建构朴实、灵动、高效数学课堂的有效措施研究

［摘  要］ 建构朴实、灵动、高效的数学课堂离不开学生积极、主动的思考与钻研. 文章认为以明确目标为备课基础，能让学生明晰思考与钻研的方向；以问题驱动为引导核心，能有效激活学生的思维；以鼓励探索为指导关键，能促进学生形成良好的学习习惯；以有效训练为保证，能让学生获得触类旁通的解题能力.

［关键词］ 高效课堂；明确目标；问题驱动；鼓励探索

追求简洁、高效的数学课堂，发展学生务实、求真精神是数学教学的价值所在. 然而，笔者观摩了大量的展示课发现当前有不少课堂的教学容量大，学生无法深刻体会问题的变式引申，思维也得不到相应的锻炼，尤其是信息技术的快速发展，课堂上出现多媒体“喧宾夺主”的现象也不在少数. 这样的课堂表面上看起来相当热闹，其实思维训练程度远远达不到课标所提出的要求. 为此，笔者结合自身多年的高中数学执教经验，针对如何建构朴实、灵动、高效的数学课堂进行了大量研究，现整理成文，与同行交流.

以明确目标为备课基础

教学目标是一堂课教学的方向标，是实施朴实、灵动、高效教学的基础. 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（简称新课标）提出，数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的［1］. 因此，课堂教学设计应紧紧围绕课堂教学目标，在章建跃教授所提出的“理解数学、理解教学、理解学生”的基础上，结合学情适当地重组教学内容，让课堂在目标的引领下呈现出朴实、灵动且高效的状态.

1. 理解数学，备好教材

有效的教学设计是实施高效教学的基础，教师应结合数学学科特征与教材编者的意图设计教学方案，经验丰富的教师可从自身的教学经验出发研究课程与教材的特点，理清教学内容，为创造性地灵活应用教材奠定基础.

新课改背景下的数学教学，倡导教师将课程内容创造性地搬上台面. 這要求教师深度开发教材中的教学资源，根据实际情况灵活重组教学内容. 事实告诉我们，创造性地应用教材，重组教学内容，并将知识传授与立德树人的理念有机地融合于一体，能最大限度地发挥教材的教学功能. 在理解数学的基础上，备好教材，让课堂遵循着朴实之风，展现出别样的灵动与高效的状态.

2. 理解教学，备活教法

课堂作为“教书育人”的主阵地，要以发展学生的各项数学能力与思维品质为核心［2］. 这要求教师学会转变自身的角色，尽可能成为学生的协作者、欣赏者、指导者与互助者，拉近师生心灵的距离，让学生心甘情愿地参与到知识探索中来. 想要实现高效探索，必然离不开好的教学方法的支撑.

设计良好的教学方法是备课的主要任务之一. 有效的教学情境，能激活学生的思维，让学生在直观体验中积极参与活动过程，产生深刻体验，形成良好的情感态度与价值观，达到促进学生全面发展的目的. 尤其是触及学生意志领域的教学方法，能激活学生的情感与思维，为实现朴实、灵动、高效的课堂奠定基础.

3. 理解学生，备透学情

新课标强调要让每一个学生都能在数学学习中得到不同程度的发展，不抛弃、不放弃任何一个学生是数学教学的宗旨. 教师应充分了解自己班级的学生，承认个体差异是客观存在的现实，但能用正视的态度面对这些差异，站在学生的角度去思考并设计教学活动.

备课时，教师首先要做的就是分析学生在知识体系上的差异，探寻合适的新知生长点，从学生的情绪状态、兴趣爱好等角度出发设计教学方案，将教学重点与难点融入有趣的教学活动，让学生在寓教于乐中自主建构新知. 当然，根据学情设计分层教学是因材施教的上上之策，分层教学能让学优生有内容可学，让基础薄弱的学生避免“消化不良”.

以问题驱动为引导核心

教学目标的实现离不开问题驱动，教学过程的实施离不开问题激活，教学质量的高低需要依靠问题表达来呈现. 由此可知，问题的解决是实现高效教学的基础，是呈现灵动教学的保障. 同时，问题与问题的解决又是学生逻辑思维的生长点，是教学核心. 剖析教学本质，教学过程实则为师生围绕问题进行互动交流的过程，因此教学需要指向问题与问题的解决而设计.

数学教学离不开问题驱动，这里所说的问题驱动是指将教材中的知识点以问题的形式呈现出来，以驱动学生的思维，将学生吸引到课堂探索中来. 围绕教学目标，由浅入深地设计阶梯式的“问题串”，引发学生主动思考、猜想与探索，并从问题解决的过程中发现新的问题或规律，体验“发现”的乐趣.

案例1 “函数单调性”的教学.

函数的单调性属于函数的重要性质之一，但增（减）函数的定义又比较抽象，学生难以深刻理解形式化的定义. 为了增强学生对函数单调性的理解程度，教师带领学生通过观察函数图像发现递增（减）的规律，在观察过程中提出问题：函数值随着自变量增大而增大的情况，该如何用数学符号语言进行表征呢？为了明晰这个初始问题，引出如下“问题串”，以启发学生的思维.

问题1：关于“自变量的增大”该用怎样的数学符号语言来表征？关于“函数值随着自变量增大而增大”这句话，该用怎样的数学符号语言来表征？

问题2：若在区间I内分别取x1，x2，使得x1

问题3：若取两点无法说明“函数值随着自变量增大而增大”，那么取多少个点可以呢？取无限个点是否可以呢？

在问题的驱动下，学生通过自主探究发现：在某个区间上不论是取有限还是无限个自变量满足“x1

问题4：将区间内所有的点都取到，可能吗？思考用什么术语来表征.

在这个问题的启发下，大部分学生都能想到用数学符号语言来表征“函数图像逐渐呈上升趋势”“随着自变量的增大，函数值也随之增大”，也就是“对于区间I内任意的两个自变量x1，x2，当x1

问题5：是否可以去掉“区间”两个字？

学生思维往往是以问题作为起点的，缺乏问题的数学活动无法成型. 课堂上所展示的问题不仅要符合学生的认知水平，还要为学生保留充足的思考与探索空间，让学生处于“愤悱”状态.

以上“问题串”的提出，引导学生自主观察、分析、质疑、判断、抽象与概括，积极主动地参与到函数单调性符号化的建构中，体验概念的形成与发展过程. 这种教学方法不仅深化了学生对知识的认识，还有效发展了学生的理性思维，让学生在对知识的来龙去脉的整理中获得科学、严谨的学习态度.

综上来看，问题驱动教学不仅是促进学生对知识长时记忆的重要方法，还是引发学生学会用科学的方法研究数学问题的过程. 学生在课堂中收获的不仅是知识与技能，更重要的是良好的学习能力与科学探索精神.

以鼓励探索为指导关键

探索是数学的生命线，是创新的先导，缺乏探索的教学，谈不上发展. 知识从何而来？面对课堂中大大小小的问题，该采取怎样的方法去解决？这一切都离不开探索的支撑. 众所周知，学生才是课堂的主人，是认知活动的主体，探索活动的开展能有效满足学生旺盛的求知欲，从最大程度上调动学生学习的积极性.

教师实施教学活动时，应鼓励学生将自身真实的想法、思维、体验、感触等勇敢地表达出来. 这种暴露探索思维的模式，能有效刺激学生的神经细胞，让学生自主思考如何应用科学的方法形象、深刻地理解新知.

案例2 “曲线的参数方程”的教学.

问题：某公园刚建立了一座水上摩天轮，已知其半径是60 m，开放时以逆时针方向弧度/秒的角度不断进行匀速旋转. 一位游客位于点P处，已知点P与转轴点O的连线和水平面处于平行的状态. 求经过t秒后，该游客的位置.

这是一道学生感兴趣的以生活实际为背景材料创设的问题，为了引发学生探索，师生交流如下.

师：结合我们已有的知识，请各组讨论该怎样解决这个问题.

（学生讨论）

师：想要确定游客所在的准确位置，该怎么办？

生1：建立坐标系能准确找出点P.

师：那么坐标系该怎么建立呢？

生2：以点O为原点，以直线OP作为x轴建系，假设t秒时，该游客的位置在点P（x，y）处，有x=60cos， y=60sin（t≥0，t是参数）.

师：非常好！通过坐标系的建立，可得点P的坐标所满足的关系式. 因为这个关系式对应着不同的时间t，可明确游客在不同时间所在的具体位置；而游客所在的位置，又可以形成一个轨迹，大家说说是个什么轨迹.

在教师的点拨下学生不仅给出了“圆”这个结论，还提出圆的方程为x2+y2=3600，而后又探讨了以上关系式是否能作为圆的方程，并从曲线方程的定义出发，探索出这个方程的一般形式. 学生认为，因为时间t参与了整个变化过程，所以将含有t的方程称为参数方程，将直接表示x，y之间关系的方程称为普通方程. 然后师生共同对参数方程进行了分析.

教师适当的指导为学生的思维搭建了脚手架，在问题的引导下开展探索活动，学生的思维逐渐迈向高阶. 其实，教师的引导与学生的思维有直接关系，教师的每一个问题都是沿着学生的思维提出的，完全遵循着学生的思维轨迹，学生在探索活动中的所有思路又沿着问题逐渐深入. 整个探索过程中的问题与学生的思路相辅相成，由浅入深，促使学生的思维呈螺旋式上升，对知识的认识也越发透彻.

以有效训练为保障

想要打造朴实、灵动、高效的数学课堂，必然离不开扎实的课堂训练. 训练作为课堂教学必不可少的重要环节，具有巩固、监控、反馈与提升等作用. 实施有效训练首先得从例题的选择出发，只有难易程度适中，符合学生实际认知水平与需求的例题才是有效题.

学生在科学、合理的练习训练中往往能进一步掌握教学内容，规范解题方法，提升运算能力，领悟数学思想方法，从真正意义上促使解题能力提升. 以发展学生核心素养为目标的课堂训练应注意以下几个问题.

1. 针对性强，重点突出

每一节课都有明确的教学目标、教学重点与教学难点. 练习训练时，应结合教学目标选择或设计练习题. 具有代表性的典型例题，能让学生再一次巩固课堂所建构的新知，并从问题的解决中衍生出新的思想. 当然，练习题的设置也要与学生的认知相匹配，若直接呈现难度过大，或学生认知之外的素材作为问题背景，只会让学生望而却步，根本谈不上突破教学难点.

2. 变式训练，举一反三

新课改背景下的数学教学已经完全抛弃了传统的“题海战术”，在“减负增效”理念的指导下，变式训练成为帮助学生实现触类旁通、发展核心素养的最佳手段［3］. 如学生所熟悉的一题多解、一题多变、多题一解等，都能让原本朴实无华的问题变得灵动且富有活力，学生在探索中能够通过事物的不同表现形式体会到它不变的本质属性，对概念、定理等的理解会更加深刻. 经过大量的实践发现，充分利用好教材中的习题进行变式训练，不仅能帮助学生建构完整的认知体系，还能体现出教材的价值.

3. 分层训练，差异发展

练习训练时，教师可结合学生的最近发展区设计难易程度适中的问题，让学生“踮起脚，摘到桃”，体验成功的喜悦，促使学生得到最大化的发展. 然而，每个学生都是独立的个体，最近发展区并不一定在同一个位置，且每个学生对同一个问题存在着不同的思考方式，因此分层训练势在必行. 层次分明的练习，让每个学生都有题可做，使每个学生都能体验到学习带来的成就感，从而建立学习信心，发展学习能力.

总之，基于“三个理解”下的数学课堂教学，教师应以带领学生探索知识的自然样态，让学生在学习中感知知识的朴实与灵动，为打造高效数学课堂，提升数学核心素养奠定基础.

参考文献：

［1］  中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］  弗赖登塔尔. 作为教育任务的数学［M］. 陈昌平，唐瑞芬，译. 上海：上海教育出版社，1995.

［3］  孔凡哲，史宁中. 中国学生发展的核心素养概念界定及养成途径［J］.教育科学研究，2017（06）：5-11.

作者簡介：陈美婷（1985—），本科学历，中学一级教师，从事高中数学学科教学与研究工作.