并列双方柱在偏向流流态下的气动性能

杜晓庆 ，陈统岳 ，许汉林 ，马文勇

（1.上海大学 力学与工程科学学院，上海 200444；2.上海大学 风工程和气动控制研究中心，上海 200444；3.石家庄铁道大学 风工程研究中心，河北 石家庄 050043）

高层和超高层建筑物在大城市中往往集中分布，形成复杂的建筑群.群体建筑的风荷载由于干扰效应与单体建筑有很大不同［1-4］.与来流方向垂直的并列布置高层建筑在现实中广泛存在，其干扰效应随建筑间距比的变化较为敏感，其中小间距比下的间隙流会使建筑相邻两侧立面风压产生显著的放大效应［5］.

均匀来流下两个方柱并列排列是群体超高层建筑的一种简化模型［6］，研究者主要通过风洞试验［7-9］和数值模拟［10-13］对其气动性能、流场特性、干扰效应开展研究.以往研究［7-13］表明：随着间距比的增大，并列双方柱的流场流态、气动力和Strouhal数等会随间距发生显著变化.Okajima 等［7］通过风洞试验研究了Re在7×104时不同高宽比并列矩形柱的平均风压和平均气动力.Alam 等［9］通过流场显示和测力试验详细分析了Re=4.7×104时双方柱的气动特性和流场特性随间距比的变化，并将流态划分为单一钝体、双频率涡脱、过渡转换和双涡脱4 种.Ma 等［11］通过数值模拟研究了低Re数下的并列双方柱流场干扰机理，并确定了9 种尾流结构.Han 等［12］通过数值模拟研究了Re=2.2×104时的平均气动力特性和瞬时流场，也得到了3 种流态结构.吴倩云等［14］采用刚性模型测压试验研究并列方柱在不同间距比时平均风压和平均气动力的干扰效应.需要注意的是，已有研究较多关注并列双方柱气动力和风压的平均特性，而对气动力和风压分布的脉动特性的研究不足.

此外，并列双方柱在小间距比时会出现特殊的偏向流现象［9-10，12-13］，即当流体经过对称布置的并列双方柱时，两个方柱的尾流会呈现一宽一窄的现象，尾流较窄的方柱受到的平均阻力系数更大.目前针对偏向流现象的研究较多集中于并列双圆柱［15-17］，对并列双方柱偏向流的研究也主要集中在绕流场特性与气动力系数.如Alam和Zhou［10］采用流动显示试验方法，研究了Re=300 下并列双方柱间隙流的转变、尾流的发展及其稳定性，根据流场信息解释了低雷诺数下偏向流的机理.陈素琴等［13］通过数值模拟研究了Re=1×104时并列双方柱偏向流与气动力关系的机理，发现小间距比时会出现双稳态偏向流现象.需要指出的是，以往文献对偏向流条件下并列双方柱的表面风压特性、气动力时频特性、气动力相关性（柱间相关性和柱内展向相关性）的研究较少.

为了进一步理解偏向流条件下并列双方柱的气动性能，本文通过同步测压风洞试验，在雷诺数Re=8.0×104条件下，考虑10 种方柱间距比T/B=1.25～5，研究了并列双方柱的表面风压、气动力、Strouhal 数等气动参数随间距比的变化规律，重点探讨了发生偏向流现象时的气动力时频特性和气动力展向相关性.

1 风洞试验概况及模型参数

本次试验在石家庄铁道大学风工程研究中心的双试验段回流风洞内的高速段进行.如图1所示.试验段长度×高度×宽度为5 m×2 m×2.2 m，背景湍流度I≤ 0.2%.本文试验的阻塞率为9.7%，与强烈的气动干扰相比，阻塞率的影响是较小的［18］，故未进行阻塞率的修正.

图1 风洞试验图Fig.1 Picture of the wind tunnel test

试验风速U=10 m/s，以单方柱横断面边长B为特征尺寸计算得到的雷诺数约为8.0×104.试验模型的尺寸及测点布置图如图2 所示，单个方柱模型的边长B=120 mm，长度L=1 620 mm，长细比为13.5.模型由ABS 亚克力板材制成，双方柱模型相对来流呈并列布置，同时布有ABCD 四圈测点，每圈布置44个测点，为研究方柱柱内气动相关性，测点截面距端部的距离分别为150 mm、570 mm、930 mm 和1 170 mm.方柱两端设置直径为1 m的导流端板，通过滑槽改变两个方柱之间距离，研究的间距比有10 个，分别为T/B=1.25、1.5、1.75、2、2.5、3、3.5、4、4.5 和5.采用同步测压技术对上、下侧方柱同时测压，电子压力扫描阀采样频率为330 Hz，采样时间约36 s.

图2 测点布置图及试验模型尺寸图（单位：mm）Fig.2 Distribution of pressure taps on a circumference and size of the test model（unit：mm）

2 结果与分析

2.1 参数定义

方柱表面测点i的压力系数时程Cp（i，t）定义如式（1）所示：

式中：p0为来流静压；p（i，t）为测点i的总压时程；U为来流风速；ρ为空气密度.测点i压力系数分布都是以平均压力系数Cp（i）和脉动压力系数Cpf（i）形式给出，定义分别如式（2）（3）所示：

通过压力系数对面积的积分可以求得阻力系数时程CDi和升力系数时程CLi，进而求得脉动阻力系数和脉动升力系数CDf、CLf.

方柱两个截面气动力系数相关性系数为

式中：CFi和CFj分别为模型截面i和j的气动力时程；cov（CFi，CFj）分别为截面i和j气动力时程的协方差；σCFi和σCFj分别是气动力时程CFi和CFj的根方差.

2.2 气动力系数

图3（a）和（b）给出了并列双方柱的平均气动力系数，也给出了文献［7］和［9］的试验结果.由图可见，当T/B≥ 2.5时，两个方柱的平均气动力系数基本一致，不同研究者的试验结果吻合良好；而当T/B＜2.5 时，两个方柱的平均气动力系数存在显著差异，这表明了偏向流现象的发生.不同研究者的试验结果总体趋势是一致的，但也存在明显的差异，意味着偏向流现象对来流条件和雷诺数等试验条件较为敏感.

文献［9］的研究表明：并列双方柱发生偏向流现象时，窄尾流方柱具有更大的平均阻力系数.故从图3（a）可以看出，在间距比T/B=1.25～2 时，双方柱存在明显的偏向流现象；在不同的间距比，偏向流的方向发生改变，在间距比T/B=1.25 和1.75 时，上侧方柱（Cyl.2）对应为窄尾流方柱，而T/B为1.5和2时，下侧方柱（Cyl.1）对应为窄尾流方柱；在间距比大于2.5时，偏向流逐渐消失，两方柱的平均阻力系数接近且与单方柱接近，表明此时两方柱之间已无明显干扰.

此外，由图3（b）可见，偏向流方向的变化会使方柱的升力方向发生变化.在T/B=1.25和1.5时，窄尾流方柱和宽尾流方柱受到大小不同且方向相反的升力；而当T/B=1.75 和2 时，其平均升力系数同时为正或负，且大小接近.值得注意的是，本文结果与文献［7，9］存在差异，在T/B=1.5时，双方柱平均升力系数的大小与文献［9］接近，方向不同，这可能是由于偏向流具有随机性；而T/B=1.75 和2 时，流态变化的临界间距比范围提前，可能是因为来流条件和雷诺数不同；在T/B≥2.5之后，两个方柱平均升力系数大小相等，方向相反，表明两个方柱之间偏向流现象不明显.

图3（c）和（d）分别为本试验和文献［9］中测得的双方柱的脉动阻力和升力系数.从图中可以看出，在间距比较小时（T/B=1.25，1.5），双方柱具有相同且较小的脉动阻力系数和脉动升力系数，这可能是由于此时偏向流较弱，不足以将流场分为明显的宽尾流和窄尾流；当T/B=1.75 和2 时，方柱的脉动气动力存在明显差别，且窄尾流方柱对应的脉动气动力较大；当2＜T/B＜2.5 时，脉动气动力系数发生突变，这表明并列双方柱的流态发生改变，如文献［9］中并列双方柱流态从偏向流流态转为双涡脱流态；当间距比T/B≥ 2.5 时，两个方柱也具有相同的脉动阻力系数，而脉动升力系数存在极小差别；随着间距比的增大，当2.5 ＜T/B≤ 4 时，两者的脉动气动力系数稍大于单方柱且逐渐减小，表明双方柱之间的干扰效应在减弱；当T/B ＞4 时，双方柱的脉动气动力系数趋于单方柱，说明此时方柱之间的流场互不干扰.

图3 气动力系数随间距比的变化Fig.3 Variation of aerodynamic force coefficients with spacing ratio

本文与文献中并列双方柱的Strouhal数（St=fD/U）随间距比的变化如图4所示.从图中可以看出，本文得到的St数与文献的结果较为接近.在T/B小于1.2 时，并列方柱的气动力和流场类似于矩形柱，此时只有一个较小的St数；当T/B=1.25 时，存在一大一小的两个St数，且上、下侧方柱的St数一致，说明此时偏向流对流场的影响较小，流场类似于单一钝体流态；而T/B为1.5～2 时，存在窄尾流方柱的St数大于宽尾流方柱的现象，这是由于偏向流会使得流场规律性变差，增加了高频的旋涡脱落；当T/B≥ 2.5时，随着间距比的增大，上、下侧方柱旋涡脱落的干扰逐渐减弱，St数也趋于单方柱，最终流场与单方柱相似（St=0.132）.

图4 Strouhal数随间距比变化Fig.4 Variation of Strouhal numbers with spacing ratio

2.3 气动力时频特性

为进一步分析St数随时间的变化规律以及偏向流的强度变化，图5 给出了T/B=1.25、1.5、2 和4 时并列双方柱的气动力系数时程曲线和升力系数时频能量图.由图可见，随着间距比的增大，两个方柱气动力时程的波动幅度有增大的趋势，气动力时频逐渐趋于一致，流场发展为稳定的旋涡脱落.

图5 气动力时程及其时频特性Fig.5 Time history of aerodynamic force coefficients of two cylinders and wavelet power spectral of lift coefficient

当T/B ＜2.5 时，如T/B=1.25 和1.5，气动力系数的波动幅度很小，窄尾流方柱的能量集中于fD/U=0.19 处，但气动力时频图中没有稳定的旋涡脱落.当T/B=2 时，窄尾流方柱（Cyl.1）在2.5 s、12 s 和17 s 附近气动力系数发生突变，而宽尾流方柱的气动时程稳定；另外，宽尾流方柱具有明显的旋涡脱落，但能量大小不及窄尾流方柱，两者的旋涡脱落也并不稳定.当T/B=4 时，双方柱的气动力系数波动幅度达到最大且恢复周期性，表明此时两个方柱之间不存在偏向流现象，此时涡脱能量集中在St=0.13 左右，其数值与单方柱接近.

2.4 风压系数

图6、图7 分别为窄尾流方柱和宽尾流方柱风压系数的平均和脉动值.由图6 可见，当间距比T/B为1.25和1.5时，方柱角点c附近处有负压极值，可能是因为从角点附近分离的剪切层很快再附并形成分离泡.随着间距比的增大，宽尾流方柱平均风压分布的变化较小，只体现在内侧面负压的减弱，而窄尾流方柱除了迎风面风压停滞点的前移，其外侧面和背风面的负压会增大，而内侧面的负压会减小；另外，窄尾流方柱外侧面和背风面的负压与单方柱更接近，而宽尾流方柱对应的风压负值较小.

图6 平均风压系数分布图Fig.6 Distribution of mean pressure coefficients along circumferential direction

值得注意的是，文献［19］发现并列双方柱在偏向流流态时平均速度场存在对称性，而本文未发现双方柱平均风压系数分布的对称性，这可能是由于试验的采样时间较短且试验模型和试验条件未做到完全对称.

由图7 可见，窄尾流方柱脉动风压的分布随间距比的变化更加敏感.随着间距比的增大，相较于内侧面，窄尾流方柱外侧面和背风面的脉动风压系数的变化更大，且当T/B=2 时，其脉动风压系数大于内侧面；宽尾流方柱外侧面和背风面的脉动风压系数变化较小，且始终小于内侧面.此外，窄尾流脉动风压系数在角点a达到最大值，而宽尾流方柱脉动风压系数在内侧面达到最大.

图7 脉动风压系数分布图Fig.7 Distribution of fluctuating pressure coefficients along circumferential direction

2.5 气动力相关性

图8～图10 给出了典型间距比下并列双方柱的气动力相关性系数.其中，图8 为两个方柱之间的气动力相关性系数，即柱间相关性系数；图9、图10 为并列方柱在展向不同截面之间的气动力相关性系数（柱内相关性系数），Z/B为展向间距比，为不同截面的展向距离Z与方柱边长B的比值.

由图8 可见，升力系数的相关性始终大于阻力系数，但升力系数为负相关.随着间距比的增大，升力系数相关性先增大后减小，在T/B=2.5 时达到最大值，而T/B=2.5 是偏向流转变为双涡脱流态的临界间距比；随着T/B＞ 4，升力系数相关性依旧大于0.5.对于阻力系数，变化趋势与升力系数一致，但是除了间距比T/B=2.5 较大，其余间距比的相关性都很小，接近于0，表明阻力相关性对间距比变化不敏感.

图8 柱间相关系性数随间距比变化Fig.8 Inter-cylinder correlations of two cylinders with spacing ratio

由图9（a）和（b）可见，本试验的单方柱柱内相关性与Lander 等［20］的结论基本一致.结合图10（a）和（b）可见，总体上，升力系数的展向相关性比阻力系数更强，气动力系数的展向相关性均随着展向间距Z/B的增大而减小，且窄尾流方柱的展向相关性强于宽尾流方柱.

图9 柱内升力系数的相关性系数Fig.9 Intra-cylinder correlations of lift force coefficients

当间距比较小时，窄尾流方柱升力系数的展向相关性小于单方柱，但随着间距比的增大，其相关性大于单方柱；而宽尾流方柱升力系数的展向相关性随着间距比的增大而增大，但始终小于单方柱.由图10（a）（b）可见，对于阻力系数，窄尾流方柱的展向相关性始终大于单方柱且对间距比的变化较为敏感，而宽尾流方柱的相关性与单方柱相似且对间距比变化不敏感.

图10 柱内阻力系数的相关性系数Fig.10 Intra-cylinder correlations of drag force coefficients

3 结 论

通过同步测压风洞试验，在雷诺数Re=8.0×104条件下，分析了间距比T/B=1.25～5 范围内并列双方柱的表面风压、气动力、Strouhal 数等气动参数的变化规律，重点探讨了小间距比下的偏向流现象对气动力时频特性、风压分布及气动力展向相关性的影响，主要得出以下结论：

1）在T/B=1.25～2 时，并列双方柱存在明显的偏向流现象，偏向流会随着间距比的增大而逐渐消失，其偏转方向具有随机性；发生偏向流现象时，两个方柱的平均阻力系数、脉动风压系数均小于单方柱，但双方柱间隙侧壁面受到的负压远强于单方柱.

2）相较于宽尾流方柱，窄尾流方柱具有较大的平均阻力系数，脉动气动力系数更大，在气动力突变时刻存在明显的多个涡脱频率，方柱外侧面和背风面风压的分布随间距比的变化更敏感；而宽尾流方柱的气动力时程稳定且尾流涡脱强度较弱，其内侧面的风压分布随间距比的变化较敏感.

3）并列双方柱升力系数的展向相关性比阻力系数更强，气动力系数的展向相关性均随着展向间距Z/B的增大而减小，且窄尾流方柱的展向相关性强于宽尾流方柱.

需要指出的是，虽然单方柱气动性能的雷诺数效应不明显，但考虑到方柱尾流特性会受雷诺数影响，因而双方柱的气动干扰可能存在雷诺数效应，但其影响程度尚未有定论，还需进一步研究.本文试验未考虑大气边界层风特性的影响，为了更为深入地理解超高层建筑在偏向流流态下的气动性能，有必要进一步研究平均风剖面和来流湍流度的影响.