纳米压痕下烧结纳米银本构行为的应变率转化

先进电子封装生产及可靠应用的重要基础是系统而准确地描述封装材料的本构特性。对于下一代半导体元器件，高温和大功率的要求将会极大地考验贴装材料的导热性能和机械性能。烧结纳米银因在高温环境下具有良好的性能、绝佳的热导率和导电率，被认为是很有前景的贴装材料。烧结纳米银材料与应变率相关的力学性能显著影响着电子封装结构在使用时的热机械行为。已有的成果研究了各种类型试件的剪切性能，如贴装、单层搭接和引线键合试件。剪切试验的共同缺点是，由于烧结过程中纳米银浆溶剂和有机涂层的显著蒸发，烧结纳米银层的面积和厚度无法准确地统一。因此，很难根据实测的剪切力-位移关系来获取烧结纳米银的剪切应力-应变响应特性。

西北工业大学龙旭副教授团队针对先进电子封装中存在大量力学性能难以测定的薄层材料这一行业痛点，率先提出了一种基于接触力学和压痕理论，能够测量薄层材料弹塑性本构关系的新型压痕反演算法，并进行了仪器化开发。由于封装材料容易在局部发生塑性变形的特性，亟待探寻从本质上体现弹塑性本构参数对压痕响应的规律。基于压痕响应曲线，提出了无量纲算法，反演确定薄片状材料的弹塑性本构模型参数。基于大量有限元仿真预测数据库及已验证的数据模型结果，成功训练了多种机器学习算法和优化算法，建立了材料的本构参数和荷载-位移曲线的映射关系，待测材料在单次压痕测试后即可获得完整的弹塑性本构曲线，并可同步导入有限元仿真模型。

基于压痕方法，在弹性模量和特征应力相同的情况下，即便材料的硬化指数不同，也可能会存在压痕响应曲线相似甚至相同的情况，这是困扰了科学界几十年的压痕唯一性问题。团队通过量纲分析引入压头下塑性区半径的方法，在大量的有限元计算基础上，成功开发了能够辨别唯一性问题的材料本构模型的无量纲反演算法。封装材料力学性能的应变率相关性一般采用单轴应力试验进行测定，尚无确定压痕过程中材料变形应变率的方法。面对目前大功率器件愈发严重的热管理问题，针对具有“低温烧结、高温服役”特性的烧结纳米银，对Sn-3.0Ag-0.5Cu焊料开展不同应变率下的拉伸试验和纳米压痕试验，对所提出的率因子取值进行校准，进而应用至烧结纳米银材料本构行为的应变率敏感性研究。在本研究中，通过拉伸试验测得无残余应力Sn-3.0Ag-0.5Cu焊料的应力-应变关系，从而较为合理地校准所提出的率因子的取值。

相对于单轴应变率，所提出的关联方法将压痕应变率平移了100倍，建立起与单轴应变率的联系。在确定应力率因子ψσ和应变率因子ψn的数值的过程中，核心问题是如何解决单轴拉伸试验和纳米压痕试验中不同应变率的施加。为了评价应变率对提出的ψσ和ψn的影响，需要通过试验进一步扩展单轴应变率（1.0×10-4～1.0×10-3s-1）与压痕应变率（0.01～0.10 s-1）之间的内在关联。基于图1给出的反演算法计算流程，将所做的功和接触刚度作为纳米压痕响应中的关键变量。通过单轴拉伸试验下材料的荷载-位移曲线接触刚度求解出材料的弹性模量，根据其代表性应力求解得出相关的ψσ，根据整个加载阶段的总功以及ψσ求解出ψn，进而得出材料的本构曲线。研究得出代表性的ψσ和ψn的取值约为0.52和0.10，且该数值对应变率的变化不敏感，这将极大地促进所提出方法的应用普适性，从而解决拉伸试验和纳米压痕试验之间应变率的巨大差别。

图1 研究提出的反演算法计算流程

根据单轴拉伸试验得出的烧结纳米银的荷载-位移曲线求解不同的参数，可对不同单轴应变率下的无量纲值进行校准和估计。由于ψn对应变率不敏感，因此可以直接使用所提出的基于无量纲分析的解析方法，通过压痕应变率介于0.01～0.10 s-1的纳米压痕响应，评估烧结纳米银在单轴应变率介于10-4～10-3s-1时的应力-应变关系。通过与球形压头压痕预测结果相比较，发现使用Berkovich压头来评估烧结纳米银应变率敏感性更具优势。随着应变率的增加，Berkovich压头测量得到的屈服强度更高，硬化变形平台的范围更大，烧结纳米银的硬化现象更为显著。由于应变率从压痕应变率到单轴应变率平移了100倍，所提出的解析方法可有助于评价烧结纳米银材料的本构行为，提高电子封装结构在下一代高温、高功率电子器件应用中的力学可靠性。

研究还利用重复压痕实验，测量了烧结纳米银和Sn-3.0Ag-0.5Cu材料在不同压痕应变率下的载荷-压痕深度响应曲线，图2展示了平均外加载荷-压痕深度的响应曲线。结果表明，应变率对2种材料均有明显影响。因此，可根据相同的解析方法，对这2种材料应变率相关的本构行为进行合理的研究。参考图2中的纳米压痕响应曲线可以推断出，2种材料的平均施加载荷与压痕深度均受应变率影响并体现出增强效应。由于应变率敏感性的相似性，试验有效地揭示了烧结纳米银与Sn-3.0Ag-0.5Cu 2种材料的机械强度和本构关系的定量关系。

图2 不同压痕应变率下的平均压头载荷-压痕深度响应曲线

团队未来将进一步面向大功率器件行业的需求，深入开展基于烧结纳米银的导热界面材料和散热器的结构力学性能研究，实现大功率芯片封装材料制备与力学性能的闭环优化设计，提升极端应用领域电子器件封装材料及结构力学性能，建立我国电子器件封装结构力学性能评估体系。（李娇 申子怡 龙旭）

原始文献：

XU L,JIA Q P,SHEN Z Y,et al.Strain rate shift for constitutive behaviour of sintered silver nanoparticles under nanoindentation[J].Mechanics of Materials,2021,158:103881.