课程思政视角下的高等数学教学与探索

2023-01-02乔小燕

科教导刊·电子版 2022年28期

柳伟，乔小燕，杜萍，郭林

（山东工商学院数学与信息科学学院，山东烟台 264003）

0 引言

人才培养是高等学校的中心任务。2016年12月，在北京召开了全国高校思想政治工作会议，习近平总书记强调“高校思想政治工作关系高校培养什么样的人、如何培养人以及为谁培养人这个根本问题”。[1]2020年6月，高等学校课程思政建设工作视频会议中，强调“全面推进高校课程思政建设，是落实习近平总书记关于教育的重要论述的重要举措，是落实立德树人根本任务的必然要求，是全面提高人才培养质量的重要任务”。

高等数学是一门集微积分学、代数学、几何学于一体的基础课程。高等学校的绝大部分专业都会开设高等数学，例如工商管理、经济、金融、工程、信电、计算机等专业，是学习周期较长的一门必修课，也是部分专业考研必考的科目[2]。

对于很多同学，高数学习难度大，学习时的畏难情绪较强，缺乏学习兴趣，并且课程的挂科率相对于其他科目较高。在高等数学的教学工作中，如果教师善于发现并挖掘高数课本中的课程思政元素，不仅能激发学生在课堂学习各种知识的动力，让学生在学习过程中了解数学之美，同时也可以运用数学原理感悟一些人生道理，这样在教书的同时，也对学生进行了教育。

1 在高等数学教学中引入课程思政元素的必要性

高等教育在人才培养体系中的重要组成部分，承担全方位培养各种人才的任务。习近平总书记在全国高校思想政治工作会议强调“将思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，努力开创我国高等教育事业发展新局面”。

2017年12月，《高校思想政治工作质量提升工程实施纲要》指出切实构建“十大”育人体系，其中第一大体系就是课程育人质量提升体系，大力推动以“课程思政”为目标的课程教学改革，实现思想政治教育与知识体系教育的有机统一。上述文件提出的概念“课程思政”并不是说大学以往大学课堂中的“思政课程”，开设思想政治理论课对学生进行教育，而是将思政元素融入教学活动的各个环节中[3]。

2 高等数学课程思政探索

《高等数学》课程作为大学的一门公共基础课，有课程本书的抽象性、逻辑性[4]。正是这样高度的抽象性和严密的逻辑性使得高等数学的学习难度大大提升，在课程中融入思政元素在某些程度上能降低课程本身的抽象性带来的学习难度，提升学习积极性，同时对同学们的三观的形成有重要意义。

2.1 嵌入数学史，激发民族自豪感

刘徽在《九章算术注》[5]中给出的“割圆术”，主要思想是用内接正多边形逼近圆的面积，为圆周率的计算打下了坚实的基础。之后，祖冲之在他的基础上，得到了七位有效数字的圆周率。直到公元1472年，阿拉伯数学家阿尔·卡西才得到精确度更高的数据。

2.2 融入我国当代建筑成就，感受数学之美

随着经济的高速发展，城市化进程的提高，我国的城市建筑发生了翻天覆地的变化，这其中数学、物理等学科的各种技术发挥重要的作用。很多建筑的设计都纳入了数学元素，尽现数学之美[6]。凤凰卫视北京总部大楼，设计灵感就来自于有名的“莫比乌斯环”。莫比乌斯环是一种不可定向的曲面，它主要是指目标可以走遍整个曲面而不必穿过曲面的边缘。通过上述例子，让学生体会工匠精神，在他们的心中崇尚创新的思想，潜移默化中提高他们对奋斗在一线的劳动人民的感情，并且真真切切感受到建筑中的数学美，激发学生的民族自信心与自豪感。

2.3 融入当代数学人物，激发学生的学习兴趣和科学精神

2021年2月，中国科学技术大学陈杲教授发表在知名期刊《数学新进展》的论文《J方程和超临界厄米特-杨振宁-米尔斯方程的变形》给出了陈秀雄等提出的J方程和丘成桐等提出的超临界厄米特-杨-米尔斯方程的变形[7]。这一成果具有高度的创新性，解决了数学界多年未解的难题。陈教授作为当代中国优秀的数学家，潜心研究基础数学，多年未发表成果，默默提高自己的数学能力，最终解决了难题。陈教授的事说明要出成果，必须耐得住枯燥的过程，积累能力。陈教授的例子可以提高学生对数学文化的兴趣，提高对基础数学的认识，并激发学生的学习兴趣。

2.4 融入辩证法思想，培养辩证思维

高等数学中包含着辩证法的一些规律。无穷小的概念充分体现了有和无的对立统一，如无穷小，在任一静止的瞬间，对于一个无论多么大的自然数，都是一个确定的正数，这是实实在在有的。但当时，对于任意小的正数，我们都可以找到相应的正整数，使得当时，恒有成立，因此，这又是确确实实的无，这种亦有亦无，就是对立统一。

我们在课堂上讲解定积分的定义时候，它的几何意义是由曲线和坐标轴围成的曲边梯形的面积。证明过程是把曲边梯形分割成一条一条的更细的曲边梯形，来近似等于原梯形的面积，这一过程蕴含了量变和质变。当量的积累达到一定程度时，小曲边梯形的面积和就发生了质的改变，这也是辩证法中量变与质变的思想。二重积分求曲顶柱体体积以及三重积分求质量都是同样的思想。这些例子可以让学生充分体会到高等数学课程中的思政元素，从量变到质变，积硅步以至千里，要求学生在平常的学习过程中，尤其是计算能力的提升上，不能投机取巧，要稳扎稳打。在积累了一定计算各种题型的能力，会无形中在计算能力上提高。通过在学习过程中，融入各类思政元素，升华了课程知识点、提升了认识高度，进一步提高了学生的兴趣。

2.5 融入日常生活案例，提高数学应用能力

高数课程不仅是单纯的知识传授，也肩负着一定的思想教育和现实生活的目的与意义。将日常生活案例融入数学学习，让同学们实实在在感受到数学的用处，摒弃“数学无用论”。例如在家庭用电方面，以某省夏天标准月份（6—10月）为例，设定第一阶梯每户的每家每月用电量为0-240度，该户电价不调整；第二阶梯每户的每家每月用电量为241-500度，该户的电价每度增加0.1元；第三档阶梯每户的每家每月用电量为501度以上，电价每户增加0.3元。这样的梯度收费标准会帮助同学们更好的理解分段函数，学有所用，增强学生的学习信心。

2.6 融入人生哲理，使学生得到更好的发展

在高等数学中，极限运算法则这节内容，如“有限个无穷小之和也是无穷小”。在学习这个知识点的时候，教师在授课时可以延伸，让学生思考，无限多个无穷小之和是不是无穷小。答案是否定的，无限多个无穷小之和可以是任意的，也可以是无穷小，还可能是某一个确定的常数，也可能是一个无穷大的数。这就告诉我们，在以后的学习和生活中，每一件事都要尽自己的努力去完成，虽然经过努力不一定能达到预期的目标，但是不努力一定没结果。如隐函数的导数这一节的时候，没有固定的求导法则。这时就需要我们运用一些技巧性的手段，比如取对数等方法，来将目标函数化简，从而可以利用已有的求导技巧进行计算。这件事告诉我们在遇到难题时，如果不能从正面攻克解决，可以换一个角度看问题思考一下，学会变通，也许就可以找到解决的办法。