投资市场过度反应下的回合更新交易决策研究

2023-02-22王励文吴和成卢维学

运筹与管理 2023年12期

王励文, 吴和成, 卢维学

(南京航空航天大学经济与管理学院,江苏南京 211106)

0 引言

随着我国经济不断发展,证券投资已成为刺激行业加速发展与提高资金配置效率的重要金融手段。近年来,国家在肯定投资对经济增长贡献的前提下,更强调如何提升投资有效性。然而随着研究深入不难发现,非理性市场交易是导致价格超常偏离与投资效率不佳的主要原因之一。对此学术界就投资者的非理性决策展开了大量研究。

其中,投资者过度反应作为非理性投资研究的分支,由DE-BONDT和THALER[1]提出,强调投资者有时会做出超出市场基本预期的决策行为,反之为反应不足。其产生原因主要有二。首先,市场信息的不对称、价格反转周期延长导致投资者过度反应普遍存在。其次,证券收益异常可能诱发投资心理/情绪偏差导致过度反应/不足。对此大量学者对投资过度反应展开了一系列的研究。AFROUZI等[2]从心理学视角证明过度反应的存在。POTESHMAN[3]观察到投资者对资产瞬时方差变化反应不足,却在滞后期反应过度。刘琦等[4]认为借款人会因信息不对称对投资额度反应过度,从而削弱优质企业的发展空间。杨威等[5]发现投资者会因为上市公司并购行为对股价过度反应,造成股价虚高甚至崩盘。

前期研究贡献了丰厚成果,但仍存在改进空间。首先,研究忽视了过度反应作为隐状态与价格的相互投射关系。其次,有限理性的投资者应充分认识自身局限性,及时根据市场短期反馈更新决策,降低信息累积损失。针对第一个问题经过对现有方法的比较,本文最终选择隐马尔科夫模型[6]构建市场过度反应与价格之间的映射关系。第二个问题则需确定市场的过度反应现象是否可以作为制定投资决策的基础。本文将延续前人思路进行研究。

1 多阶段投资决策模型构建

1.1 投资市场反应特征的初始测度

(1)导向特征的提取

将超额换手率作为投资者反应的统计特征,选取n只证券一定时期的交易数据作为时间序列样本,建立回归模型获得价格中的超额回报因子:

(1)

InTerkt,InTerIt为样本k与行业I的对数换手率。超额换手率可表示为:

(2)

表1 投资市场反应特征的导向信息

建立虚拟变量Okt(若反应不足Okt=-1;无明显反应Okt=0;过度反应Okt=1)代入回归模型判断市场反应特征是不是造成超额回报差的主要影响因素。可得:

InTerkt=αk+βkInTerIt+ckOkt+εkt

(3)

对αk,βk,ck进行显著性检验,用Q统计量对修正的残差白噪声检验:

(4)

K为样本数,L为残差列滞后期,ri为残差的i阶自相关系数。若系数显著且残差项通过检验,增加变量对回归起到修正作用;反之则还存在其他影响因素。整合后的虚拟变量记为Ok(反应不足Ok=x1;无明显反应Ok=0;过度反应Ok=x2)。

(2)信息强度特征的提取

参考游程测试检验法[7],构造虚拟变量用不同特征频次表征反应的信息强度:

(5)

(3)构建状态集合

初始状态集合cij={xi,dj},C={c10,c11,c12,c13,c20,c21,c22,c23,0},i=1,2,j=0,1,2,3。

1.2 隐马尔科夫下的交易预测

Step1状态值与观测值的类别划分

市场反应特征测度序列为隐藏状态序列,并由马尔科夫链随机产生一一对应的观测价格收益率序列。反应状态集合Q={q1,q2,…,qN};价格收益率观测集合V={v1,v2,…,vM}。N和M为状态数和观测数。状态时间序列I={i1,i2,…,iT},观测时间序列记为H={h1,h2,…,hT}。

基于1.1节的结果,状态转移概率矩阵A=[aij]N×N,aij=P(it+1=qj|it=qi),观测概率矩阵B=[bj(k)]N×M,bj(k)=P(ht=vk|it=qj),k=1,2,…,M,j=1,2,…,N。先验初始值为:

(6)

Step3参数的迭代估计(EM算法)

根据λ=(A,B,π)与观测序列,可得观测序列的概率:

(7)

(8)

(9)

Step4交易预测

t=1,2,…,T-1,初始值χ1(i)=πibi(h1)。t+1观测序列为Ht状态为qi的前向概率为:

(10)

对每个状态在t+1时刻获得的观测概率求和,得到t+1时观测为Ht+1的概率:

(11)

1.3 个体投资者回合更新决策的生成

(1)第一回合交易决策

M种观测,N种状态的观测概率与条件期望为:

(12)

考虑第一回合的交易费率的目标投资决策可表示如下:

(13)

ws为资产s在组合中的权重。买进费率rin为常数。投资者将根据第一轮获得信息进行下轮决策。

(2)理性投资个体的多回合更新决策

回合更新决策主要可分为收益的更新策略与投资权重的更新策略。

首先,将1.2节的预测投入第一回合交易,利用决策结束后市场实际观测Ht+1修正已有参数得到λ′=(A′,B′,π′),生成第二轮观测P(Ht+2|λ′),完成更新后观测收益的预测,下轮收益更新同理。

(14)

(3)非理性投资个体的多回合更新策略

收益更新策略与理性时相同,故着重讨论权重更新策略。第一轮后可得Ht+1,参数λ被训练修正为λ′。结合信息熵理论[8],证券k信息价格导向函数Xk表示为:

(15)

In(P(vk|I,λ′))+1为观测概率下信息量P(vk|I,λ′)·In(P(vk|I,λ′))的变化率。出现利好时,观测值发生概率越大,利好导向性越强,反之亦然。

(16)

投资组合优化模型应为:

(17)

该优化求解与模型(14)类似,在此不做赘述。更新后的投资组合投入第二轮交易,由结果再进行观测收益更新与投资权重更新,即可完成下一回合优化交易决策。

2 案例分析结果

本节随机选取基金方案中九只股票(S1-S9)作为案例。研究对象为2005.1—2019.8的交易数据及行业数据。股票收益服从正态分布假设。过度反应数据与离群数据的区别在于,前者表现为波动周期变化,后者概率极小,易引起系统误差,故参考GBT 4883予以剔除,缺值使用R语言mice包填补。序列数据分为两组,2005.01—2014.01用于测度,整合成初始输入用于估计参数,通过回测迭代生成预测价格与2014.02—2019.08数据效果对比。

Step1时间序列平稳性检验

为避免过度拟合,需进行平稳性检验。如不平稳应先平稳化处理再进行下一步。

Step2股票的市场过度反应初始测度

对股票过度反应进行初始测度。初始回归残差均值显著不为0,未通过检验,存在非白噪成分。故构建过度反应特征变量O(表2)带入进行二次回归,拟合结果均通过t检验,对残差序列修正前后进行对比。修正后的残差项通过了白噪声检验,说明超额换手率主要由反应异常造成。

Step3价格预测

在表3规则下利用EM算法与前向算法数次迭代修正参数进行隐马尔科夫预测。

表2 虚拟变量O的取值及修正前后的Q检验结果

表3 价格收益率观测值设置规则

图1将隐马尔科夫与常规马尔科夫预测进行对比,隐马尔科夫的价格趋势预测结果更贴近真实价格走势。常规马尔科夫忽视了隐状态与价格的投射关系,其预测结果略滞后于真实价格走势。

图1 隐马尔科夫模型下的价格预测拟合

Step4回合更新策略

基于预测结果,以2018年6月1日为起始点,对不同时段的差异决策收益进行对比,考虑到求解计算量,选择用MATLAB优化工具箱的fmincon函数进行辅助求解。

表4在收益方面,回合更新决策的收益结果更为平稳,通过多轮投资权重调整,获得了比平均收益更为平稳的效果。从方差来看,前两种方法大大降低了投资组合的综合风险水平,结果相差不大,这源于风险客观约束条件的存在。而原基金配股决策在实验期风险水平略高,但仍属于可接受范围。最后,夏普比率(Sharpe Ratio)可用来评估投资决策的超额风险回报水平。由结果可知,超额回报排序Method2≻Method1≻Method3≻Mehod0。隐马尔科夫与回合更新决策的组合配置效果验证整体优于其他三种方法。该结果是否具有一般性,后文将进一步验证。

表4 交易决策绩效对比

为观察非理性投资者对释放信息的反应程度取值对决策收益的影响,以S1为例对比ξ取值对多日均值收益的影响。图2中除15日外,大部分结果表明投资者反应不足时的收益要优于过度反应时的收益。换句话说,当投资者对价格反应不足时,市场变化并未给其行为带来调整的动力,而这种低作为/不作为的持有策略,反而使其比过度作为投资者而言获得了更好的收益结果。这一结论是否能够作为一般性的结论,仍需进一步的验证。

图2 ξ的变动对决策收益的影响

3 案例的一般性验证

将延长决策期限和增加投资组合数量对上述结果进行一般性验证,从多角度选择了三只相似的基金配股方案进行决策效果对比见表5。

考虑收益结果对决策评估的重要性,我们主要就三种方法的收益进行对比。由表5可知,除Porfolio2的Method2中3months平均回报略低于传统优化决策,其他结果均表明组合更新决策要优于传统优化组合决策与等权重决策收益回报。

根据表6,80%以上数据表明投资者在反应不足时做出的更新决策比在过度反应下更有可能获得更高的收益回报。这意味着,在价格震荡时如无法获得完全信息,静观其变保守持有,减少冲动交易对收益可能会更有利。值得一提的是,BARBER等[9]曾表示,当价格信息未得到正确解读时,频繁交易更容易被市场打败,“买入并持有”策略更易于保持资本的稳定性。这与表6所表达的观点存在一致性。