基于R语言的时间序列分析课程案例式教学的研究与应用

2023-01-23徐刚刚张瑜范梓淼

科学咨询 2022年21期

徐刚刚，张瑜，范梓淼

（新疆农业大学数理学院，新疆乌鲁木齐 830052）

时间序列分析是数学与应用数学（统计方向）专业的核心课程，所涉及的领域有农业、经济、气象、金融等各个方面，是量化分析和精准预测未来行业发展的有力工具。随着大数据时代的繁荣发展，新的理论算法如雨后春笋般涌现出来。因此，对于该课程的教学方式研究显得很有必要。

在传统的授课模式中，教师通常注重理论教学，对实践教学重视不够，或者是理论与实践教学不能同步进行，比如前半学期进行理论讲授，后半学期进行实验操作，导致学生的学习缺少连续性，影响学习效果。本文对时间序列分析课程进行教学改革，一是采用案例式教学，通过建立案例库使教师教学方式更加多元化，激发学生的学习兴趣，让其感受到所学理论知识和实际数据的完美结合，达到学以致用的效果。二是采用R语言进行数据分析，在学生熟知模型假设的前提下，根据所学案例用软件对真实数据进行建模[1]。时间序列数据在处理和分析过程中对软件的编程技能具有很高的要求，与Eviews相比，R语言最大的优点是实时更新统计分析方法函数包，提供丰富的免费学习资源，也可以根据自己的算法灵活编写程序，达到利用软件完成实证分析的能力。通过改革不仅有助于学生对理论知识的融会贯通，而且能有效提升学生运用计算机软件进行数据分析的综合化能力。

一、课程定位与要求

（一）课程定位

对于数学与应用数学（统计方向）的本科生来说，时间序列分析不但要求学生掌握必要的专业理论基础，同时还需要学生具备数据分析的基本能力，是提升学生综合能力的专业必修课程。时间序列分析以数学分析、高等代数、概率论与数理统计、复变函数、统计计算与R语言为选修课程，可参考随机过程同步学习，对学生的知识体系提出了更高的要求，因此，在大三下学期开设此课程为宜。为激发学生学习的积极性，结合该课程在理论学习与数据分析中相统一的特点，授课过程中需要注意以下几点：

（二）课程要求

1.理论讲解与案例教学相结合

一方面，时间序列分析课程本身的特点增加了教师在授课过程中理论推导与案例分析有机结合的难度，重理论轻实践会让学生缺乏学科的综合应用能力，另外，一味地进行理论推导会显得枯燥，学生丧失学习的积极性和主动性；另一方面，轻理论重实践往往会使学生在实际数据分析和建模过程中偏离理论指导，导致数据分析很难继续进行下去。可见在教学过程中，能够精准把握理论讲解与案例教学相结合这个度显得尤为重要，理论讲解可以让学生更加清晰地认识模型的内部结构，为进一步进行数据分析做铺垫；同时采用案例式教学促进学生对碎片化知识的有机整合，达到学以致用的目的；此外，学生在实际数据建模过程中，不仅可以了解不同行业时间序列数据的特征，而且还要求掌握必要的建模思想以及统计软件，最后结合理论知识对数据分析结果进行解释，极具综合性[2]。因此，理论与实践的有机结合是本课程教学的关键，为其他统计类课程的教与学奠定了科学的基础。

2.数据分析与软件编程相结合

在授课过程中，通过软件编程来实现模型求解，为进一步完成数据分析这个目标，选择适当的软件很关键。随着大数据时代的繁荣发展，时间序列数据不再具有静态、少量的单一特性，而是表现出样本大、速度快、动态时变性等特征，因此对时间序列数据进行建模过程中势必会考虑到数据处理和分析的灵活性。目前，Eviews依然是许多高校本科教育使用较多的计量经济学软件，原因是其功能强大、简单易学、界面清晰，然而Eviews软件在使用过程中存在局限性，比如价格昂贵、不便携带，在编写程序并实现数据分析的过程中不能很直观地看出算法的具体步骤，属于“傻瓜”软件。R语言弥补了Eviews软件的许多不足，是大学本科生所青睐的统计软件之一。

二、课程设计

（一）多元化教学设计

由于本课程综合性较强，因此在讲授过程中采用“传统板书+多媒体课件+网络+实验”的多元化模式展开教学，具体为：首先利用传统板书对必要内容进行严格推导与证明，使学生在熟练掌握理论算法的前提下，再结合相应案例进行多媒体教学，这样教师能够帮助学生将所学的碎片化知识加以整合，做到及时巩固，以上两个环节在课堂上完成。此外，本课程还布置相应的线上学习任务进行课外学习，主要同步跟进学习杨木易教授在中国大学慕课网上的时间序列分析课程。通过“线上”与“线下”相结合学习，开阔学生的视野，提高学生学习的积极性，为进一步实验操作以及实证分析夯实基础。

注重实验教学也是本课程的关键所在，课堂实验是理论学习与实证分析之间的桥梁，因此是整个教学过程中的重要环节。本课程共48学时，其中实验课为16学时，分8次进行，每次实验课都备有真实的数据供学生尝试分析。教师结合R语言对实际案例进行可视化操作，通过案例讨论与演示提出不同的解决方案，进一步鼓励学生随堂完成并汇报，最后撰写实验报告，巩固所学知识，梳理建模流程，掌握建模思想。

（二）案例式教学与实证分析

本课程选用的教材是由中国人民大学出版社出版，王燕编著的《时间序列分析—基于R》一书，根据教学大纲将课程分成以下几部分：时间序列的简介与基本概念（第1章）、平稳时间序列（第2～4章）、非平稳时间序列（第5、6章）以及多元时间序列分析（第7章）。每一部分的课程内容分别是基本概念与背景介绍、数据的基本特征分析、建模思想、建模过程、软件实现、案例分析几个步骤。将知识点连贯起来，具体案例与实证分析包括以下几个方面：

1.平稳时间序列模型在农业数据中的建模及预测。农业是国民经济发展的基础，利用时间序列模型可以分析我国各地区影响粮食产量的主要因素，比如降水量、温度、蒸散、湿度等气象因素，通过对这些影响因素进行详细分析，进一步对粮食产量做出合理预测。平稳时间序列模型包括q阶滑动平均过程（MA（q））、p阶自回归过程（AR（p））以及自回归滑动平均混合模型（ARMA（p，q）），此类案例主要以这三种平稳时间序列模型为基础，通过模型识别、模型检验、模型诊断、模型评价等过程选取出最优模型进行粮食产量预测[3]。

2.非平稳时间序列模型在经济发展中的预测。这部分案例系统分析经济增长趋势的确定性规律，主要通过ARIMA模型进行建模。首先将非平稳时间序列数据利用差分、取对数等手段做平稳化处理，然后利用平稳时间序列模型进行拟合，其中还涉及模型识别、参数估计、模型诊断、模型检验等步骤，最后达到预测未来经济发展趋势的目的。通过学习此类案例，不仅丰富了学生对各种非平稳时间序列数据的建模方法，而且使学生对时间序列数据有进一步的认识。

3.某地区三大产业数据的建模及预测。此类案例综合时间序列数据的各种类型，包含长期趋势变动、季节变动、循环变动和不规则变动等变动特点，因此不但有平稳序列，而且还有非平稳序列数据。对应的建模过程为：首先对数据做平稳化验证，然后通过相应的模型建模，进一步对模型进行识别、诊断、协整检验与修正，最后通过最优模型来预测结果。模型用途较广，分析时所用的方法灵活多样，可根据不同特点的数据建立相应的模型。通过学习此类案例，不但可以让学生熟练运用所学习的理论方法来处理和分析数据，还可以使学生对不同模型进行比较，从而提高学生在选择模型上的灵活性[4]。

4.传染病类数据的建模及预测。此类案例主要运用多元时间序列模型进行分析，将影响传染病的诸多因素进行协整检验，从而筛选出影响传染病的主要因素，分析各主要因素之间的相互制约关系，并结合以上案例中时间序列数据的处理方法及建模过程预测下一周期传染病的发病情况。学习此类案例不仅可以让学生从单纯的一元模型上升到多元时间序列模型的建构，还可以使学生对当地数据进行实证分析，提取出可利用价值的关键因素，进而提供可靠的传染病预防措施[5]。

三、课程考核

笔者通过查阅文献和线上调查了几所高校，大部分高校仍旧采用“平时成绩+期末成绩”的考核方式，其中平时成绩包括考勤、课堂表现、作业情况以及实验成绩等，期末成绩主要以闭卷考试为主。而时间序列分析这门课综合性较强，有必要进行多方位考核，我们主要从“理论考查（40%）+实验操作（30%）+实证应用（30%）”三个模块进行考核，其中理论考查部分包括“作业成绩（10%）+闭卷考试（30%）”；实验操作部分包括“汇报展示（15%）+实验报告（15%）”；实证应用包括“考核论文（20%）+附加项（10%）”，附加项是为了鼓励学生实现以赛促学，达到学以致用的目的而设置的加分项，具体是指学生在本学期获得与该课程相关的学科竞赛奖励所加的分，比如数学建模竞赛、统计建模竞赛以及其他数据挖掘与分析竞赛等。通过多元化考核，督促学生在学习过程中理论联系实际、全面发展，这也符合目前应用型人才的育人导向。

四、教学效果

通过以上案例式教学的探讨，该课程从数学与应用数学（统计方向）专业这个角度出发，基于已有的教学模式进行革新，以期从教师的“教”与学生的“学”两个方面达到以下目标：

1.教学方式由“理论讲解+实验操作”转变为“理论讲解+案例式教学+实验操作+实证分析”；授课形式以“板书+多媒体”转变为“板书+多媒体+网络+实验”，授课方式与形式更加多样化；教师由原来的主体地位变成主导地位，更多的是引导学生主动思考，激发学生的内部潜力，而不再是满堂灌、填鸭式教学；考核方式更加多元化，全方位考核，促进学生全面发展。

2.学生在学习的过程中由被动变为主动；由知识的碎片化理解上升到知识的系统整合；由利用“傻瓜”软件进行数据分析上升到自己编程分析数据；由课本中的案例分析扩展到现实数据的建模分析，达到学以致用、解决实际问题的目的。