结合自适应TV 模型和分水岭变换的图像分割算法

关豪然，宋卫东，张丰收

（河南科技大学医学技术与工程学院，河南洛阳 471023）

图像分割是图像处理的初步工作，与图像分析、目标识别等密切相关[1]。在医学影像领域，也是进行影像诊断、治疗规划、计算机辅助手术等临床治疗的初步步骤[2]。国内外学者针对图像分割做了大量研究，提出众多有效的分割方法。其中，分水岭算法是建立于数学形态学理论的分割算法，自1991 年由Vincent 等[3]提出后，由于其分割速度快、精度高，受到广大学者的关注，但分水岭算法对噪声敏感，易产生过分割。一直以来，对传统分水岭算法的改进研究从未停止[4-6]。

该文借鉴最大熵值标记分水岭算法的思想，在该算法的基础上引入自适应TV 模型平滑去噪算法并改进原算法背景标记和梯度图像的获取方法。优化分割算法的抗噪性能的同时，提高了该算法对复杂图像的适用性。

1 滤波及分割基本算法

1.1 经典全变分模型平滑滤波算法

全变分（Total Variation，TV）模型第一次将整体变分应用于图像去噪领域，在约束条件下，将图像去噪转化为求能量泛函最小值问题[7]。其能够很好地解决图像预处理中去噪和细节保护的平衡问题，在图像去噪领域得到了广泛的应用[8]。

经典全变分模型如下：

式中，λ为拉格朗日因子，u0为噪声图像，u为复原图像，Ω为图像中开放矩阵域，| ∇u|为梯度向量的L1 范数。λ是在正则和保真之间起到调和作用的参数，并满足λ＞0 。加号前面的是正则项，主要起到平滑作用，而加号后面的是保真项，主要保留原始图像特征并减少图像失真[9]。

其对应的E-L方程（Euler-Lagrange equation）为：

图像的边缘区域，由于| ∇u|值比较大，所以扩散系数比较小，从而保留边缘细节；图像的平坦区域，由于| ∇u|值比较小，所以扩散系数比较大，从而能够更好地平滑噪声。但是，在该模型中，平滑区域噪声可能会被当作边缘，从而产生“阶梯效应”[10]。

1.2 传统分水岭算法

分水岭算法的直观概念来自于测地学中的拓扑地貌[11]，将图像想象成为一个立体的地形表面。用图像中像素点的灰度值代替地形学中的海拔高度，图像灰度值中的局部极小值及周围区域称作积水盆地，分水岭即相邻积水盆地的边界。可以采用模拟浸入的过程对分水岭的概念和形成进行解释说明。在每一个集水盆地的最低点刺一个小孔，将水注入，随着注入水的增多，集水盆地会被慢慢填满，当相邻集水盆地的水相遇时，便构筑“大坝”。该地貌被“大坝”分割成不同区域，相当于图像被分割的过程，这些“大坝”被称作是分水岭[12-13]。传统分水岭原理图如图1 所示。

图1 传统分水岭算法示意图

2 文中模型

2.1 自适应全变分模型

由1.1 节分析可得，TV 模型其实是一个加权平均算法，其优点是去噪的同时保持图像边缘，缺陷是容易误将噪声视为假边缘。针对以上不足，张红英等[14]提出的自适应全变分去噪模型，能在一定程度上改善阶梯效应，提高图像去噪效果。

自适应全变分模型公式如下：

其对应的E-L方程（Euler-Lagrange equation）为：

式中，Gσ为高斯滤波器，为噪声图像与高斯核求卷积之后再求梯度值。

由式（5）可知，自适应TV 模型先把图像用高斯滤波器处理，去除了部分噪声的影响。另外，将正则项和保真项的权重与图像中像素点的梯度信息相联系，即p(x,y)的取值大小与的大小有关，在图像中肝脏的边缘处，灰度值变化明显，一般梯度值都较大，即的值很大，则此时p(x,y)的值趋近于1，此时式（3）接近保边性能良好的TV 模型；在图像的内部，梯度值较小，即的值很小，此时p(x,y)的值趋近于2，此时式（3）接近平滑性较好的调和模型。自适应TV 模型可以克服传统TV 模型的缺陷，利用图像中各点的梯度信息，自适应选取平滑参数p(x,y)，避免将平滑区域的噪声当作边缘[15]。经过自适应TV 模型处理后，不但可以有效减少分割结果中区域的数目，且内部平滑边缘清晰的图像可以获得更准确的梯度图像。

2.2 改进最大熵阈值标记分水岭算法

经过自适应TV 模型去噪后的图像质量要明显优于原图像，但仍存在与目标区域无关的伪极小值，如果直接采用分水岭算法分割其梯度图像还会产生过分割的现象。标记控制的分水岭分割算法是一种能够有效控制过分割的方法，在分割之前，先对目标区域和背景区域进行标记，用这些标记修改梯度图像使局部最小值区域只出现在标记区域，从而限制伪极小值区域的出现，达到抑制过分割的目的。

该文采用基于最大熵的自适应扩展极小值变换技术对预处理后的梯度图像进行标记提取。扩展极小值变换的基本原理：先找到一个最理想的阈值H，去除集水盆地低于阈值H的局部极小值。阈值H选取的越准确，意味着标记的目标区域越精确[15]。传统的扩展极小值变换的阈值H一般是经过一系列实验后设定的，需要耗费大量的人力，且对于不同图像最佳阈值H差别较大。该文采用最大熵法自动获取阈值H，基于最大熵概念的阈值获取是把图像的灰度直方图分成两个或多个类，使得各类熵的总量最大。对于该文实验需求就是找到一个最佳阈值使得目标和背景的熵之和最大。

假设用阈值t分割灰度级为L的灰度图像，将灰度级低于t的像素点划分为目标区域，其他像素点划分为背景区域，则目标熵和背景熵的计算公式分别为：

式中，pi为图像中每个灰度级出现的概率，pt为各灰度级概率之和。则目标熵和背景熵之和为w=H(T)+H(B)，分别求出各灰度级的熵之和w并进行比较，找到最大的w所对应的灰度级作为最佳阈值H。

利用求得的阈值H，采用扩展极小值变换获取内部标记，公式如下：

式中，hmin 表示扩展极小值运算，im为去噪后图像。

传统最大熵阈值标记分水岭算法直接对前景标记图像作分水岭变换，将变换结果作为背景标记。在实际操作中，复杂图像过分割现象非常严重。该文利用前景标记图像的欧式距离变换的分水岭脊线作为背景标记，在分割背景复杂的图像取得了不错的效果。

由于单尺度形态梯度图像的性能过于依赖结构元素的大小，只使用某一确定大小的结构元素限制分割算法的通用性。为了突出分割对象轮廓，该文采用多尺度形态学梯度图像，定义为：

式中，⊕和Θ 为形态学腐蚀和膨胀操作，n+1表示形态学结构元素的数量，bi为半径为2i+1 的结构元素。由定义可知，求解多尺度形态学梯度图像用到了平均运算，增强了抗噪能力。

最后用强制最小值技术对多尺度梯度图像进行修改，使极小值区域只出现在标记位置，其他局部极小值区域的像素“上推”。对修改后的梯度图像进行分水岭变换，实现目标区域的精确分割。

该文算法流程图如图2 所示。

图2 该文算法流程图

3 实验结果分析

3.1 实验环境

操作系统为Windows10，RAM 为32G，CPU 为AMDRyzen 7 3700X 8-Core 3.6 GHz，GPU 为NVIDIA P1000。在Matlab 2018b 软件上进行实验。

3.2 平滑滤波效果对比

先对原始图像加入椒盐噪声，然后用全变分模型和自适应全变分模型算法分别对加噪图像进行滤波去噪，对比去噪结果如图3（c）、（d）所示，TV 模型和自适应TV 模型都能将椒盐噪声完美去除，但观察地面、人物面部和人物边缘，可以看出自适应TV 模型滤波后的图像，区域更加平滑，边缘也更加清晰。对于接下来获取内外标记和求解多尺度形态梯度图像可以得到更准确的结果。

图3 滤波结果比较图

3.3 形态梯度图像对比

将原始图像和自适应TV 模型平滑后的图像分别算出单尺度和多尺度形态梯度图像。结果如图4和图5 所示，通过纵向对比可以看出，经过平滑滤波后的梯度图像内部更加平滑且含噪声量更少，目标梯度图像更加准确。通过横向对比可以看出，多尺度梯度图像的边界轮廓更加突出，内部具有均匀亮度的区域也更加平滑。综上所述，对自适应TV 模型滤波后图像求取的多尺度形态梯度图像效果最好。

图4 原始图像单尺度和多尺度梯度图像

图5 滤波图像单尺度和多尺度梯度图像

3.4 分割效果对比

该文对Coin 和Cameraman 经典图像以及背景复杂、灰度值相近的脑部MR 图像和腹部CT 图像（原始图像如图6 所示）分割研究。首先用labelme 和ITKSNAP 分别对原始图像手动标注，获得如图7 所示的GT 图像。

图6 原始图像

图7 GT图像

用该文算法对原始图像分割，并与Otsu 最大类间方差法、遗传算法改进的阈值分割法和双边滤波改进分水岭算法进行分割的结果如图8-11 所示，Otsu 最大类间方差法和遗传算法改进阈值分割法在分割背景简单，分割目标与背景差别大的图像效果不错，但细节处理尚有欠缺，比如Cameraman 分割图像所含背景噪声较多。且这两种算法对于背景复杂的医学图像分割效果不好，各器官之间存在粘连。相比较下，改进的分水岭算法对复杂图像的分割效果更好。双边滤波改进的分水岭算法分割Coin、脑部MR 和腹部CT 图像存在明显欠分割的情况。而该文算法相对于以上分割算法在简单图像分割中，分割细节有明显的优势，在复杂医学图像的分割中可以获得合理有意义的分割区域，效果最好。

图8 Otsu最大类间方差法

图9 遗传算法改进阈值分割法

图10 双边滤波改进分水岭算法

图11 该文分割算法

为了定量评价该文分割算法的优势，引入分割交并比（Intersection-over-Union，IOU）和分割时间进行评价。IOU 是图像分割中常用的标准度量[16]，其公式如下：

通过表1 对比分割时间和分割交并比，得益于分水岭算法分割速度快的特点，该文算法平均分割时间相对其他算法分别快9.81 s、17.14 s、1.72 s。由于引入遗传算法，遗传算法改进阈值分割效率最低[17]。该文算法的分割交并比相对于以上算法也有不同程度的提升。尤其是在分割复杂的医学图像时，提升比较明显。表中分割腹部CT 图像的分割交并比整体偏低，是因为给出的CT 图只包含肝脏、脾脏和胃三个实质性器官，忽略了肋骨、脊柱、血管等组织。但从图像对比分割效果，该文算法分割的各个器官和组织之间没有粘连，分割效果最好。

表1 分割时间和IOU对比表

4 结论

该文在最大熵阈值标记分水岭算法的基础上，提出了自适应TV 模型和标记分水岭相结合的算法，并改进了获取背景标记符的方法，同时提出了用多尺度形态梯度图像代替单尺度形态梯度图像。最后通过实验证明该文分割算法在分割时间和分割交并比相对于Otsu 最大类间方差法、遗传算法改进阈值分割法和双边滤波改进分水岭算法都有一定的优势。通过对不同种类图像分割，尤其对背景复杂、灰度值相似的医学图像分割时，该文算法优势明显。