数学阅读：提升数学核心素养的有效路径

摘要：数学阅读是促进学生数学核心素养提升的有效路径。数学阅读的内涵厘清要从照搬移植走向自主建构，目标设定要从汲取知识走向提升素养，材料选用要从零散堆砌走向系统建构，活动开展要从流于形式走向三维设计，评价转型要从追求数量走向质效双提。

关键词：数学阅读;数学文化;数学核心素养

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2022）07B-0019-05

阅读是理解世界、丰盈生活、认识自我的有效方法，它不仅可以拓展此在空间的宽度与广度，还能联结历史和未来。朱永新指出：一个人的精神发育史实质上就是一个人的阅读史;一个民族的精神境界取决于这个民族的阅读水平[1]。学校作为学生阅读重要的推进主体，不能只关注学语文、英语学科的阅读，也要重视数学、科学等其他学科的阅读，做到全员阅读、全科阅读、全息阅读。

数学阅读有其独特的价值。数学学科发展史、数学家的事迹和研究成果是数学阅读的重要内容，阅读这些内容既能加深学生对课堂教学内容的理解，又能使知识附着上文化的特质，让学生得到数学文化的熏陶。在数学阅读中，学生用数学眼光审视阅读材料，学会用数学的眼光去观察周围的世界，从中发现和提出问题，并用数学的思维分析、解决这些问题，最终用数学的语言去解释得到的答案，从而达成“三会”数学核心素养培育的目的。数学阅读活动的有效实施，需要从数学阅读概念内涵的厘清、目标的准确定位、内容的系统建构、活动的扎实开展、评价的有效落实等方面积极探索。

一、数学阅读内涵厘清：从照搬移植走向自主建构

后现代解释学的代表人物伽达默尔指出：阅读是一种特有的、在自身中得到实现的意义进程。数学阅读是阅读的一个分支，它既具有阅读的一般属性，是一般阅读在数学学科上的投射，同时也具有数学学科自身的独特属性。美国学者贝尔认为，“一般阅读和数学阅读大不相同，数学阅读要求精确、条理、灵活和精力集中”，“必须了解每个数学术语和符号的精确含义”[2]。在厘清数学阅读的本质内涵时，要关照数学“高度的抽象性”“严密的逻辑性”“广泛的应用性”的学科特质，从阅读基础、阅读材料、心理机制、类型分类及作用价值等方面进行学科内的自主建构（见表1）。

从目前的文献来看，数学阅读的分类标准、分类结果较多。表1从发生场域对数学阅读进行分类，将其分为三类：第一类是课内教材的知识理解型阅读。这种阅读一般发生在课内或者是课外完成作业的时候，以“知识理解应用”“解决数学问题”为主要目的。知识理解型阅读是数学课堂学习的一个重要环节，也是支持知识结构形成的一种重要心理活动。第二类是课外书报刊的兴趣爱好型阅读。这种阅读以兴趣为内驱力，以“体验数学文化”“感悟精神或思想”为主要目的，阅读内容一般包括数学知识发展的史料、数学知识的方法提炼与总结、数学家的事迹、基于数学知识创编的故事等等。第三类是生活场景中的即时型阅读，这种阅读以“用数学的眼光观察世界”“发现生活中的数学”为主要目的，阅读内容主要是融入数学元素、符号系统的生活场景中的图或文。在生活中，学生发现并提出问题，探索生活与数学的关系，从而实现一种更加高阶、隐性的数学阅读。

二、数学阅读目标设定：从汲取知识走向提升素养

目标之一：激发数学学习兴趣。在数学阅读材料中，故事类材料情节生动，能让学生感受到冰冷的运算符号同样有着温情的一面，数学在学生的眼里变得温馨起来。展示数学美、探索数学规律类材料，可以让学生在阅读中感受数学知识的神奇，产生探索的兴趣。学生一旦发现有趣的阅读材料，在阅读过程中又能体验到成功的喜悦，他们就会尝试主动地去阅读，不知不觉中养成了数学阅读的习惯，增加对数学学习的兴趣。

目标之二：促进知识结构自生长。数学阅读要弱化事实性知识的掌握与记忆，要让学生了解数学知识“从哪里来”“现在在哪里”“要到哪里去”。在课堂教学中，受时间的限制不能全面而深入地向学生介绍数学知识的历史发展以及思想延续;而借助阅读材料可使学生再发现、再创造，经历数学知识的创生与发展历程，对头脑中原有的数学知识结构进行改造升级、补充完善，让冰冷的知识结构附着动态的、可自生长的因子。

目标之三：感悟数学家精神。教材中一条条概念、公式看似是静态的，但这些概念、公式从发现、论证到推广、应用的过程却是曲折的、动态的，一代代数学家用毕生的努力，有的甚至付出了生命的代价，才让这些知识流传于世。在数学阅读中，要让学生认识到数学成果在人类文明发展中的作用，感悟到数学家们勇于探索、勇于创新、孜孜不倦的数学精神，引导学生树立正确的人生观、世界观、价值观。

三、数学阅读材料选用：从零散堆砌走向系统建构

有人说，你给孩子读什么样的书，他最终就会成为什么样的人。阅读材料对于学生成长的作用不言而喻。在选择、编写、推荐阅读材料时，要围绕落实立德树人根本任务，还要契合儿童认知规律、适应社会发展趋势。

首先，数学阅读材料要体现课程思政的总体要求。数学阅读材料主要来自两个方面：一是选用数学书籍、报刊。教育部2021年4月出台了《中学生课外读物进校园管理办法》，对内容的选择、过程的管理等都提出了明确的要求，所有的课外读物教师都要先读再选。二是学校基于数学知识、史料进行二度创编而成的校本读物。校本读物在创编时，思想要正确、内容要科学，要尽量选择“中国元素”，发掘所选内容的“思政元素”，讲好数学自身发展的故事，把做人做事的基本道理、实现民族复兴的家国情怀等元素融入其中。将中华优秀传统文化融入教科书，引导中小学生增强“中国认同”、打好“中国底色”，使之发挥我国传统文化的意识形态“母乳”作用，已然成为教育的一种重要旨归[3]。例如：在创编或挑选阅读材料时，可以融入《九章算术》、中国珠算等体现中国数学在人类社会、数学发展中的作用与贡献，还可以将祖冲之、华罗庚、陈景润等中国数学家的事迹直接引入阅读材料。

其次，数学阅读材料要符合儿童的认知发展规律。数学阅读材料需要跨越知识的疆界，突破学科的边界，将传统的概念、公式等零散知识进行统整，并将统整后的内容与数学史、数学家的趣闻轶事以及学生的生活经验进行有效融合，使阅读材料既符合数学本真的意义世界，又贴近儿童思维的经验世界。在学生数学阅读材料的选择过程中，一定要加强对学生已有数学经验的观照。比如：低年级的数学阅读材料应该更多地关注小幼衔接，内容和呈现方式上要体现趣味性、游戏性、互动性，以利于激发儿童阅读兴趣和探索欲望，让儿童在玩中学、做中学、读中学。中高年级的学生具备了一定的理解和表达能力，可以选用学生感兴趣的图片、表格、文字等阅读材料，同时还应该逐渐增加语言文字，特别是数学语言文字的比例。

再次，数学阅读材料要融入现实世界的发展元素。高质量的数学阅读材料要将内容置于现实世界的真实情境中，培养学生用数学的眼光观察世界，像数学家一样思考。从知识的角度来看，数学阅读材料所涉知识可以分为背景型知识、整合型知识、应用型知识（见表2）。背景型知识进入阅读材料时，一定要尊重知识本身的真实性，实现历史场景的真实还原、知识产生过程的再现。而整合型、应用型知识进入阅读材料时，可以与社会发展的前沿科技、学生熟悉的真实生活相联系。在确保知识未被篡改的前提下，教师要有目的地进行二次创编，使其既凸显数学在社会发展中的作用，又体现数学与生活的深度融合，让学生通过数学阅读，了解数学、欣赏数学，从而喜欢数学。比如：以“中国载人航天工程”“蛟龙号载人潜水器”“九章量子计算机”“北斗卫星导航系统”等科技成就为载体，挖掘其中的数学元素，二次创编为阅读材料;以“唐诗中的数学”“建筑中的数学”“艺术中的数学”等为主题，将中华传统文化融入数学阅读材料。

最后，数学阅读材料要充分彰显数学的文化特质。具有文化性的数学阅读材料可以让学生感受到数学知识体系的完整性，感受到知识背后的文化。目前，学生阅读的材料中，有许多“去情境化”和“去过程化”的材料，比如：在介绍“哥德巴赫猜想”时，简单介绍为“1+1=2”的证明，从而让学生产生“‘哥德巴赫猜想’就是证明加法计算中‘1+1’为什么等于2”这样的错误想法。这样的阅读材料与其说是传递数学知识，不如说是数学信息的堆积，它遮蔽了数学知识背后更有育人价值的数学文化。在阅读材料的选择、推荐过程中，要增加学生与阅读材料之间的对话机会，要将数学知识与文化之间的内在脉络完整呈现，让学生真实地感受到数学文化的熏陶，从而体会数学知识的浸润式的文化建构过程。

四、数学阅读活动开展：从流于形式走向三维设计

一直以来，数学阅读活动的开展并没有得到较为系统的规划，导致活动开展流于形式、放任自流。为了促进学生数学阅读方法的习得、能力的形成，需要从“课堂教学活动”“自主阅读活动”“成果展示活动”等维度进行整体设计。

第一，课堂教学活动是数学阅读方法习得的主阵地。在日常课堂教学中，教师要教会学生阅读教材的一般方法。比如，可以将语文学科阅读中常用的圈画重点、及时批注等方法，英语学科阅读中有序阅读、情境对话等策略迁移到数学阅读中来。艾德勒指出，“当你要读数学，从头读到尾——手上还要拿枝笔，这会比阅读任何其他的书还需要在书页空白处写些笔记”[4]。对数学整本书阅读，可以通过专题的教学，引导学生进行问题探究式阅读，帮助学生建构“是什么”“为什么”“怎么样”“还可以怎么做”等常用的提问支架;对于任务驱动式阅读，教师要在学生阅读之前进行试读，并规划学生阅读过程中的任务，以此来驱动学生的阅读活动;对于体验-分享式阅读，则要边读边操作，在实践体验中形成技能，并在一定范围内分享。

第二，自主阅读活动是数学阅读能力形成的推进器。自主阅读是学生个体独立开展的阅读活动。从阅读时间来看，自主阅读一般发生在课外;从阅读材料来看，自主阅读的材料可能是自选的也可能是教师推荐的，但更多是学生根据个人的喜好自主选择的;从阅读方法来看，学生将课内习得的方法进行自主运用、实践体验。当然，学生在阅读不同内容时可能会选择不同的阅读方法，比如：在阅读《马小跳学数学》这类以问题解决为驱动的材料时，学生应准备笔、计算器、草稿本等物品，以便在阅读过程中进行圈画、计算、解决问题;在阅读《有趣的数学：玩转数与形》这类趣味性、互动性材料时，学生应提前准备剪刀、彩纸等学具，以便在阅读过程进行操作体验;在阅读《数学家的故事》等人物传记类材料时，学生需要沉浸其中，适合圈画一些重点词句，写下即时的所思所想所感。人们常说“量变引起质变”，在自主阅读数学材料的过程中，学生主动运用适合不同类型材料的阅读方法，慢慢内化阅读材料和方法，终将形成一定的阅读能力。

第三，成果展示活动是数学阅读持续开展的加油站。为了营造数学阅读氛围，激发学生阅读兴趣，全面提升学生的数学素养，学校应组织形式多样、内容丰富的数学阅读活动，并全方位展示学生的数学阅读成果。比如组织“数学阅读交流会”，相互交流自己的阅读收获、向同伴推荐自己阅读的一本好书等;组织“数学特长我来展”活动，展示自己在数学阅读中学会的数学游戏、数学魔术或是魔方等技能;组织“数学故事人人讲”活动，选择自己感兴趣的数学名人轶事，面向班级、年级、学校公开讲述;组织“我是小小演说家”活动，演说类型包括：围绕某个单元或课外拓展知识进行的“学科知识类”演说;结合自己的学习经验，总结、分享学习成果的“学习方法类”演说;结合某一道（类）题，阐述多种解决问题方法的“解题方法类”演说;结合某一与数学相关的背景材料，谈自己的想法和感悟的“事件感悟类”演说;等等。

五、数学阅读评价转型：从追求数量走向质效双提

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出：评价不仅要关注学生的数学学习结果，还要关注学生数学学习过程，激励学生学习，改进教师教学[5]。开展数学阅读的评价，既可以促进学生数学阅读兴趣的激发、习惯的养成、能力的提升，还可以促进阅读活动的有效开展。

第一，开展关注过程的发展性评价。学生数学阅读习惯的养成，需要着眼于阅读过程，用不同的评价标准对不同阅读能力的人进行发展性评价，以期让阅读活动持续、高效。关注阅读过程，首先是要关注阅读的数量，激励学生做到持之以恒。比如，借助便捷的网络平台，进行每天或每周数学阅读的打卡，实现量的累积。其次是关注阅读活动中学生的表现。在班级设立“阅读星榜”，对于数学阅读活动中学生的“参与度”“表现力”等给予不同等级的星级评定。另外，还可以开展小组共读，根据阅读内容、目标的不同，可以组建不同类型的阅读小组，评选书香阅读小组。基础类阅读内容，可以建立“组内异质”的互助型阅读小组，实现以优扶弱;拓展类阅读内容，可以根据学生的兴趣爱好，建立“组内同质”的阅读小组，实现齐头并进。

第二，将数学阅读融入学科素养评价。在开展学生学科素养评价考核时，将数学阅读融入其中，为不同年级设计不同层级、不同内容的演讲活动，并邀请学生、家长、教师共同参与评价，为个性化素养发展报告的形成提供数学元素。比如，“数学故事人人讲”系列活动，确定“故事中的人或事均要真实可考并广为流传”这一核心评价标准，引导学生通过阅读大量数学阅读材料，来选择自己感兴趣的主题。活动时，从故事选题、内容梗概、情感投入等维度进行综合评价。评价时，既要关注学生对于主题的理解、学科知识的运用，更要关注学生在演讲过程中情感、态度、价值观等非智力因素的展示，促进学生知情意行的全面发展[6]。

第三，实施数学阅读能力的量化测评。在开展阅读评价时，还可以借鉴已有评价方式，对学生的数学阅读能力进行量化测评。譬如，国际阅读素养进展研究（PIRLS）将阅读能力分解为“信息提取”“整体感知”“解释说明”“推理判断”“反思评价”“创新应用”六个一级指标，再将每个一级指标细化为若干二级指标，构建出阅读能力评价的基本框架。通过开展量化的阅读能力评测，既可以横向对比，精准了解学生与同龄人阅读能力发展的差异，还可以纵向对比，发现学生阅读能力进阶情况以及不足之处，从而进行有针对性的指导，提升教学指导的精准度。

六、数学阅读环境创设：从儿童立场走向儿童在场

许多学校在校园的环境文化打造过程中，都能以促进儿童发展为立场，实现环境育人。数学阅读有着数学学科的特质，在创设数学阅读环境过程时，要在儿童立场的基础上，进一步融入多元、互动、实践、操作等元素，实现从儿童立场向儿童在场的转变。

第一，设计班级问题讨论角。学生在自主选择材料阅读或同伴共读过程中，既可能出现问题卡壳而无法继续往下读的现象，也会出现有好的想法要与别人立即分享的冲动，需要一个能与同伴交流、互动的平台。在教室的活动区域设计问题讨论角，可分设为两个板块：一是求助栏，学生贴出阅读中无法解决的问题，以期求助同伴帮助解决;二是挑战栏，学生贴出阅读中看到的好问题，让同学参与答题，甚至可以进行点名邀请同伴答题。这种互帮互助，甚至是略带竞争、挑战的阅读氛围，可以进一步激发学生的阅读兴趣，提升阅读的效果。

第二，打造数学文化长廊。本着“让每一个立柱说话，让每一面墙壁育人”的校园文化设计理念，以学校走廊过道中的立柱、墙壁为物型空间，将数学文化进行集中展示，供学生在课余时间进行碎化式阅读。当然，数学文化长廊在设计时，既要图文并茂、生动活泼，还需突破“只可读而不可玩”的局限，设置一些学生可以具身参与、亲身体验的内容。比如，将南京师范大学课程资源研究所开发的“勾股定理”“奇妙的错觉”等实验操作器具布置于数学文化长廊，让学生在具身体验中加深对阅读材料的理解。

第三，建设数学思维体验室。以“玩中学、读中学、做中学”为核心理念，将“数学阅读”“数学实验”“数学游戏”等元素融为一体，建设集“阅览室”“实验室”“图书馆”功能为一体的数学学科专用教室——思维体验室。在思维体验室中，师生可以一起进行数学阅读课、实验课的教学活动，还可以开展数学自主阅读、阅读交流分享、数学游戏、实验探究等学习活动。

第四，设置阅读成果展示场。学生在开展数学阅读时，容易出现虎头蛇尾、无法持久的现象。通过展示阅读成果，可以让学生不断体会到阅读带来的成功与喜悦，对于学生阅读习惯的养成以及阅读能力的提升都有着积极的作用。阅读成果展示的时间、地点、形式不一，比如：每节课前可以用3分钟的时间，让学生轮流进行问题角内容交流;每周数学活动课或课后服务校本课程中，安排好题、好书等专题分享活动;每月（学期）还可以规划“同读一本书”“我眼中的数学家”等活动，在班级初选的基础上，推荐优秀讲述人参加年级活动;每年的国际数学日（3月14日），可以开展为期一周的数学节活动，基于数学阅读创编表演类、语言类节目，在学校剧场进行集中展示、公开演出。

苏霍姆林斯基曾说：学生学习越感到困难，他在脑力劳动中遇到的困难越多，他就越需要多阅读;不要靠补课，也不要靠没完没了的“拉一把”，而要靠阅读、阅读、再阅读[7]。教师要教会每一个学生阅读的方法，提供合适的材料和足够的思维空间，让学生自主阅读，在阅读中学生与数学知识相遇、对话，尝试对材料进行自我理解基础上的意义建构，体会有意义的学习经历，这是学生数学阅读的价值旨归。

参考文献：

[1]朱永新.我的阅读观[M].桂林：漓江出版社，2019：4.

[2]贝尔.中学数学的教与学[M].许振声，管承仲，译.北京：教育出版社，1990：617-618.

[3]姜浩哲.我国传统数学文化融入教科书的价值、现状与展望——以人教版小学数学教科书为例[J].课程·教材·教法，2021（1）：99.

[4]莫提默·J.艾德勒，查尔斯·范多伦.如何阅读一本书[M].郝明义，朱衣，译.北京：商务印书馆，2004：230.

[5]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022：1.

[6]戚洪祥.提升学生数学言语表达能力的三个维度[J].教学与管理，2021（6）：37.

[7]苏霍姆林斯基.给教师的建议[M].杜殿坤，编译.北京：教育科学出版社，2016：56.

责任编辑：杨孝如