关注数学计算，培养学生数学思维

【摘要】培养学生数学思维是数学教学的重要任务。计算是学生应该具备的基本数学能力，教师在教学过程中要关注学生计算能力的提高，引导学生掌握数学计算的技巧、逻辑，从而达到培养学生数学思维的效果。

【关键词】数学;计算;思维

作者简介：刘伊凝（1985—），女，广东省深圳市南山区科华学校。

培养学生计算能力是数学教学的目标之一，也是引导学生发现数学知识规律，激发学生数学兴趣的必要途径[1]。数学计算包含四则运算、四则混合运算、解方程、化简（繁分数）等;计算能力表现为计算思维能力、计算准确能力;计算形式包括口算、心算、笔算、表算等。教师在教学过程中要注重培养学生的数学计算思维，为学生创设丰富的口算、心算、笔算、表算情境，突出数学计算与数学思维的联系，让学生在计算过程中逐渐喜欢数学，有效实现数学教学的目标。

一、利用数学计算培养学生数学思维的意义

（一）符合学生的数学学习规律

低年级的数学教学基本以实物教学为主，信息技术展示为辅，学生通过形象思维就可以掌握计算的内容，而无须经过过多地思考。但升至中年级，乘除法等多种计算内容让学生逐渐地感觉到学习数学的困难。到了高年级，学生已经具备了一定的数学计算能力，在解决数学计算问题方面逐渐掌握了一定的方法。

教师利用数学计算培养学生的数学思维，符合学生的数学学习规律，对激发学生学习数学的兴趣以及增强学生学习数学的动力发挥积极作用[2]。

（二）符合学生的数学思维发展规律

计算是学生综合运用运算能力、记忆能力、观察能力、理解能力的数学思维过程，具有逻辑性、思维性的特点。学生的数学计算学习早期以观察、记忆以及理解为主，如5以内的加减法、10以内的加减法、20以内的加减法等。这些计算本身比较简单，学生在计算的过程中更多运用的是观察能力和理解能力，此时，教师过于强调学生的计算逻辑显然不切实际。

随着计算难度的增加、计算公式的增多，学生的计算单纯依靠记忆、观察以及理解显然不够。此时，学生需要在理解的基础上，根据已有的条件选择恰当的方式进行计算。学生通过逻辑与推理来完成计算的过程，体现学生的数学计算思维从形象思维到逻辑思维的转变。

由此可见，教师在计算过程中逐渐培养学生的数学思维和习惯，让学生可以切实提高计算能力，是符合学生的数学思维发展规律的。

二、培养学生数学计算能力与思维的策略

（一）创设情境，丰富学生认识

在培养学生数学计算能力与思维的过程中，教师应该创设具体的教学情境，丰富学生的认识，有效帮助学生完成数学知识的学习[3]。教师应该了解学生的实际情况，根据学生的学习规律以及教材的内容合理地创设具体的教学情境，让学生在具体的教学情境中完成对数学知识的理解，并掌握数学知识的基本逻辑。

以人教版小学数学二年级下册“克和千克”的教学为例。克和千克的换算关系为1千克=1000克，这一数量关系本身容易记忆，但对于学生来说，他们比较缺乏关于克和千克的具体认识，很容易在实际的计算过程中遗忘克和千克的换算关系。根据学生的这一学习特点，教师创设具体的教学情境，并利用实物进行教学。首先，教师将学生划分成若干个小组，通过多种实物，让学生直观地感受重量。教师提供每个小组一个标重1千克的铅块、若干个苹果、若干枚硬币以及若干片树叶。其次，教师让学生在小组中轮流尝试用左手拿起1千克的铅块感受重量，然后让学生将苹果装入塑料袋并用右手拎起来，直到感觉左右手的重量一样。教师除让学生用苹果感受重量以外，还让学生用右手感受课本叠加起来的重量。在这一过程中，学生直观地感受到1千克具体有多重。最后，教师让学生将生活中的常见物品，如一枚硬币、一片树叶等放入手中，学生几乎没有感受到什么重量。但是，教师引导学生将硬币、树叶等物品拿到克重秤上称量，学生可以看到它们是有克重的。在这一过程中，学生认识并了解克的概念[4]。学生在教师创设的具体教学情境中直观地感受克和千克，理解1千克=1000克的换算关系，从而提高计算能力与思维能力。

教师在数学教学过程中创设计算情境，关键在于找到学生进行数学计算的逻辑，通过具体情境帮助学生理解数学内容，并增强学生的学习体验，强化学生对数学知识的理解与感受。

（二）突出自主，引导学生多样计算

突出自主，引导学生多样计算，体现教师以学生为主体的教学基本原则。教师在教学过程中应该结合学生学习数学计算的实际情况，通过具体的案例分析，引导学生调动自己的数学思维进行多样计算，以有效提高学生的数学计算能力。

以人教版小学数学三年级下册“两位数乘两位数”的教学为例。教师先提供12×17的式子，让学生调动自己所学的数学知识进行计算。大部分学生都可以根据自己的理解说出有关的计算逻辑，如学生A提出用连加的方法进行计算，即12+12+12...+12，用17个12相加即可计算结果，这种计算的思维比较常规，是学生常用的计算思维，而且属于连加法的范围。学生B提出将式子转化为12×17=2×6×17的方法，因为2×6=12，而且6×17的计算难度比较低。学生C提出采用3×4×17的方法，其计算逻辑类似学生B的计算逻辑。学生D提出用12×（10+7）=12×10+12×7的方法进行计算，这样使用乘法分配律，更容易计算结果。在解决12×17的计算问题过程中，学生提出的计算逻辑有所不同，这不但体现计算的多样性，而且体现学生数学思维的多样性。针对学生提出的多种计算逻辑，教师及时进行点评。学生A尝试用17个12相加的计算方法，虽然可以得到结果，但是比较烦琐，而且连加的次数比较多，容易出现计算错误[5]。学生B、学生D用的方法都是对式子其中一个数字进行拆分，进一步简化计算过程。学生D的计算方法最为简单，而且不容易出现计算错误。

教师在教学过程中要突出学生的自主性，引导学生用多样化的计算方法完成数学学习任务，从而让学生的数学思维得到有效的培养。

（三）分析整理，帮助学生系统思考

教师在教学过程中需要将数学计算的方法、思路进行必要的分析整理，以有效地锻炼学生的数学思维，帮助学生获得更好的数学学习体验。

以人教版小学数学五年级上册“多边形的面积”的教学为例。多边形的面积计算一直是小学阶段的教学重难点内容。除常规的正五边形、正六边形以外，不规则的多边形的面积计算也是教学的重难点内容。每一种多边形的面积计算方法都是不唯一的，有的多边形可以化成两个梯形进行面积的计算，有的多边形则可以化成一个三角形与一个长方形进行面积的计算。教师利用图形分析的方式，充分指导学生做好多边形的分解，帮助学生发现更多多边形的面积计算方法。然后，学生互相讨论多边形的特点、多边形的面积计算方法，再将不同的计算方法罗列出来。如此，学生可以更系统地掌握多边形的面积计算，从而实现数学思维的发展。

又以人教版小学数学四年级下册“小数的加法和减法”的教学为例。教师提出4.3+0.6=？的问题，让学生进行计算。教师提示学生：“列竖式计算小数加减法时，要注意对齐小数点，也就是把相同的数位对齐。”学生在计算的过程中发现，整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用，而应用运算定律，可以使小数计算更加简便。如此，学生在解题的过程中分析整理整数加法的运算定律，实现计算知识的迁移，锻炼了数学思维能力。

在数学计算中，很多的计算定律可以迁移应用，包括整数的加减法、整数的乘除法、小数的加减法、小数的乘除法、分数的加减法、分数的乘除法，等等。而教师要引导学生做好计算方法的分析整理，从而让学生在掌握计算方法的同时锻炼数学思维。

（四）优化算法，发展学生思维

在数学计算教学中，教师要引导学生学会分析问题、解决问题，强调算法的优化，以发展学生数学思维。很多数学问题都会有不同的算法，虽然都可以完成计算目标，但不同的算法存在简单、复杂之分，需要进行优化。教师引导学生优化算法，可以有效发展学生数学思维[6]。

算法包括竖式计算、口算等，优化算法对学生的数学学习有十分重要的意义。在计算过程中，很多学生会习惯性地认为用竖式计算比较麻烦，能用口算尽量用口算。以人教版小学数学三年级下册“两位数乘两位数”的教学为例。对于12×25的两位数乘两位数计算，很多学生认为通过口算就能得到结果，因此不愿意尝试竖式计算。基于学生的计算情况，教师为学生提供更多的例子进行计算，如26×72、34×73等。这些算式与12×25都属于两位数乘两位数，但计算难度明显提高。学生仅凭口算显然不能解决问题，而是需要通过竖式计算的方法才能解决问题。有的学生尝试用口算计算以上两个算式，虽然也能算对，但是浪费了大量的时间。有的学生则无法通过口算得出以上两个算式的结果，或者出现计算错误的情况。

教师通过具体案例，让学生了解竖式计算的价值，从而让学生对优化算法的作用有更深刻的认识。同时，教师进一步引导学生学会合理地应用计算方法，让学生不因为计算难度的提高而失去计算的信心，也不因为计算简单而掉以轻心。如12×25，用竖式计算确实比口算的速度慢。因此，教师引导学生积极思考，结合具体的算式优化算法，让学生在寻找最优计算方法的过程中提高计算能力，发展数学思维。

（五）应用知识，提高学生能力

教师在教学过程中要突出数学计算知识的应用价值，鼓励学生用数学计算的思维解决生活中遇到的问题，提高学生数学计算的能力。

以人教版小学数学六年级下册“比例”的教学为例。引导学生计算学校旗杆的长度是教学有关比例知识的常规教学思路。在计算过程中，很多学生都存在一定的思维惯性，认为只需要分别测量一段旗杆和该段旗杆影子的长度就可以应用比例的知识完成旗杆长度的计算。这种思维看似合理，但是在具体的应用过程中学生就会发现很多问题。此时，教师让学生以小组为单位，尝试进一步应用有关比例的知识计算旗杆的长度。学生应用“在同一时间、同一地点，物体除影子的方向相同外，还有影长和物体实际长度的比值相同”的结论，量出另一根笔直的棍子的影长和实际长度，列出比例，成功计算出旗杆的长度。

数学计算教学的目标并不是让学生学习单纯的理论知识，更不是让学生解答课堂上的几道应用题，而是需要学生合理地应用知识解决实际生活中遇到的问题，从而切实提高学生的计算能力。

结语

总而言之，教师要关注数学计算，加强培养学生数学计算能力与思维的策略研究，为提高学生的数学计算能力、发展学生的数学思维提供更高质量的教学。

【参考文献】

[1]叶千.小学数学计算结构化教学的课堂实践及其有效性研究：以“分数加减法”板块为例[J].教师，2021（25）：31-32.

[2]杨惠娟.数学实验在小学数学教学中的育人价值：以“长方形、正方形的面积计算”教学为例[J].小学数学教师，2021（09）：72-75.

[3]查素娥.把握核心，抓住关键：小学数学课堂对学生“运算能力”的培养[J].求学，2021（35）：27-28.

[4]李琴.验证让学生的心里有杆“秤”：小学数学教学中学生验证能力培养的误区与对策[J].新课程，2021（32）：142-143.

[5]江申海.数学核心素养下提升学生计算能力的策略探究：以小学中高年级为例[J].数学教学通讯，2021（22）：77-78.

[6]张永华.生本理念下的小学数学课堂教学范式探究：以“列方程解决一步计算的实际问题”为例[J].江西教育，2021（21）：59-60.