对一道双缝干涉实验光学试题解析的商榷

龙 飘

（四川卫生康复职业学院 四川自贡 643010）

高考物理实验试题逐步向小的演示实验方向拓展和延伸，同时也选取最新科技重大成果所关联的物理知识进行考查，并突出育人功能和培养民族自豪感，如2021年江苏第8题就以“嫦娥五号”为知识背景，考查万有引力定律、牛顿运动定律的相关知识的应用和理解。这是因为物理实验教学具有重要的理论实践作用，在培养学生的物理观念、科学探究和态度等核心能力具有不可替代的关键作用。如杨氏双缝干涉实验、光电效应等演示实验，已经出现在高考试题中。

在北约高校联盟自主招生物理试题（2012）中，有这样一道关于光学的试题:

图1所示为双缝干涉实验，单色面光源发出的光波长λ，单缝与双缝距离R、两条双缝间距离d、双缝与光屏距离D均已知。

图1

（1）求光屏上的条纹间距Δl。

（2）增大单缝的宽度，到某一宽度Sδ时，光屏上的条纹恰好消失，求此缝的宽度Sδ。

（3）保持（2）中的Sδ不变，即在光源大小给定的情况下，则在R、d、D中，调整哪些量才能使光屏上重新出现条纹？

在《名牌大学自主招生高效备考·物理》、《物理教师》和《中学生数理化》上都载有该题，并且所给解答相似。现以《名牌大学自主招生高效备考·物理》上解答为例：

【原解】（1）由双缝干涉知识，光屏上的条纹间距Δl=，这正好也是通过、双缝到屏上该点的光程差为一个波长的情况。

（2）如果从单缝上侧发出的光通过双缝后到达屏上某一点的光程差，与从单缝下侧发出的光通过双缝后到达屏上同一点的光程差正好相差一个波长时，光屏上的条纹刚好消失则须满足：δS=。

（3）可以通过增大R或者减小d，减小光程差后能使光屏上重新出现条纹。

以上解答过于简洁，对于高中学生来讲是无法理解读懂的。以下就原解中（2）、（3）步骤给出更为详尽的解答分析，以期对该题目的解法进行进一步完善。

【（2）步骤详解】如图2，S为线光源上的点。光源上各点光源经过双缝S1和S2后在光屏上形成干涉条纹。由于光源上各点位置不同，所以形成的干涉条纹图样会有位移，位移的大小等同于两点在光屏上形成的零级条纹之间的距离。设S’为扩展后面光源上的一个发光点。若S’形成的条纹距点光源S单独形成的条纹刚好相差半个Δl，则叠加后干涉条纹互补，就不能观察到这个点光源对的干涉条纹。我们把此时的S’点记为临界点光源。

图2中发光点S零级条纹在屏幕上的O点。S’在S上方且距离为d’，S’点发出的二列光波到达屏幕上任一点P的光程差记为：

其推导与（2）式的推导方法类似。

现在来计算第一项，由图2可以看出，当d＜＜R，d’＜＜R时，QS2=≈dsinα≈dα

图2

过S1点作到直线S’S2的垂线，交S’S2于Q，α是S1Q与S1S2的夹角，它近似有：

α≈tanα=带入上式有：

将（1）、（2）式代入ΔL=+(r2-r1)得到S'发出的二列光波到P点的光程差为：

在光屏上形成零级条纹的条件是光程差ΔL=0，

即l+=0则可得条纹位移大小和S向上扩展距离之间的关系：l=

有了这二者的关系式后，便可以求出上文所提到的点光源的具体位置，式中负号表示发光点向上移动时（d'＞0），条纹向下移动（l＜0）。

所以S'产生的零级条纹和S点产生的零级条纹如图3所示：

图3

由第一问中条纹间距Δl=可知条纹需移动距离为：，此时S'与S点光源形成的条纹刚好图样互补。

将上式代入l=即d'=中有d'=

现在我们找到了S上方的临界点光源，同理s向下的临界点光源和s的距离也为d’。上下临界点光源组成扩展线光源，这时扩展线光源上的所有独立点光源都可以分成相距为d’的点光源对，每组点光源对形成的条纹图样互补，所以干涉条纹的可见度为零，此时整个扩展光源的长度为δS=2d'=，记此时的2d’为临界宽度。若扩展后的单缝宽度大于了临界宽度，可将其视为由宽度为临界宽度的扩展缝和另一条与其平行的线光源组成，二者的干涉条纹叠加后会使光屏上再次出现条纹图样。而缝宽扩展到两倍临界宽度时，干涉条纹又会消失。由此可推出通项，当扩展缝的宽度δS=2nd'=（n为正整数），光屏上干涉条纹都会消失。

【（3）步骤详解】若保持第二问中实际缝宽不变，要光屏再次出现条纹，只需增大上下临界点光源之间的理论距离，使第二问中的实际缝宽小于会使条纹相消的临界宽度，则光屏上会重新出现条纹。又 2d'=，所以在λ不变的情况下想要增大临界宽度，只需增大R或者减小d即可。

从历年高考看，双缝干涉实验的考点主要有：何时干涉条纹是亮条纹,何时是暗条纹的判断；干涉条纹宽度公式的应用；用双缝干涉测光的波长；双缝干涉与单缝衍射的区别等。

例1.【2011年理综北京卷】双缝干涉实验如图所示，用绿光照射单缝S时，在光屏M上可以观察到干涉条纹。要得到相邻的条纹之间距更大的干涉图样，我们应该（ ）

A.通过增大S1与S2的间距

B.通过减小光屏到双缝屏的距离

C.通过将绿光换为红光

D.通过将绿光换为紫光

【解析】由于双缝干涉中，相邻条纹间距离Δx=，增大S1与S2的间距d，相邻条纹间距离Δx减小，A错误；如果通过减小光屏到双缝屏的距离L，相邻条纹间距离Δx减小，B错误；将绿光换为红光，使波长λ增大，相邻条纹间距离Δx增大，C正确；将绿光换为紫光，使波长λ减小，相邻条纹间距离Δx减小，D错误。

例2.【2012年理综福建卷】在双缝干涉实验测量光的波长实验操作中（如图）：

①以下三种说法中，错误的是_______。（填选项前的字母）

A.实验中，在调节光源高度并使光束沿遮光筒中心轴线照照射在屏中心时，必须放上单缝或者双缝

B.测量某条干涉亮纹位置时，应使测微目镜分划中心刻线与该亮纹的中心对齐

C.为减少实验测量的误差值，可采用微目镜来测出m条亮条纹之间距离a，就能求出相邻两条亮条纹之间的距离Δx=a/(m-1)

②测量某亮纹位置时，手轮上的示数如右图，其示数为_____mm。

【解析】①根据相关实验知识，要调节光源高度并使光束沿遮光筒中心轴线照照射在屏的中心，属于实验操作设备的调试，与是否放单缝或者双缝无关。因此选A。

②主尺的示数为1.5mm(半毫米刻度线已经露出)，可动尺的示数为47.0×0.01mm=0.470mm,总的示数为（1.5+0.470）mm=1.970mm。

例3.【2016年上海卷】在杨氏双缝干涉实验中，光屏上如果出现明暗相间的条纹，则说明：

（A）中间的条纹之间的距离，较两侧更宽

（B）完全不同的光源所产生的色光形成的条纹，是完全重合的

（C）双缝之间距离越大，则条纹之间的距离也就越大

（D）如果遮住其中一条缝，则光屏上仍会产生明暗相间的条纹

【解析】据干涉图样的特征可知，干涉条纹特征是等间距、彼此平行，故选项A错误；不同色光干涉条纹分布位置不相同，因此选项B错误；据公式 Δx=可知，双缝间距d越大，干涉条纹距离越小，故选项C错误；遮住一条缝后，变成了单缝衍射，光的衍射也有衍射条纹，故选项D正确。

例4.在观察光的干涉现象的实验中，将两片刀片合在一起，在涂有墨汁的玻璃片上划出不同间隙的双缝；按如图所示的方法，让激光束通过自制的双缝，观察在光屏上出现的现象。

（1）双缝到光屏的距离保持不变，改换具有不同间隙的双缝，如果双缝间隙越小，那么光屏上的明暗相间的条纹之的距离就____。(选填“越大”或“越小”)

（2）保持双缝的间隙不变，光屏到缝的距离越大，屏上明暗相间的条纹间距____。(选填“越大”或“越小”)

（3）在双缝之间的距离和双缝与光屏的距离都不改变的前提下，如果我们使用完全不同的色光来实验，会发现用蓝色做实验，蓝色光投射到光屏上明暗条纹之间的距离比用红色光时____。(选填“大”或“小”)

（4）在该实验中，若所用激光的波长为5.30×10-7 m，屏上P点距双缝S1和S2的路程差为1.85×10-6 m，则在这里出现的应是____。(选填“亮条纹”或“暗条纹”)

【解析】（1）由 Δx=可知双缝间隙d越小，明暗相间的条纹间距Δx越大。应选填“越大”。

（2）由 Δx=可知，光屏到双缝的距离l越大，明暗条纹之间的距离Δx越大。应选填“越大”。

（3）由 Δx=可知，因蓝色光的波长比红色光的波长小，故应选填“小”。

（4）屏上P点距双缝S1和S2的路程差为所用激光的波长的3.5倍，所以P点应出现暗条纹。应选填“暗条纹”。

双缝干涉在物理学史上一个闻名而经典的实验，撼动了牛顿长达一百多年粒子学说的统治，是光的波动学说被再次确认的有力证明，所以非同凡响。随着量子物理的诞生，人们深入到了粒子世界，物理学家们把光的双缝实验由粒子变成电子，重复这个实验，也出现了同光一样的双缝干涉现象，这是量子物理的一次颠覆性认识。2002年，《物理世界》杂志评出十大经典物理实验，“杨氏双缝实验用于电子”名列榜首。费曼认为，杨氏双缝电子干涉实验是量子力学的心脏，包括了量子力学最深刻的奥秘。