砂土中水平循环荷载下单桩式海上风电体系自振频率偏移规律

王洋 ，龚维明 ，竺明星，戴国亮 ，万志辉

(1.东南大学 混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室，江苏 南京，211189；2.东南大学 土木工程学院，江苏 南京，211189；3.江苏科技大学 土木工程与建筑学院，江苏 镇江，212003)

海上风机在运营周期内承受波浪、潮流以及风荷载等的循环荷载作用，地基土体物理参数随之改变，表现出软化或者硬化特性，进而引发自振频率偏移。若结构体系偏离1P～3P的安全频域带，易引起结构体系共振，影响风机的正常使用[1]。因此，对自振频率偏移规律的研究是风机基础和结构体系设计的重点和难点。

在单桩式风机体系自振频率的计算模型方面，需考虑土-桩-风机体系的综合影响。BHATTACHARYA 等[2-3]发展了非耦合双弹簧桩头刚度和耦合三弹簧桩头刚度模型来考虑桩-土相互作用，并提出了风机体系自振频率的评估方法；BISOI 等[4-5]将地基土体简化为水平弹簧，并采用循环p-y曲线模拟，进而对风机体系自振频率进行评估。

关于海上风机体系自振频率偏移现象，国内外已有相关报道。KUHN[6]指出：荷兰Lely风电场中某一单桩型风机体系工作6 a 后其自振频率由0.40 Hz变为0.63 Hz。LOWE[7]对英国Hornsea风电场中的导管架风机体系进行监测，初始自振频率为1.28～1.32 Hz，3个月后变为1.13～1.15 Hz。BHATTACHARYA等[8]利用室内缩尺模型试验，验证了砂土地基中单桩基础频率偏移现象，试验结果表明频率偏移30%以上，并指出循环荷载下砂土致密硬化是导致自振频率偏移的主要因素。LIN等[9]利用风洞试验开展单桩结构体系动力响应研究，结果表明，自振频率在循环荷载作用下有所增大。杨春宝等[10]基于提出的单桩体系自振频率计算新方法，研究地基刚度变化对结构体系频率的影响。结果表明，系统自振频率受地基弹性模量、海床高度变化、桩径的影响显著。

上述研究表明，循环荷载下风机体系的自振频率偏移与桩-土相互作用密切相关。CUÉLLAR[11]通过近500 万次循环荷载作用的1g模型试验详细描述了饱和砂中桩周土沉陷和致密化现象，揭示了循环荷载作用下土体微观变形机理。循环荷载下，砂土的致密化现象增大了地基刚度，有助于提高风机体系自振频率；而与之同步发生的桩周土体沉陷减小了桩基埋深，增大了塔筒底部距泥面的距离，削弱了体系刚度；两者的组合作用是砂土中单桩风机体系偏移的重要因素。目前对该机理的研究尚处于试验阶段，缺乏反映桩-土相互作用机理的深入研究。

本文首先考虑沉陷坑与致密域土体质量守恒原则，量化由循环荷载引起的土体参数变化；然后，基于刚性桩极限平衡理论，建立考虑桩端附加阻力的桩头刚度矩阵；最后，在ARANY等[12]提出的三弹簧风机体系自振频率解析方法的基础上，对长期循环荷载引起的体系频率偏移规律展开研究，并对土体初始密实度、桩基长细比以及桩土相对刚度进行敏感性分析。

1 循环荷载作用下沉陷坑与致密域的关系推导

1.1 桩周土体变形简述

CUÉLLAR 等[11,13]基于3D扫描和PIV 技术观察循环荷载下单桩基础周围土体变形特性，并给出了土体变形模式，如图1(a)所示。图中，LP为桩基埋深；D为桩径；l为沉陷坑长度；h为沉陷坑深度；β为沉陷坑倾角。

水平循环荷载作用下，单桩基础与砂土界面之间产生往复脱开，引起周围砂土迁移、沉降形成倒锥形沉陷坑，见图1(a)中红色虚线内区域；同时，沉陷土体涌入桩-土界面缝隙，在桩基循环挤压作用下不断对流、致密化，形成致密域，见图1(a)中沉陷坑下部闭合区域。从桩周土体扰动模式来看，上部土体呈现楔体破坏模式，下部土体呈现绕流破坏模式，这符合单桩基础在海洋环境中低水平荷载下的一般破坏模式。上部土体的沉陷导致下部土体的致密，两者之间存在质量守恒关系。

1.2 沉陷坑和致密域的关系推导

基本假定如下：

1) 沉陷坑顶部为圆形，斜坡由曲面简化为直面，由此，沉陷坑可假定为标准的倒立圆锥台；由坡体质点平衡稳定的临界条件，令倾角β等于土体摩擦角φ[14]，如图1(b)所示；

2) 致密域内土体致密化的程度相同，即形成均质土体；

3) 桩基为刚性桩，旋转点深度为0.7LP[15]；

4) 沉陷坑形成后，不考虑沉陷坑底面以上土体对风机体系的影响。

如图1(b)所示，沉陷坑上部圆形直径R=D+2l，深度h=ltanφ。

图1 土体沉陷坑和致密域示意图Fig.1 Diagram of soil subsidence pit and densified region

沉陷坑体积ΔV为：

致密域体积V为：

基于土体的质量守恒原则，沉陷的土体质量等于致密域增加的土体质量，即：

式中，ρ0为土体的初始密度，ρ为致密化后土体密度。

因此，在已知初始密度ρ0的情况下，致密后土体密度ρ为

基于上文的推导，在已知循环引起的沉陷坑长度l下，循环后引起的土体参数变化(ρ0→ρ)被量化，继而可由式(5)得到致密后的土体相对密实度Dr；相应的土体摩擦角可利用式(6)和式(7)迭代计算[16]；依据API 规范[17]，由式(8)计算地基反力系数nh：

式中，emax和emin分别为土体最大、最小孔隙比；Gs为土体颗粒相对密度；γw为水的重度；γ'为土的有效重度，γ'=ρg，p'为深度0.7LP处的平均有效应力[15]。

上述推导量化了循环荷载引起的土体参数变化，为循环荷载下桩头刚度的转变提供了理论基础。当然，在目前的研究基础下，沉陷坑长度l作为控制条件还难以与循环次数和循环荷载特性建立联系。为简化起见，本文通过定义不同的沉陷长度来表征循环荷载的影响。

2 建立考虑桩端阻力的桩头刚度矩阵

水平荷载下刚性桩变形模式见图2，在H和M作用下，单桩绕一点刚性旋转，桩身旋转角为θ，桩头位移为ut。旋转点上下的分布土抗力方向相反，分别集成为F1和F2，基底存在剪切阻力。当然，桩土界面也存在轴向的摩擦阻力，提供的荷载称为侧阻抗力矩[18]。研究表明，剪切阻力的影响通常大于侧阻抗力矩[19]，且简易的侧阻抗力矩表达式不易获取，因此本研究仅考虑桩端阻力Fb对水平荷载的影响。

图2 水平荷载下刚性桩变形模式Fig.2 Deformation mode of rigid pile under lateral load

一般认为砂性土的初始刚度k沿深度z线性增加，AMAR BOUZID[20]考虑桩径的影响对初始刚度进行修正(k=nh·(1/D)0.45·z)，则土体抗力F1和F2分别为：

基于竺明星等[21]的研究，桩端阻力Fb可表示为：

因此，桩头水平刚度KL、旋转刚度KR和耦合刚度KLR分别为：

式(16)表明，桩头刚度KL，KLR和KR取决于土体地基反力系数nh、有效重度γ'、泊松比ν、桩基埋深LP和桩径D。循环荷载下，除泊松比和桩径外，其余参数均发生改变，可由公式推导获取，从而可得到循环后的桩头刚度。

3 Arany自振频率解析方法简述

ARANY等[12]提出的自振频率解析方法基于上述三弹簧桩头刚度模型来考虑桩-土相互作用，且该方法为显式表达，计算简单，参数明确，同时考虑了上部风机结构的相互作用。因此，本文选取该方法计算自振频率，表达式如下：

其中，fFB为固定地基结构体系自振频率，

式中：ET为塔筒弹性模量；mT为塔筒质量；Mt为轮毂+叶片+机舱的总质量；LT为塔筒高度；IT为塔筒截面平均惯性矩，

CS为考虑地基柔度的量纲一系数，取决于塔筒和桩基的相对刚度：

4 工程案例计算及多因素分析

4.1 工程案例及试验验证

4.1.1 案例一

以英国Walney1海上风电场中某一单桩式风电机组为例。参照ARANY 等[12]给出的现场风机参数，轮毂+叶片+机舱的总质量Mt=234.5 t，塔筒高度LT=67.3 m，塔筒质量mT=260 t，塔筒上部直径Dt=3 m、下部直径Db=5 m，塔筒平均壁厚tT=41 mm，塔筒弹性模量ET=210 GPa，塔筒底部距泥面高度LS=37.3 m；单桩直径D=6 m，埋入深度LP=30 m，单桩壁厚tP=80 mm，单桩弹性模量EP=210 GPa；土体密度ρ=2 000 kg/m3，地基反力系数nh=29.1 MN/m3。实测初始自振频率为0.350 Hz，基于本文提出的桩头刚度计算所得自振频率为0.344 Hz，两者相差1.7%，表明本文桩头刚度的计算方法可靠。对于自振频率的偏移特性，并未有现场实测的详细报道。

4.1.2 案例二

LIANG 等[22]开展的1g模型试验中，轮毂+叶片+机舱的总质量Mt=0.82 kg，塔筒高度LT=0.7 m，塔筒质量mT=1.2 kg，塔筒上部直径Dt=0.05 m，下部直径Db=0.05 m，塔筒平均壁厚tT=2 mm，塔筒弹性模量ET=70 GPa，塔筒密度ρT=2 700 kg/m3，塔筒底部距泥面高度LS=0.2 m；单桩直径D=0.05 m，埋入深度LP=0.3 m，单桩壁厚tP=2 mm，单桩弹性模量EP=70 GPa；土体最大孔隙比emax=1.038，最小孔隙比emin=0.636，相对密度Gs=2.65，相对密实度Dr=76%。试验结果并未给出初始自振频率，但给出归一化自振频率fN/fN=0(循环N次后自振频率与初始自振频率之比)随循环次数N的关系，如图3(a)所示。该试验结果可用于本文理论框架的验证。

循环荷载下，随着沉陷坑尺寸(l和h)的增大，相应的土体参数(ρ，γ'，Dr，φ，nh和Eb)由于致密化作用而增大，引起自振频率增大；同时，土体沉陷导致桩基埋深LP减小为LP-h，塔筒底部到地基泥面的距离LS增大为LS+h，这将降低自振频率。两者的组合作用引起自振频率发生偏移。

本案例中，土体初始密实度Dr,ini=76%，由式(1)～(7)可计算致密域土体达到不同密实度时的沉陷坑尺寸，当密实度达到100%时，计算可得沉陷坑长度与桩径之比(长径比)l/D的最大值为0.41。在此基础上，采用沉陷因子λ表示循环荷载下的砂土沉陷过程。为方便研究，选取λ=0，0.25，0.5，0.75 和1.0，依次表示5 个阶段性沉陷坑状态，其中，λ=0表示初始无沉陷状态；λ=0.25表示沉陷坑达到最大长径比的25%时的状态，λ=1.0 表示土体密实度达100%，即长径比为最大值的状态。

基于本文理论框架计算案例二自振频率偏移规律，结果如图3(b)所示。为便于对比，采用与图3(a)相同的纵坐标，归一化自振频率fλ/fλ=0指沉陷因子为λ时自振频率fλ与初始自振频率fλ=0之比。对比表明，尽管横坐标分别采用循环次数N和沉陷因子λ的不同表示方法，但自振频率的发展趋势具有共性，均出现先增大后减小的现象，且幅值均在1.020 左右，表明本文的理论框架具有一定的可靠性。

图3 本文理论框架的对比验证Fig.3 Comparison and verification of the theoretical framework in this paper

4.2 工程案例分析

以现场工况(案例一)为例研究桩头刚度的转变和自振频率的偏移特性。由于案例一中土体参数不够详尽，为方便后续研究，本文选定国际标准砂(丰浦砂)作为该案例的地基土样，其最大孔隙比emax=0.991，最小孔隙比emin=0.597，颗粒相对密度Gs=2.64[23]。地基反力系数nh=29.1 MN/m3，由式(5)～(7)反演得摩擦角φ=36.7°、土体密实度Dr=65%，这与实际工况的中密和密实砂地层描述基本一致，表明选用的地基土样具有一定可靠性。

案例一土体初始密实度Dr,ini=65%，由式(1)～(7)可计算得l/D最大值为0.8。采用归一化参数Kλ/Kλ=0(Kλ=0为初始桩头刚度，Kλ为沉陷因子λ时的桩头刚度)表示不同λ下的桩头刚度，沉陷因子λ取0，0.25，0.5，0.75 和1.0 时的计算结果如图4 所示。结果表明，循环荷载作用下，随着沉陷、致密化的发展，桩头刚度KL、KLR和KR相比于初始刚度均逐渐增大，且KL近乎线性增大趋势，增幅最为明显；KLR次之；KR出现先增大后降低的现象。总体来看，随着致密化的发展，桩头刚度KL、KLR和KR的增长率(曲线斜率)逐渐降低，表明土体密实度越大，桩头刚度的变化越小，原因在于土体越密实，致密效应越弱。

图4 循环荷载作用下的桩头刚度转变Fig.4 Pile head stiffness transformation under cyclic loading

土体致密化增大桩头刚度，而埋深减小降低了桩头刚度，本质上体现出两者的竞争机制。致密化占主导作用，导致刚度增加，若沉陷占主导地位，刚度则会降低。

图5 所示为循环荷载作用下不同λ的自振频率变化，同样用归一化自振频率fλ/fλ=0表示。图5 表明，循环荷载作用下，体系自振频率逐渐降低，但降低幅度不大，在2%左右。

图5 循环荷载作用下的自振频率偏移Fig.5 Natural frequency shift under cyclic loading

4.3 影响因素分析

上述对案例一的研究中，初始密实度Dr,ini=65%，长细比LP/D=5。为进一步探究初始密实度和长细比对频率偏移规律的影响，设置LP/D分别为1，3，5和7，Dr,ini分别为20%，50%和90%，共计12 个工况，所有工况的计算过程与案例一的分析一致，结果如图6所示。为方便对比，土体达到最终致密状态的归一化自振频率fλ=1/fλ=0也在图中标注。

图6表明，桩基长细比和土体密实度对自振频率的偏移特性均有影响，且两者并不独立。对于LP/D=1 和LP/D=3 的短桩，除工况LP/D=3、Dr,ini=90%外，大多数工况在循环荷载作用下风机体系自振频率逐渐增大，且土体越疏松，自振频率偏移越显著；对于LP/D=5 和LP/D=7 的长桩，除工况LP/D=5、Dr,ini=20%外，自振频率受循环荷载影响而减小，且土体越疏松，自振频率偏移越显著。逐渐减小的自振偏移率(曲线斜率)表明了循环荷载下，随着土体相对密实度的增大，偏移率逐渐降低。与桩头刚度转变规律一致，工况LP/D=5、Dr,ini=20%的自振频率同样出现先增大后减小的现象，体现出沉陷、致密化竞争机制对自振频率偏移的影响。

图6 自振频率的偏移规律(案例一)Fig.6 Shift law of natural frequency (Case 1)

基于以上分析，自振频率的偏移特性要考虑桩-土参数的联合影响。REESE等[24]提出了桩土相对刚度系数概念：

式中，EPIP为桩基抗弯刚度。

对案例一12 组工况的初始桩土相对刚度系数进行计算，并采用量纲一参数LP/T(桩基埋深与桩土相对刚度系数的比值)表示。以λ=1.0时的归一化自振频率fλ=1/fλ=0为研究对象，自振频率偏移量与桩土相对刚度的关系如图7所示。图7表明，对于完全刚性桩，循环荷载作用下自振频率增长明显，增幅可达3倍以上，设计时需慎重考虑；半刚性桩受循环荷载影响自振频率略有减小，减小量在5%以内；由于1.1 和1.2 节理论不适用于柔性桩，在此不对柔性桩进行探究。

图7 自振频率偏移量与桩土相对刚度的关系Fig.7 Relationship between natural frequency offset and pile-soil relative stiffness

海上风机设计多采用软-刚设计理念，自振频率需介于1P～3P之间[12]。以上结论表明，对于刚性桩，由于循环荷载下自振频率表现出增大现象，设计时其自振频率应处于1P附近；而对于半刚性桩，由于自振频率多随循环荷载作用而降低，设计频率处于3P附近更为合理。

5 结论及建议

1) 循环荷载作用下，桩头刚度KL、KLR和KR均有所增大，且KL呈近乎线性增大趋势，增幅最为明显，KLR次之，KR出现先增大后降低的现象。

2) 桩基长细比和土体密实度对自振频率的偏移特性均有影响，且两者并不独立。自振频率的偏移特性主要受控于桩土相对刚度。

3) 循环荷载作用下，完全刚性桩的自振频率增大较为明显，增幅可达3倍以上，设计时需慎重考虑。此结论对于海上风电吸力筒、重力式基础以及桥梁沉井等刚性基础的设计均有指导意义；循环荷载作用下，半刚性桩的自振频率有所减小，减小量在5%以内，但由于风机的安全频域带处于很小的区间，因此该偏移量也不容忽视。

4) 实际工况下，土体参数的变化可能由打桩、冲刷等多种因素引起，鉴于课题的复杂性，本文仅考虑由循环作用引起的砂土沉陷和致密对自振频率的影响。