学生的起点，二次建构的出发点——“小数的意义”教学重构与思考

江苏常州市花园第二小学（213000） 刘秀云

一、教材解读

“小数的意义”这一内容属于“数与代数”领域的知识，小数的认识是小学阶段数学学习中“数的认识”的重要内容之一，这是对学生数字系统的一次扩充，更是完善了学生对十进制认识的系统性学习。从意义理解的角度来看，“小数的意义”这一课在一定程度上是概念教学，而数学概念的学习不仅关系到学生对知识与技能的掌握，更关系到他们对数学基本思想的感悟以及数学思维活动和实践经验的积累。

苏教版教材五年级上册第三单元“小数的意义”是学生在小学阶段第二次接触到小数。学生在三年级下学期学习了“小数的初步认识”，知道了“十分之几可以写成零点几，零点几表示十分之几”，利用分数学习小数，勾连了小数与分数的联系。在五年级的学习中，要让学生真正认识、理解小数却并不简单，笔者认为主要有以下原因：学习两个知识点的间隔时间较长，学生对相关的知识及方法都有遗忘；小数的意义这一内容过于抽象，学生理解起来有一定的难度。

我们在“小数的意义”的磨课过程中，基于学生学情，立足教材编排特点，做了以下的修改和重构。

二、教学设计重建对比

1.情境服务于内容

数学学习的过程，实际上是学生利用自身知识储备和已有的解决问题的经验，对外部资源进行接受、分析、选择和整合的过程。教师要选择有效的“原料”，即情境，既要关注学生的生活实际，也要关注教学的目标体系，让情境既具有广度又具有深度。两者兼顾，才能让数学教学更有效。实践表明，学习内容越贴近生活，越容易引起学生的共鸣，问题型的情境，更能激发学生的学习兴趣。

【情境1.0版】

师：你知道自己现在的身高是多少吗？

生1：160厘米。

生2：1米55。

生3：167厘米。

……

师：同学们在介绍自己的身高时，有的用的单位是厘米，有的用的单位是米。

师：前几天，我带我的小儿子去体检，回来看体检报告时，发现体检报告上“身高”一栏写的是7，我的大儿子就问我：“妈妈，这个7是什么意思啊？”同学们，你觉得这里的“7”表示什么？

生4：这里的7是7分米。

师：为什么是7分米呢？

生4：7厘米太短，7米又不太长，都不合理，所以这里是7分米，就是70厘米。

师：现在用一把1米长的米尺来量他的身高，能用整米数表示吗？为什么？

生5：不能，7分米不足1米，所以不能用整米数来表示他的身高。

师：那怎么表示呢？

……

【情境2.0版】

师：同学们，为了打造更美丽的校园，我们需要在不同的场所制作展板。这是各位老师需要的展板规格（图略）。为了方便广告公司的工作人员制作，我们需要将这些图形的边长整理一下。表格中所填的数都要以“米”为单位。

【思考：情境的创设，要能唤醒学生生活的经验，激发学生学习的兴趣。笔者原本创设了小朋友量身高的情境，通过记录身高时写的“7”，只有数据、没有单位这一事，激发学生的探究欲：这里的“7”表示多少呢？学生分析、讨论后明确，这里的“7”表示的是7分米。接着，笔者利用问题“用一把1米长的米尺来量他的身高，能用整米数表示吗？”制造冲突，使得学生产生用小数或分数表示的需要。但是，这样的情境是脱离生活实际的，不管在何种场合下测量身高，基本都是用米或厘米为单位，这里的身高7分米是为了情境而创设的情境，为了冲突而创造的冲突。因此，在试教后，笔者将情境改成整理广告板的数据，直接出示要求，整理好的数据以“米”为单位，这种创设服务于教学内容的情境才真实。】

2.活动要求指向于目标

数学活动是指在课堂教学中以活动的形式进行数学教育，在活动中渗透数学思想和方法。活动是教学形式的一种，是实现教学目标的手段，教师要让学生通过活动学习数学，让活动贯穿于学生的整个学习过程。设计数学活动时，应先思考活动目标和活动要求，既要兼顾操作，也要兼顾思考。在活动中，既要有操作性活动，又要有观念性活动，要注意调动学生的多重感官，使学生的眼、脑、手、口等多种感觉器官密切配合、协调活动，完善学生的学习过程，让学生在“做中学”“学中做”，在活动中感受到愉悦、轻松，通过回顾、反思，获得学习的成就感。作为课堂活动设计者的教师需要思考的是：在每个活动中，学生的知识起点、技能起点是什么？活动的要求有哪些？学生在活动中要经历哪些中间环节？以及教师如何引导学生达到活动的教学目标？基于以上思考，对于探究活动这一环节，笔者做了如下的重构。

【探究活动1.0版】

师：这两天我感觉我的小儿子长高了点，于是我又给他量了次身高。（演示文稿出示图片：身高在0.7～0.8米之间）我的小儿子的身高是多少呢？

出示要求：

（1）想一想：用什么数表示现在的身高？

（2）画一画：在图上画一画。

（3）写一写：写出这个数。

（4）说一说：你是怎么想的？

（学生操作，同桌交流；展示学生作业，全班交流）

【探究活动2.0版】

师：前段时间我们不少同学办了图书馆的借阅证，借阅证是长12厘米、宽4厘米的长方形。这两条边的长度如果以“米”作单位，还可以用我们学过的整数或者一位小数来表示吗？

出示要求：

（1）想一想：1厘米和1米有什么关系？1厘米是1米的几分之几，是几分之几米？

生1：1厘米是1米的，所以1厘米=米。

生1：1米=100厘米。把1分米平均分成10份的其中一份，其实就相当于把1米平均分成100份的其中一份。

师：说得真好，谁来说完整？

生2：1米=100厘米，1厘米是1米的

师：小数由整数部分和小数部分组成，小数部分依次读出每一位上的数字。

师：谁来说刚才我们是怎么得到1厘米等于0.01米的？

生3：把1米平均分成100份，每份是1厘米，1厘米就是1米的米，写成小数就是0.01米。

师：那借阅证的两条边改写成用“米”作单位的数，你会写了吗？我们来试一试。

出示要求：

（3）说一说：与同桌互相交流自己的想法，并读一读你写的小数。

【思考：学生在学习该课之前已经初步认识了小数和分数，知道1分米=米=0.1米，探究活动1.0版的设计意图是让学生感觉到一位小数已经无法表示身高，于是产生构建两位小数的需求。但学生并没有学习过两位小数的内容，探究活动1.0版的要求中的“画一画”，本是为学生的自主探究提供方法——将1分米平均分成10份，其中一份就相当于将1米平均分成100份的其中一份，但是问题的指向性不明确，学生不理解要画什么，怎么画。探究活动1.0版要求中的“写一写”的设计意图是想让学生用数表示身高，但学生只学习过一位小数的相关内容，直接就让学生来写两位小数，这一要求显然没有考虑到学生的学习起点。

探究活动2.0版将问题细化，同时分层出示要求。先引导学生思考1厘米与1米的关系，讲解1厘米米，写成小数就是0.01；再启发学生思考：4厘米是几分之几米？12厘米是几分之几米？写成小数怎么写？这样的分步指导，给学生提供了帮助，充分发挥教师作为引导者的作用。这样的活动要求有层次、有梯度，让学生的学习有法可用、有法可循。经历了这样的活动，学生才能充分理解小数的意义，对所经历的学习过程留下深刻印象，有效建构新的知识体系，获得更全面的学习机制与策略，习得了方法。】

3.板书提炼于过程

板书是教学设计的一个重要部分，其主要目的就是将教材的知识结构、学生的认知结构、教师的导学结构有机地结合起来；将抽象的知识形象化、将复杂的知识清晰化，起到突出重点、加深印象的作用，有利于学生对新知识的掌握，梳理知识间的脉络。

【板书1.0版】

【板书2.0版】

【思考：理解小数的意义是本单元的教学难点。学生对抽象的小数意义的理解和建构具有一定的难度，想要充分理解并接受这一概念，需要积累丰富的感性认识，经历由具体到一般的归纳过程以及由特殊到一般的合情推理。小数作为一种特殊的分数，其概念是建立在分数概念基础之上的，但此时学生对分数的理解也还不够充分，这显然会影响到学生对小数意义的理解。从本质上说，小数就是分数的一种表达形式，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……反过来说，分母是10，100，1000……的分数也都可以用小数表示，这是小数概念最为本质的内涵。结合生活经验，学生找到小数和十分之几的关系，基于经验与合情推理，学生又发现了小数和百分之几、千分之几……的关系，但仅靠米=0.01米、米=0.001米这三个等式，是不足以理解小数的意义的，所以需要大量数据帮学生建构起分数与小数的联系，完善本节课的学习过程。】

奥苏贝尔说过，如果学习材料本身具有逻辑意义，学习者具有意义学习的心理倾向，同时在学习者的内部认知结构中有适当的能力及与新知识进行联系的知识基础，就有可能产生有意义的学习。因此，教师创设的教学情境必须是学生在生活中能接触的情境，设计指向目标的教学活动，提炼源于教学过程的板书。