液滴在乳突微柱表面的润湿行为仿真研究

杨亮，王志兴，张恩赫

(1.大连交通大学 机械工程学院，辽宁 大连 116028；2.瓦房店轴承集团有限责任公司, 辽宁 大连 116300)①

润湿，既是一种现象又是一种过程，从严格定义上讲就是一种流体在固体表面的铺展取代另一种不相容的流体[1].材料的润湿性主要取决于材料本身的化学组成和表面的微结构.因此，科学家们一般通过改变材料表面的化学能和在表面构建出不同的微结构形状来制备具有特殊润湿性的材料[2].为了描述润湿性，通常利用表观接触角来表征，为此，规定接触角大于90°的固体表面为疏水表面，大于150°的固体表面为超疏水表面[3].

对于润湿性的研究主要关注液滴在材料表面的震荡现象[4]、铺展系数[5]、动态接触角[6]的变化.研究方法主要有理论研究、实验研究、模拟仿真.例如Davoudinejad等[7]将本来是亲水性的基片(本征接触角为65°)通过增材制造的方法，在表面构建有高斯孔洞的基片上表观接触角达到113°.Zhang等[8]通过仿真模拟方法，以超疏水表面的疏水性和表面的微观结构形貌为研究点，定量的解释了二级微柱结构比一级微柱结构具有更小的接触角滞后和更好的疏水性能的原因. Cai等[9]采用流体体积(VOF)方法研究了水滴撞击具有不同结构的表面的动力学行为.

目前，越来越多的研究人员开始采用仿真模拟研究的方法来研究润湿行为.采用数值仿真最大的优势是可以模拟实验过程中不易监测的变化量，如气穴压力变化，液滴内部速度、压力的变化等.本文利用仿真方法，研究一种利用仿生原理设计的疏水性微结构对液滴润湿行为的影响，探究其背后隐藏的潜在机制.

1 模型构建与仿真模拟设置

1.1 模型设计及理论方程的建立

数万年的进化过程中，自然界形成了许多结构理想、性能优越的生物表面.通常情况下，生物体表的微结构加上微结构表面特殊的化学组成是生物表现出特殊性能的关键因素，使生物完美地适应了生存的环境.我们生活中最常见且表现出优秀的疏水性能的植物——荷叶，能在清晨或者是雨天在其表面挂带有水滴，同时生活在污泥中的它并没有被淤泥沾染.植物学家Barthlott和Neinhuis[10]发现，荷叶的表面规律地排列着微米级别的乳突状结构和低表面能的蜡状角质层(图1).两者的共同作用是荷叶表面的水滴带走污物并保持清洁的根本原因，并将这种自清洁的特性称为“荷叶效应”[11].

图1 荷叶表面示意图[12]

受到荷叶表面乳突微结构的启发，本文设计了具有乳突状的结构表面，见图2，以此来探究液滴在具有乳突结构面上的性质.图中H为乳突的高度，R为乳突头半径，P是两乳突间的间距.

图2 乳突微柱的结构模型

描述润湿性的重要的物理参数为液滴在固体表面的接触角θCA.根据Cassie-Baxter模型，液体在粗糙表面若为Cassie态接触，则液滴不能浸入粗糙结构内部，此时，水滴与固体表面的接触状态描述为：

cosθCA=fS(cosθY+1)-1

(1)

式中:θY是本征接触角，可以由杨氏模量算出.液滴在乳突微柱结构上润湿状态为Cassie态见图3.根据几何关系可以得到液滴与乳突微柱接触的面积份数为：

(2)

将式(2)代入式(1)可得到液滴在乳突微柱表面平衡时的Cassie方程：

(3)

图3 液滴在乳突微柱面Cassie态模型图

1.2 仿真计算设置

多项流模型之一的VOF模型，是一种固定的欧拉网格下的表面跟踪方法.在需要得到一种或者多种互不相融合的交界面时，可以使用这种模型.本文主要观测的是气、液互不相容的两相界面变化.Fluent软件将实际的物理现象转化成数学方程求解时，对计算机的性能要求不高且计算快速准确.综合多方面的因素，选择Fluent软件的多项流模型(VOF)对液滴的润湿性进行数值仿真研究是合适的.本文研究的物理模型可以简化为：大气中固体表面正上方有一水平放置的液滴，使液滴在某种速度的条件下接触固体表面并观察其润湿的过程，其物理模型见图4.

图4 物理模型

具体的仿真设置见表1.其中液滴的直径为1.24 mm，由于直径过大会使液滴体积增大，达到稳定状态的时间也会随之增加.经多次仿真结果统计，液滴达到稳定状态的时间适中,且因液滴的重力对润湿性影响最小，液滴的形态变化主要受表面力控制.

表1 流体仿真中计算设置

2 结果与讨论

为了避免速度过大带来的动态效应，把液滴接触微结构面时的速度设定为0.001 m/s，韦伯数远远小于1.利用上述的仿真模型，对液滴的动态过程进行仿真，可以得到液滴在达到静态以后的接触角的测量值，见图5(a).经测量液滴的表观接触角为88.1°，与图5(b)的试验值(89.4°)相对比，误差为1.3°，在可接受的范围内，说明所建立的模型是有效且可信的.

(a)液滴在光滑平面上的接触角

为探究乳突微柱的结构参数对润湿性的影响，设计了15种不同尺寸结构用以研究，见表2.

表2 乳突微柱结构的几何参数与接触角统计表

表2可分为对三类不同尺寸参数的研究，1～5组的仿真模拟用以研究乳突微柱高度对接触角的影响，6～10组为乳突微柱间距对接触角的影响，11～15组为乳突微柱半径对接触角的影响.

2.1 乳突微柱高度对接触角的影响

液滴在准静态的条件下稳定后的表观接触角和乳突微柱高度的关系见图6.可知，液滴在不同规格高度的乳突微柱上稳定后，液滴的表观接触角变化范围在126°～131°，变化的幅度在5°以内.可以认为液滴的表观接触角和乳突微柱的高度没有直接关系，这一点在式(3)中也有所体现.微柱高度的增加并没有使固液接触面积增加，不同高度的基片对于液滴的边界层摩擦力是相近的，因此，高度的变化并未让接触角发生太大的变化，即乳突微柱的高度对液滴在结构面上的亲疏水特性基本没有影响.

图6 液滴表观接触角和乳突微柱高度的关系图

2.2 乳突微柱间距对接触角的影响

对不同间距的乳突微柱上液滴稳态表观接触角进行统计，见图7.其中黑色实线是仿真模拟后测量出的液滴表观接触角，虚线是通过乳突微柱几何方程求解的表观接触角即理论值.可以看出，在固定乳突微柱的高度为75 μm，半径为25 μm时，不同间距条件下，液滴的表观接触角随着乳突微柱间距的增加而增大.乳突微柱的间距增大，导致固液接触面积份数减小，也就意味着在同等单位面积上液滴与空气接触面增大，固体对液滴的边界层摩擦力降低，进而疏水性增强.同时，从图中可发现，液滴表观接触角的理论值和模拟值两条曲线的趋势是相吻合的，这也就证明了液滴在乳突微柱上润湿状态处于Cassie-Baxter态时，推导出来的表观接触角理论方程是正确的.

图7 液滴表观接触角和乳突微柱间距的关系图

2.3 乳突微柱半径对接触角的影响

对液滴在不同半径的乳突微柱上稳定后表观接触角进行统计，并和式(3)所计算出的理论值进行对比，见图8.可以看出，液滴表观接触角的模拟值整体上和理论计算值的变化趋势相吻合，都是随着乳突微柱半径的增加而减小的.液滴稳定状态时的表观接触角随着半径的增加而减小，这主要是因为乳突微柱半径的变化，本质上就是乳突微柱截面形状发生了变化，从而进一步引起三相接触线的变化.

图8 液滴表观接触角和乳突微柱半径的关系

3 结论

本文利用Fluent软件中的VOF模型对液滴在乳突微柱结构上润湿过程进行了仿真模拟.仿真结果表明：乳突微柱高度的变化并不会对液滴的表观接触角产生影响.当几何参数高度和半径为定值，间距为变量时，液滴稳定后的表观接触角将随着间距的增大而增加.乳突微柱的半径增加将会引起液滴表观接触角的减小，使微结构的疏水性变差.