在合作中优化 在交流中提升

王仕娜

河北省唐山市第十二高级中学

在高中数学教学中若能发挥好集体的智慧，通过互动交流，往往可以实现教学相长.笔者结合具体案例展示了生生合作和师生合作的价值，以期合作交流能更好地走进高中数学课堂.

1 生生合作，发掘学生潜力

在数学学习中，由于个体认知水平、思维方式等方面存在着差异，因此在解题时往往会出现多种解法，这也就为学生合作交流创设了良好的契机.在解题教学中若能充分发挥学生的主体作用，顺应学生的思维，让学生大胆尝试，积极合作，在合作中体验团队合作的乐趣，则能很好地培养学生团队意识，激发学习兴趣.

案例1在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若sinA=3sinCcosB，且c=2，则△ABC面积的最大值为.

师：请大家思考一下，这个问题该如何求解呢？(教师预留时间先让学生独立思考.)

师：没关系，能利用正弦定理和余弦定理得出a2+12=3b2，很不错！结合三角形面积公式，看看是否能找到解题的突破口？

生3：我的运算过程稍微简单一些.(学生正在为复杂的运算犯难时，听说有更为简单的方法，迅速被吸引.)

师：请说说你的想法.

生4：生3的运算过程还可以更简单.(大家纷纷投来疑惑的目光.)

生4：当得到a=6cosB时，生3是将cosB用a表示出来，其实这步转化是没有必要的，可以直接将a=6cosB代入三角形面积公式，得

S△ABC=asinB=6sinBcosB=3sin 2B.

由于sin 2B≤1，因此S△ABC≤3.当sin 2B=1，即B=45°时等号成立，所以△ABC面积最大值为3.

师：非常好！经过一步步探究，同学们发现了解题的最佳方案.请大家参照几位同学的解题过程，看看这几种解法有哪些异同？各解法的本质又是什么？

本研究采用探索性因子分析方法来验证结构效度。首先需要对数据进行KMO样本测量和Bartlett球体检测来判断问卷是否适合做因子分析。一般KMO值在0.8以上，Bartlett球形检验的显著水平(Sig.)<0.05表明可以做因子分析，本研究问卷的KMO 测量值>0.8，同时Bartlett球体检测的显著性概率<0.05，因此适合做因子分析。KMO和Bartlett的检验结果见表3。

生5：我们小组一致认为，从方法的本质上来分析，生2和生3运用的是“角化边”，而生4运用的是“边化角”.另外，生4在解题时还巧妙地运用了整体代入，使运算过程更加简洁，大大节省了运算时间.

通过合作交流，不断尝试，实现了解题方法的不断优化，进而达到事半功倍的效果.

2 师生互动，实现合作共赢

在教学过程中，让学生积极参与进来，师生互动、合作交流，为学生营造一个开放的、轻松的学习环境，往往可以使师生共同成长.

本题是一道推理题，将平面几何推广至空间几何，通过类比推理实现知识的拓展，体会“学以致用”的真正价值.

师：这个题目该怎么做呢？

师：你们认为这个结论正确吗？

师：你是怎么做到的呢？

图1

师：非常好，思路清晰，推理合理，值得大家学习.不过，本题是一道填空题，若运算过程复杂可能会影响解题的进度，这道题是否还有其他的解法呢？(大多学生也意识到了这个问题，已经有学生开始尝试用其他方法演算了.)

图2

师：很好！解题时应用已有经验简化了运算过程，加快了求解的速度.

生4：我还有更简单的方法.

师：哦！说说你的解题思路.

生4：我是受生3解题思路的启发，生3是通过补图法求解，而我尝试用分割法求解.

图3

师：非常好！从补图联想到了分割，将割补法应用得淋漓尽致，经过转化不仅使过程更加清晰易懂，而且大大降低了运算量，提升了解题速度.这个解题思路我也没有想到，听到生4的讲解也深受启发.

在教学过程中，生4分割法的给出也让教师眼前一亮，惊叹于学生无限的创造力.这也验证了教学过程是动态变化的，即使精心预设也可能会发生一些“意外”.然这些“意外”往往就是新思路的生长点，在教学中教师要给“意外”提供生长的空间.当然，教学中也要有足够的耐心解读这些“意外”，这样才能在“意外”中收获更多的教学经验，实现教学相长.

总之，在教学过程中，教师要给予学生足够的时间进行合作交流，这样不仅可以实现解题思路的优化，而且可以更加清晰地看到学生的优势与不足，这对教学计划的制定和教学目标的实施都有着积极的作用.同时，在此过程中教师的教学能力和知识储备也会大大提升，实现了教学相长，合作共赢.Z