基于素养目标表现标准的实践性作业设计与评价

孙海燕　刘加霞

【摘   要】作业是整个教学系统的重要环节，通常分为书面作业和实践性作业。实践性作业指需要通过“调查、制作、测量、观察记录”等方式来完成的学习任务，是一种提升应用意识、发掘创新潜能的作业形式。基于课程标准深入分析教材内容，来划定素养目标的不同进阶层级与表现标准是设计实践性作业的基本前提；根据单元的不同层级目标，确定需要学生操作、调查的实践性作业内容及其评分量规是作业设计的主要工作；运用评分量规评定学生完成作业的效果并及时反馈、交流與修改完善，是实现作业功能的重要环节。

【关键词】实践性作业；素养目标；学习进阶；表现标准；评分量规

家庭作业具有“补正课之不足”的功能，其基本价值是“巩固知识，形成能力”［1］，更能促进学生深入理解知识并运用知识解决问题，形成核心素养，养成良好的学习习惯。“双减”意见明确指出，在小学低年级“不留书面作业”，即不布置重复性的、需要大量书写的作业。因此，实践性作业要成为低年级数学学习中重要的课后学习形式。实践性作业指需要通过“调查、制作、测量、观察记录”等方式来完成的学习任务，它可以不受课堂学习的“时空”限制。学生通过亲自实践，增强自身的体验，进而促进对知识的理解，是一种提升应用意识、发掘创新潜能的作业形式。

实践性作业与“做题式”书面作业最大的区别是减少了机械性、重复性，并以多种实践方式避免了“书写”的单一性、枯燥性。实践性作业内容一般取材于学生的日常生活与社会情境，让学生置身现实生活，发现、提出问题，并分析与解决问题，建立数学与生活之间的联系，既能帮助学生更好地理解数学、掌握数学，又有效地培养了学生的自主探究与实践能力［2］。他们在参与社会实践的过程中，了解社会，提升行动力以及与人交流、寻求合作的能力，逐步培养“三会［3］”素养。

一、分析课程标准与教材内容，确定素养目标的进阶及其表现标准

学习进阶理论认为学生的学习过程是一个由浅入深、逐渐复杂的概念理解过程。［4］可以理解为，学生的学习可以细化为不同的水平，从低水平到高水平构成了一个个台阶，学生从“低阶”向“高阶”迈进的过程就是学生对数学的理解和掌握深化的过程。在进阶视角下，依据课程标准要求，深入分析教材的例题、各类习题，厘清素养目标在具体内容中的不同层级体现（表现标准）是设计实践性作业的基本前提。例如，为了有效设计“长度”单元的实践性作业，首先要明确该单元对应的素养目标是“形成初步的空间观念和量感”，本文重在量感这一素养目标上。再进一步分析教材内容，确定“量感”在“长度”这个内容上有哪些不同水平的体现。下面以人教版教材二年级上册的“长度单位”单元为例进行说明。

度量是数学的本质，是人创造出来的数学语言，是人认识、理解和表达现实世界的工具［5］。建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的描述：量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。由此可以看出，小学阶段所学习的长度、面积、体积、角度等内容都是培养学生量感的载体，这些数学内容都有相似的度量结构，其中最为基础的就是“长度”的学习。

量感这一素养目标在“长度单位”单元中表现出不同的水平层级，应该从哪些维度分析量感的学习进阶呢？根据课程标准中对量感内涵的描述可知，量感的发展体现在以下三个维度的不同层级内容上，如表1。

根据上述量感的学习进阶维度分析以及教材内容分析，“长度单位”单元指向核心素养——量感的行为目标或表现标准如下。

（1）初步认识度量的意义即测量单位的“累加”，体会统一长度单位的必要性，初步感悟“长度”是物体的可测属性。

（2）认识米和厘米，知道1米=100厘米，头脑中初步形成1厘米、1米的长度观念，即可以列举出长度大约1厘米（米）的实物。能够用尺子测量物体的长度（限整厘米和整米）。

（3）能够正确判断出“线段”长短，能用直尺测量线段的长度并按给定的具体长度值画出线段，感悟线段的长度就是测量单位的个数。

（4）能够选择合适的长度单位进行测量，尝试估测物体的长度，初步培养估量物体长度的意识和能力。

上述素养目标在教材中是如何落实的呢？教材内容是否按照前述不同的进阶水平来编写？哪些层级的学习内容可以在学校完成？还需要补充哪些实践性作业作为家庭学习任务呢？下面具体分析核心素养目标（量感）在该单元体现的不同层级水平，尤其每个水平层级上的练习题目数量的占比情况，以便更有针对性地设计实践性作业。依据量感的学习进阶分析框架分析教材内容，具体情况如表2所示。

教材中，在习题安排上层级1和层级2的内容较为丰富，而层级3和层级4的内容相对较少，而较高目标层级直接关系到学生对测量活动的深入理解，是学生形成量感、培养核心素养的基础，因此在实践性作业中进行补充显得十分必要。

二、围绕不同层级的素养目标设计实践性作业

通过对教材内容的素养目标进阶层级的分析，发现有助于学生形成量感的实践性、体验性的学习任务欠缺，因此，有必要设计课外进行实际测量、调查等活动的开放性实践作业。实践性作业在家完成，由于学生年龄较小，这些实践性任务需要家长的支持，但家长决不能代替学生完成相应的实践操作活动，如何实施实践性作业？教师要在“家校沟通”时明确告知家长怎么做。实践性作业重在学生的“实践”，同时也需要学生将实践操作的结果、相应体验或收获以简单的文字表达等形式记录下来。

“长度单位”单元聚焦前述素养目标的第三、四层级设计以下四项实践性任务（如表3），分解到不同的课时中。

三、基于评分量规的作业评估、交流反馈

实践性作业设计和实施之后，作业目标是否能达成？如何根据学生作业完成情况诊断学生学习效果？这首先需要制订评价作业完成情况的评分规则，也叫评分量规，制定评分量规的依据是前面所划定的素养目标层级以及学生完成作业的具体情况，根据这两方面划定学生完成作业的不同表现水平。下面以表3中第1课时的作业内容为例进行分析。

（一）制定作業的评分量规，有效评估学生作业完成情况

1.根据教学目标和作业内容制定评分量规

为了通过数据更好地分析实践性作业的效果，围绕作业目标及量感在长度学习上的进阶水平表现，制定了评分量规（如表4）。

2.分析作业了解完成情况

对照上面的评分量规，对24名学生的完成情况进行了初步统计（如表5）。

从上面的结果可以看出，完成问题①时，100%的学生都能使用尺子测量出合理的数据。在完成问题②时，有23人选择“一拃”作为临时“长度单位”，其中15人自主给出了自己的“一拃”和厘米之间的关系，有单位转换的意识，为交流做好了准备。

（二）对学生实践性作业完成效果的再分析

通过对表5中数据的分析，可以看出现行的课堂教学及实践性作业均有效地促进了学生量感的初步形成与发展。

1.体会统一测量单位的必要性，相同单位的个数是测量的结果

100%的学生会使用工具进行基本的测量，96%的学生能够选择合适的“长度单位”对自己的裤子的长度和腰围进行测量，说明学生对于测量长度的方法及统一单位的必要性有了基本的认知。能够用相同的“小长度”作为标准去度量“大长度”，再通过数度量的次数，获得事物（裤子）“某些指标的顺序”，测量过程进一步促进学生把对长度的测量理解为一种单位重复，体会长度的可加性，并意识到统一的单位（每一拃应该尽量相同）对于测量结果表达的重要性。

2.大部分学生能够从长度测量的操作层面上升到初步感悟度量意义层面

在63%的作业作品中，有部分学生出于和妈妈交流的需要，关注了单位之间的转换，用“拃”作单位，并根据自己“一拃”的长度，将其转换成了用厘米作单位（如图1）；还有部分学生没有给出转换的结果（厘米作单位），但是给出了自己“一拃”的长度是多少厘米（如图2）。他们都能让电话另一端的妈妈根据自己给出的测量结果买裤子。分析这些学生的作品，一方面，说明他们认可长度是事物的一种属性，在单位明确的前提下，测量的结果具有唯一确定性，妈妈应该能够根据自己的测量数据确定裤长；另一方面，对于同一事物改变单位进行二次测量，让学生感悟不同单位下的测量，其获得的“指标顺序”不同，即选取的“单位”不同，“量”得的“单位”的个数不同。学生初步感受“单位”与“单位个数”之间的（反向）关系，发展量感，同时还感受到标准度量单位便于交流及标准度量单位产生的必要性。

另外37%的学生没有考虑自选单位在交流中的弊端，对于自己测量的结果是否能够真正帮助妈妈解决问题未做考虑，应用意识有待提升。当然，也不能把这部分学生简单地划定到不理解长度的度量意义的水平里。这无疑提醒教师在设计学习任务时需要改进，在维护问题情境的开放空间的前提下引发学生更多的行为来外显思维水平。

3.对学生的不同结论还需进一步的分析和反馈

学生在完成学习任务的过程中还有许多个性化的表现，值得我们进一步追问和思考。如有1名学生完成第②题时选择用绳子测量（如图3），测量结果与上面用尺子的测量结果相同。

学生用绳子怎样量？用绳子量怎样得到的结果？两次测量结果完全相同，是因为无法完成任务照搬了问题①的结果，还是因为学生已经对“长度作为事物的一种属性，具有唯一确定性”有所感悟而有意识地维持测量结果的一致？另外，有的学生两次测量结果有差异，学生怎样看待这个问题？这些都可以通过后续对学生的访谈或作业反馈做进一步的了解和适时引导，使测量活动更好地促进学生对长度的理解，促进其量感的形成与发展。

参考文献：

［1］刘加霞，周冬梅，刘琳娜.基于教材练习题学习进阶的作业设计［J］.小学教学（数学版），2022（2）：6-11.

［2］刘晶.小学数学实践性作业设计研究［D］.上海：上海师范大学，2020.

［3］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［4］吴颖康，邓少博，杨洁.数学教育中学习进阶的研究进展及启示［J］.数学教育学报，2017，26（6）：40-46.

［5］史宁中.小学数学中的度量［J］.小学教学（数学版），2020（3）：13-15.

*本文系北京市教育科学“十四五”规划2021年度“双减”专项课题“‘双减背景下低年级数学实践性作业的研究”（课题编号：CDGB21471）的研究成果。