“做数学”助力低年级学生量感培养

摘要：量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知，量感培养有助于学生理解量的概念、体会量的大小并掌握定量的方法，并能以定量的眼光去审视、解决问题，提升学生估测能力和应用意识。组织低年级学生开展“做数学”活动，通过丰富“做数学”形式，经历“做数学”活动、积累“做数学”经验，可以发展度量意识、促进量感提升，最终建构量感体系。

关键词：量感;“做数学”;小学数学教学

中图分类号：G632.4 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2022）07B-0061-04

“量感”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》新增加的一个数学核心概念，其重要性可见一斑。量感即是对数量的感觉，通过视觉、触觉等多种感官，形成对物体的长短、大小、多少、轻重、厚薄等可测量属性及大小关系的直观感知[1]。量感的培养有助于学生理解量的概念、体会量的大小、掌握定量的方法，并能以定量的眼光去审视、解决问题，提升估测能力和应用意识。小学低年级阶段，会学习“米、分米、厘米”“时、分、秒”“元、角、分”等计量单位，这些内容虽然与学生的生活息息相关，但因为学生年龄小，对它们接触并不多，凭有限的生活经验建立的量感往往是模糊、感性的。

江苏省基础教育前瞻性教学改革重大项目“数学实验：义务教育数学学科育人的创新实践”负责人董林伟老师指出，“做数学”是以“做”为支架的一种数学学习活动，学生运用材料和工具，在动手动脑相协同的过程中，通过操作体验、数学实验、综合实践等活动，理解数学知识、探究数学规律、解决问题的一种数学学习方式[2]。“做数学”主张“手脑协同，启思明理”[3]，让学生在“做数学”中享受完整的数学学习过程，发展数学核心素养，是实现数学学科育人的一种范式。把“做数学”理念深入小学数学课堂教学中，坚持知行合一，可以有效促进小学生体验数学、理解数学、应用数学。笔者试着组织低年级学生开展“做数学”活动，在动手动脑相协同的过程中，开展观察、实验、猜想、推理、验证等一系列活动，帮助学生获得鲜明的数量体验、建构初步的量感体系。

一、丰富“做数学”形式，发展度量意识

量感的形成和发展并非一蹴而就的，需要循序渐进地培养。低年级关于“量”的学习与学生的生活实际密切相关，需要教师借助学生身边熟悉的事物来帮助学生把握概念认知。通过设计摆一摆、数一数、算一算、比一比、猜一猜、估一估等丰富的“做数学”活动，激发学生探求新知的热情，使学生在学习量和计量知识时集中注意力，充分调动自己的多种感官去感知度量对象，形成对度量单位的清晰印象，发展度量意识。

在教学二年级“认识厘米”时，让学生明确了直尺上相邻两个刻度之间一大格就是1厘米后，设计多样的实验活动，组织学生体验1厘米有多长。首先，比一比：老师给每个同学准备了1根同样长的小棒，让学生先估一估有多长，再拿小棒与直尺上的1厘米比比看，看估计是否准确。通过估测、对比、交流，学生明确同样长的小棒是1厘米，大家的尺子不同，但标准相同，不同尺子上的1厘米是同样长的。其次，记一记：大家一起来玩手指记忆游戏，用左手的食指和拇指，轻轻捏住小棒，然后拿出来，再放回去，重复几次，记住1厘米的长度;再用手直接比划出1厘米的长度，把小棒放回中间，看看谁能最先记住1厘米，学生在手指张合之间巧妙记住1厘米有多长。接着，找一找：除了直尺上有1厘米，还有哪里有1厘米？四人小组合作，在教室、学具盒、身体上找找哪里有1厘米，再用尺子或1厘米小棒比一比找到的1厘米，验证是否正确。在和大家的交流中，学生能够规范地表达橡皮厚约1厘米、食指的宽约是1厘米、衬衫纽扣宽大约1厘米……口头说教对学生建立“量感”并无帮助，而丰富的实验素材、多样的操作体验，令学生感觉非常神奇，原来1厘米是这么长，原来生活中有这么多的“1厘米”……结合数学表达，学生将1厘米深深印刻在脑海，形成自己的第一把“身体尺”，萌发长度测量的种子，进而建立度量自觉，为在后续学习中直接调用厘米做好铺垫。

兴趣是最好的老师。形式多样的“做数学”活动让学生的大脑始终处于活跃状态，提供充分的机会动眼观察、动手操作、动脑思考，多种感官参与，做在其中更是乐在其中。具身体验有助于学生积累数学活动经验，有效形成度量单位的表象，建立度量单位模型，发展度量意识[4]。

二、经历“做数学”活动，促进量感提升

对于数量的学习，不能简单停留在实验操作和浅层认知，而是要引导学生经历“做数学”过程，手脑协同参与其中，不仅操作、观察，更积极主动地思考、探究，对操作的情况进行分析、比较、推理以及联想。在活动中反复体验形成量感，在对比调整中精准化量感，并实现不同程度、不同种类量感之间的转变，循序渐进过程中不断促进学生量感的形成与提升。

（一）留足思维空间，助力量感形成

常规问题呈现时，往往已经条件给定、目标明确，在解决问题时，学生的思维是收敛的;而开放的数学问题，是对传统教学的一种挑战，更是一种有益的补充。在学生认识各种“量”的学习中，设计开放的问题情境，给学生提供主动参与的时机，促使学生对头脑中所形成的“量”的表象加以提取，拓宽思路，从已有的生活经验出发，充分感受、反复体验，逐步形成量感。

在教学二年级“认识时分”时，学生知道了1小时、1分钟的概念后，教师会组织丰富的活动帮助学生感知1分钟有多长，了解1小时与1分钟的关系，但受时间限制，课上不可能完成对1小时的体验。如何让学生对1小时有明确的认识呢？学生对于时间单位的数学量感建立还不充分，但是日常的活动空间、思考范围都很广阔，可以设计这样的开放问题情境，引发学生思考、交流：（" " ）的时间是1小时，你是怎么知道的？提示学生可以结合生活经验和数学推理来思考：参加校外兴趣班活动，一节舞蹈课的时间是1小时;周末看动画片，1集动画片20分钟，3集动画片的时间是60分钟，也就是1小时;1个课间是10分钟，1节课是40分钟，1节数学课再加前后2个课间20分钟，一共是1小时;周末爸爸带着全家去苏州博物馆参观，从太仓到苏州大约开车1小时……

在这一教学环节中，问题的不确定性，给师生均带来诸多挑战，极大激发了学生的参与热情。他们积极地思考，试着将数学延展到生活中，用数学的眼光去观察，从数学的角度去体验。同学们交流不同想法，很好地促进了每个学生对1小时的全方位感知，对1小时、1分钟等时间单位的量感形成也就水到渠成。

（二）探究测量方法，丰富量感体验

教学不仅要关注知识的获取，更要重视学生获取知识的探究过程，尤其是方法的习得。在长度单位的学习中，着力设计“做数学”环节，组织学生开展测量活动，经历测量发生的真实过程，使得学生在“量（liáng）”的过程中进一步感悟“量（liàng）”，深化对长度单位概念的理解。同时基于自身的活动经验和学习习惯，进行个性化的思考与探索，探究不同的测量方法，让学生的“量感”在测量过程中逐渐丰富而准确。

在“认识厘米”教学中，学生建立1厘米表象后，引导他们在尺上找到2厘米、5厘米等几厘米的具体长度。在多种方法的交流中，学生通过观察对比形成共识：直尺上两个刻度之间有几大格就是有几厘米，几厘米是由几个1厘米累加而成的。一方面建立了几厘米的表象，另一方面初步感知了确定几厘米的方法。在此基础上，呈现长方形纸条学具，让学生估一估纸条的长度并想办法测量。根据刚形成的几厘米表象进行对比估测，学生可以进一步巩固对几厘米的印象，完成初步的估测。自主测量的机会，则为学生创设了开放的思维情境，不同的学生想到了很多不同的方法：有的学生从刻度0量起，将刻度0与纸条的起始端对齐，再看看纸条的末端对准5就是5厘米;有的则把纸条的一端对准刻度2，发现末端对准了刻度7，数一数纸条长有5个1厘米;还有的学生将尺子的最后刻度15与纸条的末端对齐，往前看，另一端对准了刻度10，算一算可知纸条长5厘米。不同方法的交流，引发学生进一步思考：不管一端对准尺上的哪个刻度，都可以测量纸条的长度，关键在于要知道共有几个1厘米;除了数一数的方法，还可以用计算的方法，用大刻度减去小刻度，算一算一共有几个1厘米。

这一教学环节自始至终把学习的主动权交给学生，他们是探索者、发现者，借助学具亲历探究的过程，将自己的方法与同伴交流并获得认同，积累了丰富的测量经验，更体会了成功的乐趣。可贵的是，他们不仅创造性地解决问题，又在不同方法的比对中形成共识，体会到长度测量的本质就是长度单位的累加，为后续其他量的学习打好基础。学生的量感正是在每一个实践操作、每一次活动体验中逐渐感悟而来，由浅入深不断发展并提升。

（三）多元活动参与，建立清晰量感

相比长度单位、质量单位直观可见，时间单位虽客观存在于我们的生活中，但看不见也摸不着，对低年级学生而言较为抽象，建立时间量感有一定困难。可以借助学生熟悉的生活情境，将时间变化与生活事件对应联系，设计多元活动体验，调动多重感官参与，先建立合适、丰富的标准量感，进而建立对时间量感的准确感知。

如在认识时间单位“秒”与“分”时，组织学生通过眨一次眼、拍一次手、跺一次脚、写一个数、听一次秒针走动的滴答声等活动，充分体验并感知1秒的短暂。但仅有1秒的体验是远远不够的，还需让学生进一步体验10秒、30秒有多长，比如10秒大约可以深呼吸3次，30秒大约可以走45步、读30个字，帮助学生增加可以用于对比的标准量。只有建立了丰富的标准量后，学生才能更好地进行时间量的推理判断，比如60秒里有6个10秒，可以做3×6=18次深呼吸，60秒里有2个30秒，可以走45+45=90步。在此基础上再通过不同的活动，让学生切身体验1分钟可以做40多个口算，可以跳绳150多下，通过交流学生还发现，虽然大家所用的时间相同，但每个同学的能力不同，导致相同活动的结果各有不同。最后老师再呈现视频，让学生了解各行各业中一分钟会发生些什么：运动员1分钟能跑400多米、高铁1分钟能行5000多米、一条生产线1分钟能包装300多支新冠疫苗、一条自动化生产线1分钟能产出1000个口罩……拓展了解更多的一分钟，使学生充分体会时间的价值，不仅建立丰富的1分钟量感，还可适时渗透珍惜时间的教育。

让学生体验到自己亲身参与后掌握知识的成功感，是唤醒学生对知识产生兴趣的重要因素。抽象的时间单位只可意会，难以言表，设计多样的实践活动，学生亲历其中，在充分的活动中体验一秒有多短、一分有多长，不断丰富自己对分和秒的独特感受，形成自己的标准量感，为后续量感发展提供认知基础。

三、积累“做数学”经验，建构量感体系

小学阶段关于“量”的学习主要有长度、时间、货币、质量、角度、面积、体积等内容，安排在不同的年级，呈散点状分布。若能将不同类量知识整合联系起来思考，以计量“单位、进率、工具、应用”等关键要素将核心知识串联为网状结构，在“做数学”过程中积累活动经验，引导学生通过类比、迁移，将不同类量勾连起来，深刻把握计量知识的内在结构，实现“量感”素养的稳步提升。

在“认识厘米”学习中，教师呈现一把空白的尺子，让学生观察思考，需要添加些什么才能变成常见的直尺？将学生的视线聚焦到直尺上和“厘米”相关的因素：数（刻度），长短不同、排列均匀的竖线（刻度线），厘米（长度单位）。而这些正是认识厘米、用厘米测量的关键所在。在“认识时分”教学时，教师也从学生熟悉的直尺引入并回顾测量方法，但这把直尺非常特别，是一把长12厘米并可弯曲的软尺。教师通过操作将其绕成一圈，12个数、刻度、围圈，学生很自然地将其与计量时间长短的工具——钟建立联系，以此勾连两种计量工具。在后续学习中，进一步借助认识厘米的活动经验和已有的生活经验，将学生的注意力同样集中到钟面各要素，帮助学生充分认识复杂的钟面结构。在认识“几时”和“几分”环节，明确经过几个1时就是几时、经过几个1分就是几分，进一步体会到度量时间与度量长度一样，都是计量单位的累加。

找到新知和原有认知的联结点，在一点一滴的实践、体验中丰富测量经验和活动经验，有利于在今后的质量、角度、面积、体积等单位的学习中进一步迁移完善。当感知变成了知识链和知识网时，学生心中才会真正植入一杆秤、一把尺，那份对量的感知才会真正茁壮生长。

量感是数学核心素养的主要表现之一，形成量感是小学数学各学段教学的重要目标。受自身能力所限，低年级学生对量的把握不是十分准确，教学中尤其要借助学生熟悉的场景、事物来帮助学生建立计量单位表象，组织“做数学”活动让学生经历各计量单位的产生过程、累加过程、变化过程，并耐心引导学生进行相关练习，及时修正完善学生对于量的认知，在发展动手操作能力、推理反思能力、实践应用能力的同时，赋予量感以“生长”的力量，为量感的发展提供认知保障。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022：4.

[2]董林伟，石树伟.做数学：学科育人方式的实践创新[J].数学通报，2021（4）：22.

[3]董林伟.数学实验：初中生数学学习方式的变革[J].全球教育展望，2020（9）：108.

[4]陈静.儿童“量感”素养的理性审视、问题剖析及培养策略——以三、四年级学生为例[J].小学教学研究，2021（4）：8.

责任编辑：贾凌燕