高温下钢筋混凝土板抗冲击性能及其影响因素

钱 凯，谭鑫宇，李 治，于晓辉,3

(1. 广西大学土木建筑工程学院，广西，南宁 530004；2. 桂林理工大学土木建筑工程学院，广西，桂林 541004；3. 哈尔滨工业大学土木工程学院，黑龙江，哈尔滨 150090)

钢筋混凝土(RC)结构被广泛应用于防护工程中，具有良好的抵抗冲击性能。相比于常规荷载，冲击荷载具有持续时间短、荷载强度高的特点。在冲击荷载作用下，RC 材料会产生高应变率效应、惯性效应以及显著的应力波，从而导致RC 结构发生异于静力响应的动力响应，造成显著的结构破坏。因此，有必要对RC 结构在冲击荷载作用下的力学行为和破坏机理进行深入研究，为混凝土结构损伤评估和灾后修复改造提供数据基础。

作为RC 结构的主要竖向承载构件，RC 板的抗冲击性能近年来得到了研究人员的广泛关注。ZINEDDIN 和KRAUTHAMMER[1]较早开展了RC板在冲击荷载作用下的性能试验，结果表明：配筋率和落锤高度是影响楼板冲击响应的重要因素。XIAO 等[2]通过试验研究了冲击能量、冲击面积直径和冲击头形状对RC 板冲击损伤的影响，并基于LSDYNA开展有限元分析来确定RC 板的抗冲切破坏能力，并提出了RC 板的抗冲击承载力预测方程。TRIVEDI和SINGH[3]提出了RC 板在落锤冲击作用下的三维有限元非弹性分析方法，结果表明：与极限应变法相比，基于断裂能方法得到的数值模拟结果与试验结果更为接近，同时揭示了网格敏感率和应变率对RC 板抗冲击能力的影响规律。YILMAZ 等[4]通过试验和数值模拟方法研究了碳纤维布排列方式和宽度对RC 板抗冲击性能的影响，研究表明：斜向和双向布置碳纤维布能更为有效地提高RC 板的抗冲击性能。近年来，通过采用新型材料的增强板的抗冲击性能也得到了广泛关注[5−7]。

RC 楼板自身面积较大，在结构发生火灾时其遭受火灾破坏的程度也更严重。为此，国内外学者对RC 楼板的抗火性能进行了大量研究。例如：王滨和董毓利[8]进行了一块四边简支与一块四边固支RC 双向板试件在恒载-升温工况下的火灾试验，试验结果表明：在荷载和温度的耦合作用下，沿板厚存在非线性温度场，RC 板具有与常温下不同的破坏模式。王勇等[9]试验研究了简支RC 板在单向面内约束作用下的火灾行为，并在此基础上基于EC2 和ASCE 本构模型，对试验板温度场、变形行为和力学机理进行了数值分析，研究结果表明：混凝土本构模型对火灾下约束混凝土板的变形行为和力学机理影响较大，且面内约束板高温破坏机理不同于简支板。王勇等[10]通过试验和有限元模拟研究了受火跨位置和数量对三跨混凝土连续板火灾行为的影响，结果表明：受火跨位置和数量对连续板裂缝分布、变形和破坏模式有重要影响，受火跨升降温阶段弯矩机制不同。SMITH等[11]试验揭示了火灾作用下RC 板热膨胀约束对其抗冲切承载力的影响。

综上可见，研究人员在RC 板的抗冲击性能和抗火性能方面已经分别进行了较全面的研究，也取得了一系列研究成果。然而，RC 结构在遭受火灾作用时，常会由于楼层坍塌而继发冲击作用，产生高温与冲击的耦合作用。因此，如何合理评估RC 板在高温作用下的抗冲击性能具有很强的现实意义。目前，关于高温和应变速率对混凝土和钢材材料性能的综合影响的研究较多[12−18]，JIN等[19]通过热分析以及冲击分析的方法展开了高温下/后RC 板的抗冲击性能研究，讨论了高温下RC板和高温冷却后抗冲击性能的差异，但是没有对不同冲击能量、板厚和配筋率等参数对高温下RC板抗冲击性能的影响进行细致分析。

为解决这一问题，本文采用精细化数值模拟方法对高温下RC 板的抗冲击性能进行研究。建立可以同时考虑高温和应变率影响的RC 板三维有限元模型，分别与RC 板的抗火试验结果和抗冲击试验结果对比，验证所使用热分析方法的正确性和建立有限元模型的正确性。通过数值模拟，获得高温和应变率耦合作用下的RC 板动力响应，揭示高温条件下RC 板抗冲击性能受板厚和配筋率的影响规律。

1 有限元建模

本文采用ABAQUS 软件进行高温下RC 板的抗冲击性能模拟。在有限元建模中，首先建立不考虑高温和冲击作用的RC 板非线性有限元模型。在此基础上，依次施加高温作用下的温度场和抗冲击分析所需的应变率效应。

1.1 RC 板的非线性有限元模型

本文采用混凝土塑性损伤模型来模拟混凝土的非线性行为，该本构模型不仅可以描述混凝土的刚度退化行为，还可以描述混凝土的不可逆塑性变形。它已被广泛应用于模拟混凝土材料的静力和动力力学行为[20]，混凝土的单轴拉伸和压缩行为如图1 所示。

图1 中：E0为混凝土初始弹性模量； σt0和σcu分别为混凝土轴心抗拉强度和轴心抗压强度；σc0为混凝土轴心抗压屈服值。

图1 混凝土塑性损伤本构模型Fig. 1 Plastic damage constitutive model of concrete

钢筋模拟采用双折线模型。该模型的单轴应力-应变关系如图2 所示。

图2 钢筋双折线模型Fig. 2 Bilinear elastic-plastic model for steel rebar

根据《混凝土结构设计规范》(GB 50010−2010)[21]确定了钢筋与混凝土黏结滑移的本构关系。混凝土与钢筋的黏结应力-滑移关系如图3 所示。

图3 钢筋与混凝土应力-滑移曲线Fig. 3 Bond stress-slip relationship between concrete and steel rebar

在热分析中，混凝土以及其余部分采用DC3D8三维八节点传热单元，钢筋采用DC1D2 二节点传热单元。在冲击反应分析中，将钢筋以及其他部件的单元类型更改为B31 二节点线性梁单元和C3D8 三维八节点全积分单元。

1.2 热力耦合影响

温度场的建模基于4 条假设：1) 混凝土材料为各向同性；2) 温度场不受应力场影响；3) 不考虑混凝土爆裂；4) 不考虑水分在RC 板内部的迁移。

RC 板表面及内部的热传导方程为：

图4 混凝土导热系数和比热容随温度的变化Fig. 4 Evolution of thermal conductivity and specific he at for concrete with temperature

钢筋的热工参数采用《建筑钢结构防火技术规范》(CECS 200: 2006) [23]中的建议值进行定义：密度为7850 kg/m3，导热系数为45 W/(m·℃)，比热为600 J/(kg·℃)。

本文采用过镇海和时旭东[24]提出的高温下混凝土强度以及弹性模量的退化模型：

本研究中采用了Eurocode 3[25]所推荐的钢筋高温下强度和弹性模量的退化模型，如图5所示。

图5 高温下钢筋力学性能退化规律Fig. 5 Degradation of mechanical performance of steel rebar at elevated temperature

高温也会导致钢筋与混凝土之间的黏结性能发生退化，本文采用ÖZKAL 等[26]研究中的黏结强度退化模型，如图6 所示。

图6 高温下钢筋混凝土黏结性能退化规律Fig. 6 Degradation of mechanical bond strength at elevated temperature

1.3 应变率效应

由于目前对高温下混凝土以及钢筋的应变率效应的相关试验和理论研究较为缺乏，因此，尚无较为成熟的高温下混凝土和钢筋的应变率效应公式。鉴于此，本文根据已有的研究[19−20]，用室温下的应变率效应来进行考虑。混凝土的应变率效应采用CEB 规范[27]中给出的公式表征混凝土抗压强度的动力放大系数(CDIF)和抗拉强度的动力放大系数(TDIF)。

动态下的钢筋应力-应变关系在其静态应力-应变关系基础上，通过Cowper-Symonds 公式考虑屈服应力的增大，仍表现为双折线模型。

2 有限元模型验证

2.1 RC 板受火性能试验模拟

通过与文献[29]中RC 板抗火性能试验结果进行模拟，对本文所采用的热分析方法的合理性和适用性进行验证。文献[29]开展了2 块相同设计的RC 双向板的恒载升温试验。本节对编号为4ES-2 的试件的试验结果进行模拟，其轴线尺寸为4500 mm×6000 mm，板厚为120 mm，其受火净面积大约为3800 mm×5400 mm，符合《建筑构件耐火试验方法》(GB/T 9978−1999)[30]关于受火面积的要求。

考虑到支座搁置长度以及为了防止火灾作用下板大变形引起的向内滑落，将短边加大到5000 mm，长边加大到6660 mm。它的截面尺寸和配筋如图7 所示。试验采用的混凝土立方体抗压强度平均值为31.5 MPa，钢筋采用HRB400，钢筋实测的屈服强度平均值为435 MPa，抗拉强度平均值为580 MPa，混凝土保护层厚度为15 mm。

图7 试件的几何尺寸及配筋Fig. 7 Dimensions and reinforces details of specimen

四边简支板的支座采用滚珠和滚轴，采用钢球作为滚珠，钢球和滚轴的直径均为100 mm。试验采用恒载升温方案，通过在板上堆加铁砝码施加均布荷载，分五级进行，每级0.4 kN/m2，共2.0 kN/m2。试验火灾升温曲线采用ISO834 标准火灾曲线，试验温度由式(11)确定。

式中：T为升温到t时间的炉温；t为试验时间；T0为炉内初始温度。

为验证所使用的热传导模型以及高温劣化模型，将升温曲线(见图8(a))与受火RC 板的跨中位移曲线(见图8(b))的模拟结果与试验结果对比。从图8(a)和图8(b)可以看出，数值模拟结果与试验结果吻合较好，说明本文所采用的热力耦合模拟方法能够合理反应混凝土板的导热性能和高温力学性能。

图8 试验与数值模拟结果对比Fig. 8 Comparison between results obtained from tests and simulations

2.2 RC 板抗冲击试验模拟

本节选取文献[2]中RC 板落锤冲击试验中的试件20F-c、试件20F-d、试件20F-e 进行数值模拟，来验证本文对应变率模拟方法的合理性。落锤冲击试验装置示意图如图9 所示，三个试件的截面尺寸和配筋相同如图10 所示，荷载组合参数细节如表1 所示，落锤底面直径为20 cm，锤头形状为圆形平面，冲击位置位于板中点的正上方。

表1 落锤冲击试验参数Table 1 Drop hammer impact test parameters

图9 试件安装Fig. 9 Test setup

图10 试件配筋及截面尺寸Fig. 10 Cross-section size and rebar arrangement

试验RC 板的截面尺寸为长1200 mm、宽1200 mm、厚150 mm。试件通过24 个锚栓固定在由一系列H 型钢梁构成的支座上，支座系统提供足够的刚度，板的净跨为1000 mm。板的配筋率为0.39%，采用10 mm 的带肋钢筋，保护层厚度为18 mm。钢筋的平均屈服强度和极限强度分别为576 MPa 和655 MPa，混凝土的28 d 平均圆柱体抗压强度为42.3 MPa。

图11 给出了的RC 板抗冲击有限元模型。其中，试件的尺寸、材料参数保持与试验一致，有限元建模中建立了与试验中相同的支座以及锚栓，约束支座所有方向的自由度以模拟与相同试验的支承条件。

图11 RC 板抗冲击性能有限元模型Fig. 11 Finite element model of RC slabs under impacts

图12 为RC 板跨中达到峰值位移时数值模拟与试验获得的位移形状结果对比，两者相差小于5%，说明模拟结果与试验结果吻合较好。图13 展示了冲击后试验与数值模拟的破坏形态对比，试件20F-c 和试件20F-d 除了径向裂缝外，还出现了明显的环形裂缝，为明显的冲切破坏形态，这与实际试验获得的破坏模态一致。

图12 RC 板挠度形状图对比Fig. 12 Comparison of deflected shapes of RC slabs

图13 RC 板试验与数值模拟破坏形态对比Fig. 13 Comparison between failure patterns obtained from tests and simulations

图14 为试验与模拟冲击力时程曲线对比，可以观察到两条曲线结果较为吻合，冲击力弹塑性阶段、稳定阶段、下降阶段变化趋势相同。模拟的冲击力峰值与试验结果相差不到10%。图15 为试验与模拟支座反力时程曲线对比，由于惯性效应在支座处产生翘曲而出现负值，随后支座反力在冲击力达到峰值开始减小后才达到峰值，然后曲线都在一个小范围内波动，曲线峰值吻合较好，中间部分模拟与试验存在一定误差，这是由于本文有限元模拟中使用的均质混凝土模型与试验的非均质混凝土材料的差异。上述结果对比表明：有限元模型可以较好地反映冲击荷载下RC 板的动力响应。

图14 冲击力时程曲线对比Fig. 14 Comparison of impact force time history curve

图15 支座反力时程曲线对比Fig. 15 Comparison of reaction force time history curves

3 高温下RC 板的抗冲击性能分析

基于第2 节验证的RC 板抗火及抗冲击有限元模型，本节以受火时间和冲击能为变量，研究高温下RC 板的抗冲击性能。按照ISO834 标准火灾曲线分别考虑了30 min、60 min 和90 min 三种受火工况，与2.2 节类似，每种受火工况分别对应三种冲击荷载作用(E=2354 J、E=3914 J 和E=5886 J)，一共9 种工况，RC 板模型参数已在2.2 节中详细描述。

本文参考文献[19−20]，使用两阶段分析的方法进行高温下混凝土板抗冲击性能分析：

1) 第一阶段采用ABAQUS 的隐式瞬态传热分析，得到RC 板内部的温度分布场；

2) 第二阶段把热分析得到的温度场作为预定义场导入到冲击分析模型中，使用温度以及应变率相关的本构模型进行冲击模拟，完成隐式瞬态传热分析到显式动力分析的转换。

在板底受火的工况下，RC 板的加热区域如图16 所示，加热制度与ISO834 标准火灾曲线一致。此外，根据Eurocode 1[31]建议，将暴露于火灾表面的对流换热系数设置为25 W/(m2·℃)，综合辐射率设置为0.5，ABAQUS 中通过设置热对流以及热辐射系数来实现，在热分析阶段使用“嵌入”接触类型将钢筋嵌入混凝土中达到热传导的目的。

图16 热分析边界条件Fig. 16 Boundary condition of heat transfer analysis

RC 板跨中截面8 个测点升温曲线及RC 板温度场分布如图17 所示，从热分析模拟结果可以看出，这些测点离受热面越近，它们的温度上升越快，T1 的温度时程曲线与ISO834 标准火灾曲线一致。

图17 RC 板内测点温度发展及分布Fig. 17 Development and distribution of temperature of the cross-section

冲击模拟中采取了与2.2 节中相同的冲击荷载以及物理边界条件。为了实现冲击分析过程中钢筋与混凝土的滑移，在钢筋节点与混凝土节点上设置一组“线”，将“连接器”根据黏结滑移本构设置好参数再赋予给设置好的“线”。与文献[19]相同，模拟采用弹性模型来反映落锤和支座的力学行为。通过“一般接触”定义各部位的接触，在法线方向设置为“硬接触”，并允许接触后分离，切线方向上设置的摩擦系数为0.1。根据已有的相关研究[32−33]，普通混凝土板的阻尼比分布在0.015～0.08，本文设定模型的阻尼比为0.04。

图18 为不同冲击能作用下RC 板的破坏模态，从上到下分别对应四种不同受火时间(0 min、30 min、60 min 和90 min)。在冲击荷载作用下，RC 板都形成了明显的冲切锥体，并且随着受火时间的增加，冲切破坏更加严重。其中，图18(b)中90 min、图18(c)中60 min 和图18(c)中90 min三种工况下，落锤下方混凝土由于冲击荷载作用形成的冲切锥体发生掉落，RC 板发生贯穿性破坏，RC 板的底部混凝土保护层发生大面积剥落。这是因为随着受火时间的增加，材料强度以及钢筋与混凝土之间的黏结强度下降更加严重，导致钢筋与混凝土的不协调变形过大。

图18 高温下RC 板受到冲击后的破坏形态Fig. 18 Final failure patterns of slabs subjected to impact loadings at elevated temperature

图19 为RC 板峰值挠度形状曲线，可以看出，RC 板跨中的峰值位移随受火时间增加而增大。对于冲击能E=2354 J 工况，受火时间由0 min 增大到30 min、60 min 和90 min 时，跨中峰值位移分别增大了20.07%、68.48%和104.02%。另外，不同冲击能作用下峰值位移差异随着受火时间的增加而变大。

图19 高温下RC 板受到冲击后峰值挠度形状Fig. 19 Deflected shapes of RC slabs subjected to impact loadings at elevated temperature

图20 和图21 分别给出了RC 板在不同受火时间和冲击荷载作用下的冲击力时程曲线和支座反力时程曲线。在相同冲击能作用下产生的冲击力峰值随着受火时间的增加而减小，支座反力峰值的变化趋势与冲击力峰值的变化相同。例如，受火时间由0 min 增大到30 min、60 min 和90 min，冲击能为E=2354 J 时，冲击力峰值分别降低了31.0%、40.0%和47.0%，支座反力峰值分别降低了13.0%、18.4%和21.5%。由图20(a)和图20(b)可以看出，相同冲击能作用下，RC 板受火时间的延长，冲击力作用的时间也会明显延长，这是由于构件的刚度和强度随温度的升高而明显劣化；而图20(c)能看到当受火时间超过30 min 时，冲击力作用时间呈现出了相反的规律，这是因为在较长的受火时间和较高的冲击能(E=5886 J)作用下，冲切锥体脱离RC 板主体而影响了冲击力响应。

图20 高温下RC 板冲击力时程图Fig. 20 Impact force-time curves for RC slabs subjected to impact loadings at elevated temperature

图21 高温下RC 板支座反力时程图Fig. 21 Reaction force-time curves for RC slabs subjected to impact loadings at elevated temperature

4 高温下RC 板抗冲击性能的影响因素分析

4.1 板厚的影响分析

研究表明[34−35]：板厚对RC 板的耐火极限以及抗冲击性能有重要影响。本节对不同板厚的RC板高温作用30 min、60 min 和90 min 下的冲击动力响应进行了分析，考虑三种板厚情况，分别为150 mm、180 mm 以及210 mm。

图22 给出了板厚对跨中峰值位移的影响，在给定受火时间和冲击能条件下，板厚的增加显著降低了RC 板的跨中峰值位移，这一降低在较长受火时间条件下更为显著。以冲击能E=2354 J 为例，当板厚从150 mm 增加到180 mm 和210 mm，受火时间为30 min 时峰值挠度减小了57.8%和68.4%，受火时间为60 min 时峰值挠度减小了38.1%和63.8%，受火时间为90 min 时峰值挠度减小了50.5%和72.5%。造成这一结果的主要原因是：板厚的增加不仅增加了RC 板的质量(对应的惯性阻力)，也增加了RC 板的刚度。此外，当冲击能较高时，板厚的增加对抗冲击性的有利作用更加明显。例如，在受火时间为30 min 时，板厚从150 mm增加到180 mm，E=2354 J 时，峰值位移减小了38.1%；E=3914 J 时，峰值位移减小了41.3%；E=5886 J 时，峰值位移减小了33.8%。

图22 板厚对跨中峰值位移的影响Fig. 22 Influence of slab thickness on peak mid-point displacement

从图23 和图24 可以发现，在不同的受火时间和冲击荷载的组合下，板厚对冲击力峰值的影响趋势相同，随着板厚的增加，冲击力峰值会增大，而在不同的受火时间和冲击荷载的组合下，板厚对支座反力也呈现了近似的影响趋势。例如，在受火时间为30 min，冲击能E=2354 J，板厚由150 mm 增加至180 mm 和210 mm 时，冲击力峰值增加了130.7%和195.2%，支座反力峰值增加了142.9%和191.7%。

图23 板厚对冲击力峰值的影响Fig. 23 Influence of slab thickness on peak impact force

图24 板厚对支座反力峰值的影响Fig. 24 Influence of slab thickness on peak reaction force

4.2 配筋率的影响

根据文献[2]，本节考虑三种钢筋直径(8 mm、10 mm 和13 mm)来考虑不同配筋率(0.25%、0.39%和0.66%)对高温下RC 板抗冲击性能的影响，其中，RC 板厚固定取为150 mm。

图25 给出了配筋率对RC 板跨中峰值位移的影响，由图25 可以看出，配筋率的提高可以有效降低RC 板的跨中位移，这一有利影响随着受火时间的增加和冲击能的增大时而更加明显。以冲击能E=2354 J 为例，当RC 板受火时间为30 min 和90 min，配筋率从0.25%提高到0.66%时，RC 板的跨中峰值位移分别减小了18.72%和25.82%；当受火时间给定为30 min 时，冲击能分别为E=2354 J和E=3886 J 时，当配筋率从0.25%提高到0.66%，RC 板的跨中峰值位移分别减小了18.72%和28.3%。值得一提的是，在受火时间为60 min，冲击能E=5886 J 的工况下，配筋率提高到0.66%时，RC 板并未形成贯穿性的破坏，这是由于配筋率的增加使得楼板发生了更明显的整体变形，钢筋在冲击荷载的作用下耗散了更多的能量。

图25 配筋率对跨中峰值位移的影响Fig. 25 Influence of reinforcement ratio on peak value of mid-point displacement

由图26 和图27 可以看出，配筋率的提高对冲击力峰值和支座反力峰值的影响非常有限。配筋率由0.25%提高到0.66%时，冲击力峰值平均提高了11.0%，支座反力峰值平均提高了12.49%。

图26 配筋率对冲击力峰值的影响Fig. 26 Influence of reinforcement ratio on peak impact force

图27 配筋率对支座反力峰值的影响Fig. 27 Influence of reinforcement ratio on peak reaction force

5 结论

根据数值模拟研究可以得到如下结论：

(1) 本文所建立的数值模型能够同时较好地模拟高温下RC 板内的温度场分布以及冲击荷载作用下的混凝土和钢筋材料应变率效应，适用于对高温下RC 板的抗冲击行为进行模拟。

(2) 在相同的冲击能量下，RC 板冲切破坏随着受火时间增加而更为严重，板的跨中峰值位移也随之增大。相较于常温，当受火时间为90 min时，冲击荷载作用下的RC 板跨中峰值位移增大了一倍以上。同时，冲击力和支座反力峰值随着受火时间增加而减小，相较于常温，在受火时间为90 min 时，冲击荷载作用下的RC 板冲击力峰值降低了17%以上，支座反力峰值降低21.5%以上。

(3) 在给定受火时间和冲击能量条件下，板厚的增加会降低RC 板的跨中峰值位移，提高RC 板抵抗贯穿破坏的能力，增大冲击力峰值和支座反力峰值。而配筋率提高对高温下RC 板的抗冲击能力影响有限。