibration tests

3 对接环减振装置有限元模型构建与分析

本文设计的对接环减振装置对于改善卫星在运载主动段的力学环境具有明显的作用，因此对该对接环减振装置的力学特性进行充分且深入的研究具有十分重要的意义。若以力学试验方法对其进行研究所需成本巨大，因此通过建立准确的对接环减振装置有限元模型，对其进行充分分析则具有明显的成本优势。下面将基于对卫星-对接环减振系统的深入分析构建其有限元模型，并通过与本文动力学试验数据的对比分析，以验证本文所构建对接环减振装置有限元模型的工程可应用性，为后续该减振装置的进一步应用奠定基础。

3.1 有限元模型构建

卫星-对接环减振系统有限元模型可以分为模拟验证星、对接环减振装置两部分。模拟验证星有限元模型如图11所示。

图11 模拟验证星有限元模型Fig.11 A finite element model of a satellite for simulation verification

参照对接环减振装置的组成，其有限元模型也可分为上环、下环、阻尼器三部分，如图12所示。上环与下环有限元模型采取抽中面的方式简化。阻尼器按照其组成划分为三部分，包括运动轴、金属橡胶块、外壳，各组成部分均按照实体单元模型构建，运动轴与上环、阻尼器外壳与下环均通过MPC进行连接，金属橡胶块与运动轴、外壳之间建立接触对，金属橡胶块与外壳建立胶接。

图12 对接环减振装置有限元模型Fig.12 The finite element model of docking ring damping device

卫星-对接环减振系统各组成部分采用的材料及其属性如表8所示，其中模拟星采用结构钢材料，对接环减振装置上环与下环均采用铝合金，金属橡胶块简化为各向同性大阻尼材料。

表8 卫星-对接环减振系统材料参数Table 8 Material parameters of the system composed of satellite and docking ring damping device

3.2 模态分析

卫星-对接环减振系统的模态是卫星动力学分析的基础，对该系统进行模态分析，得到该系统在三个主振方向的固有频率，对比卫星-对接环减振系统在正弦与随机振动试验中提取的固有频率，得到表9所示数据。

表9 卫星-对接环减振系统固有频率统计表Table 9 Statistic data of natural frequency of the system composed of satellite and docking ring damping device

由上表可以看出，模态分析得到的系统固有频率与试验提取结果对比，误差均在10%以内，误差小于工程应用误差15%。此外，系统横向两个方向基频近似相等，由此可以说明模拟星与对接环减振装置构成的振动系统在两个横向方向(X/Y向)上动力学特性相近。

3.3 正弦振动响应分析

下文将对有限元模型进行正弦振动响应分析，验证卫星-对接环减振系统在低频动力学分析中的精确性。按照表1所示试验条件对有限元模型施加基础激励，分析采用模态叠加法，横向激励时全频段设定恒定阻尼比9.51%，纵向激励时全频段设定恒定阻尼比14.17%，提取与试验测点位置一致的节点响应，并将其与试验结果进行对比，得到表10中响应峰值差值比统计结果。由于通过试验及仿真计算获取的三个测点响应曲线形式一致，下面以测点A1为例展示其在横向及纵向激励下的仿真与试验曲线对比结果，如图13所示。

表10 正弦基础激励下试验与计算响应峰值差值比统计表Table 10 Statistic data of response peak value difference ratio obtained from test and calculation under sinusoidal basic excitation

由图13中曲线及表11中数据可以看出：

图13 正弦基础激励下试验与仿真计算对比曲线Fig.13 The comparison curves of tests and simulation calculation under sinusoidal foundation excitation

1)横向与纵向激励中，系统主频处响应曲线吻合较好，主要是由于响应计算采用模态叠加法，因而仿真计算得到的响应峰值频率与模态分析结果一致；

2)通过正弦振动基础激励分析得到的响应峰值与实际试验结果对比，差值比均在7%以内，差值比小于工程应用误差15%，由此可以说明建立的对接环减振装置有限元模型能够在正弦振动响应分析中开展应用；

3)横向响应分析误差相对纵向结果较小；

4)横向激励时，相对位置高的测点响应分析误差大于位置低的测点；

5)纵向激励时，相对位置高的测点响应分析误差小于位置低的测点。

3.4 随机振动响应分析

下文将通过随机振动响应分析验证卫星-对接环减振系统在中高频动力学分析中的准确性。按照表3所示试验条件对有限元模型施加基础激励，横向及纵向激励时，阻尼ζ分别按照连续阻尼ζ=0.14e-0.015f,ζ=0.1057e-0.00417f进行设置，提取与试验测点位置一致的节点响应，并将其与试验结果进行对比，得到表11基频对应峰值及响应均方根值差值比统计表。由于通过试验及仿真计算获取的三个测点响应曲线形式一致，下面以测点A1为例展示其在横向及纵向激励下的仿真与试验曲线对比结果，如图14所示。

表11 随机基础激励下试验与仿真计算结果统计表Table 11 Statistic data of results obtained by the test and simulation calculation under random foundation excitation

图14 随机基础激励下试验与仿真计算对比曲线Fig.14 Comparison curves of test and simulation calculation under random foundation excitation

由图14中曲线及表11中数据可以看出：

1)横向与纵向激励中，系统主频处响应曲线吻合较好，主要是由于响应计算采用模态叠加法，因而仿真计算得到的响应峰值频率与模态分析结果一致；

2)高频1000 Hz以上曲线吻合度低，主要是由于该频段内输入量级较小，受噪声干扰导致；

3)通过随机振动基础激励分析得到的响应与实际试验结果对比，基频对应响应峰值差值比在14.06%以内，均方根值差值比在12%以内，差值比均小于工程应用误差15%，由此可以说明建立的对接环减振装置有限元模型能够在随机振动响应分析中开展应用。

4 对接环减振装置在HJ-2A/B卫星上的应用

对接环减振装置的准确构建为其后续应用奠定了坚实基础，下面将其应用于环境减灾二号A/B卫星(简称HJ-2A/B卫星)，以说明本文所设计对接环减振装置在真实卫星动力学响应抑制中的效果。

4.1 HJ-2A/B卫星减振模型模态分析

将本文所设计的对接环减振装置有限元模型与环境减灾二号A/B卫星有限元模型通过MPC进行连接，所构建的整体有限元模型如图15所示。通过模态计算得到该模型前三阶固有频率，如表12所示。

图15 HJ-2A/B卫星减振系统有限元模型Fig.15 The finite element model of HJ-2A/B satellite damping system

将环境减灾二号A/B卫星在增加对接环减振装置前后的基频进行统计，得到了表12所示数据。

表12 HJ-2A/B卫星基频统计表Table 12 Statistic data of fundamental frequency of HJ-2A/B satellite

由上表数据可以看出，环境减灾二号卫星在增加本文所设计的对接环减振装置后基频均有不同程度降低，卫星纵向基频衰减率最大达46.24%，卫星横向基频衰减率最大达41.66%。由于CZ-2C运载火箭对卫星刚度要求为：横向一阶固有频率≥12 Hz，纵向一阶固有频率≥35 Hz，显然环境减灾二号卫星在采用本文设计的对接环减振装置后能够达到该要求范围。

4.2 HJ-2A/B卫星减振模型振动响应抑制效果分析

为了说明本文所设计的对接环减振装置对于环境减灾二号A/B卫星在低频正弦振动、中高频随机振动环境中的响应抑制效果，本文将对环境减灾二号A/B卫星减振模型整体有限元模型分别进行正弦振动响应分析、随机振动响应分析，并将分析结果与环境减灾二号A卫星在原状态下的振动试验数据进行对比。动力学响应分析所施加的振动试验条件及结果提取的测点位置均与环境减灾二号A卫星在原状态下的振动试验保持一致，下面选取环境减灾二号A卫星主载荷大气校正仪、高光谱成像仪、红外相机安装位置处测点数据峰值进行对比分析，正弦振动分析数据如表13所示，随机振动分析数据如表14所示。

由表13中数据可以看出：在正弦振动分析中，对接环减振装置可以将卫星三个主载荷安装处的响应抑制34%以上，最大抑制率达74.88%，有效降低了卫星主载荷低频正弦振动设计条件。

表13 HJ-2A卫星减振前后正弦振动测点响应峰值统计表Table 13 Statistic data of peak response of sinusoidal vibration measuring points before and after vibration reduction of HJ-2A satellite

由表14中数据可以看出：在随机振动分析中，对接环减振装置可以将卫星三个主载荷安装处的响应均方根值抑制25%以上，最大抑制率达76.17%，有效降低了卫星主载荷中高频随机振动设计条件。

表14 HJ-2A卫星减振前后随机振动测点响应均方根值统计表Table 14 Statistic data of root-mean-square response of random vibration measuring points before and after vibration reduction of HJ-2A satellite