混合动力装甲车直流微电网大信号稳定性分析

2023-02-27徐浩轩马晓军刘春光

兵工学报 2023年1期

徐浩轩，马晓军，刘春光

(陆军装甲兵学院兵器与控制系，北京 100072)

0 引言

近年来，随着传统装甲车辆火力、机动、防护等能力到达瓶颈，电传动装甲车辆成为陆战车辆的主要发展方向之一［1］。由于目前的储能装置还存在能量密度低、成本高、低温下性能差等缺陷，无法独立驱动中型乃至重型装甲车辆［2］，电传动装甲车辆多采用串联式混合动力系统供电。

串联式混合动力装甲车集成了大功率/容量发电、储能、输/配电、用电于一体的小型直流微电网［3］。由于装甲车本身电能消耗大，且车内用于发电及储能的空间有限，车载直流微电网较其他分布式发电系统更容易受负载扰动影响，装甲车辆在急加速、减速等功率陡变的工况下，容易引起直流母线电压剧烈震荡乃至失稳［4］。对于直流微电网，母线电压品质是衡量微电网性能的唯一标准［5］，母线电压出现震荡和失稳危及所有用电设备的安全可靠运行，甚至可能损坏装备。因此，开展混合动力装甲车直流微电网大扰动下稳定性的研究对于指导车辆源/载匹配计算、控制器参数设计及确定能量管理策略寻优边界，保证系统安全可靠运行具有重要意义。

车载微电网稳定性分析的方法一般可以根据扰动的不同分为稳态分析法、小信号分析法与大信号分析法。稳态分析只能确定系统可能存在的稳态工作点，无法分析系统的暂态特性。小信号分析指系统在受到小扰动时的稳定状态，旨在分析系统处于稳态工作点附近时能否在小扰动下保持稳定，采用的方法主要是基于Middlebrook 提出的阻抗比判据［6-7］。目前，车载微电网这类分布式电源系统的稳定性分析多为小信号稳定性分析，旨在探索系统设计参数对系统稳定性的影响规律。但系统满足小扰动稳定时未必满足大扰动稳定，同时，小信号稳定性分析难以得到系统的稳定范围，不能完全适应车载微电网稳定性分析的需求，因此，必须对车载微电网开展大信号稳定性分析。文献［8 -10］采用Lyapunov 函数法得到了系统的稳定域，通过Lyapunov能量函数能够得到系统稳定域的准确解析式，有助于系统的优化改进，但目前还缺乏寻找非线性电力系统Lyapunov 函数的一般方法，难以推广运用。文献［11 -12］通过混合势函数法得到了多电飞机微电网的稳定域和带蓄电池组支撑的车载微电网稳定域，混合势函数法提供了非线性电力系统建立了类Lyapunov 函数的一般方法，同样可以得到较为准确的系统稳定域的解析式，非常适合用于含多种负载特性的非线性系统分析［13-17］。文献［18 -21］通过T-S 模糊模型将非线性电力系统分段线性化，然后分段求得其准确的稳定域。文献［22］通过训练神经网络搜索使系统达到局部稳定的可行Lyapunov函数，并根据Lyapunov 函数求解稳定域。T-S 模糊模型和神经网络法能够针对特定系统得到相比混合势函数法更为精准的稳定域，但不能得到确切的稳定域表达式。其他如相平面法［23-24］、输入-输出稳定性法［25］、时域仿真法［4］同样存在这个问题，且其得到的稳定域精度相较T-S 模糊模型和神经网络法更低，因此取得成果较少。不论采用哪种方法，以上大信号分析研究的重点都集中在电力电子的接口控制算法［26］，认为源侧接入大电网或忽视了微源本身特性带来的输出能力限制，没有考虑系统暂态响应对微源的影响。但对车载微电网来说，系统暂态响应还应该考虑微源本身带来的限制，例如发动机调速及燃油延时等因素的影响使机组在大功率响应过程中成为限制系统响应能力的主因［27］。由此导致，采用上述方法难以得到与系统仿真及试验得到的稳定域相近的解。

本文通过分析某型串联式混合动力装甲车辆的车载微电网拓扑结构，建立包含发动机-发电机组、蓄电池、超级电容器及阻性负载、恒功率负载的直流微电网模型，采用混合势函数法得到车载直流微电网的稳定性判据，解决了以往的稳定性分析中忽略负载恒功率特性以及不考虑原动机稳定性的问题。根据该判据，分析了负载类型、控制参数、微源匹配等因素对车载直流微电网的影响，并通过硬件在环仿真及台架试验，验证了该稳定性判据的可靠性。

1 车载微电网结构分析与建模

本文以某型轮式混合动力装甲车辆的车载直流微电网作为研究对象，该型车载微电网包含发动机-发电机组、蓄电池和超级电容器三个微源。发动机-发电机组通过AC/DC 连接到直流母线，蓄电池通过双向DC/DC 连接到直流母线，超级电容器直接挂接在母线上，起到“削峰填谷”的作用，其拓扑结构如图1 所示。

图1 车载微电网拓扑结构Fig.1 Topology of an on-board microgrid

由图1 可见，车载微电网是一个较为复杂的系统，特别是发动机-发电机组，表现出高度的非线性。车载发动机-发电机组在改变输出功率时，需要根据最佳燃油特性曲线调整转速，取得更低的油耗。在调速过程中，往往需要限制发电机输出能力来调整作为阻力矩的电磁转矩，使机组尽快达到目标状态。这个过程涉及力学、热力学、化学等学科，但在实际研究微电网的电压稳定性时，并不需要模拟机组的实际运行状态，只关心其作为电源的外特性。动态调节过程中，机组调速公式表示为

式中:T 为发动机输出扭矩;Te为发电机电磁转矩;ω 为机组轴的角速度;D 为转轴的阻力系数;J 为折算到机组轴上的转动惯量。调速过程机组转化为动能储存的能量Eg与转化为电能输出到直流母线的功率Pg分别如式(2)、式(3) 所示:

式中:ω0和ωn分别代表动态过程中初始角速度和末态角速度。式(1)～式(3) 所示关系可等效为图2所示电路。

图2 发电机组等效电源模型Fig.2 Equivalent power model of the generator set

电路中，各电力元件表现出与式(1)～式(3) 一致的能量关系:

式中:Us为输入电压;Ed和Pd分别为动态过程中电感储存的能量和直流侧输出功率;I0和In分别为通过电感的初始电流和末态电流;R0为等效电源内阻;L 为等效电感;Ud、IL分别为输出电压与通过电感的电流。

在直流侧，图2 所示的发电机组等效电源模型等效为输入Id的电流源:

式中:Udc为直流侧母线电压。

发动机-发电机组通常采用转速闭环控制，发动机输出扭矩始终受机组转速限制。在转速调节过程中，发动机能够快速达到最大输出能力，且在低中速段，发动机外特性的转速与最大输出扭矩近似有线性关系，对应到图2 所示电源模型即认为

式中:Urs为调节过程电压源的目标电压;K 对应发动机外特性的转矩转速之比。发电机采用最大转矩电流比控制发电机电磁转矩响应直流母线电压变化

式中: Kp、Ki分别为PI 控制器的比例、积分系数;为直流目线稳态电压。相比发动机-发电机组调速带来的长达数秒的响应时间，蓄电池响应时间可达毫秒级，基本上能够满足跟踪能量管理策略给定的目标功率的需求。同时，轮毂电机通过双向DC/AC 接入电网，在直流侧表现出恒功率特性，满足

式中: ICPL为通过等效恒功率负载的电流;PCPL为等效恒功率负载;PL为负载电机耗散功率;Pb为能量管理策略分配到蓄电池的功率需求。

综上所述，所得包含各微源的车载微电网简化模型如图3 所示。图3 中，C 为电路中的超级电容，R1为阻性负载。

图3 车载微电网简化模型Fig.3 Simplified model of an on-board microgrid

2 车载微电网大信号稳定性判据

根据图3 所示车载微电网简化模型，即可根据混合势函数理论建立系统的混合势函数模型。混合势函数模型包括电压势函数和电流势函数，可写为

式中:P(i，u) 为混合势函数，i 为电流，u 为电压;A(i) 为非储能元件的电流势函数;B(u) 为非储能元件的电压势函数;(i，γu -α) 表示电路中电容的能量和部分非储能元件的能量，γ 为常数矩阵，α 为常数向量，γ 和α 均由电路拓扑决定。混合势函数计算方法为

式中:Γ 为电路环路;uρ、iρ分别为非储能元件支路的电压、电流;uσ、iσ分别为电容支路的电压、电流。根据式(13) 得到的混合势函数可由式(14) 验证其准确性:

建立准确的混合势函数后，即可由混合势函数的第3 条稳定性定理判断系统稳定性，即定义

且μ1为矩阵L-1/2Aii(i) L-1/2的最小特征值，μ2为C-1/2Buu(u) C-1/2的最小特征值，L、C 为电路对应的电感、电容矩阵。若满足

则系统将趋于新的稳态工作点。式(17) 中Pi、Pu分别为混合势函数对电压和电流的偏导。

对于图3 所示车载微电网模型的直流侧，运用混合势函数法可将系统的混合势函数写作

根据式(12)、式(18) 可知

将式(19) 代入式(15)，得

为方便求解式(20) 中∂id/∂udc，将式(8)、式(9)代入式(4)，可得

再将式(4)、式(7)、式(21) 代入式(20)，得

根据式(16)、式(20)、式(22)，车载微电网系统直流侧的稳定性判据为

同理，对图3 所示车载微电网模型的源侧电路，有混合势函数

此时，载侧对源侧产生的功率扰动为

将式(15)、式(21)、式(25) 代入式(24)，可得源侧稳定的判据

要使车载微电网系统保持稳定，必须同时保证满足式(23) 和式(26) 。

3 车载微电网大信号稳定性分析

根据得到的稳定性判据，可以定量分析车载微电网的大信号稳定性。本节主要对负载类型，发电机控制器的电压环参数以及超级电容器与蓄电池参数开展分析，并对图1 所示拓扑的轮式装甲车辆进行硬件在环仿真及台架试验，验证分析结果。硬件在环仿真平台如图4 所示，通过Vortex 的动力学仿真和RT-LAB 对电机驱动系统及综合电力系统的实时解算，可在虚拟驾驶场景中获得模拟驾驶的效果。车载微电网部分设计参数如表1 所示。

表1 微电网部分设计参数Table 1 Design parameters of the microgrid

图4 硬件在环仿真平台Fig.4 Hardware-in-the-loop simulation platform

首先，在表1 参数下验证稳定性判据。根据工程经验，机组转速越高，系统稳定性越强，这也与式(23)、式(26) 得到的稳定性判据吻合。因此，仿真工况应尽量选取低转速段大功率加载过程，对应车载电力系统急加速工况，反映了最恶劣情况下车载微电网的稳定性。设系统初始状态为接入20 kW恒功率负载，根据最佳燃油特性曲线，此时机组转速为1 004 r/min。将表1 中给出的参数，代入式(23)和式(26)，可得此时直流侧保持稳定的恒功率负载上限为2 360 kW，源侧保持稳定恒功率负载上限为170.25 kW。由于机组的额定功率为280 kW，即系统不会因直流侧电压崩溃导致失稳，但容易因加载造成发动机失稳灭车。

根据上述工况进行试验，在25 s 时分别加载170 kW 与190 kW 的恒功率负载，机组转速跟踪情况与直流侧母线电压跟踪情况如图5 所示。

图5 表1 参数下系统加载过程电压及转速跟踪情况Fig.5 Voltage and speed trajectory during system loading using Table 1 parameters

由图5 可见，功率加载到180 kW 以上时，系统由于不能完成机组调速导致灭车，系统失稳功率边界略高于稳定性判据计算得出的170.25 kW，误差为5.4%，误差主要是由于采用类Lypunov 函数法得到的稳定域普遍较实际稳定域略保守以及在建模过程中的部分简化导致。

3.1 负载类型对电网稳定性影响

车载微电网主要有阻性负载和恒功率负载两种类型的负载。

通过稳定性判据式(23) 可见，阻性负载在直流侧稳定性判据中表现为1/CR1，恒功率负载在直流侧稳定性判据中表现为，即相比阻性负载，恒功率负载更容易造成直流侧失稳。

由于表1 的设计参数使系统在直流侧有很大的加载功率裕度，系统稳定性主要取决于源侧，难以体现不同类型负载对直流侧的影响。设计第2 组试验参数:发电机控制器电压环参数Kp=0.1，Ki=10，超级电容器容值C=0.5 F。在该组参数下，系统稳定性主要受直流侧约束。初始状态下系统空载运行，机组保持怠速1 000 r/min，此时维持系统稳定的恒功率负载上限约为40 kW，25 s 时分别接入70 kW的恒功率负载和阻性负载(对应阻值为8 Ω)，其转速跟踪情况与母线电压跟踪情况如图6 所示。

图6 第2 组参数系统加载过程电压及转速跟踪情况Fig.6 Voltage and speed trajectory during system loading test under Condition 2

由图6(a) 可见，电网接入阻性负载后系统能够逐渐趋于稳定，等功率的恒功率负载下系统失稳。图6(b) 可见，机组均能完成调速，系统源侧保持稳定，但系统接入恒功率负载后，机组受母线电压逐渐震荡发散影响，也逐渐开始震荡。

综合来看，等功率的恒功率负载较阻性负载对系统影响更大，更容易造成系统失稳，加载分析可以恒功率负载为主。

3.2 发电机控制器电压环参数对电网稳定性影响

对直流侧而言，式(23) 可见，增大PI 控制器的Kp和Ki可以明显提高带载能力。同时，Kp与Ki也会影响母线电压的响应速度，系统混合势函数的导数可写为

由式(27) 可知，增大Kp与Ki同样可以加快系统响应速度。

但并不能完全依靠增大Kp和Ki的方法来提高系统带载能力。根据式(26)，源侧稳定性取决于的值，由图7 可知不会随Kp或Ki单调递增。

图7 随Kp和Ki变化情况Fig.7 Change of with Kp and Ki

相比Kp变化带来的影响，Ki的变化对影响不大，同时，式(26) 的推导基于认为机组转速调节能力可以根据参数调节直至无限快，而实际系统能力有限，Ki并不能取至无限大来加快系统响应。因此的值主要取决于Kp的取值。同时，Kp取值应兼顾直流侧稳定性和源侧稳定性。

若需要通过增大Kp和Ki取值以加快直流侧稳定性与响应速度，为保证源侧稳定，还可以通过设置Ud上限Udmax，根据式(24) 与式(15)、式(16) 可得

即应将发电机电磁转矩限制在发动机外特性能力以下，防止机组失稳。

由式(27) 也能得出系统响应速度还与超级电容容值有关，确定Kp和Ki的取值必须综合考虑超级电容的因素。

3.3 超级电容器与蓄电池参数对系统稳定性影响

由式(26) 可知，增大超级电容容值即可增强微电网源侧稳定性。但同样，并非超级电容容值应取尽量大，由式(27) 可知，超级电容容值越大，系统响应速度越慢。

微电网采用表1 参数，在25 s 时恒功率负载从20 kW 增至160 kW，母线电压在不同容值下的跟踪情况如图8 所示。

图8 超级电容不同容值下加载过程电压跟踪情况Fig.8 Voltage trajectory during system loading under different capacitances

当电容为1 F 时，160 kW 负载超出式(26) 约束，发动机调速失败导致灭车，系统失稳。当容值取3 F、5 F、7 F、9 F 时，系统能在恒功率负载冲击下保持稳定，容值越小，调节过程中电压跌落越大，系统响应速度越快。对超级电容的分析结论与小信号分析所得结论基本一致。

超级电容在动态过程中响应速度最快，且起到支撑母线电压的作用，为保证母线电压幅值在期望区间内波动，还应满足:

式中:Udc，min为母线容许的最低电压幅值;ttol为最大容许调速时间;β 为输出电功率占发动机总功率比例。若取Udc，min为700 V，ttol为3 s，可根据式(30) 求得α 为0.98。为求得超级电容最小容许值，取系统最大容许载荷为400 kW，根据表1 参数，蓄电池最大功率190 kW，则发动机组至少需要输出功率210 kW，代入式(30) 可求得电容最小容许值为5.6 F，考虑为系统保留足够裕度，选取超级电容容值为6 F。结合电容值与图7 所示变化趋势，令Kp=15、Ki=30，使系统在保持稳定的同时保证有较快的响应速度。在此基础上，要继续提升电能质量，加快系统响应速度则需要增大蓄电池功率上限。

为验证稳定性判据及仿真的可靠性，基于表2参数设计台架试验。负载端采用轮毂电机与负载电机对拖为轮毂电机加载。第3 组参数与表1 参数一致;第4 组参数为根据本节分析调整后的参数，第5 组参数在第3 组参数的基础上加入电磁转矩限幅环节，将电磁转矩上限限制为发动机外特性的0.8 倍，与原理样车控制策略完全相同。

表2 台架试验设计参数Table 2 Design parameters of bench test

系统空载启动后，发动机调速至怠速1 000 r/min，在5 s 时提供300 kW 恒功率负载，蓄电池目标功率90 kW，发动机-发电机组目标功率210 kW。

根据图9，第3 组参数的台架试验结果与图5一致，系统失稳，但由于台架试验中有电池组的支撑及保护措施，电压没有跌落至0 V。第5 组参数的试验中，由于加入了电磁转矩限幅策略，机组不会因此失稳，母线电压降至680 V 时，DC/DC 两侧电压相等，电池不再受控，短暂支撑母线电压不再跌落，待机组调速完成，母线电压缓慢回升。采用根据稳定性判据修正的第4 组参数，机组在不增加电磁转矩限幅策略的同时能够保持稳定，母线电压最低跌落至708 V，验证了式(29)、式(30) 所得结论，同时系统有更快的响应速度和更小的能量损失，验证了理论分析的结果。