基于单元整体设计的结构化教学策略

［摘  要］ “数学是一门‘关系学”，作为数学教师自然要从数学内容、数学思想和数学方法的角度，寻找、判断和梳理数学中存在着怎样的关系，并在此基础上建立起关于结构化教学的大致思路. 只有在单元整体设计的视角下，结构化教学才能真正演绎为实践策略；基于单元整体设计视角进行结构化教学，可以让学生在结构化学习的过程中建立起关于数学的整体认识. 结构化教学策略可以阐述为：基于单元整体设计的结构化教学，首先应当通过教材的研究来确定结构化的表征；其次结合学生的认知特点和认知基础去预设学生的学习过程，尤其是学生认知结构完善的过程；最后通过数学知识的运用判断学生结构化学习的结果.

［关键词］ 高中数学；单元整体设计；结构化教学；教学策略

新课标对高中数学教学提出了新的要求，就教学方式而言，提出了结构化教学思路. 这一思路实际上不是偶然的，也不是只面向数学一个学科的，从相关的课程方案来看，强调学科课程在编制的时候，要加强课程内容的内在联系，突出课程内容的结构化. 这一要求相对于传统的教学而言是一个新的突破，对于很多教师来说可能也会感觉到耳目一新. 站在学科课程标准的角度来看，结构化教学走入课程标准，在教学的过程中追求内容的结构化，确实是一个新的想法；但是从学科教学尤其是数学教学的历史来看，在教学中追求结构化又不是一个完全崭新的思路，梳理数学教学的发展历史，可以发现早就有研究者提出了结构化教学思路. 如著名数学教学专家张奠宙曾经就旗帜鲜明地提出了一个观点，即“数学是一门‘关系学”. 既然数学是一门“关系学”，那么作为数学教师自然要从数学内容、数学思想和数学方法的角度，寻找、判断和梳理数学中存在着怎样的关系，并在此基础上建立起关于结构化教学的大致思路.

站在学生的角度来看，结构化教学有其必要性. 学生的数学知识学习，不是简单的数学知识堆砌，以课时为单位的数学学习过程，也不是后一个数学知识压在前一个数学知识上的过程. 储存于学生大脑中的数学认知，原本就应当以结构的形式存在，这就是人们常说的认知结构；表现数学概念与规律之间联系的，最终也应当是学生的认知结构. 因此学生学习数学的过程就是完善自身关于数学认知的过程，是形成数学认知结构并使认知结构不断趋向知识结构的过程. 在高中数学教学中采用结构化教学策略，就意味着教师在设计并实施教学时，应当具有单元整体教学的视角，否则结构化教学是无处归依的. 下面就以人教A版高中数学必修第一册中的“函数的概念与性质”这一内容的教学为例，来谈谈基于单元整体设计的结构化教学策略及运用.

单元整体设计下的结构化教学的理解

从课程标准的角度来看，普通高中数学学科应该培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六大核心素养. 基于课程标准发展的高中数学教学，应当采用结构化教学思路，这是课程标准给出的教学建议. 从理论角度来看，结构化教学设计是培养学生核心素养的重要路径，避免学生碎片式学习与解题，造成“只见树木不见森林”的学习误区［1］. 那么为什么又要强调在单元整体设计的思路下进行结构化教学呢？笔者以为，这个问题可以从如下两个方面来回答：

第一，只有在单元整体设计的视角下，结构化教学才能真正演绎为实践策略.

无论是从知识发生的逻辑来看，还是从教材编写的逻辑来看，高中数学知识都表现出了一定的体系特征，也就是说一个单元的数学知识具有相对的整体性，如果能够走出传统的以“节”为单位的教学思路，站在单元的角度对一个单元的内容进行整体设计，那么这一单元涉及的数学概念与规律就会成为一个有机整体，概念与规律之间的联系如果借助一定的数学学习工具如思维导图表现出来，那么就是一个知识结构图. 这一知识结构图投射到学生的大脑当中，经过学生的认知加工后，就会成为学生的认知结构. 这样的教学也就可以理解为单元整体设计下的结构化教学. 通过这样的分析，可以肯定一个基本关系，那就是结构化教学后，学生大脑当中形成的认知结构，一定是以已经掌握的数学概念或规律作为节点的，以概念或规律之间的联系作为纽带的. 这样理解，也就可以让结构化教学的结果变得更加清晰，而且有助于单元整体设计更具操作性.

第二，基于单元整体设计视角去进行结构化教学，可以让学生在结构化学习的过程中建立起关于数学的整体认识.

传统的高中数学教学很容易让学生认为数学学科的学习就是数学知识不断累积的过程，这种累积在学生的认识当中就类似于砌墙，是一层一层往上砌的. 但是结构化教学对学生数学学习的解读有所不同，结构化教学思路下的学生学习，更类似于不断完善自己的认知结构. 说得通俗一点就是学生在此前的数学学习以及生活当中所形成的关于数学的认识，已经在学生的大脑当中形成了一个框架和结构. 如果把这个框架和结构比作学生造房子，那么结构化教学可以理解为教师引导学生在原有的框架和结构上不断充实，或者对原有的框架和结构进行优化与扩充，最终达到优化学生数学认知结构、促进学生对单元知识进行整体建构的教学效果. 在以上理解的基础上，笔者以为在高中数学教学中，基于单元整体设计而实施结构化教学思路就很清晰了. 下面具体阐述.

基于单元整体设计的结构化教学策略

教学策略的作用在于将教师的教学理念转化为具体的教学行为，结构化教学作为相对新兴的教学思路，自然要通过教学策略来体现. 当然在运用这一教学策略的时候，同样要关注单元整体设计这一大背景. 单元整体设计是把具有相同或者相似的一类知识以單元的视角进行关联思考和整体设计，师生通过对教材相关联知识的整体梳理和理解，实现知识的整体建构. 因此教师在实施单元整体设计的时候，可以让教学从课时到单元，促进学生整体认知；从割裂到关联，促进学生迁移理解；从散点到结构，完善学生的认知结构；从无序到有序，促进学生经验生长［2］. 有了这样的认识，就可以进一步阐述结构化教学策略为：基于单元整体设计的结构化教学，首先应当通过教材的研究来确定结构化的表征；其次结合学生的认知特点和认知基础去预设学生的学习过程，尤其是学生认知结构完善的过程；最后通过数学知识的运用判断学生结构化学习的结果.

“函数的概念与性质”是人教A版高中数学必修第一册第三章（单元）的内容. 在结构化教学设计前，教师应当有单元整体设计的思路. 这一思路的由来很简单，可以通过教材中的这一单元最后的知识结构（如图1）来把握.

从这一知识结构图可以发现，这一单元高度重视的知识节点，包括函数、函数的现实背景、函数的概念与表示、函数的基本性质、幂函数和函数的应用. 其中，“函数的概念与表示”“函数的基本性质”与“幂函数”之间存在着有机联系，“函数”与“函数的应用”是本单元知识教学的出发点与落脚点. 学生学习时应当通过函数的现实背景去理解，获得“函数的概念与表示”的探究方法，并在此过程中理解“函数的基本性质”，然后通过函数知识的学习与运用来体现. 这样的理解就是单元整体教学的思路.

在设计结构化教学时，上述策略还可以进一步演绎为这样的教学设计：

设计1 结合高中生的生活经验以及数学知识基础，选择学生熟悉的生活素材，为体现函数现实背景的情境材料，然后去创设相关的情境，帮助学生建构函数概念. 这个过程中的教学重点是函数概念的理解与掌握，以及不同函数表示方法之间的联系.

情境1：某“复兴号”高速列车加速到350 km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为S=350t.

情境2：2022年俄乌军事冲突爆发，在某次一枚炮弹发射后，炮弹距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）的关系为h=130t-5t2.

情境3：2020年的新冠肺炎疫情打破了人们春节走亲访友的节奏，举国上下齐心协力为抗击疫情而努力，从1月20日起统计的每日新增感染患者数如表1所示. 你认为这里的新增人数是日期的函数吗？

情境4：图2是北京市2016年11月23日的空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）变化图. 如何根据该图确定这一天内任一时刻t h的空气质量指数（AQI）的值I ？你认为这里的I是t的函数吗？

借助这些发生在学生身边的时事新闻，能更好地激发学生求知的欲望，培养学生用数学的眼光去观察世界，同时能从实际问题出发抽象出函数这一数学概念，培养学生的数学抽象核心素养.

设计2 引导学生通过逻辑推理，建立关于函数基本性质的认识. 由于学生在此前的学习当中已经初步掌握了函数的一些基本性质，此时的教学重点应当围绕函数的奇偶性和单调性等，来进一步帮助学生丰富关于函数基本性质的认识. 同时以幂函数作为教学载体，让学生进一步巩固与深化对“函数的概念与表示”以及“函数的基本性质”的认识. 当然此时要注意的是，幂函数本身是一个新的知识点，在结构化教学当中处于节点的地位，如何让学生在掌握幂函数的同时，能够进一步巩固与深化对“函数的概念与表示”以及“函数的基本性质” 的认识，考验着教师的教学水平. 就笔者的教学经验而言，在这里要想突破这一教学难点，最有效的策略还是引导学生在熟悉的素材的基础上进行深度学习，确保学生能够梳理清楚其中的变量关系，然后认识到幂函数的表达式与其变量关系之间的一致性. 当学生认识到这一一致性后，再去理解“函数的概念与表示”以及“函数的基本性质”就会相对容易得多.

教学幂函数时，教师可以从几个特殊的幂函数出发，引导学生用描点法作出相对应的函数图像，借助函数图像合作探究完成表2.

通过表格梳理这些特殊幂函数所具有的性质，再推广到一般幂函数所具有的性质，这一教学方式是學生容易接受与掌握的，能够培养学生从特殊到一般的逻辑推理核心素养.

设计3 面向“函数的应用”，教师可以选择与高考接轨，同时选择与学生已经掌握的知识有联系的题目或者问题，来培养学生的应用能力. 这一环节的教学要特别注意的是，不能只满足应试的需要，还应当从帮助学生巩固认知结构的角度来实施教学. 应用的过程本身就是一个促进学生将各个知识节点之间的联系进一步深化认识的过程，“学以致用”最大的好处就是让数学知识不再孤立，让数学知识不再抽象. 考虑到当下学生的学习指向应试比较强烈，会忽视认知结构的完善，这个时候就需要教师加以引导，让学生认识到知识结构化，是一个“磨刀不误砍柴工”的过程.

事实证明，通过上面的三个教学设计，可以让学生对一个单元的所有知识点以及知识点之间的联系形成更加准确的认识. 这种认识有助于学生完善认知结构，而表现出来的教学状态就是结构化教学. 当学生的认知结构得到完善时，单元整体设计的思路也就得到了充分体现.

单元整体设计的结构化教学的思考

从当前的教学实施情况来看，基于单元整体教学设计思路的结构化教学，相对于传统的教学来说是一个重要的突破. 当然作为一种相对新颖的教学方式，结构化教学不在于形式上的创新，而在于教学过程与结果的科学与有效. 通过结构化教学的实施，学生更容易发现，对于高中数学学科来说，有效学习不只体现在运用数学知识去解答题目上，更体现在对数学知识的理解以及数学知识联系的把握上. 当学生对数学知识之间的联系有了更加全面和深入的把握后，学生就能感觉到数学知识之间的逻辑性，而有了这种逻辑认识，学生更容易发现自己在知识把握上的缺陷，这会让相当一部分学生产生更加强烈的学习动机，他们会主动去完善认知结构中的缺陷，这就是结构化教学带来的最大益处之一.

当然，单元整体设计思路下的结构化教学，要关注的方面还有很多. 除了教学内容的结构化，还有教学自身的结构化，以及学生认知的结构化，更包括学生思维的结构化. 这里重点提一下结构化的思维，这是学生数学学习品质的重要体现之一，学生大脑中的数学知识结构化越完善，那么学生的数学知识运用能力自然就越强. 认知结构的完善既取决于教师教学，又取决于学生自身的思维加工. 如果学生在结构化学习的过程中能够形成结构化的思维，那么此后的数学学习经常会取得事半功倍的效果. 从这个角度来看，让学生形成结构化的思维，是当前高中数学结构化教学的重要着力点之一.

参考文献：

［1］  周如俊. 高三数学“结构化”教学设计的策略——以高考圆锥曲线焦点弦长有关试题为例［J］. 教学月刊·中学版（教学参考），2017（11）：12-17.

［2］  马旭光，朱俊华. 基于单元整体设计的结构化教学策略［J］. 中小学教师培训，2021（05）：53-55.

作者简介：林洁（1982—），本科学历，一级教师，从事高中数学教学工作，曾获浙江省优课一等奖、市优质课一等奖、骨干教师等荣誉.