强化“学懂”的理解 规避“不会”的风险

［摘  要］ “懂而不会”现象在高中数学课堂上普遍存在，其严重影响着学生学习成绩的提升，削弱了学生学习的积极性. 文章从“教”的角度分析了几点造成“懂而不会”现象的成因，并提出了一些解决策略，进而通过“教”的优化极大程度地规避“懂而不会”现象的发生，提高教学有效性.

［关键词］ 懂而不会；成因；解决策略

在高中数学教学中，常常会听到这样抱怨：同样类型的题目明明重点讲解并练习过，为什么考试时还是有很多学生不会做或者做错呢？其实大多数学生也有同感：明明这个类型的题目当时听懂了，也会做了，为什么考试时还是不会做呢？这种“懂而不会”的现象在高中数学教学中普遍存在，可谓是数学教学的“公敌”，影响了学生数学学习成绩的提升，限制了学生学习能力的发展. 那么是什么原因造成的呢？笔者认为，出现这一现象与教师的“教”和学生的“学”都息息相关. 为了有效避免或减少该现象的发生，笔者从“教”的角度进行深度剖析，以期引起同行对“懂而不会”现象的重视，进而找到合适的应对策略，有效提高学生的成绩，发展学生的数学学习能力.

关注“懂”的层次，理解“不会”的本质

在日常教学中，学生所认为的“懂”与教师所要求的“懂”往往存在着较大的差异. 对于一些学生来讲，他们认为只要能够简单地套用公式、定理解决一些简单的问题就是懂了，或者在教师的讲授和引导下，能看懂解题过程，能跟上教师的步伐，能够沿着教师指引的方向写出完整的解题过程就是懂了. 然而，这样的“懂”是浅显的，具有一定的依赖性. 考试时没有教师的引导和启发，出现不会或做错的情况也就在所难免了. 同时，因为学生对知识的理解较为浅显，当题目略加变化时，解题也就步履维艰. 对于部分教师来讲，他们所要求的“懂”就是学生熟练掌握了某类题型的解答过程，认清了问题的本质，具备了举一反三的能力，认为学生只要懂了，就不应该再错了. 教师和学生对“懂”的理解的层次是存在差异的. 要知道“听得懂”并不等于“会做”，前者仅是简单的学习行为的训练，而后者则涉及学生深度思考的过程，是对学习能力的深度培养. 在教学中，之所以会出现“懂而不会”的现象，其原因是学生对概念、定理等基础知识的理解还停留在一个较为肤浅的层次，没有认清问题的本质，也没有将相关知识点很好地融合起来，从而影响了学生认知体系的建构，限制了知识迁移能力的提升.

分析“懂而不会”的成因，探寻有效的应对策略

1. 重记忆轻理解

在高中数学教学中，部分教师对概念、定理等内容的教学常常是蜻蜓点水，认为概念、定理等内容都是经过验证的，无须讲解，只要学生会背、能用即可，因此没有带领学生进行深度剖析，使学生学习时“似懂非懂”，基础知识掌握不够透彻，最终影响了解题能力的提升.

例如，有关子集内容的教学中，对空集是这样描述的：对于空集，规定?A，即空集为任何集合的子集. 对于此规定部分教师没有进行过多讲解，而是一带而过，只是简单地告诉学生在解题时不要忘记此规定，否则容易出现漏解. 但对于大多数学生来说，并不理解为什么要这样规定，因此在实际应用时很难想起这一规定，最终导致解题时出现错误. 其实，在教学过程中，学生对这一规定提出过疑问：空集是不含任何元素的，为什么还要规定?A呢？对于学生这一质疑，部分教师选择置之不理，直接告诉学生“就是这么规定的，只要做题时会用就可以了”. 这样看似做了解释，但并没有真正解惑，该知识点并没有讲清讲透.

某次期中考试有这样一道题：“已知集合A=｛-1，1｝，B=｛xax+1=0｝，若B?A，则实数a的取值集合为________.”很多学生解题时忽视了B=的情况，从而出现了漏解. 分析错因不难发现，主因就是学生对“空集为任何集合的子集”这一知识点理解不清，认识不足. 在错误评讲时，若教师仅仅给出正确的解题过程，而不进一步进行剖析，那么解题时势必会“一错再错”. 为了避免出现“一错再错”，教师对该知识点可以做出如下引导和解释：“以整数和自然数为例，自然数集N是整数集Z的子集，也就是说，自然数中不存在不是整数的元素. 对于空集，它里面没有任何元素，那么空集中也就没有任何元素不在其他集合里，所以空集为任何集合的子集.”这样通过进一步的解释和沟通，知识点讲清了、讲透了，可有效规避错误的再次发生.

2. 重结果轻过程

在高中数学教学中，为了追求容量，大多数数学课堂仍以教师讲授为主，教师常将知识、经验、方法等内容以“灌输”的方式教给学生，让学生模仿、记忆，然后配以相应的练习帮助学生巩固、消化. 这样讲授或许学生确实听懂了，而且通过模仿可以解决大多数问题，但因為过程的缺失使得学生难以形成深刻的印象，解题时就出现了“懂而不会”的现象.

例如，在三角函数教学中，部分教师常常将公式直接传给学生. 如讲解辅助角公式时，直接给出公式Asinα+Bcosα=sin（α+θ），其中cosθ=，sinθ=. 公式给出后，教师先让学生记住，然后加以一定的练习帮助学生巩固、消化. 从短期效果来看，学生通过公式套用很快就能解决问题. 不过纵观以上过程，学生一直处于被动接受的状态，在解题过程中限于机械模仿，缺少思考和探究，很难形成深刻的认识，故很容易遗忘.

基于此，教师可对以上教学过程进行调整，从“学”的角度出发，通过由特殊到一般的推广，带领学生经历公式的形成过程，以此深入理解公式. 过程如下：

师：利用两角和与差的正弦公式化简sinx+cosx①，你会吗？（预留时间让学生思考）

生1：把，分别改写为cos和sin，则sinx+cosx=cos·sinx+sincosx=sin

x+

.

师：很好，这样通过反向运算，将两个不同名的三角函数转化为了一个三角函数. 那么你能化简sinx+cosx②吗？

生2：②式就是①式的简单变形，若将②式乘即可得到①式，所以sinx+cosx=2

sinx+cosx

=2sin

x+

.

师：没有问题，接下来同学们看这两个式子：sinx+3cosx③；3sinx+4cosx④.

生3：sinx+3cosx=（sinx+cosx）=×2

sinx+cosx

=2sin

x+

.

师：很好，生3灵活应用以上解题思路解决了问题，那么对于④式呢？

生4：我也按照这个思路尝试过化简，但没有发现它与哪个特殊角有关，所以没有得到答案.

师：你猜一猜④式若按照这个思路化简，会得到什么样的表达式呢？

生5：3sinx+4cosx=Asin（x+θ）.

师：非常好的猜想，那么结合前面的解题经验，你认为A和θ分别为何值呢？（生不语）

师：尝试将右式展开，你会得到什么呢？

生5：Asin（x+θ）=Asinxcosθ+Acosx·sinθ=3sinx+4cosx，所以Acosθ=3，Asinθ=4，（Acosθ）2+（Asinθ）2=A2=32+42=25，所以A=5，所以cosθ=，sinθ=，θ肯定存在.

师：非常好，现在我们继续向一般转化，看一看Asinα+Bcosα这个式子是否能化简. （鼓励学生合作探究）

生6：Asinα+Bcosα=Csin（α+θ），C=，其中cosθ=，sinθ=.

由此通过由浅入深、由特殊到一般的逐层引导，学生不仅对公式形成了深刻的印象，而且体验到了成功的乐趣，有利于激发学生学习的积极性.

在日常教学中，教师要学会放慢脚步，给学生时间去思考和探究，引导学生经历知识形成和发展的过程，这样才能充分调动学生探索知识的积极性，让学生真正成为课堂的主人.

3. 重技巧轻通法

部分学生认为“巧算、巧解”是提高解题效率的唯一途径，因此一味地追求巧解，忽视了通性通法的价值，使得解题时常常陷入误区. 要知道，虽然有时通法的解题步骤和运算过程有些烦琐，但是通法对思维难度的要求较低，易于形成解题思路. 而巧解对思维难度要求高，技巧性强，对知识掌握程度的要求较高，不易于学生理解和接受，这样也就容易造成“懂而不会”现象的发生. 因此，在日常教學中，教师应重视通法教学，在通法掌握的基础上再适度拓展和提升，确保学生最大限度地听懂学会，以此有效提高解题效率，规避“懂而不会”现象的发生.

当然，造成“懂而不会”现象发生的原因并不局限于以上几种，这里就不再一一阐述. 作为教师，在日常教学中应善于从学生的角度出发，不断优化教学过程，让学生成为课堂主角. 同时，要认真分析造成“懂而不会”现象发生的根本原因，通过有针对性的处理和指导让学生听懂、会做，以此提高解题效率和教学品质.

作者简介：刘永侠（1977—），本科学历，中小学一级教师，从事高中数学教学研究工作.