动能撞击偏转近地小天体研究进展

2023-02-28刘文近张庆明龙仁荣任健康龚自正任思远宋光明张品亮

宇航学报 2023年1期

刘文近，张庆明，龙仁荣，任健康，龚自正，任思远，武强，宋光明，陈川，张品亮

(1.北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室，北京 100081；2.北京卫星环境工程研究所，北京 100094)

0 引言

历史上近地小天体(Near-Earth objects，NEO)撞击地球事件频发，撞击地球所造成的灾害范围也非常广泛[1-2]。6500万年前的希克苏鲁伯陨石坑事件造成了地球上50%～60%的生物灭绝，也被认为是引起恐龙灭绝的原因[3]；1908年6月30日，通古斯大爆炸事件导致了超过两千平方公里内的八千万棵树被焚毁，造成了当地游牧民族人口的死亡[4]；2013年2月15日，发生在俄罗斯车里雅宾斯克上空的近地小行星(Near-Earth asteroids，NEA)空爆事件共造成了1600余人受伤，1000多间房屋受损，经济损失达10亿卢布[5-6]。与地震、火山爆发、海啸和龙卷风等自然灾害不同，近地小天体撞击地球事件是可以预防的[1]。如果有足够的预警时间，人类可以通过改变近地小天体的轨道，防止近地小天体与地球发生碰撞[7]。

根据预警时间和近地小天体的大小，防止近地小天体撞击地球的方法可分为三大类(见图1)：慢推、动能撞击和核爆[8-9]。直径小于几十米的近地小天体在穿越地球大气层过程中会发生空爆，大部分质量在大气层中烧蚀掉，只有少部分能够到达地面。因此，对于直径小于几十米的近地小天体没有必要进行防御，但需要采取紧急避难等应急措施。慢推法是通过对近地小天体作用连续稳定的力来改变其速度，一般适用于防御预警时间几十年、直径在几百米以下的近地小天体，主要包括质量驱动、拖船、太阳光压、引力牵引、激光驱动、离子束等方法[10-11]。但目前这些方法在总体性能、成本或技术准备方面都存在严重的限制。核爆法是通过对峙或表面爆炸改变近地小天体的轨道或摧毁近地小天体。核爆是目前唯一可用的缓解预警时间不到几年、直径超过几百米大小的近地小天体撞击地球的有效方法。但国际条约禁止在外太空间进行核爆炸实验。动能撞击通过撞击器高速撞击使近地小天体获得一个很小的速度改变量，偏离原有的灾难性的轨道[10]。根据目前人类发射撞击器的能力，动能撞击技术对直径小于1 km的近地小天体有效[9]。在2005年的深度撞击任务中，证实了动能撞击防御小行星技术的可行性[12]。2021年11月24日美国成功发射了双小行星重定向测试(Double asteroid redirection test，DART)撞击器[13]，撞击器于2022年9月27日以超过6.2 km/s的速度撞击双小行星Didymos的次星Dimorphos，成功进行了人类历史上第一次全尺寸的小行星动能撞击偏转测试实验。与其他方法相比，动能撞击偏转近地小天体的技术相对简单和成熟，是目前最有效的防御方法[13-14]。国外在动能撞击偏转近地小天体领域开展了大量研究工作，取得了较为丰富的研究成果。国内在动能撞击防御近地小天体领域的研究工作尚在起步阶段。本文综述了动能撞击偏转近地小天体的国内外研究进展，可为相关研究工作的开展提供参考。

图1 不同防御技术适用区间[9]Fig.1 Applicable range of different defense technologies[9]

1 近地小天体数量和特性

近地小天体包括近地小行星和近地彗星。其轨道近日点距离小于1.3 AU (Astronomical unit)，周期性地接近地球的轨道。由于太阳系的动态属性，不在上述范围之内的小天体受到引力、太阳辐射压力、雅科夫斯基效应和其他小天体的碰撞等扰动后，会随着时间的推移成为近地小天体[8]。将与地球最小轨道相交距离在0.05 AU(750万km，20倍地月距离)以内，并且绝对星等H<22(假设反照率为0.14，对应直径约140 m)的近地小天体定义为对地球有潜在威胁的小行星(Potentially hazardous asteroids，PHAs)[9]。在与地球的碰撞中，直径140 m的PHAs就能破坏一个中等规模的国家。因此，若干国家和国际小行星观测联盟从二十世纪80年代就开展了近地小天体的监测和预警工作，探测未发现的近地小天体，确定和监测PHAs轨道性质及其与地球撞击概率，研究近地小天体的物理性质[15-17]。

1.1 近地小天体的数量和分类

如图2所示，截至2022年9月30日，已探测到30050个近地小天体，包括117个近地彗星和29933个近地小行星。其中直径大于1 km的近地小行星有856个，140 m以上的10214个，共存在2289个PHAs。Harris等[18]结合天文观测结果、数值模拟和理论分析，对近地小天体数量上限进行估算，发现直径大于D的近地小天体数量N与近地小天体的直径D(单位km)成特定的幂律关系[18]。直径大于1 km的近地小行星大约在940个左右，直径1 m左右的近地小行星有上百万个，PHAs的数量占近地小天体总量的21%[18]。由于近地彗星的平均尺寸较小，轨道更加偏心和倾斜，已发现的近地彗星仅占近地小天体总数的1%。但根据近地彗星的动力学特性，近地小天体中彗星的比例为8±5%[19]。

图2 累计发现的近地小天体的数量与发现日期Fig.2 The cumulative number of near-Earth asteroids and the date

根据近地小行星的光谱特征，DeMeo等[20]在Bus等[21]工作的基础上，对近地小行星进行了最新的分类，给出了每类小行星的边界定义、光谱描述和原型示例。用字母将近地小行星分为12个大类，主要包括S-，C-，X-型三大类，每类又细分为12种。目前发现最多的为C-型近地小行星，占总数的75%，其主要的成分是含碳物质，与含水碳质球粒陨石(CCs、CI和CM)矿物学特征相似[22-23]。硅质S-型小行星(S、Sa、Sq、Sr和Sv)约占总数的17%，具有橄榄石和辉石混合物的特征[24]。隼鸟号飞船带回的小行星Itokawa的样本证实了S-型小行星与普通球粒陨石具有相似的矿物学特征[25]。X型小行星的陨石类似物包括无水CV/CO碳质球粒陨石、辉石球粒陨石、无球粒陨石、中陨铁、石铁和铁陨石，X-型小行星的整体性能与金属性质一致[26]。

1.2 近地小天体的物理特性

1.2.1密度和孔隙率

如图3所示，小行星密度的范围从小于1 g/cm3到超过5 g/cm3[27]。大部分小行星的密度明显低于组成它们的陨石类似物的密度，表明小行星具有更高孔隙度[24]。C型小行星的密度区间从多孔(ρ～1.3 g/cm3)到密实(ρ～2.9 g/cm3)，与碳质球粒陨石密度区间重叠，小行星内部结构从大型致密的结构(孔隙率～0%)转变为高孔隙率的碎石堆结构(孔隙率40%～60%)[24]。S型小行星的密度分布在一个较小的区间(2～3 g/cm3)，略低于与之相关的普通球粒陨石的密度，宏观孔隙率一般小于30%[24]。与其他类型小天体群相反，X型小行星的密度和孔隙度没有随小行星尺寸增加而减少，说明X型小行星由多种组分组成。Xc和Xk类的小行星密度都在4 g/cm3以上，在石铁和铁陨石的范围内。X型和X-型的密度较低，分别为1.8 g/cm3和2.6 g/cm3左右，更接近CV碳质球粒陨石和球粒陨石的密度。12颗彗星的加权平均密度仅为(0.47±0.25) g/cm3[28]。彗星孔隙率在30%～50%之间，与彗星核是由冰和硅酸盐组成的多孔物结论一致[29]。

图3 小行星的体积密度[27]Fig.3 Bulk densities of asteroids[27]

1.2.2内部结构和强度

如图4所示，根据小行星的质量和孔隙度，划分了内部连贯的、断裂的和松散的三种不同结构的近地小行星[30]。内部连贯的近地小行星体积密度与成分近似陨石的颗粒密度非常接近，其宏观孔隙度基本为零，在整个太阳系的历史中从未被破坏过。宏观孔隙度在10%～25%之间的近地小行星，内部存在广泛的裂缝，具有一定的凝聚强度。宏观孔隙率大于30%的近地小行星内部可能是普遍断裂的，由大量岩石块在重力的作用下组合在一起，形成碎石堆小行星。哈勃太空望远镜对活跃小行星P2013/R3的碰撞破碎事件的观测结果表明，小行星表面被风化层覆盖，内部结构是由颗粒状物质组成的碎石堆小行星[31]。

图4 小行星的内部结构[31]Fig.4 The internal structure of asteroids[31]

石陨石平均抗压强度为200 MPa，铁陨石平均抗压强度为430 MPa，陨石强度构成了小行星实际强度的上限[32]。小行星碰撞破碎后，速度较低的大块首先重新积聚在中心，较小的物质通过颗粒间摩擦力保持表面。小行星表面强度依赖于小行星风化层和内部细颗粒物质之间的范德华力，通常只有kPa量级[33]。

1.3 近地小天体的动力学特性

1.3.1近地小天体的形状

天文观测结果表明，近地小天体在形状、大小、成分和表面属性等方面表现出很大的多样性和复杂性。每一个近地小天体都有一个独特的形状[34]。双星系统在近地小天体中很常见，预计占总量的15%[35]。

1.3.2近地小天体的自转周期

如图5所示，对超过5500颗小行星旋转速率和自转周期的统计结果表明，小行星旋转速率和自转周期存在两个特征：(1)大型近地天体的自转周期存在上限;(2)存在自转速率非常快的近地小天体[36-37]。接近自转周期上限的大型近地天体是在引力作用下聚合在一起的碎石堆或颗粒结构。当近地小天体达到自身大小、密度和强度分布决定的临界自转速率时，将发生变形或灾难性的破坏[38]。小行星赤道附近抛射出的粒子会重新累积并形成小卫星[39]，突然的裂变可能产生一个双星系统[40]。因此，只有自身强度很大的小行星自转周期才会达到2.4 h[31]。

图5 小行星直径与自转周期的关系[31]Fig.5 Spin period asteroids as function of their diameter[31]

1.4 近地小天体模拟材料

近地小天体的模拟材料主要包括天然岩石、金属(铝、钢、铁镍合金)、玻璃、冰、冰硅酸盐混合物、水泥砂浆、黏土等人工材料和各种陨石材料[41-42]。陨石提供了小行星母体的样品，使实验室能够直接测量小行星物质对超高速撞击的反应[43-45]；不同孔隙率的岩石模拟多孔小行星，岩石孔隙率区间基本覆盖了S型和C型小行星的孔隙率区间[46-47]；金属和铁陨石模拟金属质小行星M型小行星[48-49]；月球风化层模拟物和砂模拟行星表面风化层和碎石堆小行星[50]；彗星通常选择高孔隙浮石和多孔冰硅酸盐混合物作为模拟物[51]。

2 近地小天体的超高速撞击效应

根据近地小天体的轨道参数，撞击器撞击PHAs速度在5～30 km/s之间。在此速度范围内，撞击产生的能量足以汽化和电离部分撞击器和小行星物质，产生的等离子体迅速膨胀到周围的真空中，并伴随着从低频到高频的电磁辐射，如微波和可见光[52]。随着撞击的进行，大量的反溅抛射物离开小行星，抛向太空，在近地小天体表面形成一个陨石坑。本文主要关注对偏转影响较大的成坑和抛射物效应。

2.1 成坑形貌和相似律

2.1.1成坑形貌

如图6所示，撞击陨石和岩石形成的陨石坑形貌基本一致，陨石坑均由一个小的碗状中心坑和一个大的浅层剥落区组成[46]。碗状中心坑是材料被粉碎和开挖形成的。中心区域外部层裂带是由于冲击波和稀疏波在靶表面相互作用，导致材料发生拉伸破坏形成层裂飞片[52-54]。层裂能够极大地提高陨石坑的成坑直径和体积，导致陨石坑直径远大于深度[55]。岩石类陨石坑的深径比通常为0.15～0.25[52]。如图6(c)所示，高孔隙混凝土中形成的陨石坑大致呈圆柱形，成坑深度远大于成坑直径[56]。对于高孔隙低强度材料，陨石坑部分体积是由于材料内孔隙空间的压实而形成，部分是由于材料后期流动的开挖和扩张。不同撞击速度下撞击浮石(孔隙率60%～85%)形成的陨石坑深径比在1.0～2.7之间[57]。

图6 陨石、岩石和加气混凝土的成坑形貌[45-46]Fig.6 Crater morphology of meteorite,rock and aerated concrete[45-46]

如图7所示，撞击铁镍铸锭和铁陨石形成的陨石坑形貌和岩石不同，金属撞击坑具有尖锐凸起的边缘，底部存在像玫瑰花瓣的同心结构[58-59]。如图7(c)所示，当撞击速度足够高，金属撞击坑表面尖锐的边缘消失，坑周围存在一圈浅层剥落区，和岩石结果类似(图6)。铁镍铸锭和铁陨石的陨石坑深径比平均值为0.41±0.01，2024-T351的铝陨石坑深径比平均值约为0.33±0.02[60]，均比岩石陨石坑的值更大。产生这种差异的主要原因是金属的抗拉强度明显高于岩石材料，降低了表面的层裂效应[58]。金属和低孔隙岩石成坑大小主要由目标材料强度控制。

图7 金属撞击坑的形态差异[59-60]Fig.7 Morphological differences of craters in metal[59-60]

如图8所示，超高速撞击石英砂、玻璃微球、月球风化层模拟物三种材料形成的陨石坑都有一个规则的圆形边界，玻璃微球和石英砂陨石坑呈圆锥形，玻璃微球内的陨石坑坑深和坑径比石英砂内的更大[50]。对于石英砂和月球风化层模拟物,大多数陨石坑体积是由物质剪切抛射形成的，压碎和永久压实对成坑体积的影响是次要的，成坑结果由重力控制[61]。

图8 撞击风化层模拟材料的成坑结果[50]Fig.8 Cratering results of regolith simulation materials[50]

撞击器在近地天体表面通常形成典型的碗状陨石坑(图9(a))，由于引力的影响，速度低于小行星表面逃逸速度的抛射物会返回到近地天体表面，在近地天体表面形成一大片损伤区。如图9所示，撞击上层覆盖不同厚度风化层的小行星可以形成三种不同形态的陨石坑:碗状陨石坑、平底陨石坑和同心陨石坑[62]。小行星表面风化层厚度不变，撞击坑形态之间的过渡阈值取决于撞击器的质量和速度[63]。因此，根据撞击器在行星表面形成陨石坑的形貌，可以获得小行星的材质和结构信息。

图9 具有不同形态的陨石坑剖面示例[62]Fig.9 Crater profiles with distinct morphologies[62]

2.1.2成坑相似律

相似律模型广泛用于将实验室尺度的撞击结果外延至行星级别的撞击结果。对于大型陨石坑或者强度非常低的材料，成坑增长在重力作用下停止，成坑半径和靶强度无关。在重力机理控制下的成坑半径R相似关系:

(1)

式中:a,δ,m,U分别是弹丸半径、密度、质量和撞击速度，μ和ν是耦合参数指数，ρ是靶密度，g是重力加速度，H1是与材料特性相关的相似常数。

对于小型陨石坑或者强度非常高的材料，陨石坑内的开坑流在靶板强度的作用下停止，重力的影响可以忽略。在强度控制区间成坑半径相似关系：

(2)

其中，Y是靶强度，H2是与材料特性相关的相似常数。式(1)和(2)只适用于垂直撞击结果。

2.2 抛射物形成和相似律

2.2.1抛射物形成过程

如图10所示，撞击器(弹丸)超高速撞击近地小天体(靶)表面成坑过程中会在弹丸和靶中产生冲击波和稀疏波。在冲击-稀疏波作用下，陨石坑中形成开挖流场，物质被剪切，粒子沿着陨石坑向上和向外移动[64]。根据抛射时间、位置、速度和压力的不同，抛射过程可以分为射流、层裂、开挖三个阶段[64]。随着撞击的进行，抛射过程逐渐从射流到层裂、再到正常开挖变化[65-67]。射流发生在碰撞的最初阶段，弹丸与靶之间的斜向汇聚导致局部能量集中，产生高速射流，导致抛物速度高于撞击速度。正碰撞射流机制产生的抛射物的质量约为弹丸质量的0.1～1[66]。随着冲击波在靶内的传播，近表面波的相互作用在靶板表面形成一个不规则激波反射区，位于激波反射区的抛射物碎片只受到轻微的撞击但具有很高的抛射速度[64]。层裂机制产生的抛射物的质量约为弹丸质量的0.1～1[64]。与开挖阶段产生的抛射物相比，射流和层裂机制产生的抛射物的质量占比相对较小。在开挖阶段弹丸完全卸载，在粒子剩余速度驱动下形成开挖流场[68]。开挖阶段粒子剩余速度大小可以通过将受撞击状态下的粒子速度减去压力释放引起的速度变化来计算。两个相同的物体之间发生碰撞时，冲击波过后粒子峰值速度小于碰撞速度的一半。典型粒子剩余速度为冲击波过后峰值速度的1/5[69]。因此开挖产生的抛射物速度远小于碰撞速度。但开挖阶段产生的抛射物质量约占抛射物总质量的90%[64]。

图10 从射流到层裂再到正常开挖抛射过程示意图[64]Fig.10 Schematic diagram showing the transition of the ejection process from jetting to spallation and normal excavation[64]

图11是撞击陨石形成的抛射物的典型演化图。首先在陨石表面形成一个高速的、细颗粒的抛射圆锥体，其顶端锥角约为90°，抛射锥体与靶表面的夹角约为45°。抛射圆锥体顶部由射流产生的粒子速度超过1 km/s，接近靶表面抛射物的速度也超过100 m/s[43-45]。抛射圆锥体的中心部分形成抛射羽流，伴随着闪光和辐射，随后抛射物羽流迅速消失[70]。随着时间的进行，抛射圆锥体的下部相对于靶表面的倾斜角越来越大，并最终发展成管状。喷出管内碎片以及陨石坑外部的碎片以较低的速度沿弹丸入射方向直接向后抛射[70]。当从自由表面反射的稀疏波超过靶材料的拉伸强度时，层裂碎片就被抛射出来[71]，形成陨石坑的浅层剥落区。对于岩石类靶，靶孔隙率是影响抛射物分布的一个重要因素。抛射锥体顶端锥角随目孔隙率的增加而增大，抛射锥体与靶表面的夹角越来越小[46]，抛射物在平行于撞击方向的速度分量更低。而且撞击多孔靶成坑形成的抛射物的质量和速度通常都比密实靶小得多[72]，所以动量传递系数随目孔隙率的增加而降低[56]。对于低黏聚力的多孔材料，材料内摩擦角和黏聚力对抛射物的质量速度-分布的影响最大[73]。抛射物的初始抛射角随着内摩擦角的减小而增大[73]。撞击具有低内摩擦角的靶可以将更多的能量传递给粒子，粒子速度方向与靶板表面的夹角更大。因此，在相同的撞击速度下，撞击固结材料的动量传递系数要大于未固结材料[50]。

图11 撞击NWA 869陨石的反溅抛射物图片[43]Fig.11 Images of ejecta impact NWA 869 meteorites [43]

2.2.2抛射物的质量-速度分布相似律

如图12所示，粒子穿过靶原表面的点定义了粒子的抛射位置x和速度v(x)。实验[74-75]和数值模拟[67]结果表明：初始位置不同具有相同表面抛射位置的粒子具有非常接近的抛射速度。抛射物的质量和速度分布取决于靶的性质和局部重力场的大小[76-79]。撞击角度也影响抛射物的质量和速度分布[80-81]。

图12 点源相似适用区间[82]Fig.12 Point-source scaling applies section[82]

在xv)相似律。在n1av)相似关系：

(3)

(4)

在n2Rv)分布不再遵循幂律分布。抛射速度v(x)和速度大于v的抛射物质量M(>v)分布存在强度和重力机理控制两个极限区间。在强度区间内，重力对抛射物速度和质量分布影响可以忽略不计。抛射物速度分布和速度大于v的抛射物质量M(v)相似关系：

(5)

(6)

在重力区间，材料强度对抛射物速度和质量影响可以忽略不计，开坑流在重力的作用下停止。抛射物速度分布和速度大于v的抛射物质量M(v)相似关系：

(7)

(8)

C1，…，C6,H1,H2,k是与材料相关的常数，n1和n2的大小取决于撞击器尺寸、速度、形状、材料特性和撞击坑的大小。

3 超高速撞击近地小天体的动量传递规律

3.1 动量传递系数模型

当抛射物粒子以大于近地小天体表面逃逸速度vesc的速度抛射，抛射物粒子的轨迹是双曲线的，永久逃离近地小天体，增加近地小天体动量。当抛射物单元以低于近地小天体表面逃逸速度vesc的速度逃离小行星表面，抛射物粒子的轨迹是椭圆的，在距离撞击点一定距离的近地小天体表面着陆，不会增加近地小天体动量。因此，抛射物传递给近地小天体的动量Pej等于永久逃离近地小天体抛射物的动量在平行于撞击方向的分量。近地小天体动量的变化PAsteroid是永久从撞击地点向后抛射的物质所包含的动量Pej和撞击器的动量mU的总和。近地小天体的动量变化PAsteroid与撞击器的动量mU之比通常被称为动量传递系数β。

(9)

Holsapple等[76]假设:(1) 近地小天体是球形无自转的；(2) 撞击器垂直正碰撞近地小天体表面；(3) 每个抛射物均以45°抛射角逃离近地小天体表面；(4) 成坑半径小于近地小天体的半径。通过对抛射物质的质量-速度分布曲线积分来计算抛射物所包含的动量Pej。

(10)

式中：v*是撞击成坑过程中反溅抛射物最小速度；vmax是反溅抛射物的最大速度。

Holsapple等[76]简化了抛射物的质量-速度分布函数，M=Me(v/v*)-n，其中n=3μ,Me是速度大于v*抛射物的质量。将抛射物的质量-速度曲线的方程代入式(10)，计算出抛射物传递给近地小天体动量的上限。

近地小天体动量的变化除以撞击器动量mU得到动量传递系数β模型。

(11)

3.2 动量传递系数

3.2.1动量传递系数相似律

模型实验通常不能直接重现撞击近地小天体表面所涉及的低重力、低凝聚力、大的撞击器尺寸和极高的撞击速度，因此必须使用相似理论将实验得到的抛射物质量Me和速度v*外推到相关的区间。根据ρgR/Y的比值，将动量传递相似律分为强度机理控制和重力机理控制的两个区间。根据点源假设，强度区间抛射物质量Me和速度v*对撞击条件的依赖关系分别为式(12)和(13):

(12)

(13)

其中，Ks,Kvs是材料相关的常数。将式(12)和(13)代入(11)得到强度区间的动量相似律:

(14)

根据威布尔理论，脆性岩体的强度Y随着其质量长度L的增大而减小，Y=Y0(L/L0)1/i，其中，i通常为2～3，实验室靶板质量长度为L0,强度大小为Y0。将实验室靶板质量长度L0外推至近地小天体大小，动量传递系数需要一个强度修正系数Fstr。

(15)

因此，考虑强度修正系数的动量传递因子β。

β=(β0-1)Fstr

(16)

式中：β0为实验室条件下的动量传递系数大小。

把强度参数Y换成重力参数g，就可以得到重力区间抛射物质量Me和速度v*对撞击条件的依赖关系。

(17)

(18)

重力区间动量传递相似模型：

(19)

将实验结果应用到近地小天体上，还需要考虑逃逸速度对结果的影响。Holsapple等[76]在文献中详细分析了逃逸速度对抛射物粒子的运动轨迹和速度变化，提出考虑逃逸速度动量传递修正系数Fesc,Fesc是vesc,v*和指数n的函数。因此考虑逃逸速度的动量传递因子β，

β-1=(β0-1)Fesc

(20)

3.2.2动量传递系数的估计

如表1所示，基于点源相似理论结合玄武岩、弱胶结玄武岩和多孔硅酸盐材料模型试验数据[76]，对直径500 m内部连贯密实小行星和内部断裂的低密度多孔岩石类小行星(S型和C型)动量传递系数做了估计。撞击玄武岩和多孔硅酸盐材料得到的抛射物最小速度v*与小行星表面逃逸速度vesc相比较大，Fesc≈1，因此不需要考虑逃逸速度对实验结果的影响。由式(14)可得撞击器撞击的玄武岩和内部连贯的密实岩石类小行星的动量传递曲线分别为(U单位cm/s)：

表1 撞击器撞击直径500米小行星的动量传递系数Table 1 The momentum transfer coefficient of the impactor impacting a 500 m diameter asteroid

β=1+(4.1×10-4)U0.65,玄武岩

(21)

β=1+(9.7×10-4)U0.65,密实小行星

(22)

撞击直径500 m的多孔岩石类(S型和C型)小行星的动量传递曲线分别为：

β=1+0.020U0.2,S型

(23)

β=1+0.030U0.2,C型

(24)

如图13所示，密实小行星的动量传递系数对撞击速度的依赖很显著，多孔小行星动量传递系数对速度的依赖很小(见图14)。

图13 β和撞击速度的关系Fig.13 Relationship between β and impact velocity

根据干砂[82]的实验结果，对5 t撞击器撞击密度为1.75 g/cm3、直径500 m、重力g=0.012 cm/s2的碎石堆结构小行星动量传递系数做了估计。考虑逃逸速度的动量传递系数修正系数Fesc=0.6。如图14所示，根据式(19)和(20)，碎石堆小行星的动量传递系数β曲线为

图14 小行星β和撞击速度的关系Fig.14 Relationship between β of asteroids and impact velocity

(25)

不考虑逃逸速度，撞击器以10 km/s的速度撞击碎石堆结构小行星的动量传递系数为2.13；考虑逃逸速度，10 km/s撞击速度下的动量传递系数为1.67。因此，小行星表面的逃逸速度对动量传递系数有明显的影响。

3.3 动量传递系数计算方法

3.3.1实验动量传递系数计算方法

如图15(a)所示，松散的颗粒材料被放进四个弹簧悬挂的半球形容器中，弹丸垂直撞击靶表面[50]。这种方法允许移动速度较慢的抛射物回落到靶上，与撞击近地小天体的情况一样，低速抛射物对动量转移没有贡献。通过高速摄像记录靶组件的最大位移来测量靶的速度增量，计算动量传递系数。如图15(b)所示，岩石、金属等固结靶通常被放进弹道摆，加载设备发射弹丸水平撞击靶，通过高速摄像[83]、激光干涉法[84]测量弹道摆的最大水平位移xmax或位移计[60]记录弹道摆的摆角θ，计算动量传递系数[46]。

图15 实验示意图Fig.15 Experimental schematic diagram

根据动量守恒，通过式(26)可以获得撞击后靶的速度改变量Δv，动量传递系数β=MΔv/(mU)。

(26)

式中：m是弹丸质量；U弹丸速度；M是靶、吊绳和弹道摆的总质量；l是吊绳的长度。也可以用高速摄像图片计算碰撞后0.1 s靶获得的平均速度v0来计算动量传递系数β=Mv0/(mU)[85]。

3.3.2仿真中动量传递系数计算方法

仿真中计算撞击器传递给近地小天体的总动量的方法有两种。第一种方法是将所有超过逃逸速度的抛射物的垂直方向动量相加，这种方法不需要对整个近地小天体建模，可以节约计算资源，提高计算精度。第二种计算方法通过将所有低于逃逸速度的物质的动量相加，确定撞击后小行星的质心速度。但这种方法需要对整个近地小天体建模，当近地小天体的尺寸较大和模型分辨率较高时，需要巨大的计算资源，计算成本较高，此时这种方法就不适用了。Syal等[86]直接比较了两种计算β的方法，结果表明两种方法计算结果基本一致。目前，主要使用第一种方法计算动量传递系数β。

3.4 动量传递系数影响因素

3.4.1撞击速度对动量传递系数的影响

如图16所示，对各种靶材料进行了大量的撞击实验和数值模拟，结果表明无论是密实的岩石、金属铝还是多孔的干砂、浮石、玻璃微球、月球风化层模拟物，动量传递系数均随着撞击速度的增加而增加[87-88]。低孔隙率材料的动量传递系数对撞击速度的依赖很明显，根据实验结果外推预测非多孔岩石在15～20 km/s的撞击速度下β值可达10，沙子的β值达到4～5。0.5～15 km/s大范围撞击多孔岩石类小行星的动量传递系数的模拟值、实验[89-90]和相似律结果[76]一致，多孔材料的动量传递系数对撞击速度的依赖不显著，15 km/s撞击速度下多孔材料的β值也小于2。

图16 不同材料的动量传递系数随撞击速度的变化Fig.16 Momentum enhancement factors of different materials vary with impact velocity

3.4.2弹丸形状和大小对动量传递系数的影响

Ikeda等[91]采用二级轻气炮发射铝合金弹丸撞击耐火砖，采用弹道摆测量动量传递系数，研究了球形、柱形、圆锥体、杯型四种弹丸形状对动量传递系数的影响，结果表明弹丸的形状并不影响产生的抛射物总质量，但影响着抛射物抛射方向和陨石坑的形状。Raducan等[92]使用iSALE在二维和三维上模拟了不同形状弹丸垂直撞击多孔玄武岩靶，结果表明具有相似表面积的不同形状弹丸的成坑半径和体积差值小于5%，动量传递系数的差值小于7%。Walker等[93]使用CTH研究了撞击器密度和形状对撞击铝、岩石和冰时动量传递的影响，撞击速度最高达10 km/s。2D计算结果表明对于低孔隙度靶，当撞击器密度与靶密度相近且形状接近球形时，其动量传递效果最好。在相同的撞击速度下，弹丸越大，撞击铝的动量传递系数越大，表现出尺寸效应[60]。撞击岩石[94]和沸石[95]的实验结果也表明动量传递系数存在尺寸效应，但岩石中的孔隙会抑制这种效果[96]。

3.4.3近地天体的物理特性对动量传递系数的影响

如图17所示，Flynn团队在NASA艾姆斯垂直靶场对各种陨石和陨石模拟物进行了一系列超高速碰撞实验[43-45]。结果表明含水陨石模拟物动量传递系数均显著大于同等孔隙度无水陨石的动量传递系数，动量传递系数随着陨石孔隙率的增加而降低[44]。

图17 无水陨石和含水的CI陨石模拟材料的β[44]Fig.17 β for anhydrous meteorite targets and the hydrous CI-analog materials[44]

Rainey等[97]使用2D的CTH撞击物理代码，为撞击器和靶输入17种不同的材料模型，建立了由28个仿真模型组成的运行矩阵。分析了每个模型参数对动量传递系数和陨石坑直径与深度的影响，β和陨石坑直径/深度比主要受少量材料模型输入参数的影响，主要是材料的强度和孔隙率。Raducan等[98]使用iSALE撞击物理代码，以双小行星重定向测试任务为例，对撞击低重力、强度占主导的小行星表面进行了2D数值模拟，发现靶内聚力、初始孔隙度和内摩擦系数对抛射物的质量、速度、抛射位置分布有很大的影响，从而影响小行星的偏转量。Syal等[86]使用ASPH在1～30 km/s的撞击速度范围内对小天体的状态方程、强度模型、孔隙度、旋转状态和形状等特征进行了变化。动量传递系数随小天体内聚力和孔隙率的增加而减小。

3.4.4近地天体动力学特性对动量传递系数的影响

快速旋转(P=2.5 h)和非常快的旋转周期(P=100 s)都没有显著改变动量传递系数[86]。Feldhacker等[99]在Spheral中导入小行星6489 Golevka形状模型，研究了实际小天体形状、撞击器的碰撞位置对行星偏转过程中总动量传递的影响。模拟结果和Stickle等[100]使用CTH、iSALE和ASPH的模拟结果一致，撞击结果高度依赖于撞击点局部的材料特性，动能撞击器撞击沉积物或岩石对转移到小行星上总动量有显著影响[100]。

4 发展趋势与展望

基于上述分析，超高速动能撞击防御小天体的发展趋势如下：

(1) 近地天体表面的组成、地形和内部结构会影响偏转结果，因此需要加强近地小天体探测，现场原位测试确定近地小天体质量、孔隙率、强度或内部结构等特征，实施近地小天体采样返回任务，研究小天体的力学特性，使地面小行星模拟物要更偏向于真实环境下小行星的材料和结构特性。如何通过地面实验模拟近地小天体的弱引力和碎石堆结构对成坑和抛射物的影响，是近地小天体防御中需要解决的一项关键技术，也是将地面实验结果外推至小行星区间的关键。

(2) 受实验发射技术和观测技术所限，撞击过程中的相变特性对偏转的影响研究比较滞后。需要发展新的实验方法和测试技术，研究相变对抛射物的形成、质量-速度分布的影响。数值计算中也缺乏描述材料多相态的状态方程，多相态状态方程参数对近地天体材料的适用性也需要验证。在获得适用近地天体材料的多相态状态方程参数基础上，在模拟中建立真实的小行星和撞击器模型来探索撞击器形状、小天体地形和内部结构等因素对动量传递的影响规律，研究斜撞击、偏心碰撞、由此产生的动量传递矢量的分量对小行星自转状态和偏转效果的影响。

(3) 分析撞击器撞击小行星过程中冲击波的传播与衰减以及冲击-稀疏波作用下的反溅抛射物的形成过程；研究弹丸的形状、撞击角度和速度对抛射物质量-速度和相态分布的影响，构建考虑相变特性、弹丸形状、撞击角度的抛射物质量和速度分布模型。

(4) 完善动量传递系数理论模型。相似律模型建立在点源假设的基础上，将撞击器等效成球形弹丸正撞击小行星表面，模型没有考虑撞击器形状和撞击角度对动量传递系数的影响。动量传递系数理论模型分为强度和重力区间，但对于松散结构的小行星，撞击结果可能由强度和重力共同作用，强度和重力共同作用下的模型依然不清楚。相似律模型中耦合参数指数与靶板材料特性相关，通过实验获取新材料的耦合参数指数既昂贵又耗时。因此，需要进一步研究每种材料特性对耦合参数指数的影响。