一类二阶非齐次边值问题正解的存在性与多解性

2023-01-17石轩荣

浙江大学学报（理学版） 2023年1期

关键词：解性边值问题边界条件

石轩荣

石轩荣

（西北师范大学数学与统计学院,甘肃兰州 730070）

正解；多解性；上下解方法；拓扑度理论

0　引言

Neumann边值问题在数学物理中有重要应用，如平衡梁问题、流体流向问题、热传导问题等，因此备受关注，并在特定条件下验证了其解的存在性［1-7］。JIANG等［8］研究了二阶Neumann边值问题：

或

SUN等［9］研究了二阶Neumann边值问题

值得注意的是，文献［8-9］研究了齐次边界条件下二阶Neumann边值问题正解的存在性。涉及非齐次边界条件下二阶微分方程边值问题的研究较少，当二阶Neumann边值问题的边界条件为非齐次时是否存在正解？本文将给出一个肯定的回答。

1　预备知识

有唯一解：

其中，

证明由文献［8-9］，易得

定义

有唯一解：

证明由引理1易证。

2　主要结果及其证明

假设：

考察问题

正解的存在性与多解性，则有以下主要结果。

证明考察辅助问题：

定义

定理2的证明主要分为4步。

的解，易得

的正解。

的唯一解。

可得

定义

令

所以

且

此外，由于式（5）的所有解有界，所以

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Existence and multiplicity of positive solutions for a class of second-order nonhomogeneous boundary value problems

SHI Xuanrong

（，，730070，）