多群组飞行器攻击时间控制协同制导方法

李国飞，李博皓，吴云洁，吕金虎

(1.西北工业大学航天学院，西安 710072；2.北京控制与电子技术研究所，北京 100038；3.北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院，北京 100191)

0 引 言

随着反导防御系统的不断完善，采用单枚飞行器打击有防御系统保护的目标时易被拦截，成功率低，多飞行器饱和攻击被视作打击此类目标的有效方式之一。根据个体之间是否存在数据链通信交互，已有的多飞行器饱和攻击导引方式主要分为攻击时间控制的独立制导和基于数据链通信的协同制导[1-4]。

攻击时间控制的独立制导方法给每个飞行器预设一个共同的攻击时间指令，使得每个飞行器在期望的攻击时间点命中目标来实现攻击时间的一致[5-7]，通过此方式将多飞行器对目标的同时命中转换为飞行器之间没有信息交互，独立完成任务的攻击时间控制。然而，该方法协同互补和任务互助的能力较弱。

相比攻击时间控制的独立制导方式，协同制导利用数据链通信使得满足条件的飞行器之间可以进行信息传递，基于此可构建协同变量，借助协同变量可设计协同制导律。根据飞行器在群体中承担角色的不同，现有的协同制导方法可分为“主-从”式协同制导和角色一致的无主式协同制导[8-9]。

对于无主式协同制导方式，通常构建基于剩余飞行时间或飞行器与目标距离的协同变量，所设计协同制导律若能使得协同变量收敛则可实现对目标的同时命中。文献[10]在二维平面下基于比例导引形式设计了协同导引律，利用剩余命中时间的协同误差调节导航比来实现弹着时间的一致。文献[11]设计了三维协同制导律来使得所有飞行器同时命中目标，并考虑了目标探测导引头对视场角的约束，将视场角限制在可接受范围内。文献[12]给出了一种当执行结构出现部分失效故障时基于时间一致性的自适应容错协同制导方法，可以实现对执行结构部分失效影响的自适应补偿。文献[13]考虑无径向速度测量约束，设计了有向图拓扑下的多弹协同制导方法。

“主-从”式协同制导方法中飞行器群由主飞行器和从飞行器组成，其中主飞行器可以传递信息给满足通信条件的部分从飞行器，但不接收来自从飞行器的信息，从飞行器之间也可以在满足条件时互相通信传递信息。文献[9]在攻击时间约束下采用比例导引加误差反馈项的形式，设计了基于虚拟领弹-从弹的协同制导律。文献[14]针对三维空间下的主-从多飞行器同时命中问题，分别给出了基于状态一致性控制和基于分布式观测器的协同制导方法。鉴于一些特殊情况下，部分飞行器的GPS目标定位功能失效或者缺损，文献[15]提出了一种基于分布式观测器的从飞行器无导引头协同制导方法，通过构建局部坐标系，使得最终主飞行器和从飞行器都能同时命中目标。

围绕任务需求，尽管研究学者们提出了不同的协同制导律，但已有协同制导算法大多为渐进收敛或依赖初始状态的有限时间收敛，且主要集中于单主飞行器-多从飞行器的协同制导模式，针对多主飞行器-多从飞行器的攻击时间控制协同制导方法目前鲜有研究。相比已有方法，本文方法的创新性包括：

(1)提出了一种多主飞行器-多从飞行器架构的协同制导方法，能够使得所有的飞行器最终同时命中目标；

(2)在只有部分主飞行器能够接收攻击时间指令的前提下，所提出方法可保证整个飞行器群组在指定的攻击时刻到达目标；

(3)所提出协同制导算法具备固定时间收敛特性，便于调节参数确保攻击时刻之前实现误差稳定收敛，从而提高攻击时间控制精度和制导性能。

1 数学模型与预备知识

1.1 飞行器相对运动数学模型

不失一般性，假设n组飞行器群打击静止目标，每组飞行器各包含1枚主飞行器和mk(k=1,2,…,n)枚从飞行器。针对二维平面下对固定目标的打击问题，假设飞行器间通信拓扑图为连通图，第k枚主飞行器与目标的相对运动关系如图1所示，数学模型可由如下方程描述[9]：

图1 飞行器与目标相对运动关系示意图Fig.1 Relative motion relation between the flight vehicle and the target

(1)

式中：rk表示第k枚主飞行器与目标之间的距离，k=1,2,…,n；Vk表示第k枚主飞行器的飞行速度；qk为视线角；γk和φk分别为航迹角和前置角，法向加速度ak垂直于速度方向。

第k组飞行器群中第f个从飞行器相对目标的运动关系可以表示为[16]：

(2)

定义：

(3)

则进一步可得：

(4)

(5)

1.2 预备知识

引理 1[17].如果xi∈R，i=1,…,n，0

引理 2[18].如果xi∈R+，i=1,…,n，q>1，则以下不等式成立：

引理 3[19].对于正定连续函数V(x)，如果存在正实数k1,k2>0,0<α<1,β>1,使得以下关系成立：

则V(x)将在固定时间T内收敛至原点，收敛时间上界T可估计为：

2 多主-多从群组飞行器协同制导方法

2.1 主飞行器协同制导律

(6)

式中：Ns>2表示导航比。

(7)

(8)

(9)

将式(8)和式(9)代入式(7)可得：

(10)

主飞行器的时间一致性协同误差定义为：

(11)

式中：μk表示第k个主飞行器能否接收攻击时间指令Td，若可以接收则μk=1，反之μk=0。

攻击时间误差定义为：

(12)

考虑式(12)，ξk可进一步表述为：

(13)

主飞行器的协同制导律为：

k2|ξk|β1sgn(ξk))

(14)

式中：k1和k2为正实数，0<α1<1,β1>1。

将式(14)代入式(10)可得：

(15)

(16)

定义：

(17)

则有：

式中：H=LA+M。

为证明协同制导律的稳定性，选择Lyapunov函数V1为：

(18)

V1的一阶导数满足：

(19)

由于H是正定对称矩阵，定义λH为H的最小非零特征值，有ξTξ≥2λHV1。

考虑式(19)，根据引理1和引理2进一步可得：

(20)

由引理3可知，V1可固定时间收敛至0，一致性协同误差ξk趋于0，实现主飞行器之间的剩余飞行时间协同，达到各主飞行器命中目标的同时性。

在协同制导律(14)中增大k1和k2有利于提高算法的收敛速度，但同时也增加了能量消耗，在参数选择时应权衡两者的影响。

为保证攻击时间控制精度和制导性能，一致性协同误差ξk应在攻击时刻Td前收敛，若协同制导算法为渐进收敛或依赖初始状态的有限时间收敛，则难以通过预先设定参数使得收敛时间小于Td，固定时间收敛相比有限时间收敛方法其收敛时间的上界不依赖初始状态，便于满足攻击时间控制协同制导算法对收敛时间的约束要求。

2.2 从飞行器协同制导律

(21)

定义第k组第f个从飞行器的协同变量为：

(22)

则式(21)可转换为：

(23)

引入时变函数：

(24)

式中：m>2,Tf>0。

对ψ(t)求导可得：

(25)

从飞行器的协同制导律设计为：

(26)

式中：wf,1,wf,2,wf,3,wf,4和wf,5为正实数，0<α2,α3<1,β2,β3>1。

(27)

(28)

等式两边乘以ψ2有：

(29)

进一步可得：

(30)

求解不等式(30)可得：

V2≤ψ-2exp(-2wf,3t)V2(0)

(31)

(32)

选择Lyapunov函数V3为：

(33)

V3的一阶导数满足：

(34)

由引理1和引理2可得：

(35)

(36)

(37)

(38)

虽然文献[14]中的协同制导方法也能实现对目标的同时命中，但其为单主-多从模式，且无法直接设定期望的攻击时刻。不同于文献[14]，本文所提出方法可使得多主-多从式飞行器群组在指定的攻击时刻同时命中目标，且固定时间收敛特性有助于提高攻击时间控制精度和协同制导性能。

3 仿真校验

为了验证所提出方法的有效性，选择处于不同初始位置的3枚主飞行器，每枚主飞行器各分属三枚从飞行器形成一个群组，即构成三个群组。飞行器间通信拓扑如图2所示，其中Li表示第i个主飞行器，Fi表示第i个从飞行器，目标位置设置于(9000 m,12000 m)，各飞行器的初始位置和速度见表1。参数设置：ki=1.5,wf,1=0.5,wf,2=3,wf,3=5,wf,4=2,wf,5=0.1,Ns=3，α1=α2=α3=0.5,β1=β2=β3=1.1，切向过载最大限制为5g，法向过载最大限制为10g。

图2 飞行器通信拓扑Fig.2 Communication topology between the flight vehicles

表1 飞行器初始位置和速度Table 1 Initial positions and velocities of flight vehicles

设置Td=55 s，仿真结果如图3-8所示，由飞行器运动轨迹图3和飞行器与目标之间的距离曲线图4可知，所提出的固定时间收敛多群组协同制导方法，能够使得所有的飞行器在期望的攻击时间Td=55 s同时命中目标，各从飞行器与所在组的主飞行器能够保持与目标距离的一致性。如图5所示，主飞行器时间一致性协同误差能够快速稳定收敛，图6-8中主飞行器和从飞行器加速度指令在经过暂态调整后趋于稳态，具备较好的光滑特性。

图3 飞行轨迹曲线Fig.3 Flight trajectories

图4 飞行器与目标距离Fig.4 Distances between the flight vehicles and the target

图5 主飞行器剩余飞行时间一致性误差Fig.5 Consensus errors of time-to-go estimates for the leaders

图响应曲线

图7 主飞行器法向加速度曲线Fig.7 Normal accelerations of the leaders

图响应曲线

有必要注意的是，由于主飞行器的速度恒定，其飞行时间的控制主要通过调整飞行轨迹实现。为了直观反映不同攻击时间指令下主飞行器运动轨迹的变化，设置Td=65 s，可得主飞行器的飞行轨迹曲线和弹目距离曲线如图11和图12所示，相比Td=55 s时的仿真结果图9和图10，Td=65 s时轨迹曲线更加弯曲，曲率增大，飞行轨迹变长，从而使得飞行时间延长至期望时刻。

图9 Td=55 s时主飞行器飞行轨迹Fig.9 Trajectories of the leaders when Td=55 s

图10 Td=55 s时主飞行器与目标距离Fig.10 Distance between the leaders and the target when Td=55 s

图11 Td=65 s时主飞行器飞行轨迹Fig.11 Trajectories of the leaders when Td=65 s

图12 Td=65 s时主飞行器与目标距离Fig.12 Distances between the leaders and the target when Td=65 s

4 结 论

针对多群组飞行器在指定时刻同时命中目标，提出了一种多主-多从架构的攻击时间控制协同制导方法，每个群组由1枚主飞行器和多枚从飞行器构成。鉴于只有部分主飞行器可接收攻击时间指令，本论文给出了基于剩余飞行时间一致的攻击时间控制协同制导律，使得所有主飞行器在期望时刻同时命中目标。进一步，通过将从飞行器-目标距离与所在组主飞行器-目标距离保持一致给出了针对从飞行器的协同制导律，仿真表明所提出方法能够实现整个飞行器群组在期望攻击时刻到达目标，且协同制导算法具备固定时间收敛特性。