“化错教学”提升小学数学中段运算能力的实践策略研究

王 程 功

(成都大学附属小学, 成都 61000)

《义务教育数学课程标准(2022)》明确强调应当注重发展学生的数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力,数据意识、模型思想、推理能力、应用意识和创新意识。其中,运算能力作为数学中最基础的一部分,在义务教育基础阶段显得尤为重要。尤其在三年级的教材中,运算部分占据着相当比重。通过“化错”教学设计和专题课型,制定纠错意识和深度学习的养成策略,以期提升三年级学生整体运算能力的核心素养和知能水平。

一、研究综述

一直以来,国内外对如何小学数学运算能力提升的相关研究和关注比较多,在CNKI上搜索“数学运算”有2765篇,“小学数学运算”有367篇,“小学数学运算能力”有142篇,“化错教学”121篇,“小学化错教学”有100篇,文献相对丰富。

华应龙认为,“教育即融错。”指出化错教学要敏锐发现差错背后的意义,揭示其内在的矛盾、张力,巧妙彰显其积极意义,而不是简单地否定学生的错误。

因此,在化错教学中,教师应该充当引导者和鼓励者的角色,鼓励学生提出问题,探索解决方案,并在错误的基础上建立正确的理解。错误不仅仅是问题,还是知识的起点。

王永春提到,数学运算是指在理解算理和运算对象的基础上,依据运算法则和运算律进行正确计算并解决问题的素养。

数学运算不仅仅是为了应付课堂考试,更是为了解决实际问题。学生应该学会将数学知识应用到日常生活和其他学科领域,以实际问题为背景进行运算。

李培芳认为化错教学法对众多“只见数学不见学生”的数学课堂无疑是开出了一剂良方,化错教学法是一种有效、有意义、值得推广的将错误巧妙转化的教学方法。

在教学过程中,化错教学培养了学生的问题解决能力。他们学会分析问题、找出错误,然后尝试不同的方法来解决。这种思维方式在数学领域之外也非常有用,因为它培养了批判性思考和创造性解决问题的技能。

综上所述,错误是学生学习过程中不可避免的,错误的纠正是学生学习过程中的必经的成长之路,在新课标的要求和化错教学的理念下并结合大量的教学案例研究,通过“化错”的方式提升学生的运算能力,具有可行性。

二、小学中段几种常见的运算错误

(一)非知识性错误

感知混淆:学生在数学问题解决过程中,经常因审题不慎而犯错。审题是感知的过程,而学生的感知往往比较模糊,容易丢词落字、增词加字等。这种模糊感知使得学生容易忽略细节,从而产生错误。

领会片面:学生在数学学习中,常常因记忆失调和片面领会而犯错。受到自身经验和认知结构的限制,学生的数学理解容易出现片面性,无法全面理解数学原理。

思维惯性:学生的思维容易形成惯性和定式,导致他们在解决问题时用固定的模式,而不愿意尝试新的思路,并且会对一些问题可能过于轻视,导致粗心大意而出错,而在复杂的问题面前,可能产生焦虑和排斥心理,导致学习效果不佳。

(二)知识性错误

概念不清,算理不明:很多同学在面对运算问题时,对计算的概念或算理的理解有误,导致结果错误。计算方法是数学教学中最基本的内容之一,但小学生的认识存在着一定的差别,有的学生对数字的敏感度较低,经常会出现差错。当基础知识的印象变得模糊时,就会影响其他知识的学习。

口算不熟,笔算不准:口算是加强笔算的基础,很多简单的口算,学生由于受到一些信息的干扰,如“三九二十一”,“四八三十六”等,究其原因是对于口算的没有形成足够的熟练度。通过批阅和整理学生计算题的过程中,不难发现,口算能力强的孩子,笔算能力往往准确度很高。

运算技能,尚未成熟:运算需要一定的技能和技巧,技能的形成,需要长期有组织的训练。许多学生不知道技能方面的知识,所以在计算过程中学生对于运算的技巧和策略的不熟悉也会导致计算错误。如在计算999×9这个算式时,很多学生不会想到999个9就是1000个9减掉一个9,没有进行策略性的思考就直接笔算,导致出错。

综上所述,运算能力是数学学科能力中一项核心能力,运算能力的欠缺成为制约学生特别是高年级学生数学能力的提高和问题解决的瓶颈。

三、“化错教学”实施策略

(一)练习课“容错用错”

“容错用错”的根本目的在于利用学生出现的差错促进学生分析自己的问题,避免错误的再次发生,进而提高练习课的高效性。在教师的组织、引导与合作下,通过“辨错→说错→论错→化错”的过程,鼓励学生积极主动地参与到对错误的分析中来,进而在深刻认识错误的前提下避免错误的反复出现,提高作业讲评的效度。

“容错用错”的实施分为两个环节,第一是“容错”,是基础性工作,指向错例的收集与呈现。第二是“用错”,是核心环节,指向对错例的利用。不管是怎样的错例,评议时一般会经历如下几个步骤。

第一个步骤:辨错:即判断认识上的错误。这是一个安静的过程,让学生们独立去发现错误的地方。解决问题是“是否有错?”

第二个步骤,说错:即说明错误,当孩子们觉得自己已经发现了其中的错误时,说明错误案例的错误之处。解决的问题是“错在哪里?”

第三个步骤:论错:即讨论错误的成因。这一步骤是非常重要的,它要求学生根据自身的经历--解决问题的经历以及失误的经历来剖析其成因。它既具有“智性”,也就是从对主题的解读和其他方面进行剖析;二是情感层面,也就是从解决问题的态度等角度进行剖析。解决的问题是“为什么出错?”

第四个步骤:化错:也就是让同学们想一想,从上面所说的这些问题里,我们应该注意些什么。这才是最有意义的步骤。纠正失误,看似是解决了当下的问题,但更深层的问题是,要解决学生心中的问题及后续要解决的问题。

“容错用错”的方法最大的优点就是能够充分调动学生的积极性,依靠学生,信任学生,让学生自我警醒,自我“感化”,从而对学生的失误成因进行真实分析,从而更好地防止失误重演。

总之,从差错中吸取经验和技能也是一种成长。“容错用错”并非消除学生的错误,而应通过对学生在运算中的错误进行有效地运用,使学生在认知上、感情上建立起对错误的正确认知,最大限度地避免相同的失误再次出现。

(二)学时课“尝错融错”

在“化错教学”这一部分,要有充分的时间与空间,使学生能够经过对与错的判断,再发现错误,进行分析与纠正。本研究小组在“尝错融错”的基础上,通过“四说”的方式,即自说、互说、演说和补说,以确保学生对于“化错”过程的有效利用。

第一步—自己说。在计算的过程中,学生出现错误是难免的,自说就是独立地发现错误,并且及时纠正错误,但是仅仅是错误的改正还不能形成方法和策略。所以就要让学生独立地对出现的错误进行说明和分析,在这个过程中引导学生进行几个问题方面的阐述,如具体错在哪里?当时我是怎么想的?为什么会出错?等等。通过自己独立去发现错误到分析错误再到后面纠正错误,形成初步的解决问题的策略,为后续的“三说”高效和高质量提供了保障。

第二步—互相说。每个同学都要根据自己的错误,以二到四人为一组的形式轮流并互相阐述自己的计算错误,相互学习、相互借鉴。在中低段,由于小学生的语文水平和表达水平都比较有限,存在条理性不足、表述不清的情况,因此,在学生“互说”的环节中,容易出现“低效”的情况。为防止“互说”错例时,错因、错题出现重复学习,无效强化的情况现象,需要给学生一定的“辅助”和“扶梯”,制定“说错卡”,分成错题、错因、改正、策略、出变式等板块让学生进行“说错”,培养学生“说错”与运算的能力。

第三步——演示说。“演说”即面向全体,学生报告交流、演示讲解,可以是小组也可以是单独演说。在这一环节中,小组可以推选代表,也可以是概况能力、表述能力比较准确的孩子上前讲解演示,老师可以在课堂上给予一定的提示与指导。比如,同学们的开场白:“我觉得这道题出了问题,我想要告诉同学们的是……”

第三步——补充说。当同学们站在讲台上做报告的时候,往往会出现一些不够全面和不完整的情况,这个时候就要求同学们做一些补充。在“补说”这一部分,既可以起到提示作用,又可以培养学生的聆听能力。在做完这些作业之后,还可以分组讨论,共同对变式训练中所犯的错误进行分析和总结,并在今后的训练中,要提醒犯了错的同学们,让他们今后在训练中要特别关注。在补充说的过程中,如果再次遇到了新问题和新的学习成长点,那么再次进行新的从自己说、相互说、演示说到补充说的新的循环,不断对问题的深度和广度进行有策略性的完善。

通过“四说”模式形成学习闭环下的小组学习和互相学习,学生通过不断的自说和互说来表达问题,通过演说来解决问题,通过补说来提出新的问题,然后再次进入新的自说、互说、演说和补说的循环,直到问题得到解决,在整个“四说”化错过程中,激发了学生的问题意识和批判性思维,营造一个师生平等、互学互助、共同学习、共同解决的课堂生态,人人都参与其中,在化错的过程中实现收获。

(三)游戏化学习“悟错荣错”

过师生共同建立计算错题集,学生对计算的错误进行归因和识别,采取游戏化的方式设计了一套计算错题棋牌游戏,以激发学生学习兴趣,以及不断强化需要规避的问题。

1.游戏准备用具

(1)错题卡片

错题一般来源于三四年级学生计算练习中出现的常见问题,制作成卡片,形成卡片库,并且不断生成的问题进行更新和增加。

(2)错误归因卡

错误归因卡是由学生和老师共同归纳的错因分析,不同的计算错题,错因会不一样,这些卡片通过用字母代号的形式,发放给学生。

(3)计时器

计时器是竞争与合作的必备工具。也可以营造游戏中的紧张感,让学生的专注力集中的解决问题。

2.游戏规则

从牌库中随机抽取一张计算错题,学生通过识错的方式,迅速将手中的归因卡放在桌子上并通过述错的方式解释错处,难度可以由一张归因牌到多张归因牌,谁的时间短,并且总分最高为胜者。

通过学生主动分享,建立游戏素材,进行荣错悟错,利用游戏激发学习动机;将非游戏的学习活动设计成“游戏”;学习者以对待游戏的精神和态度来对待学习过程和结果。三者的核心是深层内在动机就是让学生更多是靠内在动机而不是外在压力去学习。通过游戏活动,着重针对计算能力需要提升的学生,计算能力不足的学生来提升学习计算力。实践证明,通过化错棋牌的游戏化的教学设计,对于多数学生乐于分享自己的出现的问题和错误,也就是“荣错”,通过游戏中对错题的归因与强化,深化对算理的理解,也及时“悟错”,计算能力也就有所提升,大大增强了学生们学习的信心。

通过课堂观察,学生主动回答问题,主动展示的频率有着显著增加,这是由于辨错的过程,激发了学生“顿悟”思维,在“生生互动”互学和组学过程中,学生在识别和理解错误方面表现出显著的改进。他们学会了自行辨认和解决错误,而不仅仅依赖教师的指导。

在化错教学中,教师应该充当引导者和鼓励者的角色,鼓励学生提出问题、探索解决方案,并在错误的基础上建立正确的理解。错误不仅仅是问题,还是知识的起点。教师应该帮助学生分析错误,了解错误背后的思维过程,以便更好地引导他们。化错教学有助于培养学生的批判性思维和创造性解决问题的能力。

“错”其实就是差一点的“对”,而这“一点”就是学生通往正确道路的“石子”,教师不应作为扫除“石子”的清道夫,而是鼓励学生根据这些“石子”的不同的形状和特征,把它们当做垫脚石,踩出一条“扎实”路,不是路上有“石子”,而是有“石子”才有路。