基于镜像建模与逆向工程的缺失牙齿牙冠三维重建

夏新苗，姜兆亮，2，王 玎

（1.山东大学机械工程学院，山东 济南 250061；2.山东大学高效洁净机械制造教育部重点实验室，山东 济南 250061）

1 引言

由于人们的年龄增长和不良的口腔卫生习惯，牙齿的完整性逐渐遭到破坏，极易发生牙齿缺失。随着经济的快速发展、社会的进步，人们对口腔健康的关注日益增强，对牙齿健康的要求也越来越高。因此，对于牙齿缺失患者，应及时进行缺失牙齿修复，最大限度地使他们的局部功能得到恢复[1]。

缺失牙齿牙冠的三维重建是缺失牙齿修复的关键问题。目前，基于超声[2]、结构光[3]和MR图像[4]的三维重建方法已经较为成熟，但是这些方法都是对现实存在的物体进行数据采集和重建，并不适用于缺失牙齿；有学者提出了牙冠咬合面的重建方法[5]，该方法能够对咬合面的部分缺失区域进行重建，但是不能重建出完整的缺失牙齿牙冠；逆向工程方法在三维重建中应用较多[6−8]，将其应用于缺失牙齿牙冠的三维重建，通过调节标准牙模型的特征参数，得到缺失牙齿牙冠模型，但是特征参数的识别与调整过程较复杂；文献[9]提出了一种制备镜像义齿的方法，根据缺失牙齿的对称牙齿制备义齿模型，制取的义齿模型与缺失牙齿的外形高度一致，但是传统的手工制备方式周期长，效率低，数字化程度低。

综上所述，现有的三维重建方法对缺失牙齿牙冠的适用性不强，目前的缺失牙齿牙冠三维重建方法具有各自的局限性。针对该问题，设计了一种基于镜像建模与逆向工程的缺失牙齿牙冠三维重建方法，利用医学影像三维重建软件Mimics和逆向工程软件Geomagic Studio进行镜像建模，得到缺失牙齿牙冠的点云模型；然后在逆向工程软件Imageware中进行逆向工程建模，得到缺失牙齿牙冠表面模型；最后通过三维建模软件SolidWorks进行实体建模，得到缺失牙齿牙冠的三维重建模型。口腔中牙齿形态各异，其中磨牙与切牙在形态特征上具有较大的差异性与代表性。为验证该三维重建方法的正确性与普遍适用性，分别以上颌中切牙与下颌第二磨牙为例，进行缺失牙齿牙冠的三维重建。

2 CT图像的获取与预处理

使用螺旋CT机扫描采集患者口腔数据，扫描层厚为0.3mm，得到539 张DICOM格式的螺旋CT图像。

在CT图像的获取过程中，影像设备中各电子器件的随机扰动，不可避免地会带来噪声，因此必须对图像进行预处理。中值滤波不仅能有效的抑制噪声，还能很好的保留有效信号[10]。因此，根据CT图像的特点和预处理的要求，采用中值滤波方式进行图像预处理。在软件MATLAB R2014b中编写中值滤波脚本，批量处理539张螺旋CT图像。某断层CT图像中值滤波前后分别如图1所示。对比两图可知，中值滤波有效的抑制了噪声，增强了图像特征。

图1 中值滤波前后的CT图像Fig.1 CT Image Before and After Median Filtering

3 基于镜像建模的点云建模

人类口腔中牙齿是以镜像模式左右对称排列的，相互对称的牙齿在外形特征上高度一致。因此，当一侧牙齿缺失时，可以根据其对称牙齿的外形特征重建该缺失牙齿，这就是镜像建模的思想。

3.1 缺失牙齿牙冠初始三维模型建立

Mimics是一套高度整合易用的3D图像生成及编辑处理软件，它能输入CT数据，建立并输出3D模型。因此，通过Mimics软件建立缺失牙齿牙冠的初始三维模型。

首先，将缺失牙齿的对称牙齿牙冠作为目标，采取阈值划分、擦除和填充等操作在单层CT图像中进行区域分割，并通过区域生长将单层分割结果扩展到其他剩余层，得到缺失牙齿牙冠的二维模型；然后通过Mimics软件的三维重建功能，由缺失牙齿牙冠的二维模型计算生成缺失牙齿牙冠的初始三维模型。上颌中切牙与下颌第二磨牙牙冠的初始三维模型，如图2所示。

图2 缺失牙齿牙冠初始三维模型Fig.2 Initial Three−Dimensional Model of Missed Teeth Crown

由图可以看出，缺失牙齿牙冠初始三维模型已经具备了缺失牙齿的基本形态特征，但是模型表面质量较差，存在部分缺失或冗余及表面凹凸不平顺等问题，严重影响进一步的处理。

3.2 缺失牙齿牙冠点云模型建立

为了解决缺失牙齿牙冠初始三维模型的上述问题，需要对模型进行优化处理。逆向工程软件Geomagic Studio能够编辑多边形网格并转换成精确的点云模型。因此，在逆向工程软件Geo⁃magic Studio中对缺失牙齿牙冠初始三维模型进行优化，提高模型质量与精度，并建立缺失牙齿牙冠的点云模型。

首先，裁剪和删除模型多余部分，修复缺失部分，并通过松弛网格、删除钉状物、快速平滑处理等表面光顺操作，提高模型表面质量；然后对三角网格模型进行倍数细化，提高模型精度；最后将三角网格模型转化为点云模型。上颌中切牙与下颌第二磨牙牙冠的点云模型分别，如图3所示。

图3 缺失牙齿牙冠点云模型Fig.3 Point Cloud Model of Missed Teeth Crown

对比图3与图2可以看出，经过优化处理，解决了模型的部分缺失或冗余及表面凹凸不平顺等问题，提高了模型的质量与精度，有利于进一步的处理。

4 基于逆向工程的表面建模

逆向工程技术就是对存在的实物模型或零件进行测量并根据点云等测量数据重构出CAD数字模型。逆向工程软件Image⁃ware具有强大的点云处理能力、曲面构建和编辑能力，遵循点—曲线—曲面流程处理数据，能够精确地构建和完全地检测高质量自由曲面。因此，使用Imageware软件作为缺失牙齿牙冠表面建模的工具。

4.1 处理点云模型

由于牙冠的整体外形特征较复杂，且牙颈部与牙颌部形状特征差异较大，因此，通过点云放缩，转换视图角度，圈选点等操作，将牙冠点云模型截断成以牙长轴为方向的牙颌部和牙颈部上下两部分。

4.2 识别特征曲线

特征曲线的识别是逆向工程的重点之一。B样条曲线具有天然的连续性、整体的光滑性以及造型的灵活性，可以很方便的构造复杂曲线，因此以B样条曲线作为模型的特征曲线，其公式为：

式中：wi—权因子；vi—控制顶点；Bi，k（u）—k次B样条基函数。

首先，利用一系列平行截面分别截取处理牙颌部与牙颈部点云，根据两者的形状特征差异，在牙颌部使用垂直于牙长轴的横截面，在牙颈部使用平行于牙长轴的横截面，分别得到一系列平行截面点云；然后，根据牙颌部与牙颈部的平行截面点云，识别出牙颌部与牙颈部的B样条特征曲线。上颌中切牙与下颌第二磨牙牙冠的特征曲线分别，如图4所示。

图4 缺失牙齿牙冠特征曲线Fig.4 Feature Curves of Missed Teeth Crown

4.3 构建特征曲面

曲面模型是构建实体模型的基础。常用的曲面生成方法有直接基于点云构建曲面、直接基于测量点的曲面建构、基于曲线和测量点的曲面构建、基于曲线的曲面重构等等。放样曲面的公式为：

式中：vi，j—控制顶点；wi，j—权因子；Bi，j（x）—沿X方向的k次B样条基函数；Bj，l（y）—沿Y方向的l次B样条基函数。

通过改变特征曲线起始点对齐曲线，协调曲线方向一致，重新定义每条曲线上的节点数；然后根据节点和特征曲线构建放样曲面。上颌中切牙与下颌第二磨牙牙冠的特征曲面分别，如图5所示。

图5 缺失牙齿牙冠特征曲面Fig.5 Feature Surfaces of Missed Teeth Crown

4.4 评价缺失牙齿牙冠表面模型

为了检验缺失牙齿牙冠表面模型，需要对特征曲面进行评价。由于牙颈部与牙颌部的功能不同，因此使用不同的评价方法分别对二者进行检验。

牙颈部不是义齿牙冠的主要功能部分，只需要对其进行光顺度检查。通过添加反射线，得到其表面斑马线分布均匀，说明缺失牙齿牙冠的牙颈部表面模型满足光顺度要求。上颌中切牙与下颌第二磨牙牙冠的牙颈部斑马线分布分别，如图6所示。

图6 缺失牙齿牙冠牙颈部斑马线分布Fig.6 Distribution of Zebra Lines of Dental Neck ofMissed Teeth Crown

牙颌部是义齿牙冠的功能部分，其准确度直接影响牙冠的生物力学性能。检测牙颌部曲面与点云的偏差，并以偏差图和偏差报告的形式表达各项偏差。上颌中切牙与下颌第二磨牙牙冠的牙颌部曲面—点云偏差图，如图7所示。

图7 牙颌部曲面−点云偏差图Fig.7 Surface−Point Cloud Deviation Graph of Dental Maxillofacial

上颌中切牙与下颌第二磨牙牙冠的牙颌部曲面—点云偏差报告，如表1、表2所示。

表1 上颌中切牙牙颌部曲面-点云偏差报告Tab.1 Surface-Point Cloud Deviation Report of Dental Maxillofacial of Maxillary Central Incisor

表2 下颌第二磨牙牙颌部曲面-点云偏差报告Tab.2 Surface-Point Cloud Deviation Report of Dental Maxillofacial of Mandibular Second Molar

由图表可以看出，曲面与点云的正负法向最大偏差均未超越±0.1mm的误差范围[11]，说明缺失牙齿牙冠牙颌部表面模型满足曲面造型的精度。

5 基于实体建模的牙冠三维建模

缺失牙齿牙冠表面模型不能直接进行应用，还需要在三维建模软件SolidWorks中进行实体建模，得到缺失牙齿牙冠的三维模型。

首先，检查缺失牙齿牙冠表面模型质量，愈合错误面或残留缝隙，修复完成后得到实体模型；然后，以0.5mm的壁厚[12]对实体进行抽壳，得到缺失牙齿牙冠的三维模型。上颌中切牙与下颌第二磨牙牙冠的三维模型分别，如图8所示。

图8 缺失牙齿牙冠三维模型Fig.8 Three−Dimensional Model of Missed Teeth Crown

6 结论

缺失牙齿牙冠三维重建是解决缺失牙齿修复的关键问题。针对缺失牙齿牙冠三维重建问题，以患者口腔CT图像为初始条件，基于镜像建模和逆向工程的思想，以Mimics、Geomagic Studio和Imageware软件为核心，辅以SolidWorks三维建模软件，进行缺失牙齿牙冠的三维重建。并以上颌中切牙与下颌第二磨牙为例，对其进行了CT图像的获取与预处理、基于镜像建模的点云建模、基于逆向工程的表面建模和基于实体建模的牙冠建模。结果表明，该缺失牙齿牙冠三维重建方法能够重建出满足临床要求的高精度模型，与传统手工设计制造方法相比，简化了重建过程，提高了重建效率。该方法得到的牙冠模型可直接应用于CAD加工或3D打印等快速成型设备，实现缺失牙齿义齿牙冠的快速设计与制造。