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一类二阶非齐次边值问题正解的存在性与多解性

2023-01-17石轩荣

浙江大学学报(理学版) 2023年1期
关键词:解性边值问题边界条件

石轩荣

一类二阶非齐次边值问题正解的存在性与多解性

石轩荣

(西北师范大学 数学与统计学院,甘肃 兰州 730070)

正解;多解性;上下解方法;拓扑度理论

0 引言

Neumann边值问题在数学物理中有重要应用,如平衡梁问题、流体流向问题、热传导问题等,因此备受关注,并在特定条件下验证了其解的存在性[1-7]。JIANG等[8]研究了二阶Neumann边值问题:

SUN等[9]研究了二阶Neumann边值问题

值得注意的是,文献[8-9]研究了齐次边界条件下二阶Neumann边值问题正解的存在性。涉及非齐次边界条件下二阶微分方程边值问题的研究较少,当二阶Neumann边值问题的边界条件为非齐次时是否存在正解?本文将给出一个肯定的回答。

1 预备知识

有唯一解:

其中,

证明由文献[8-9],易得

定义

有唯一解:

证明由引理1易证。

2 主要结果及其证明

假设:

考察问题

正解的存在性与多解性,则有以下主要结果。

证明考察辅助问题:

定义

定理2的证明主要分为4步。

的解,易得

的正解。

的唯一解。

可得

定义

所以

此外,由于式(5)的所有解有界,所以

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Existence and multiplicity of positive solutions for a class of second-order nonhomogeneous boundary value problems

SHI Xuanrong

(,,730070,)

positive solutions; multiplicity; upper and lower solutions; topological degree theory

O 175.8

A

1008⁃9497(2023)01⁃038⁃05

2022⁃01⁃08.

国家自然科学基金资助项目(12061064).

石轩荣(1998—),ORCID:https://orcid.org/0000-0002-7496-6348,男,硕士研究生,主要从事常微分方程与动力系统研究,E-mail: SXR15209336785@163.com.

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