小学数学图形与几何领域“量感”培养探研

许慧

摘要：“量感”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》新提出来的一个核心概念，图形与几何领域教学是“量感”培养的重要途径，落实图形与几何领域“量感”的培养对落实“量感”这一核心素养具有重要意义。在小学数学图形与几何领域培养学生“量感”的策略是：重视单位量的感知，建立“量”的表象；重视不同单位的纵向联系，掌握“量”的计算；重视用量比较的能力，认识“量”的本质；重视推理过程，丰富“量”的认知；重视估测精确结合，学会“量”的估测；重视生活中的度量工具，拓展“量”的感悟。

关键词：小学数学；图形与几何；量感；核心素養

中图分类号：G623.5文献标志码：A文章编号：1008-3561（2022）36-0133-04

基金项目：本文系福建省教育科学“十四五”规划2021年度课题“小学数学图形与几何领域‘量感’的教学策略研究”（FJJKZX21-070）的研究成果

数学是建立在数与量上的一门学科，学生对于量的感知，直接影响他们的数学学习质量。图形与几何领域教学是“量感”培养的重要途径，落实图形与几何领域的“量感”培养对落实“量感”这一核心素养具有重要意义。教师作为课程理念的具体实施者，应该在“图形与几何”领域的教学中不断培养学生的“量感”，为学生数学学习奠定基础。本文从正确理解“量感”的内涵、图形与几何领域“量感”培养的重要性、影响图形与几何领域“量感”培养的原因以及图形与几何领域“量感”培养的策略等方面，对小学数学图形几何领域“量感”培养进行探究。

正确理解“量感”的内涵，才能更好地将这一核心素养落到实处。新课标对量感的描述是：对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。通俗点来说，就是学生在教师的引导下学习有关“量感”的课程以后，能够掌握正确的估测方法。从本质上来说，就是让学生形成对量的准确认知，当他们能够准确地进行估测时，“量感”也就自然形成了。

新课标还对“量感”进行了具体描述：知道度量的意义，能够利用统一度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感受度量工具和方法引起的误差，能合理利用得到或估测的度量结果。由此可知，一是学生在面对不同的度量对象时，要懂得选择合适的单位，并且对度量的对象有比较清晰的认知。这样，在度量的过程中，就可以借助已有的知识和经验对度量单位做出正确选择。二是学生能够基于度量单位的变化转换度量的结果，懂得同一度量方法下进行不同单位的换算，并能够在单位的变化中快速转换，将不同的单位转换后形成不同单位的同一物品的度量结果。三是学生能够理解度量单位误差及其原因，并能将误差作为一个因素来考虑度量结果，这是度量中更高一层的要求。在估测中，学生要注意到物品度量时可能存在的误差，并且学会自主修正，尽量减小误差的存在，使结果接近于正确值。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》对小学不同学段的图形与几何领域“量感”培养提出明确目标。

从学段目标来看，图形与几何领域的“量感”培养不是一蹴而就的，而是在长时间使用量的过程中逐渐形成的，而且它不是一个具体的技能，不可能通过简单机械重复训练就可以得到，需要在数学的学习过程中慢慢习得。

1.“量感”的培养能够促进学生抽象思维能力的提升

数学是研究数量关系和空间形式的科学，是人们认识世界的基础工具。“量感”的培养需要学生在学习过程中充分挖掘自己的学习潜能，进行思想上的碰撞，锻炼和发展思维能力。同时，量感的培养还需要学生对现实世界中的数学关系与空间形式进行抽象和概括，以获得数学研究对象，再去进行感知。通过这些数学活动，学生的抽象思维能力会得到提升。

2.“量感”的培养能够让学生养成用数学眼光观察世界的意识和习惯

在“量感”培养过程中，学生通过对数学的学习不断感知数学的美、数学的价值，了解所学数学知识与现实生活的联系，使他们喜欢从数学的角度去观察世界，进而养成用数学眼光观察世界的意识和习惯，不断发展好奇心和想象力。

3.“量感”的缺乏会成为学生学习路上的绊脚石

“量感”的缺乏会成为学生学习路上的绊脚石，这主要体现在三个方面。一是会造成度量单位的混淆，特别是图形与几何领域当中的周长、面积以及体积单位，这是在日常学习中，学生最容易弄混的。二是度量单位换算有困难，学生在学习不同单位进率的时候没有深刻体验，对不同单位进率掌握不到位，同时对高低级单位换算过程是乘（除以）进率不明确。三是对量的区分不够明确，在数学课堂上，学生由于缺乏“量感”，经常会出现错误———1根粉笔10分米，数学书封面的面积300平方分米等。学生之所以会出现这样的错误，是因为其“量感”没有得到有效培养，对“量”的把握不足。因此，无论是基于现实，还是学生的长远发展考虑，培养学生“量感”都尤为重要。

1.从教师角度分析

从教师角度分析，主要问题在于两方面。一是部分教师对“量感”的培养意识不强，在日常教学中将教学重点都放在单位概念、单位换算方面，而忽略引导学生在具体情境中进行感知。二是部分教师更多的是借鉴他人的课件、教案，教学设计虽然也有“量一量”“比一比”等操作活动，但更多的是流于形式，活动时间短，只是为了活动而活动，对学生“量感”培养的意义不大。

2.从学生角度分析

从学生角度分析，最主要的原因是学生的主体地位被忽视。部分教师经常为了“赶进度”采用传统的教学方式，仍然占据着课堂主体地位，将知识直接灌输给学生，没有给学生发现、提出、分析和解决问题的机会，严重束缚了学生的思维能力发展。例如，在“面积单位”的教学中，教师要引导学生亲身感受1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小。这不仅能激发学生的学习兴趣，还能让学生懂得在学习过程中要不断进行总结，不断进行自我反思。“量感”是学生对量的一种直观感知，这种感知仅仅通过看是很难获得的，只有亲身经历，在具体情境中体验和操作才能获得。学生受年龄的限制，生活经验不足，自主学习意识不强。例如，公顷、平方千米等虽然在生活中使用率较高，但是学生在生活中很少有机会运用到这些单位，所以理解起来会很困难，对这些量的感知也就偏弱，从而影响估测能力。

1.重视单位量的感知，建立“量”的表象

学生的认知规律遵循“直觉动作思维—直观表象思维—抽象逻辑思维”这样一个过程。因此，在单位概念的教学中，教师不能用简单的语言进行概括，从而强加给学生，让学生进行机械性记忆。特别是在图形与几何领域很多概念都非常抽象，如“面积、面积单位”等。学生对这些概念的理解，需要具有空间意识。因此，这对于学生来说，也是在“量”的感知上的一次飞跃。这一知识内容是学生在认识米、分米、厘米等长度单位之后，同时又掌握了长方形、正方形的特征以及周长计算方法的基础上学习的。对学生来说，“面”和“面积”这样的概念是比较抽象的，也是难以理解的。因此，教师在教学中要遵循学生的认知规律，让学生在“感知—体验—抽象”的过程中逐步建立起“量”的表象。例如，在教学“1千米有多长”这一知识内容时，教师可从米的认识开始，引导学生认识10米。学生在二年级上学期已经认识了“米”，具有一定的基础。因此，在认识10米的过程中，笔者并没有简单地告诉学生10个1米就是10米，而是设计了以下两个环节。一是让学生思考用1米长的尺量10次有多长，当学生回答10米之后，笔者继续追问：“10米有多长？与我们教室的长度相比如何？”二是量。第一次量借助准备好的10米长的绳子对比教室的长，发现教室的长比10米长一些，这是比较性体验。第二次量是让学生手拉手排成一排，发现只要由8个学生手拉手排成一排，长度就接近10米。第三次量是让学生走一走，大部分学生从教室的一端走到另一端大约是20步。这两个教学环节的设计，能让学生在不同的情境中，用不同的方式去感知10米的长度，使学生亲身经历10米这个长度的测量，从而产生深刻的体验，并能在脑海中呈现10米这个长度的表象。这样的教学设计，能为学生后续学习积累经验，让学生懂得在学习新的“量”时，可以从不同的角度去度量。

2.重视不同单位的纵向联系，掌握“量”的计算

在长度单位的教学中，教师不能孤立地教，要重视不同单位的纵向联系。例如，在教学“1千米有多长”这一知识内容时，千米是无法用身体来感受的，而厘米、分米、米都可以用身体来感受，不断地进行感受，便形成了不同的体感，而这种体感被固定下来后，就成为相应的量的量感。因此，教师在教学“千米的认识”时，可先以米为切入点，引导学生不断叠加，10个1米是10米，10个10米是100米，10个100米是1000米。每一次叠加都能得到一个新的单位，每一次新单位的获得都基于旧单位的叠加。这样的叠加符合学生的认知规律，易于学生理解和接受。同时，教师不仅要在数量上引导学生进行叠加，还要引导学生进行体验，加深学生的印象。比如，教师可引导学生走10米，走100米，走1000米，看看要用多少步，用多少时间，都分别需要多少个学生手拉手。在教学中，教师可带领学生到操场上，让学生亲身体验。学生在走的过程中，还了解了跑道的周长是200米，走1000米需要绕跑道走5圈。通过参与这样的实践活动，学生不仅对1千米有了深刻的认识，同时还能在不断变化中抓住联系，在比较中感悟度量单位、理解度量单位。这样，学生对度量单位的理解不再是简单的数量的叠加，而是生活经验、生活体验的叠加。这种叠加将不同长度单位进行串联，使得学生对长度单位理解得更透彻、更深入。学生在实践中掌握了不同单位之间的进率，而不是教师直接告诉他们的，所以印象极为深刻。有了深刻的印象，学生在进行单位换算时，能轻松掌握“量”的计算。

3.重视用量比较的能力，认识“量”的本质

无论是单位概念教学，还是具体度量，都不能只关注概念和关注定义，要在比较中理解。例如，教学千米这一概念就要在基于对米的认识的基础之上进行比较，从1米走向10米，走向100米，走向1000米的过程，就是一个比较的过程。学生在实践活动中通过观察、比较，可以从多方面进行体会和感知，这样对千米的理解就不会简单地停于1千米=1000米的认知上，而能更深刻地体会和理解千米这个单位的概念。这样，学生在后续度量过程中就懂得灵活运用或者结合自己的体验去感悟、比较，从而获得度量结果。在教学过程中，教师还要注重学生对不同度量结果的比较。比如，教师可设计这样一个教学环节：让学生在百度地图上找找1千米、2千米、3千米。2千米、3千米让学生在操场上走，是一件不现实的事，教师在学生已经深刻体验1千米的基础上，借助百度地图让学生寻找2千米、3千米，这本质上就是一种比较，同时还能帮助學生积累度量经验。在地图上用千米的长度进行比较，学生在比较中能感悟2千米、3千米的长度，拓展了知识视野。在认识千米之后，教师还可以引导学生从不同角度进行比较，如走3千米与走100米的时间进行对比，从而借助走路时间来感悟3千米。教师通过对学生走1千米所用的时间，可以推测出他们走3千米需要40多分钟。学生也从中体验到，3千米是一个比较长的距离，日常生活中骑电动车会更为合适。在此基础上，教师可给学生布置一个实践性作业：通过计算家里到学校的时间，来估测出家和学校的大概距离。这样，学生不仅对千米这个量的本质有了更深刻的认知，还能将其应用到生活实践中。

4.重视推理过程，丰富“量”的认知

在传统有关量的问题解决中，教师更关注的是如何列式，解答是否正确，而忽视深度理解，特别是忽视学生结合每一道式子的运算后的单位的理解：这个运算是什么量在参与运算？所求的是什么？例如，在正方形计算中4×4这道算式，当两个4都带上长度单位则都表示正方形边长，那么这道算式所求的是正方形的面积；当只有一个4带上长度单位，表示的是正方形的边长，一个不带单位，是表示数量，那么这道算式所求的便是正方形的周长。

同样，算式2×2×π离开单位就可以有不同的理解，所以需要让学生在解决问题的过程中结合数量单位理解具体运算，弄清楚哪些量在进行运算。关注并理解数字背后的数量意义，重视数量关系的表达，这样可以帮助学生更好地发展推理能力———如借助对长度的感知结合相关体积面积公式去推算较大的面积或体积，在推理的过程中，学生对“量”的认知也得到不断的丰富。

5.重视估测精确结合，学会“量”的估测

估测是度量的重要组成部分，也是估计的一种，它是对事物的长短、大小、轻重等可量化的属性进行数量估计。测量是十分重要的技能，要求得到最为精准的数值，而“量感”更多地体现在不借助工具的前提下对数量有较准确的感知，这种感知不是一蹴而就的，一如估算一样，学生初始的估是大概地估，接着是确定范围地估，然后再借助运算做到估算结合，使结果不断接近于精确计算。这能促进学生估测能力的发展，提升学生数感，同样“量感”的培养也需要估，学生这个估的能力也是在不断的发展中，一开始对量的估测能力也是不足的。因此，教师在教学中要多组织开展实践活动，让学生学会对“量”进行估测，提高学生估测能力。

6.重视生活中的度量工具，拓展“量”的感悟

度量工具的产生源于对事物数量、大小及其量级的感知，终于度量认知模式的固化和外化，即度量工具的形成。在实际教学中，教师要引导学生经历度量工具产生的过程，亲自体验度量工具从“多元”走向统一的过程，让学生感受使用统一度量工具的必要性，从而发展学生量感。教师还要让学生重视生活中度量工具的应用，提高学生应用度量工具表述的准确性。例如，你吃了两碗饭，他喝了三杯水等。碗和杯等都是生活中常用的度量工具，重视生活中的度量工具，能拓展“量”的感悟，有利于发展学生量感。

综上所述，图形与几何领域“量感”的培养，对“量感”这一核心概念的落地生根具有重要意义。“量感”的落实，有助于学生养成用定量的方法认识和解决生活中的实际问题的良好习惯，同时还能调动学生对抽象数学知识的学习兴趣，是学生形成抽象能力和应用意识的基础。因此，教师应充分认识到图形与几何领域“量感”培养的重要性，并积极探讨图形与几何领域“量感”的培养策略，将其应用在日常教学活动中，切实提升学生的核心素养。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]孙思雨，孔企平.“量感”的内涵及培养策略[J].小学数学教师，2021（07）.

[3]李怀军.在度量教学中丰富学生的量感[J].小学教学，2021（05）.

[4]張丽莉.量感培养：以具身体验的方式[J].教育研究与评论，2021（12）.

[5]黄庆松，梁杰瑜.基于小学数学实验的学生“量感”培养实践策略———以“长度单位”教学为例[J].西藏教育，2021（09）.

[6]陈冬菊.小学数学教学中“量感”的培养策略[J].数学教学通讯， 2019（34）.

Exploration of the Cultivation of "Sense of Quantity" in the Field of Mathematical Graphics and Geometry in Primary Schools

Xu Hui

（Jianou No. 1 Primary School， Fujian Province， Jianou 353100， China）

Abstract： ""Sense of quantity" is a new core concept proposed in the mathematics curriculum standards for compulsory

education （2022 Edition）. Teaching in the field of graphics and geometry is an important way to cultivate "sense of quantity". Implementing the cultivation of "sense of quantity" in the field of graphics and geometry is of great significance to the implementation of "sense of quantity"， a core quality. The strategies of cultivating students’ "sense of quantity" in the field of mathematical figures and geometry in primary schools are： attaching importance to the perception of unit quantity and establishing the representation of "quantity"； pay attention to the vertical connection of different units and master the calculation of "quantity"； pay attention to the ability of quantity comparison and understand the essence of "quantity"； attach importance to the reasoning process and enrich the cognition of "quantity"； pay attention to the precise combination of estimation and learn to estimate"quantity"； attach importance to measuring tools in life and expand the perception of "quantity".

Key words： primaryschoolmathematics；graphicsand geometry； senseofquantity；corecompetence