非均质各向异性土体中桩加固边坡稳定性研究

2023-02-24张平韦家敬李嘉杨小礼

铁道科学与工程学报 2023年1期

张平，韦家敬，李嘉，杨小礼

(1. 深圳市天健坪山建筑工程有限公司，广东深圳 518118；2. 中南大学土木工程学院，湖南长沙 410075)

当前，随着基础建设的发展，边坡方面的研究成为了岩土工程的热点话题[1-6]。在自身重力的作用下，一些地区的高大边坡通常会造成实质性的破坏，而这些破坏常常造成大量的经济损失。因此，研究边坡的稳定性具有重要的理论价值与工程实际意义。之前的边坡稳定性研究都是较为集中于二维研究，而实际上边坡的破坏是三维的，因此考虑三维效应更能够体现真实情况。在以往研究边坡稳定性的文献中，主要采用3种方法，一是极限平衡方法[7-8]，二是数值模拟方法[9-10]，三是本文所要采用的极限分析方法[11-12]。极限平衡法是边坡工程中最常使用的方法，它基于各种合理的假设，分析作用在边坡土体上的静力平衡，通过强度准则判断边坡是否失稳。然而，即使是最常用的条分法的假设也跟内部的静力有关系，而这些关系并不容易得到。数值模拟方法最常见的有2种，一种是有限元方法，而另一种是离散元法。虽然这2种方法都能够有效解决边坡工程中的难题，但是这2种方法的模型比较难以建立以及模型参数难以准确获得。因此，本文采用极限分析法来研究三维边坡稳定性问题。当使用极限分析法解决三维边坡稳定性问题时，最重要的是建立一个运动学上可接受的破坏机制。在以前发表的文献中，不同的破坏机制已经被开发出来。DRESCHER[13]提出了一个用于三维边坡稳定性评估的单块体破坏机制。MICHALOWSKI等[14]提出了一个关于边坡的三维牛角破坏机制，并被研究人员用于挡墙、隧道和地基等的研究。GAO等[15]对该机制进一步推广应用。本文采用前人的三维牛角破坏机制进行研究具有合理性。不稳定的边坡往往需要加固，而桩群是边坡工程常用的加固措施之一。桩群能够有效地提高边坡的稳定性，提高边坡的安全系数。ZENG等[16]采用极限平衡法研究钻井对土体边坡稳定性的加固作用，在研究中考虑了土体拱起效应。MARTIN等[17]研究了经历横向土体运动的桩的反应，结果显示桩群的加固作用决定于与土体之间的相对刚度。AUSILIO等[18]对桩加固边坡稳定进行上限研究，假设在可能发生滑动面高度上施加一个侧向力和一个弯矩，而且使用ITO等[19]提出的关于桩作用力的方程。传统研究往往没有考虑土体的非均质性和各向异性，因此计算结果可能是不安全的。大多数发表的文献集中在均匀土体的边坡稳定性。然而，由于自然沉积、挖掘、卸载和填埋等原因，土体黏聚力往往随着深度的增加呈现出强度的不均匀性。CHEN[20]对旋转破坏机制进行了上限研究，以研究土的均匀性对斜坡稳定性的影响。REDDY等[21]利用极限分析的上界定理研究了均匀性对地基承载力的影响。本文在前人研究成果的基础上，考虑土体的非均质性和各向异性，并且考虑了桩群的加固措施。根据能量平衡方程，推导出新的公式来评估边坡的三维稳定性。而且，本文分析和讨论了一些关键参数，结果可为类似工程提供理论依据。

1 力学模型与基本原理

1.1 力学破坏机制

图1(a)显示MICHALOWSKI等[14]提出的旋转破坏机制有一个弯曲的圆锥体形状，其顶角为2φ。这个三维旋转失效机制的中心是O点，旋转的角速度是ω。不连续面的圆锥形边界是失效面AC和构造面A”C” 。

式中：r和r＇分别是O点到AC和A＇C＇的长度；r0是OA的长度，而r＇0是OA＇的长度；θ和θ0的定义可以如图1(a)所示；φ是土体的有效内摩擦角。在此处，根据三维牛角破坏机制可以推断出所有的横截面都是圆形的。根据几何学上的关系：

式中：rm是从O点到横截面中心的长度；R是横截面半径；f1和f2的关系如下所示：

此外，5个无量纲参数H/r0和L/r0代表边坡的尺寸，可表示为：

式中：从图1(a)中可以得到，H是边坡的高度；L是水平坡面AB的宽度；β是边坡的坡角。

从图2中，在破坏机制中插入一个平面应变块，其宽度为b，以确保当宽度b接近∞时，三维的解可退化为二维解，其中插入块的宽度可以表示为：

图2 三维机构的平面插入块Fig. 2 Plane inserts for three-dimensional mechanism

式中：B是边坡的宽度，而B＇max是最大的三维截面宽度。另外，d1和d2是轴线和滑动表面之间的距离，其中d1=r0f3和d2=r0f4，简化函数f3和f4的表达式可以表现为：

1.2 工程土体特性

经过长期的沉积、固结和应力历史，在数万年的地质过程中，土体的内聚力趋向于呈现出随深度变化的特点。图1(a)说明了内聚力的线性变化过程，假设顶点的内聚力为n0c0，底部为c0，其中n0为非均质性系数。

式中：h表示到水平坡顶的距离；同时，非均质性往往伴随着各向异性。如图1(b)所示，考虑各向异性之后的土体内聚力ci如下：

式中：k表示各向异性系数，而相关角度i的大小为π/4+φ/2。综合2种土体的特性所得到的内聚力c的表达式为：

1.3 稳定抗滑桩作用原理

桩群是加固边坡的常用措施之一。加固桩相对于边坡的位置是整个稳定桩加固的核心，本文中用np表示，即

式中：Xp为坡脚C点到桩群所在位置的水平距离；Lx是BC点之间的水平距离。由图1的几何关系可以明显得出以下关系：

图1 三维边坡破坏机构Fig. 1 Failure mechanism of three-dimensional slope

式中：rh和rp分别是O点到C点和O点到P点的距离；θh和θp的定义也可以从图中直接得出。加固桩的侧向力可以给出如下关系：

式中：D1和D2分别是桩与桩之间的中心距和净间距，D等于D1/D2；而参数Nφ是和φ有关的函数，即Nφ=tan2(π/4+φ/2)。

2 加固状态下的能量耗散计算

2.1 三维边坡内部耗散率

根据极限分析上限定理，内部耗散率D公式为：

式中：ν是沿着潜在滑坡线AC的速度；而St表示速度不连续面。三维部分和插入块的有关于内聚力内部耗散率的公式如下所示：

式中：Dc为内聚力的内部耗散率；D3D和Dinsert分别是三维部分和插入块的内部耗散率。另外，研究采用了桩加固的模式，并且本章只考虑了桩的加固效应，其产生的内部耗散率Dp为：

式中：g1-g7均是简化函数，它们的关系式如下所示

2.2 三维边坡外部做功功率

外部功率只考虑了重力做功的情况，所以外部功率均由重力做功所产生的。

式中：Wγ表示重力做功的功率，Wγ-3D和Wγ-insert分别是三维部分和插入块重力做功的功率。简化函数g8和g9表示为：

2.3 三维边坡安全系数

研究采用强度折减法来计算边坡的安全系数，这种方法是不断减小初始内聚力和内摩擦角，当机构破坏发生时，取得极限状态下的内聚力和内摩擦角，安全系数如下所示：

式中：FS为边坡的安全系数；cd和φd分别表示边坡极限状态下的内聚力和内摩擦角。安全系数的计算往往都伴随着一定的限制条件，而限制条件如下所示：

3 工程应用分析

3.1 有效性验证

在土体非均质各向异性条件下，本文完全考虑了桩基加固作用的影响。

本文旨在验证该方法的有效性，其结果与以往文献中的结果进行了比较。GAO等[22]利用三维角状破坏机制，在静态条件下定量计算安全系数，计算出边坡的稳定性，提出的研究没有考虑非均质各向异性的影响。此外，为了与之前研究作对比，本文将非均质性系数n0调整为1，各向异性系数k调整为1。

另外，详细的参数为：φ=10°，c=23.94 kPa，γ=19.63 kN/m3，D=D1/D2=5/3，β=45°，H=10 m。可以看出，在不考虑土体非均质各向异性的情况下，本建议方法的结果与GAO等[22]的结果一致，本文计算方法的有效性得到了证实。安全系数与桩位之间的关系，如表1所示。

表1 研究结果与GAO等的比较Table 1 Comparisons between results and those by GAO et al

3.2 工程应用

以深圳市罗湖二线插花地棚户区三维边坡为工程背景，进行工程应用研究。该三维边坡工程项目的参数如下：φ=20°，c=20 kPa，γ=20 kN/m3，H=10 m，β=60°，B/H=2，np=0.5，D=2，n0=1，k=1。

在图3中，本研究给出了深圳市罗湖区实际工程边坡安全系数与宽高比在不同条件下的关系。从图3中可以明显看出，当宽高比很小时，安全系数的变化非常明显，而当宽高比达到一定的量时，安全系数又趋于稳定。宽高比为2和5时存在2个明显的分界线，宽高比小于2之前变化迅速，而大于5后又基本不变。

另外，随着宽高比的增大，安全系数均呈现下降趋势，这说明考虑三维效应能够增加边坡的稳定性，这在实际工程中是不能够忽略的，它能带来一定的经济价值。

从图3(a)中，可以明显地看出更大的内摩擦角能够产生更大的安全系数，而且从4条曲线之间的间距基本相等可以得出安全系数在一定范围内随内摩擦角呈线性变化。而在图3(b)中，坡角的增大反而是减小了边坡的安全系数，这与平常的认知是相符的。但是，当坡角较小时安全系数的变化较为迅速，而当坡角增大到一定程度，安全系数的增大趋势则缓慢下来。图3(c)中，边坡的安全系数随着内聚力的增大而增大，而且与内聚力呈现线性变化。在图3(d)中，各向异性系数也影响到边坡的安全系数，它们之间也基本呈线性关系，越小的各向异性系数能够带来更大的安全系数。

图3 不同条件下边坡安全系数随宽高比的变化Fig. 3 Variation of FS with B/H under different conditions

图4中显示的是边坡的安全系数随着非均质系数和各向异性系数的变化规律。可以很明显地看出，边坡的安全系数随着非均质系数的增大而增大，而随着各向异性的增大而减小。边坡安全系数与2个系数之间的关系基本呈线性关系。

图4 安全系数与非均质各向异性系数的关系Fig. 4 Relationship between FS and non-uniform and anisotropy coefficients

图5反应的是加桩对于边坡稳定性的影响，总体上可以发现边坡的安全系数随着桩位的变化也发生了明显的变化。在给定参数条件下，边坡的安全系数一般在桩位处于0.7～0.9之间时较大，而当桩基处于坡脚时(一般认为没有加固作用)最小。

在图5(a)中，宽高比对于安全系数的影响与上述说明没有明显区别。在图5(b)中，内摩擦角的影响也基本上呈线性关系。在图5(c)中，安全系数与内聚力之间的关系也呈现出直线关系。重点描述图5(d)，直径比D对于边坡的安全系数也是影响重大。在直径比处于较低水平时，边坡的安全系数随着直径比的增加而相对快速地增加，而当直径比达到一定程度时，安全系数则会变得缓慢下来。这种趋势在桩位处于两侧的时候比较明显，而桩位处于中间的时候则不是太明显。