“直观模型”在小学数学学习中的价值研究

蔡青生

【摘要】小学阶段的数学学习常常会将“直观模型”作为运算学习、理解算理的重要工具，这种模型的优势就在于直观化、形象化，能够使数学教学活动更加顺利地展开，还有助于学生更深刻地理解并记忆数学知识.基于“直观模型”的特征，笔者研究发现，“直观模型”方法具有很高的应用价值，能够解决当前小学生数学学习的许多问题，应用“直观模型”进行小学数学教学也有助于学生在学习中的全面发展.通过分析可知，小学数学教师在教学中使用“直观模型”能够激发学生的学习兴趣，助力学生认知水平的提高，同时让学生的数学学习效率显著提高.

【关键词】小学数学；表征；“直观模型”

引 言

近年来，“直观模型”在小学数学学科教学中的应用越来越常见，其作为一种协助性学具，可以提高学生学习数学知识的效率，也能锻炼学生的思维能力.文章主要围绕小学数学学习中“直观模型”的应用价值进行了探析.

一、“直观模型”的内涵

学生的直观形象思维不适应数学知识本身的抽象特性，导致许多知识学生都无法直接理解.教师必须让学生在学习中借助更为直观且联系生活的素材，从这些素材中逐步提炼并内化知识内容，将数学知识转化为可观、可触的“模型”.因此，可以认为“直观模型”是一种学具，对应方法的运用是可视化手段，对小学数学学习很有帮助.教师在设计数学教学活动时应从学生已掌握的知识和经验出发，利用实物学具促进学生的高效学习，避免让学生“死记硬背”，加深学生对知识的感性认识与理解.要想实现以上教学设计，有效的学具之一就是“直观模型”.此外，“直观模型”的应用还能够解决以往学生数学学习兴趣不足的问题，为学生带来更具体、生动、形象以及活泼的学习内容，让学生在学习中深刻感悟，潜心挖掘，开动脑筋，提高创造力.

二、小学生数学学习现存的问题

第一，学习数学的兴趣不足.小学阶段的学生会表现出好奇心重、探索欲强等性格特点，且更愿意接触一些新奇事物，对于枯燥和固化的学习过程比较抗拒.而以往小学数学的教学模式较落后，教师经常会机械化地讲授各种概念、定理以及公式，久而久之便造成学生对数学知识丧失学习兴趣，在课堂中频繁出现走神现象，甚至干扰其他学生的学习，学习质量显著下滑.

第二，学习数学的理解能力较差.小学生的知识储备较少，也缺乏生活经验，思维发展较缓慢，这使其面对抽象的数学知识时常常出现无法理解的情况，尤其是面对一些涉及逻辑关系的知识，学生容易思维混乱，耗费大量时间整理内容、分析思路，致使学习效率较低，也很难跟上教师的讲课进度，这会给学生的数学学习带来阻碍，使学生丧失学习的信心.

第三，学习数学时缺乏创新意识.小学生的心智还处于发展初期，因此想象力较为不足，对于一些数学理论很难理解，无法依靠大脑将知识进行形象化处理，并找到其中内在关系，这都是学生学习数学时创新意识缺乏的表现，导致学生对数学知识掌握不佳.

三、小学数学教学中“直观模型”的价值体现

实际上，“直观模型”对于小学数学学习来说，可以让学生将“内显性”思考做“外显化”呈现，促进学生在数学知识学习中的交流、讨论以及看法分享，这一优势目前获得了师生的普遍认同.尤其是在“运算”学习方面，“直观模型”虽不能揭示运算本质，但有利于表征运算的算理和算法，使学生对运算意义的理解更深刻，这也是同其他表征方式最不同的点.比如，有学者针对分数乘除相关运算提出过三种类型的表征做法，即抽象表征、直观表征以及形式表征.其中，直观表征就是指直观的模型或图示，其对于计算过程的表示可以让学生直观看到计算操作、具体解释，还能够理解计算的道理，这也就发挥出利用“直观模型”理解算理的作用.若学生学习中不存在对计算道理进行解释和说明的行为，那么就可认为直观的图示与模型只是为运算结果的获得而服务，此时的直观操作就是一种算法.从更核心的角度分析小学数学学习实践中“直观模型”的价值，笔者认为还应体现在下述几点.

（一）通过“直观模型”的应用使学生的学习兴趣更浓

小学生的思维发展还不够成熟，在思维理解上还是以具体形象为主，同时，小学生的年龄决定了他们具有好动、爱玩的性格特点，而通过实体学具、模型开展实践操作活动的学习方式与小学生的思维发展规律相符，能让学生在课堂学习中增强主体意识，在动手操作时自然且高效地学习知识.由此可见，“直观模型”的应用能够让学生的数学学习兴趣更浓，知识掌握更加轻松，产生寓教于乐的效果.

例如，在教学“100以内的数”时，教师可采用“直观模型”的教学手段，结合生活化教学情境的导入，促进学生对数学知识的理解，如有意识地选择生活中常见的材料作为模型素材，使学生对数学问题更加好奇，再依靠模型设计“羊群数量估测”“小组内接力数数”“合作数种子”“相互猜数游戏”等学生喜爱的学习活动，增强学生主动探究学习的意识.

（二）通过“直观模型”的应用使学生提高认知水平

小学生在数学学习中对知识的理解是从具体转为抽象，从感知转为思考.基于该规律研究发现，要保证学生在学习中真正理解知识，教师就要关注表象作用，通过表象让学生产生感知，从而过渡到深入思考.不过，在以往数学概念学习中，学生往往会因为概念抽象性特征与思维具象性特征之间的矛盾而无法很好掌握，这也是学生学习的一个难点.对此，数学教师可尝试基于小学生的年龄特征，运用“直观模型”方法，将一些直观化、形象化的学习材料带入课堂中，这样既能有效提高学生的认知水平，还能使学生的学习热情更足，促进其学习效率的提高.

例如，在教学“正方体和长方体的表面积”时，教师可以构建正方体与长方体的“直观模型”，帮助学生进行学习思维的过渡，从具象化转变为抽象化，使其学习能力有所提升.对此，教师可以从“直观”着手，先让学生观察长方体的形状，引导其弄清学具模型的前面、后面、左面、右面、上面以及下面，通过模型理解各个面的对应关系，再延伸到长方体的长、宽以及高等概念，让学生理解长方体中不同面的長和宽的关系；若是正方体，则先让学生理解棱长和正方形每个面边长的关系，最后延伸到表面积计算.这种学习方式是依赖直观感知逐步进行理解，与小学生的认知规律相符合，还能够培养学生的空间想象能力，使其学习动机更强.“直观模型”教学法不仅局限在用眼看，还能通过手动、耳听以及脑想等协助学生理解概念，让学生切实体会新知学习之后的喜悦，从原本的“要我学”状态变为“我要学”，主动参与学习活动，养成良好的学习习惯，对知识的理解更为透彻.

（三）通过“直观模型”的应用使学生突破学习难点

对于数学学习而言，教师要保证学生掌握重点、突破难点，真正提高学习效果，倘若学生对困难问题的处理能力较差，可能会导致其丧失数学学习信心，产生挫败感和畏惧感，对未来数学学习的动力也会下降.而“直观模型”方法是能够帮助学生突破学习难点的教学模式，其特点是能够将复杂问题进行简单化处理，从而帮助学生顺利解决难题.

例如，“等式”一直小学生理解起来难度较高的知识点，学习该知识需要学生具备较严谨的思维，然而大多数学生的年龄较小，逻辑思维能力受限，在做等式相关习题时容易出现不严谨的情况，导致频繁出现错误，始终无法突破难点，更无法深刻理解等式性质.对此，数学教师可以利用“直观模型”引导学生学习，使复杂等式在模型中以更简单、更清晰以及更直观的方式呈现出来，从而使学生减少错误，锻炼学生的逻辑思维能力.如等式题目：“已知5.4×甲=4.5×乙，则甲和乙谁大、谁小？”该题十分典型，看似简单，对于许多小学生来说却很容易出错.分析其具体原因，发现共包括两点：一是部分学生容易直接比较5.4和4.5两个数，在思维上觉得5.4更大，所以甲更大；二是部分学生会直接将5.4和4.5看成一个数，因此得出甲和乙相等的错误结论.为了让学生对等式原理的理解更清晰，突破知识难点，规避该类题型的错误，教师可建立一个更直观、清晰的模型，如“比较5.4×5与4.5×3这两个式子的大小”.学生看到这个模型会毫不犹豫地回答“5.4×5”更大.这时教师可引导其得到“大×大>小×小”的结论，随后提问学生：“若想要等式两侧相等，会存在什么样的结论？”学生经过思考会得出“大×小=小×大”的结论.教师引导学生将该结论运用到题目中，由于5.4>4.5，若5.4×甲=4.5×乙，則甲、乙两数中乙更大.由此，学生就能够运用“直观模型”做出正确判断，使等式学习更为顺利.

（四）通过“直观模型”的应用使学生解决实际问题

数学知识学习从某种意义上来说就是要逐渐培养学生解决问题的能力，这具有深刻的现实意义，对教师来说也是富含挑战性的目标.传统数学教学由于理念落后、方法不科学等原因，常导致学生在学习知识后无法运用到实际问题解决中，这也是数学学习流于表面的通病.而教师运用“直观模型”教学方法引导学生进行数学学习，有利于帮助学生顺利解决实际问题，让学生在学习体验中获得满足感.

例如，在教学“质量单位”时，教师可以在课堂上设计“商店购物”的情境，随后拿出几袋质量为500g的盐，再为几名学生分发一些一角硬币和一元硬币，让他们扮演购买盐的“顾客”，再组织学生亲身感受一元硬币、一角硬币以及两袋盐之间的质量差异，其中，一元硬币的质量约为6g，一角硬币的质量约为3g，两袋盐的质量约为1kg，此处的各种物品都是构成“直观模型”的要素，这种“模型”与生活实际相联系，十分生动有趣，能够让学生更快速地学习克和千克的相关知识，日后也能将该知识运用到实际生活中，解决购物时的一些称重问题.

再如，在教学“分数乘除法”时，学生可能会遇到一些易混淆思路的实际生活问题，如“一件衣服先是降价50%处理，后又涨价50%，这件衣服的最终价格比原价高了还是低了？”在这种问题中，一些学生会认为先降后涨一定是现价比原价高，还有些学生认为原价和现价相等，这都是错误的理解.对此，教师可以利用一些真实可触碰的“直观模型”协助学生解决问题，如为每个学生发放一些纸张、直尺、胶带以及剪刀，纸张的规格为长20cm、宽1cm，随后依据问题内容，在降价50%的处理中，让学生使用直尺量出纸条长10cm的部分，用剪刀沿着与宽度平行的方向裁剪下来，在涨价50%的处理中，让学生用直尺量出10cm的一半5cm，剪下长为5cm的纸条和10cm的纸条用胶带粘贴起来，最后取出20cm的原纸条与其对比，就可明显看出原纸条更长，故而就能得出结果“衣服的最终价格比原价低”.由此可见，利用“直观模型”协助学生学习，可以使其更直观地理解并掌握知识，并能解决实际问题，拓展学习思路.

（五）通过“直观模型”的应用使学生发展脑生理机能

“直观模型”教学方法除了上述几种协助小学生数学知识学习的价值外，还有利于发展小学生的脑生理机能.相关科学研究表明，人的左右大脑的思维发展有所不同，其中右脑主要控制形象思维，决定了人在空间上的思维理解水平，是想象力、创作力的体现，左脑则掌握着抽象思维，影响人的计算、语言以及书写等活动，从综合水平来看，右脑的发展效益要优于左脑.但大多数学生在学习时都偏重使用左脑，右脑开发不足，导致左脑使用负担较重，而右脑没有得到充分使用，两脑的发展失调，限制了智力发展.故教师在教学中适当使用一些“直观模型”，可以为学生的想象力训练创设更多机会，锻炼其形象思维能力，促进其大脑生理机能的更好发展.此外，“直观模型”的应用还能使学生的多种感官都参与到学习活动当中，充分锻炼学生的多种能力，包括动脑思考能力、动手实践能力、分析表达能力等，使学生的数学学习水平显著提高.

结 语

综上所述，在小学数学教学中，“直观模型”的价值体现包括：使学生的学习兴趣更浓，使学生提高认知水平，使学生突破学习难点，使学生解决实际问题，使学生发展脑生理机能.因此，在小学数学教学中，教师应利用“直观模型”引导学生学习数学知识，将抽象化的知识进行具象化处理，帮助学生提高学习能力，发展逻辑思维能力.

【参考文献】

[1]刘加霞.“直观模型”在小学数学学习中的价值追问：兼谈“分数乘分数”的直观图示[J].教学月刊小学版（数学），2022（9）：58-63.

[2]张雪.提升四年级小学生几何直观能力的研究[D].重庆：重庆师范大学，2021.

[3]陈柳琴.依托信息技术，构建数学问题的直观模型[J].华夏教师，2020（12）：40-41.

[4]成杰.核心素养导向下小学数学“运算能力”的培养[J].小学时代，2020（9）：58，60.

[5]邵飞.小学数学教学中学生逻辑思维能力的培养策略[J].新课程教学（电子版），2020（2）：35.