基于理解的小学数学教学表现性评价

刘贤虎

(东莞松山湖中心小学， 广东 东莞 523808)

传统的纸笔测验以二元对错为判断，过多注重考查学生的零散知识和离散技能，评价的是学生掌握知识和技能的多少，关注的是学习的量。面向新时代的课程评价已由知识本位转向育人本位，指向学生核心素养，关注学生学得有多好，即学习的质。评价学生掌握知识和技能的多少已有较多经验，目前需要强化学生对核心知识的理解、知识和技能在新情境中综合运用及关键能力等指向学科核心素养的综合评价。评价学科核心素养需要源于现实世界、贴近学生经验的真实情境，创设具有现实意义的任务或问题，涵括问题解决所需的学科内容(包括学科知识、技能，学科观念，学科实践)等。

一、基于理解的表现性评价内涵

(一)基于理解的表现性评价

“理解是一种运用所学的知识灵活地思考与行动的能力，也是一种与机械背诵与固守答案相反的实践能力。”[1]格兰特·威金斯和杰伊·麦克泰提出关于理解的多侧面视角，即理解六侧面，他们认为，学生的真正理解包括：能解释、能阐明、能应用、能洞察、能神入、能自知[2]。王瑞霖等认为理解对于数学学习而言处于核心，不能简单看作是对数学的理解，应视为理解数学之能力[3]。陈明选等提出，理解是学生借助已有知识和技能内化未知知识的能力，并且可以应用于任何情况下的类似问题。因此，理解不仅是一种认知方式，也是一种吸收内化知识能力、问题解决能力以及实践创新能力的总和。无论是认知结果或是能力总和，理解的存在形式都是内隐的[4]。其认知结构水平和能力水平需要通过外显的表现性任务，来进行观察、测量、评价[5]。其关键在于根据指向理解的内容要素，对学生完成任务的表现进行科学的水平划分，以便进行观察测量评价。

用传统的评价方式难以体现学生的理解能力，表现性评价超越了传统的以二元对错为判断依据的纸笔测验，提供了评价学生学习过程和表现的可行途径，在教学实践中更关注学生在完成具体任务过程中的具体表现和理解水平，强调学生在答题时的意义建构。

(二)小学数学教学的表现性评价

数学教学应用中，表现性评价考查学生在概念理解、问题解决和综合能力上的表现。在数学教学中，根据学生解决真实情景任务的能力，以及他们在解决过程中所形成结论的质量来评价学生。如果认为数学中需要涉及的内容有发现模式、归纳概括、建立模型、论证、简化、扩展等类似于数学家的活动或者将数学应用于日常生活的过程，那么显然，表现性评价是适用于评估学生数学学习过程的高阶思维与理解水平。

理解本质上是个体内部的心理现象，根据个体所表现出来的外部行为去衡量理解的特征与水平，其中既有个性的差异，也有水平之分。为了促进核心概念、大观念和关键能力的理解，尝试构建核心概念、大观念及关键能力理解的表现性评价体系，进而使评价活动变得有效与可靠。

学生“学到多少”是评价“量”的维度，“质”的维度是学生“学得多好”[6]。评价学习的质和量，需要不同的评价方式。布鲁姆的认知目标分类学对“量”的评价有重要参考价值，SOLO分类理论分析学生对学习问题或任务给出的理解和反应，通过可观察到的学习结果，来评价学生认知结构，为学生构建了动态和个性化的质性评估框架[7]。SOLO分类理论下围绕理解的学习评价不仅关注学生学到了什么这一学习结果，更关注学生是如何学习，学习的程度以及理解的水平，彰显了SOLO对深度理解和高阶思维的追求，和理解性学习如出一辙。借助学生的外显行为来刻画、评价理解水平，便于测评也便于实施。

二、小学数学教学表现性评价质量框架构建

周文叶认为完整的表现性评价包括目标、任务和评分规则[8]。在此基础上，更应重视这三者与表现性教学之间的联动关系，数学教学表现性评价质量框架应是表现性目标、表现性任务、表现性规则及表现性教学构成的关联系统(如图1)，用以实现教学评一致性。表现性目标需要在课程目标的基础上，拟定好单元目标，再确定每一课时目标，表述学习者达成的核心素养、大观念或关键能力目标，形成一以贯之的目标体系。表现性任务不单单是任务形式上由封闭走向开放，更要体现学习任务是什么，是否指向真实情景下的复杂问题解决，关注学科核心概念、大观念及关键能力的理解，是否低门槛、大空间、多层次，能让所有学生参与，让学生挑战自我的同时实现对学科本质的理解。表现性规则是指针对表现性目标制订的评分规则。评分规则通常需要提前拟定，有时可根据学生的表现适时进行调整，以便更好地评价学生的理解和运用水平，推进学生理解的进阶，进而促进学生的学习。表现性教学根据表现性目标设计表现性任务来展开教学，组织学习方式，实施中利用表现性评价评分规则对学生的表现性学习进行教学反馈，同时促进教师教学的调整推进和课堂效率提升。

图1 核心素养导向的表现性评价质量框架

三、小学数学教学表现性评价实施

数学学习适用于表现性评价的目标，是那些居于数学课程核心的、需要持久理解的目标[9]，包括数学学习的核心概念、大观念和关键能力，它们指向核心素养，是核心素养的基础和重要组成部分。围绕学科核心概念、大观念或关键能力展开课程设计和单元整体教学，学生经历前后关联、结构清晰的学习过程将提升学生对学科核心概念、大观念或关键能力的理解水平，同时在不同年段不断重现这些内容，有助于设计连贯集中的大单元教学，同时也有助于促进学生的认识螺旋式发展，实现真正意义的理解[10]。

现在学界认为表现性评价越来越重要，同时也产生困惑，哪里找时间进行表现性评价，如何才能有效实施。教育工作者需要打破传统观念窠臼，不再把评价视作教学完成后的事，评价不仅仅是判断教学效果、学生学习成就优劣的一种手段。而应把评价作为课堂教学活动的一个有机组成部分，将表现性评价镶嵌到教师的教学和学生的学习活动中，实现教学评的一致性[11]。不是先设计教学过程，再思考如何进行评价，而是将教学目标、任务等设计和学习评价进行整合。在进行教学设计的同时，进行教学效果的评价设计。开展表现性评价，最关键是评价与教学设计的统整，这对教师的教学和学生的学习才会更有意义。下面以《小数的性质》一课为例进行探讨。

小学阶段位值概念的理解，是认识数的基本原理。理解位值概念对于学生获得良好的数感、估计和使用数学技能以及理解多位运算非常重要，是小学数学的核心概念之一[12]。对位值的理解包含概念和符号两个层面，概念层面关注的是对数量之间关系和运算的理解，而符号层面则涉及了数量表征系统的符号特征、数符号的位置多样性的组成性特征[13]。位值制的内涵非常丰富，包含表记和数值两个原则：表记原则是指在数字符号中每个阿拉伯数字所在的位置各有其指定的数值；数值原则是指在数字中，相邻的两个数字的幂次关系决定数字中各个数字的位值，因此位值记数法主要指十进位制计数法[14]。对于小学阶段而言，需要理解位值概念的两个层次：一是数字表示的数值，与它所在数位有关；二是同一数字在不同的数位表示的意义不同，大小也不同。

实际教学中，将位值当作技能而不是概念理解来教授是经常发生的。因为教师过多关注的是学生是否掌握数的知识，忽略学生对数之间逻辑关系的理解。国外研究表明，尽管学生能够识别多位数，会计算多位数的运算，但是并没有真正理解位值的概念[15-16]。真正实现对位值概念的理解，须找准学习路径，构建适切的评分规则框架，实施对位值概念理解水平的过程性评价，“通过评价了解学生在学习过程中达到的水平和存在的问题，帮助教师调整和改进教学”[17]。

《小数的性质》的内容选自人教版小学数学教科书四年级下册的例题“38-1、2”，教材呈现了借助米尺比较长度和借助方格图比较大小两个例题，引导学生在直观观察基础上，结合小数的意义进行说理、发现规律。教材给出几组小数，借助小数的意义、计数单位之间的关系提供学习支持，试图进行意义构建。实际上如此教学，学生的认识只停留在具体例证的表面，不能利用位值概念由表及里地进行思考、说理，导致学生缺乏对数学本质的理解。让学生的认识触及知识本质，应从目标、评价、任务及教学整体框架入手。

(一)设定理解目标，关注评价整体性

在设计和教学一个单元之前，确定这个单元的核心目标。有些表现性目标贯穿整个单元甚至整个学段，跨越较长时间，因此要在单元开始设计之前就思考这个问题。教学设计只有强调明晰的目的，明确基于理解的表现性目标，关注数学理解的递进性和整体性，这样学生才能作出符合预期的反馈。毋庸置疑，这需要依照课程目标，也需要基于班级学生学情，才能设定适切的学习目标。

《小数的性质》教学中，位值概念符合确定学习目标、优选课程内容的四条标准：是否具有持久的价值、是否居于学科的中心、是否需要发现、是否对学生具有吸引力[18]，同时对所在的整个内容单元也是核心概念。具体在这一课时，学习目标是：1.学生通过观察同一商品价格的不同价签，初步发现小数的性质，提出猜想；2.学生尝试通过举例，利用直尺、方格图、数位顺序表等不同的学习材料，经历用小数的意义、小数的组成等数学语言进行说理验证的过程，发现“小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变”背后的道理，即数字所在的数位没变数值不变，归纳出结论；3.学生完整经历猜想——验证的学习过程，感受数学学习的趣味。对位值概念理解的表现性目标2成为学生学习的重点部分。

(二)紧扣理解要素，凸显评价针对性

表现性评价与教学的统整，要求在设计教学活动之前，教师要先设计表现性任务，实施以终为始的“逆向设计”。教学设计前教师应清楚用什么方式来评价学生学得多好，还应知道如何去设计评价。教师要紧扣基于理解的表现性评价的内容要素，设计层层递进的表现性任务，同时将表现性评价、任务融入教学活动。需要澄清教师期待的学习结果是什么样的，如何得以实现，这需要逆向思考基于数学理解的内容要素包括哪些，存在怎样的学习路径。进而能确定教学设计是否适合，能确定学生对核心概念的理解是否达到，也能确定课程标准是否实现。需要对学习目标、评价进行有目的的分析或有针对性的指导，确定指向理解的内容要素，这样进行任务设计才是有效的[19]。《小数的性质》的表现性任务设计如下：

验证：其他小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变吗？

我研究的一组小数是( )和( )，我选择工具( )进行验证。

1.借助工具进行验证。

工具一：米尺

工具二：方格图

工具三：数位顺序表

2.我还有其他方法：

3.我是这样想的：

让学生综合运用知识解决真实世界中问题的表现性任务，它不仅涉及学习内容，还涉及对学生所知和所能进行更深入、更全面的理解和测量。学生完成表现性任务时，需要写出自己的想法、思考。学生回答时所表现的思维结构、理解水平是可测可评价的，这将作为开展、推进下一阶段教学的重要基础。

(三)划分理解层级，发挥评价发展性

要知道学生是否已经达到了预期的结果，何以准确知道“学生学会了什么”，就需要在教学设计前确定合适的表现性评价规则，用以评价学生的不同表现对应着不同理解层次。收集学生完成表现性任务的回答来进行判断，学生整体上是否达到了预期的理解。确定合适的理解层级(即表现性评价规则)需要聚焦于学习目标的重要维度，为达成表现性目标服务。

评价是为了发展。划分评分规则以描述学生达成不同理解层级的各种表现，能描述和评定出学生理解上的真正差异。同时，评分规则还要清晰、易懂、好使用，便于教师教学和学生学习中用其引领和促进学习[20]。依据SOLO分类理论，把学生的理解水平分为5个层次。前结构是对小数的性质没有任何理解，而“借助直观表征”“表征说理过程”“理解位值意义”“拓展位值意义”这四个概念理解的内容，可分别对应SOLO理论的后四个层次(如表1)。

水平1的学生能在米尺或方格图上表示出一组小数，能借助图示进行判断大小，但不能用数学语言进行解释。水平2的学生能在米尺或方格图上表示出一组小数，还能用小数的意义、小数的组成等进行解释。如0.7是7个0.1，0.70是70个0.01，70个0.1就是7个0.1。或0.70既表示70个0.01，也表示有7个0.1和0个0.01，所以和0.7大小相等。这样学生能理解0.7=0.70=0.700=……即小数所包含的计数单位的个数没变，所以大小不变。水平3的学生能理解小数中数字的数值没变，是因为所在数位没变。水平4的学生能从小数拓展到整数末尾添上或去掉0，理解位值变化引起整数大小变化的道理。这既是学生思维成果的不同层次水平，也是学生对位值概念理解的脚手架。

表1 “小数的性质”理解层次

(四)贯穿理解过程，促进评价一致性

衡量教学评一致性的标准，是它们是否聚焦统一的目标展开[21]。理想的表现性评价，同时也是一项有效的教学活动，这样才能达成教学评一致性。小学数学表现性评价的目标指向核心概念、大观念或关键能力的理解，因此，教学评一致性的实施要贯穿整个理解过程。教师教学要按评分规则的框架进行教学任务的设计和实施，学生学习按照评分规则框架搭建的脚手架拾级而上，实现学习进阶，同时教师根据班级大多数同学对理解目标的评价结果调整和改进教学进程。直至达成一个水平层次的理解目标，才进行下一层次的教学，否则，后续的教学是无效或低效的。表2例示了《小数的性质》教学评一致性的教学活动。

表2 教学评一致性教学/学习活动的案例(节选)

如表2，教师需要基于学生理解核心概念的过程或解决问题的步骤，设计有层次的学习活动将表现性任务具体化，并组织成一个逻辑序列。这些序列帮助学生建构一个从现象到问题解决的、富有逻辑的、循序渐进的学习经历。

综上所述，表现性评价评的不是知识的记忆，不是简单任务的完成，也不是机械、重复的思考。而是评价核心概念、大观念和关键能力的理解，评价综合运用知识并能进行创造等高阶认知目标。这就要求教师设计出聚焦核心概念、大观念或关键能力的表现性目标、评价、任务及教学活动，让学生能呈现对核心概念的理解，及其运用于真实情境的能力。这一过程需要先设定关键的表现性目标，再设计能检测表现性目标的评价规则及任务，接着选择活动内容，并设计学生学习经历[22]，最后在教学活动中根据学生理解程度调整改进教学方案，实现教学评的一致性[23]。▲