初中数学概念课导学提纲的设计

■文/何克佐

教师在初中数学教学中运用导学提纲，可以提高学生的自主学习能力，提升课堂效率。本文结合笔者的实际经验，对初中数学概念课导学提纲的构成、设计流程、设计重点进行探讨，并以“函数”一课为例，完整地呈现导学提纲的设计流程和内容，以供参考。

一、数学概念课导学提纲的设计流程

数学概念课导学提纲的主要作用是为学生的自主学习提供纲领性的指导，让学生能够对教材内容有框架性的认知，帮助学生完成对数学概念的初步理解。数学概念课导学提纲主要由以下几部分内容构成。

（一）教材和学情的分析

为了设计出科学合理的导学提纲，真正发挥导学提纲对学生学习的指引性作用，笔者在设计之初就对教材内容进行深入分析，通过通读教材、认真研究概念课的内涵，切实做到在设计导学提纲时将重点、难点知识渗透其中，引导学生开展有效的学习。为了将教材分析得更加透彻，笔者经常向经验丰富的骨干教师请教。通过长时间的学习和积累，笔者从这些教师身上学到了很多宝贵的经验，并将这些经验运用于实践之中。除了线下的学习，笔者还经常通过网络学习专业的导学提纲设计理念、对中学数学教材如何精准分析等，以使自己的导学提纲设计更加科学、合理。

除了对教材做精准的分析外，笔者还注重对学生的学情进行分析和研究，对学生的特点、兴趣、学习习惯做到心中有数。了解学生的渠道很多，笔者主要通过与学生聊天、观察学生在课堂上的表现、考核学生的课后作业完成情况等方法来了解学生。这有助于笔者设计出更高质 量、更符合学生兴趣特点的导学提纲。

（二）学习目标的设计

导学提纲的学习目标指的是学生通过导学提纲能达到的预习学习效果。设计学习目标的根本目的在于给学生的自主学习提供一个评价标准，让学生根据教师设计的学习目标，自行评价在能力范围之内是否能完成这些目标。在设计学习目标时，笔者主要从以下几个方面入手。首先，学习目标的设计应该建立在对教材、学情的精准分析上，并且还要考虑学生的个体差异性；其次，学习目标的设计一定要具体可测评，让学生能够对照学习目标检测自己是否能达到要求；最后，学习目标的设计一定要给学生充足的发展空间，要给学生足够的时间去挖掘潜能、释放潜能，促进学生自主学习能力不断发展。

（三）重难点知识的确定

在设计学习目标的基础上，笔者根据学生的学情和教材特点，确定导学提纲中的重点和难点知识，引导学生在自主学习时将更多的注意力放在这些知识点上。在实践中，笔者会告诉学生，数学概念课的重点就在于概念的推导过程和运用。学生在导学提纲的指引下，经过有针对性的自主学习，上课时的学习效率明显提升。

（四）导学提纲题目的设计

1.自主学习题目的设计。自主学习题目的设计，指的是学生自主研读教材，依靠导学提纲上的重难点知识和题目，进行初步的预习。在学生自主学习的环节，教师设计一些与数学概念相关的问题，一方面可以引导学生调动以往的知识经验，去理解数学概念的推导过程，初步感知数学概念，从而保证学生的预习能够实现预期目标；另一方面，可以为学生提供数学概念课的学习思路、学习路线，帮助学生通过自主学习挖掘概念课中的关键信息，从而提高自学效率。

比如，在教授概念课“射线”时，笔者设计了这样的问题：“通过阅读教材上对射线的定义，思考射线和线段之间有什么区别和联系？射线和线段的区别主要表现在哪些方面，联系你的实际生活，说一说哪些物体可以近似地看作是射线？”笔 者通过这些问题，为学生对本课的自学提供了分析角度和概念指导，有助于学生更加深刻地理解相关概念。

2.自学检测题目的设计。为了检测学生对新概念课的预习效果，笔者为学生设计了相关的练习题目。学生通过做这些练习题，可以加深对新概念、新知识的理解，也可以检验自己是否达到了导学提纲上的学习目标。同时，通过自学检测题的考核，笔者可以了解学情，以便在新课讲评环节及时调整教学方案和教学内容，为学生提供更科学、合理的学法指导。

笔者在设计自学测试试题时，采用难度适宜的原则，以确保设计的题目一定是比较基础的，是学生能够通过自主学习完成的。这能够让学生感受成功的快乐，增强学习的自信心。另外，当学生完成测试题后，笔者还将学生对数学概念课的理解存在困难的地方进行记录和汇总，以便在后续的教学中展开指导。

3.探究合作问题的设计。笔者在数学概念课导学提纲中，为学生设计了探究合作的问题，让学生通过探讨和交流解决在预习过程中遇到的问题。在合作交流环节，笔者先出示自学检测试题的答案，然后让学生以同桌为单位，互相批改试卷，促使学生在此过程中发现问题，共同进步。此外，笔者还设计了一些有价值的问题让学生互相探讨，引导学生在讨论中加深对相关知识的理解。在合作解决问题的过程中，自主学习效果不佳的学生会意识到自己存在的不足，从而通过努力不断缩小与同学的差距。此外，通过这一环节的设计，笔者可以充分掌握学生的学习情况，了解学生对数学概念知识的理解和运用中存在的障碍，并在后期的教学中为学生扫清这些障碍。

4.课后深化理解部分的设计。这一部分的设计主要包括学生对数学概念知识的再回顾、再理解。比如，在学习射线的数学概念时，笔者引导学生联系自己的生活实际去探索射线的特征，如有的学生发现手电筒、手机的闪光灯类似射线。在这一学习过程中，学生经历了观察、比较、归纳的学习过程，长此以往，学生就会养成良好的思考习惯，数学思维能力会逐步提高。另外，笔者还设计了一些变式的题目，引导学生将所学的数学概念简单运用到问题的解决上。笔者在设计时注意了问题设计的层次性，并将数学概念知识与以往所 学知识有机结合，使学生能够灵活运用所学知识解决问题，举一反三。

二、数学概念课导学提纲的设计案例分享

（一）“函数”概念课导学提纲设计

下面，笔者以“函数”概念课导学提纲设计为例，完整呈现以“函数”为概念的导学案例 设计成果。该设计主要遵循以下步骤。

1.教材分析。“函数”是北师大版八年级第四章第一节的内容，主要学习内容为函数的概念，此部分的知识与七年级上册中的字母表示数和变量的知识相互联系。学习此节课，需要学生积累一定的运算、总结和归纳 能力。

2.学情分析。进入八年级的学生是第一次学习函数概念，但是在七年级时他们已学习过相关的变量、自变量、因变量的概念，学生可以用表格、图像等方法来表示变量之间的关系，初步掌握了学习变量的方法，如观察法和类别法，已经有了一定的数据分析概念，且具备了一定的运算能力，对于“函数”的学习有强烈的求知欲。

3.学习目标的确定。第一，知识与技能目标，即掌握函数的概念，了解函数的表示方法，根据变量的关系式，掌握求变量值的方法。

第二，过程与方法目标，即通过函数概念的学习，初步让学生利用函数解决生活中的实际问题，体会函数模型思想。

第三，情感、态度与价值观目标，即在函数概念学习的过程中，培养学生善于观察、分析、思考的精神，让学生更加热爱数学知识的学习。

4.教学重难点的确定。教学重点如下：掌握函数的概念以及函数的三种表达方式；学会判断两个变量是否形成函数关系。

教学难点如下：函数概念的理解；如何用函数解决实际生活问题。

5.导学案题目设计。题目由教师根据具体的课程内容决定。

6.自主学习环节。学生自主阅读教材75～76页的内容，重点阅读例题和“做一做”并思考以下问题：摩天轮问题、罐头问题以及温度问题中包含哪几个变量，变化范围是什么，变量之间是通过哪些方式来描述的？学生要总结以上三 个问题中的共同特点，在教材中找到关于函数概念的描述， 分析三个例子中的变量是否符合函数的关系。学生需完成以下检测题。

第一，下列关于变量x、y、z的关系中：（1）4x-2y=5；（2）y=x，（3）y=x+8；（4）y=x+z；（5）y=z+4x，y是x的函数是________（只填写序号）。

第二，求出下列函数中自变量x的取值范围：（1）y=5x-3；（2）y=x/2-x；（3）y=4+x；（4）y=4/3x+6________。

7.小组合作学习。学生通过合作学习，理解“函数”的概念需要把握哪些关键点，如“变量间存在关系式，就一定是函数吗？举例说明；自学检测题目中没有解决的问题；函数自变量的取值有没有范围限制？为什么；函数的三种表达式分别有什么特点？你觉得哪个好？为什么？”

8.课后深化理解部分。学生要从观察、动手操作、理解、比较、归纳、总结等方面概括自己的学习过程，完成课本习题。

第一题为：小华从家到学校的速度是13千米/小时，你能表示出他走过的路程S与时间t之间的关系吗？并说一说S是t的函 数吗？

第二题为：小莉从学校给朋友寄快递，了解到该快递公司除了每次收取5元的包装费外，货物不超过1公斤收取快递费12元，超过1公斤，则超出部分按照每千克8元加收费用，设小莉寄快递的费用为y元，货物重量为x公斤。求y与x之间的函数关系式。

（二）设计反思

笔者在设计“函数”这一课的导学提纲时，从教学目标、教学重难点和学生的学情出发，在概念解析的基础上，在自主预习、小组讨论环节和课后巩固练习环节都设置了相应的学习任务。笔者在导学提纲的设计过程中，研究教材、研究学生，充分结合教材情境，创设以教材为出发点、以生活实际为落脚点的导学提纲，以帮助学生理解教材，培养学生良好的数学学习习惯。此外，笔者关注概念的内涵和外延，注重内涵的拓展，在函数的导学设计中为学生拓展了函数自变量的取值范围，让学生对函数的认识更加深入。