数学主题活动的表现标准、任务序列及其评分量规

【摘   要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》将“常见的量”纳入“综合与实践”领域，以主题活动的方式实施。以“时间的认识”为例，在分析了“常见的量”为什么以主题活动的方式呈现的基础上，可基于课程标准要求明晰学习目标，整体划定主题活动的进阶层级和大单元表现标准，进而设计有梯度的、进阶式的学习任务序列及其评分量规。

【关键词】数学主题活动；学习进阶；表现标准；评分量规

核心素养驱动的数学课程改革成为全球潮流。［1］“综合与实践”是小学数学学习的重要领域，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022年版课标”）提出“综合与实践”主要包括主题活动和项目学习等，小学阶段主要采用主题式学习，它是落实核心素养目标的重要抓手。2022年版课标中对主题活动提出了内容要求、学业要求，但当前教育教学实践中教师对主题活动的设计还比较随意，没有基于课程标准确定单元学习目标的意识。

主题活动的设计提倡多学时的长程学习。对“长程”的把握，一方面需要在评学教一致的视角下，深入分析课标要求，明确学习目标；另一方面需整体划定学习进阶，围绕关键进阶点研制表现标准，开发好活动、好任务，以实现“综合运用数学和其他学科知识与方法解决现实问题”的育人目标。下面以“时间的认识”这一主题为例，具体阐述如何确定数学主题活动的学习目标、研制表现标准，怎样构建“有结构”并体现学习进阶的主题内容框架，设计什么样的“好任务”达成相应的素养目标，以及该如何评估目标的达成。

一、“常见的量”为什么以主题活动的方式呈现

2022年版课标指出，在教材编写或教学设计时，可以使用不同的主题名称，设计不同的活动内容，但要关注主题内容的选取和学生的接受能力，达到主题活动的内容要求和学业要求。“认识钟表”和“认识年、月、日”在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中隶属于“数与代数”领域，2022年版课标则将其归入“综合与实践”领域，以“主题活动”的形式出现。第一学段“时间在哪里”要求侧重认识时、分、秒等生活中最常见的表示时间的量；第二学段“年、月、日的秘密”要求认识年、月、日等更为一般的時间概念，还要引导学生尝试用学过的知识解决应用性的数学问题和简单的实际问题。

“核心素养”在小学阶段要求侧重对经验的感悟，积累活动经验是“综合与实践”领域的重要目标之一。“时间的认识”为什么要以主题活动的方式呈现？在这一主题活动中又能够积累哪些活动经验？

北京大学吴国盛教授指出，我们所有的时间经验都可以分为两类：一类是关于事件定时定位的标度时间经验；一类是关于人生短促或者无聊的慨叹，即对时间之流变的感悟。［2］显然，了解标度时间（或时间的“计时体系”）是数学学习的任务，但感悟到时间之流变，意识到要珍惜时间也是对小学生进行养成教育的重要方面。在小学阶段，时间的认识这一主题所对应的核心素养是“量感”，“量感”需要从这两个方面来进行培养和积累经验。

从标度时间经验层面，为协调生命个体或人类群体行为，计时体系成为一项基本需求。对“计时体系”的最初探索来自宇宙的周期性，周期运动的循环和重复使得某种纯粹的数量凸显出来，形成了时间单位，例如日、月、年。较长时间单位与较短时间单位之间的换算，构成了历法的基本任务，然而由天象所规定的日、月、年三者之间实际上不可能整数通约，这就使得历法的编制成为一项十分复杂而又艰深的专业工作。为了人类生活的方便，后来又产生了人为的时间单位——星期、时、分、秒等。所有这些形成了现在的“计时体系”，这项专业工作所涉及的天文知识和数学计算都极其烦琐高深。“量感”基于“度量思维”，但由于时间概念的复杂性，一些基本知识技能只能作为“常识”接受而无法追问“为什么是这样”。在发现、提出并解决一些生活中的问题时，学生感知、体会、了解甚至只是“知道”这些“事实”，而不能如周长、面积、体积等度量概念一样，通过经历探究操作的过程发展真正的“度量思维”，因而小学阶段在时间的认识上，达不到较高层次的“概念理解”水平。

从时间之流变的感悟层面，“时间的流动性、不可逆转性、主观体验性”［3］等特性的交互非常抽象，不便于感知。公元4世纪，早期基督教思想家奥古斯丁在《忏悔录》中痛苦地思考时间的本质问题：时间是什么？没人问我，我很清楚；一旦问起，我便茫然。这充分说明了时间概念的复杂性。但是如果借助沙漏等古代计时工具，将抽象的“时间”物化为可视甚至能够操作的工具，就能方便小学生感知到时间的种种特性。

正因如此，这一内容被放置到了“综合与实践”领域，侧重“经验”的积累，进而形成时间的初步“量感”。

二、明晰学习目标，整体划定主题活动的大单元表现标准

目标界定的明确性满足教学效果交流和教学评价的需要。［4］2022年版课标与之前课标相比，一个重要的变化是增加了“学业要求”，学业要求直接反映了学生学习完该内容之后所应达到的标准。课标在“实例”部分尽管给出了活动样例，但是不是经历了这些活动就必然能够达成相应的学业要求？答案是否定的，这就需要教师思考如何将主题活动的内容要求、学业要求转化为学习目标，在目标引领下整体划定学习进阶，描述要达成的表现标准。

2022年版课标指出，教学目标除了包含对常见的量的数学知识要求，还要关注学生活动经验的获得和情感态度的发展，例如“积极投入、清晰表达和交流、能够反思评价收获”等。2022年版课标从内容要求和学业要求两个方面体现了学习的进阶性，在第二、三学段更加强调了培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。总体来说，体现出的进阶维度主要有四个方面：数学知识的内容进阶（时分秒、计时法、年月日、四季的周期性等）、核心素养进阶（量感）、问题情境的复杂程度进阶（生活事件、古代历法、立杆测影、滴水实验、体育中的计时等）、情感态度进阶（积极参与、交流表达、家国情怀等）。

教师可以从这四个方面来确定“时间”主题活动的“长程单元”学习目标。

（1）在生活情境中认识时分秒、年月日等常见的量及其相互关系，知道24时计时法，感悟一年四季的周期性和重要性。

（2）在实际情境中初步形成对时间长短的量感，懂得遵守时间的重要性。

（3）能结合生活事件、古代历法知识、立杆测影等丰富情境解决问题，提升思考问题的能力。

（4）了解中华优秀传统文化，感悟家国情怀。

基于单元学习目标，围绕四个进阶维度，整体划分学生在学习过程中大单元的进阶层级和表现标准（如表1）。

主题活动分为两类，一类是融入数学知识学习的主题活动，一类是运用数学知识及其他学科知识的主题活动。“时间”主题活动在2022年版课标中只涉及第一、二学段，包括“时间在哪里”和“年、月、日的秘密”两个主要内容，主要以融入数学知识学习的主题活动为主。但是在第三学段，尽管2022年版课标中没有再单独提出“时间的认识”的主题活动，但由于时间在现实生活中应用的广泛性，可以与更丰富的情境相结合，如与比例内容相关的“立杆测影”活动、与其他学科相关的“滴水实验”“体育中的数学”等跨学科主题活动结合，在实际应用中实现向跨学科综合应用的进阶。此外，在不同学段中，都可以结合古代计时工具和相关历法知识渗透传统文化，感悟家国情怀。

三、基于进阶层级设计表现性任务序列与评分量规

表现性任务是真实世界（或模拟真实世界）中的任务，具有情境性、复杂性，任务的目的指向复杂的学习结果，如高阶思维、学科素养及情感态度等的培养。［5］数学主题活动的核心目标就是在活动中综合运用数学及其他学科知识解决问题，提高应用能力，表现性任务正是达成主题活动目标的“好任务”“好活动”。

（一）依托教材内容整合设计表现性任务

主题活动要先强调实践性，再强调综合性，其根本目的是打破学科知识与社会生活之间的藩篱，让学生在生活中积累经验、学习知识。［6］以第二学段（表1中的层级2）为例，现行版本教材中关于“时间”的学习内容中有很多有价值的实践性素材，这类素材往往需要较多时间进行操作，这些都可以作为设计表现性任务的资源。例如，人教版教材三年级下册中“年、月、日”单元，教材中练习十八第9题是“如果放一天假，你会怎样安排？在下表中写出你的活动计划”。北师大版教材三年级上册设计了“星期六的时间你是怎样安排的？请你制作一个时间表”的練习题。这些作业是基于真实问题情境的学习任务，其目标绝不仅仅是对所学知识内容的巩固，还承载着更多的育人价值，尤其在当前“双减”背景下，学生该如何自主、合理、高效地安排自己的课余时间尤为重要。但是在教学实际中，这项作业似乎显得可有可无，或者只是简单地等同于一次性完成的“纸笔作业”，学生的时间表是否科学合理？制订的时间表是否能够遵照执行？都不得而知。依托这些教材中的习题资源，围绕学习目标中的进阶维度，教师可以“合理规划时间”为主题设计如下表现性任务序列（如表2）。

表2中呈现的是“合理规划时间”的大任务，围绕单元目标和表现标准，大任务分解为逐步递进的小任务序列，大致可以用4～5课时，教师在布置任务时可以课前、课上、课后活动相结合的方式进行。

这些表现性任务内容基于教材中的习题进行了整合和改编，与本主题活动学习目标一致，在进阶视域下将与时间相关的数学知识有机融入表现性任务，在完成任务的过程中培养和发展“量感”，同时还融入了“育人”目标，引导学生养成遵守时间、珍惜时间的生活习惯。学生可以根据实际情况自主设计时间表，也可以根据喜好设计时间表的内容和样式，在完成过程中融入多学科的知识技能，在分享和交流的过程中培养和提升参与、沟通与表达能力。

（二）设计评分量规，实现“评—学—教”一致性

评分量规的主要用途是对学生的学习表现进行“评估”。［7］在进行单元主题活动设计之初就考虑到，学习任务的评分量规是实现“评—学—教”一致性的基本前提。

如前所述，“时间的认识”这一主题活动主要有四个进阶维度（数学知识、核心素养、问题情境的复杂程度、情感态度），基于四个进阶维度以及本单元的学习目标和进阶点，设计学习任务的评分量规（如表3）。

有了以上依据“进阶维度”和单元目标设计的评分量规，教师在组织活动和交流反馈作品时能够对学生情况有清晰的认识，本任务不是一次课或一次活动完成的，而是会持续一段时间。有了评分量规，也便于教师追踪和关注学生在本阶段学习的进阶情况，在数学知识维度上，应要求所有学生都达成最高水平（即水平3），但核心素养维度、问题情境维度和情感态度维度可以不要求所有学生都达到最高的水平3，大部分学生在第二学段达到水平2即可。

最好的设计应该是“以终为始”，从学习结果开始逆向思考。［8］这样做的好处是教师能够从“输出端”即学生的“学”来思考教学。跨学科主题活动在设计时遇到的一个很大的困境是目标与表现标准不明确，这就导致两个极端：一是只关注数学学科的知识点教学；二是过度关注活动内容与形式，使得要达成的目标过多或活动与目标不匹配，成为“热热闹闹走过场”。当前的跨学科主题活动尤其容易走向第二个极端，即“活动导向”的教学设计，这就需要教师在明晰表现标准的基础上明确学习目标，依据学习目标设计学习活动，实现“评—学—教”一体化。

参考文献：

［1］徐斌艳，黄健，李沐慧.数学素养与数学项目学习［M］.上海：华东师范大学出版社，2021：1.

［2］吴国盛.时间的观念［M］.北京：北京大学出版社，2006：4-8.

［3］刘加霞.对于“时间”，我们了解多少：“认识时间”背后的深层次思考［J］.小学教学（数学版），2008（12）：51-53.

［4］加涅，布里格斯，韦杰.教学设计原理［M］.皮连生，庞维国，译.上海：华东师范大学出版社，1999：129.

［5］刘加霞，张殿军.数学表现性评价任务及其量规的设计与运用：以“圆的认识”为例［J］.小学教学（数学版），2021（2）.

［6］刘加霞，刘琳娜.“综合与实践”领域的主旨、特征与实施建议：《义务教育数学课程标准（2022年版）》内容解读［J］.湖北教育（教育教学），2022（6）.

［7］布鲁克哈特.如何编制和使用量规：面向形成性评估与评分［M］.杭秀，陈晓曦，译.宁波：宁波出版社，2020：4.

［8］威金斯，麦克泰格.追求理解的教学设计（第二版）［M］.闫寒冰，宋雪莲，赖平，译.上海：华东师范大学出版社，2017：14.