基于灰色NSGA-II的水生态功能分区多目标管控模型

2023-02-22王雅楠张松贺陈何舟胡开明

运筹与管理 2023年12期

张可, 王雅楠, 冯彬, 张松贺, 陈何舟, 胡开明

(1.河海大学商学院,江苏南京 211106; 2.河海大学项目管理研究所,江苏南京 211106; 3.江苏省南京市环境科学研究院,江苏南京 210000; 4.河海大学环境学院,江苏南京 211106; 5.江苏省南京市世界水谷与水生态文明协同创新中心,江苏南京 211106)

0 引言

随着长江大保护战略、黄河流域生态保护和高质量发展等一系列国家生态环境战略的实施,从流域层面系统性、综合性开展水生态环境的治理研究成为了热点。为全面落实“山水林田湖草沙综合治理、系统治理、源头治理”的战略要求,2016年江苏省政府率先印发实施《江苏省太湖流域水生态环境功能区划(试行)》[1](下文简称《区划》),制定了各分区2020,2030年水污染总量控制、水质达标、水生态健康指数等综合性水生态健康管理目标,实施分级、分区、分类、分期的管控措施。

近年,水生态功能分区的管理效能逐步显现,如何兼顾环境治理、经济发展、社会公平等目标,组合优化控源截污、水质净化、内源治理等工程、非工程措施,形成管控方案,逐渐成为水生态功能分区管控中的重要问题。其中,数据不完全、信息不准确等问题也逐步引起学者关注。

在流域生态环境综合治理研究方面,ZHANG等[2]运用最佳管理措施构建坡耕地-水田-河流波动带综合生态系统。王菲菲等[3]以国家水体污染控制与治理科技重大专项研究为基础,集成水资源、水环境、水生态管理技术成果。SUN等[4]结合灰色关联分析与AHP建立多目标评价模型,提出针对种植、畜禽养殖和水产养殖污染源的减排方案。刘骞等[5]应用城镇及农村污水处理、工业减排等措施,构建闽江流域SWAT模型。陈佳等[6]提出基于目标管理的水污染减排多目标优化方法。

参数不确定性条件下生态环境多目标优化管控模型研究方面,RONG等[7]采用离散区间和模糊隶属函数表征管控措施和目标函数,提出不精确的多目标可能均值混合整数规划模型。ZHANG等[8]为确定最佳施氮量,提出MAHP、AHP与NSGA-II结合的多目标优化模型。LI等[9]基于直觉模糊数与模糊可信度约束构建混合整数多目标规划模型,解决农业水土资源优化配置中数据不精确、水供应波动的问题。吴超等[10]建立区间参数机会约束线性规划模型,应用于太滆运河流域。

现有研究提出的相关模型和方法对水生态功能分区治理具有重要的参考价值。然而,已有研究多以单一或多种污染物为目标,以管控技术为决策变量构建模型,优化多种生态环境治理的工程、非工程技术;而较少衡量分区的污染减排、经济效益与社会公平等可持续发展问题。此外,水生态功能分区依据水文地理特征划定,与行政区划不一致,分区的经济社会、生态环境等基础资料不完整。因此,分区管控措施的成本、效益等数据难以精确度量,仅能依靠部分已有数据、专家经验和多种途径获取的信息,估算相关参数的范围。但在实际治理过程中,各类管控措施的成本、效益等参数值具有唯一、确定性。这与灰数特征相符,即数据的真实值唯一,真值依赖的信息背景存在灰度区间。此特征与内涵确定、区间边界不确定的模糊数,在区间上等概率分布的区间数差异较大;此外,受管控措施数据缺乏的影响,难以统计分析相关参数。针对上述问题,以分区管控考核目标为约束,构建包含两大类目标、六大类管控措施的优化管控模型,依据灰数运算法则扩展NSGA-II算法,应用于太湖流域的典型水生态功能分区。

1 模型与算法构建

1.1 灰参数多目标模型

依据多目标优化理论,结合水生态功能分区管控方案,抽象出管控措施变量、目标函数和约束条件,构建水生态分区多目标管控模型。模型符号含义见表1。

表1 模型的参数与变量

(1)管控措施变量

分区管控中,通常采取多种措施开展水生态污染治理与修复,将相应大类措施归纳为待优化管控措施变量。

X={X1,X2,…,Xn}

(1)

(2)模型参数

通过资料搜集、调查统计等[11,12]度量管控措施对相关污染物治理效果系数,构建管控措施集合X的污染治理效应矩阵TS见式(2);采用实地调查、专家咨询等度量目标函数的灰参数,构建治理目标效应矩阵,见式(3)。

(2)

(3)

(3)目标函数

水生态环境管控的目标可选用衡量生态环境治理效果的度量值与影响经济社会发展的指标。在水生态环境治理方面,《区划》已明确2020,2030年总量削减目标,作为生态环保考核指标,具有一票否决权,是硬性约束;污染物的实际入河量能具体测量,数据精确度较高,是确定性约束。在社会经济影响方面,选取成本、效益与公众满意度进行衡量。量化指标时,存在涉及面广、难以精确、时间限制等问题,通常在一定范围内估算得到,因此将目标函数参数表示为区间灰数,见式(3)。根据具体含义,分为两类。

衡量经济发展的目标:管控措施的治理成本、经济效益。指实施一组管控措施所需费用总和与获得效益总和,见式(4)。

maxX×(A×⊗TL-B×⊗TL)

(4)

衡量社会发展的目标:公众满意度。2016年《绿色发展指标体系》等中,“公众满意程度”指人民群众在生态文明建设方面的获得感。依据该指标内涵,本文的公众满意度与一组治理措施的投入成正比,即公众的正向获得感。但治理措施可能对公众生产生活产生负面影响,公众对该措施愿意支付的概率较小[13],如结构性调整措施。该目标的度量方式见式(5)。

(5)

(4)约束条件

污染物总量目标约束。一组管控措施X实施后,需要达到分区管控的污染物总量目标,削减的超标量为GOALTS,year。

X×TS≥GOALTS,year

(6)

污染源削减量约束。一组管控措施X的削减量不能超过各类污染源实际排放总量E。

X×D×TS≤E

(7)

非负约束。

Xi≥0,Xi,i∈N*,i≤n

(8)

灰参数多目标线性模型的通用式为:

(9)

1.2 灰色NSGA-Ⅱ算法

针对构建的灰参数混合整数多目标线性模型,以NSGA-Ⅱ算法框架为基础,结合灰数相关原理,处理模型中的灰参数,对算法进行扩展,从而求解模型。

(1)灰数相关理论[14,15]

定义2设Ω为灰数的论域,当μ(Ω)=1时,对应的灰数称为标准灰数。

区间灰数的运算法则包括加减乘除、相等、数乘和倒数运算,其排序方法为:

(2)灰色NSGA-Ⅱ算法

由于已有的多目标求解算法,尚不能处理包含灰参数的多目标优化模型。为此运用区间灰数运算法则,构建灰色NSGA-II算法,求解公式(9)的多目标优化模型。

NSGA-II算法[16]常用于精确数多目标优化模型的求解。算法原理是在交叉、变异、选择操作的基础上,非支配排序种群个体,运用精英策略保留进化中的优秀个体;对同一等级中的部分个体,依据拥挤距离排序,得到Pareto最优解。其中,交叉操作是线性重组区间灰数,随机对一个区间灰数的上下界相加或相减,并乘以交叉算子(取0.5);变异操作是中间重组区间灰数,即将一个区间灰数的下界加上运用变异算子(取[0,1]的随机数)变形后的灰度值;选择操作是选取满足约束条件的子代解集,便于后续操作。

灰色NSGA-Ⅱ算法以NSGA-Ⅱ为框架,结合灰数理论,建立种群优化方法。结合基于区间灰数核的比较规则与非支配排序,建立灰色非支配排序方法;若同一层级个体之间无法比较,则结合区间灰数灰度的比较规则与拥挤距离算子,建立灰度拥挤排序方法。迭代更新解集,求解模型。

①灰色非支配排序。设定集合ni和Si,分别指种群中支配个体i的个体数量及被个体i支配的个体集合。种群个体灰色非支配排序(最小化问题)的伪代码见表2。

表2 灰色非支配排序算法的伪代码

②灰度拥挤距离排序。Di指第i个个体与其相邻个体的目标函数距离度量,表示同一非支配层级中个体的分散程度。

(10)

综上所述,运用灰色非支配排序和灰度拥挤距离排序两阶段排序算法求解模型。灰色NSGA-Ⅱ算法流程见图1。

图1 灰色NSGA-Ⅱ流程

2 案例研究

2.1 水生态功能分区基本情况

太湖流域是我国较早开展水生态功能分区管控的区域。《区划》中太湖流域划分为49个水生态环境功能分区。由于总磷是太湖水生态环境的关键控制指标,依据超标总磷入河量与区域社会经济发展情况,选择研究区域有C-02、C-06和D-14分区。它们的常住人口分别为16万、35.12万及331.07万。C-02分区畜禽养殖业众多;C-06分区粮食总产量10.77万吨,农田污染物排放量大;D-14分区生活污染物排放量大。各分区的总磷来源占比见图2-图4。

图2 C-02分区总磷来源

图3 C-06分区总磷来源

图4 D-14分区总磷来源

2.2 模型构建

根据江苏省两减六治三提升办公室的调查,总结出六类分区管控措施作为优化变量:养殖废水资源化利用X1(个)、城镇污水处理能力提升X2(万吨/日)、高标准农田建设X3(亩)、水产养殖尾水净化X4(万亩/年)、工业结构优化X5(个)、养殖结构优化X6(个)。

公众满意度目标函数:

总磷总量控制目标约束:

各个污染物削减量约束:

TS5×X5≤E工业TS2×X2≤E生活污水TS3×X3≤E农业TS6×X6+TS1×X1≤E畜禽养殖TS4×X4≤E水产养殖

非负约束:

∀Xi≥0,i=1,…,6;X1,…,X6∈N*

2.3 模型参数确定

目标函数的参数采用数据搜集、统计分析等方法估计,具有不确定性。根据农林、水利、市政等部门调研的数据资料,结合分区污染治理情况,测算模型参数。

(1)养殖废水资源化利用管控措施。依据宜兴市建设254个县级养殖场和8110个分散养殖户用沼气池[17]所需工程建设成本和年管护维修费用,实施后年均减少氮、磷流失,生产沼气、沼渣、沼液的收益,估算单位投入成本和收益分别为[0.285,0.315]万元、[0.083,0.091]万元/年。(2)城镇污水处理能力提升管控措施。调研12家太湖流域新建污水处理厂,结合专家经验,新增一万吨污水处理能力的投入成本为[5035,5565]万元。根据当地当年的排污费收取标准,收益测算为年均[176.843,195.458]万元。(3)高标准农田建设管控措施。依据《江苏省高标准农田建设规划(2019—2022年)》:高标准农田建成后,亩均节水11%～38%、节电27%～34%、节肥8%～23%。据苏州、常州等地高标准农田建设情况,亩均投资为[0.38,0.42]万元。再结合专家咨询确定亩均收益[0.038,0.042]万元。(4)水产养殖尾水净化技术管控措施。根据《水专项支撑长江生态环境保护修复推荐技术手册》流域面源污染治理分册第一册规模水产养殖低污染尾水组合生态净化技术显示:投资成本[95,105]元/m2,运行费用支出和收入平衡。(5)工业结构优化管控措施。根据苏州、常州、无锡等地市政府公布的数据,得到工业源污染优化调整企业数量,各地工业企业总产值、总利税,计算平均产值、平均利税,估算单个工业企业结构优化的政府投入成本、区域影响(收益)分别为[133.162,147.179]万元,[-31500,-28500]万元/年。(6)养殖结构优化管控措施。实地调查苏州、无锡、常州,获得1186家养殖大户或企业结构调整相关数据。根据实地调查确定禁养区产业结构优化成本为36万元/户,限适养区为30万元/户等。单个养殖场结构优化成本为[28,5,31.5]万元,收益为年均[-31.5,-28.5]万元。相关参数取值见表3。

根据分区管控目标和当前污染排放总量,确定典型分区的污染源实际排放量及2020年总磷削减量目标见表4,具体管控措施中总磷削减系数见表5。

2.4 模型求解及分析

经过灰色NSGA-Ⅱ算法2000次迭代得到100组方案,运用三维散点图可视化管控优化目标Pareto解集(见图5-图7)。

表3 以总磷超标为主的典型分区相关参数⊗TL

表4 典型分区的污染源实际排放量及总磷削减量目标

表5 具体管控措施中的总磷系数

图5 C-02分区优化目标

图6 C-6分区优化目标

图7 D-14分区优化目标

由图5-图7可知,C-02,C-06及D-14分区Pareto解集分别集中在:效益[-5e3,3.7e3]万元、[-4e3,6e3]万元、[-4.6e3,1.4e3]万元;成本[0.5e5,e5]万元、[6e5,9e5]万元、[2.5e5,1.75e6]万元;公众满意度[70,71],[71,73],[81,98]之间。由于C-02,C-06分区属于生态III等级,而D-14分区属于生态IV等级,在组合方案中,污染较严重的分区投入成本较高、首年收益较低、公众满意度较高。

对于管控措施方案的选择,满足各分区总量削减目标后,依据低成本、高效益、高满意度优选方案,与分区管控方案制定人员多轮沟通,筛选典型方案(见图8-图9)。

图8 典型分区管控方案优选(各措施占比)

图9 典型分区管控方案优选(各分区使用量占比)

典型方案中,产业结构优化措施的数值相对较小,是由于调整产业结构既会影响产业经济的发展,又会影响社会发展和生活质量等方面。同时,该措施的数值虽小但不为零,是因为依据区域企业平均总产值测算单位工业企业的成本效益值。虽然不推荐调整规模以上的企业,但在实际管控中仍需优化少量高污染小微企业。

此外,C-02,D-14分区的养殖废水资源化利用和高标准农田建设调整幅度较小,而C-06分区相反。由于C-06分区以农作物种植为主,农田污染主要影响总磷入河量。农药用量与种植区灌溉会使农田污染更复杂,该分区的高标准农田建设尤为重要。C-02,D-14分区的城镇污水处理能力、养殖结构优化、水产养殖尾水净化调整幅度较小,是因为C-02分区属于乡镇,常住人口较少且以旅游业和养殖业为主。D-14分区是地级市主城区,常住人口较多,为了减弱对社会经济发展与人民生产生活的影响,首年实施的管控措施较少,此区域更适合长期污染减排计划。

综上所述,各个分区中的管控措施与产业发展情况及主要污染来源情况相关度高。优化得到的方案,在保护与修复水生态环境的同时,较好兼顾社会经济发展。