“三管齐下”，培养学生的“思”与“说”

浙江台州市黄岩区高桥街道中心小学（318025） 阮慧慧

没有脱离语言的思维，也没有脱离思维的语言，思维能力和语言表达能力是相辅相成的。良好的数学思维能力能帮助学生提高自己的表达能力，良好的表达能力、恰当的表达方式有助于学生更有效地进行数学思考。下面，笔者将结合平时的教学实践，就如何提升学生的思维能力与表达能力谈几点思考。

一、课堂启思——以问题启动思维

数学课堂上，发展学生的思维能力及表达能力，需要教师在设计教学时准备合适的素材、设计恰当的环节，为学生提供充分的思考时间与空间。教师不仅要传授给学生知识、技能，还要通过特定的问题引导学生体验、思考、探讨及表达，更要在学生遇到困难时及时地给予他们启发与帮助。

如人教版教材六年级下册第61页“用比例解决问题”例5：张大妈家上个月用了8t水，水费是28元，李奶奶家用了10t水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？

【片段对比1】布置任务

课堂一：教师出示例5，直接让学生做一做。

课堂二：教师出示例5后，先让学生仔细读题，寻找关键信息与要解决的问题，再让学生思考如何解决，写出几种不同的解决方法后和同学交流。

本节课是解决问题的教学，课堂一是出示问题直接让学生去解决，课堂二则是有意识地引导学生经历阅读与理解、分析信息这两个思维过程，充分锻炼了学生的审题能力与思维能力。

【片段对比2】解读解法

解法①：28÷8×10=35（元）。

解法②：10÷8×28=35（元）。

解法③：设李奶奶家的水费是x元，得28∶8=x∶10，8x=280，x=35。

课堂一：学生说解法，教师板书解法①②③后，跳过对①②这两种解法的解读，直接让学生解读解法③。

课堂二：教师在黑板上展示学生的解法①②③，给予学生一定的时间去解读三种不同的方法，要求学生把自己的想法说给同桌听。

同样是三种解法，反馈方式却不同。课堂一是学生说解法、教师板书、学生解读，课堂二是教师展示不同解法、学生解读、学生交流。课堂二能给学生更多的思考时间，同时，让学生描述每一种解法的思考过程，能进一步地培养学生的思维能力及语言表达能力。

【片段对比3】引导表达

课堂一：学生在解读解法③时遇到困难，教师直接示范如何表达。

提示：（1）题目中什么量是一定（相等）的？有哪两个相关联的量？这两个量成什么比例关系？

（2）根据这样的关系，我们可以发现××与××的比值一定，所以设××为x，可得比例式——

课堂二：学生在描述解法③的思考过程时遇到困难，但教师是用课件展示提示语，让学生在提示语的帮助下，自己试着说一说，再与同桌互说。

课堂一是由教师说出思考的过程，课堂二则通过课件提示给学生表达的“抓手”，让学生试着自己组织语言去表达，并与同桌互相说一说，给予了他们表达与交流的时间，更好地锻炼了他们的表达能力。

【片段对比4】拓展联系

课堂一：教师直接提问用比例解决问题有什么好处。

课堂二：教师引导学生思考除28∶8=x∶10外，还能列出哪些比例式解决这个问题。

解法④：8∶28=10∶x。

解法⑤：10∶8=x∶28。

解法⑥：8∶10=28∶x。

学生汇报，教师板书学生的解法④⑤⑥，然后引导学生比较算术法（解法①②）与比例法（解法③④⑤⑥），探究它们之间的区别与联系。

对于例5，用比例解决的优越性并不明显，所以直接问学生“用比例法解决问题的好处”，学生肯定答不出来。而通过特定的问题让学生继续列出其他比例式，并探究这些比例式与之前列的算式的区别与联系，这是学生感兴趣并且能做到的，就能再次助推学生的思考。在此基础上，教师引导学生感知用算术法时，不变量的值是要求出来的，而用比例法时，只需要根据数量关系表示不变量，让学生在比较中将所学所思由散到聚，连点成网。

从四个教学片段的对比中可以发现，课堂一中，教师的教学是直奔结果而去的，既没有给学生充分思考的时间与空间，也没有引导学生去思考知识与知识之间的联系，与学生的对话基本是一对一式的，大部分学生都没有交流表达的机会。长此以往，会导致学生的学习成为被动式的学习，学生不会主动去思考与表达，何谈形成良好的数学思维能力？而课堂二中，学生不仅充分经历了问题解决的全过程，还进行了独立思考、同伴交流与评价修正。教师为学生留出了思考和表达的时间、空间，在学生表达遇到困难时，教师又及时地提供了“支架”（课件出示提示语）。在教师的引导下，学生自己发现线索与问题，自己进行分析与解答，探究解决问题的方法多样化，及了解各种方法之间的区别与联系，充分锻炼了思维能力和语言表达能力。

二、图文载思——以图文推动思维

近年来的小学数学期末测试越来越重视对学生数学思维能力和表达能力的考查，但学生在这一块的表现并不是很理想。究其原因，一是学生思维表达的意识欠缺，二是学生没有形成良好的思维能力与表达能力。而意识的培养与能力的形成不能仅仅依靠课堂上教师的引导及训练，还需要学生在课后加强练习。

【题型对比】

表1 重结果型与重过程型练习对比

【情况分析】

对比两类题目不难发现，后者对学生的思维能力、知识综合运用能力及表达能力有着更高的要求。而除部分学优生以外，大部分学生遇到这类题一般都是有思路却不知道如何表达：只写出结果，对过程如何表述毫无头绪。因为一般配套的作业本或者课后练习很少会设置专门的题目去训练学生的思维能力与表达能力。也就是说，学生既没有深度思考的机会（大部分练习都是重结果型的），也没有表达的对象，这都导致学生无法在课后继续巩固所学知识。

【跟进策略】

基于以上分析，笔者对重结果型练习进行改编或者再设计（如表2），着重让学生试着用图或者文字表达自己的思考过程，推动学生深度思考，训练学生的表达能力。

表2 重结果型与重过程型练习对比

课堂中，学生需要思考与表达的空间、时间、机会和对象；课后练习中，学生同样需要思考与表达。因此，教师可以通过对重结果型练习的改编，创造机会让学生去思、去说，让他们尝试选择恰当的表达方式将自己的思维可视化，借助图文去推动学生深度思考。当学生用自己喜欢的方式把思考过程表达出来时，这样的思维可视化就是对数学信息的有效加工和传递，能促进学生思维能力的提升，进一步培养学生的思维能力和表达能力。

三、言以省思——以反思拓宽思维

思考，不仅存在于学习新知或解决问题中，还存在于自我反思中。对学生来说，对自己的错误进行认真的分析、研究、反思，是提高自身数学素养的关键。学生不仅要知道自己的思考是否有误，还要清楚地知道自己到底错在哪里，是怎么错的，以及如何避免在今后解决问题的过程中出现类似的错误。

如教学了“比例尺”这一课后，笔者所教班级的学生在解决下面这个问题时的正确率不到20%。

【原题摘录】

丽丽和轩轩分别用各自的比例尺画出了同一个教室的平面图。如果丽丽用的比例尺是1∶400，那么轩轩用的比例尺是多少？

【错解呈现】

【原因分析】

大多数学生给出的答案是1∶800。笔者在询问这些学生的想法后得知，他们大部分人是根据丽丽和轩轩所画平面图的宽之比为1∶2，推导出两人所用的比例尺大小之比也是1∶2，从而认为1∶400的两倍就是1∶800。由此可以看出，这些学生对比例尺的概念与运用还是似懂非懂——懂的是知道当实际距离一定时，图上距离与比例尺之间相对应的关系；不懂的是误以为比1∶400大一倍的比例是1∶800。因此，当笔者追问1∶400与1∶800这两个比例尺哪个大时，多数学生认为是后者。他们之所以会产生这样的误解，是因为受“当图上距离一定时，比例尺越小，对应的实际距离越大”这一性质的影响，直接把比例尺的后项当成比例尺的比值了。

【反思改进】

笔者并没有立即讲解这一题的正确解法，而是出示了三种不同解法，让学生比较它们之间的联系与区别，以及思考它们的合理性。学生通过思考与交流，自主发现了解法的错误之处。在多位学生表达自己的思考过程后，笔者让他们将这一题记录在自己的“错题回收站”中。从其中一位学生的反思（如图1）中可以看出，这位学生真的明白了自己的错误，并学会了比例尺大小比较的本质，学会了用比例尺解决问题的多种方法。这样的反思过程有利于驱动学生主动思考，拓宽学生的思维广度，促使学生的思维不再局限于原来的狭隘天地，从而能够生成更多新问题、新思考、新发现。故教师应当培养学生主动反思的意识，指导他们如何去记录、分析并修正错误。在这一过程中，学生不仅能将相应的知识技能掌握得更加扎实，还能在训练自己的思维能力与表达能力的同时，让思维更具条理性，让语言表达更加自然。

图1

学生的思维能力和表达能力的培养并非一日之功，需要教师在课堂上持之以恒地启发学生去思考，引导学生去表达，给予他们思考、表达的时间与空间；需要学生不仅要想怎么做，还要想怎么表示自己思考的过程；需要学生在一次又一次的反思中发现自己的不足之处，分析原因，思考对策。总而言之，“三管齐下”，让学生在数学学习中且思且说！