JZG72型偏心式死绳固定器绳轮的力学特性分析

易先中，张仕帆，周元华，陈泽群，冀玉松，蔡星星，李培梅

(1.长江大学机械工程学院，湖北荆州 434023；2.湖北江汉石油仪器仪表股份有限公司，湖北武汉 430205；3.川庆钻探工程有限公司长庆钻井总公司,陕西西安 710018)

0 前言

死绳固定器是石油钻机、修井机的重要部件，是记录井下钻柱悬重、钻压参数，分析和判断钻具工作状态，掌握井下托压、钻头卡钻等异常信息的一次仪表[1-2]。死绳固定器的工作过程是将拉力转换为液体压力，死绳沿预先设计的绳轮槽方向排列，并依次缠绕在绳轮上，其末端固定在死绳固定器上。绳轮与传感器支臂为一体，可绕轴转动，轴安装在底座上，传感器连接在传感器支臂与底座之间。死绳固定器的工作示意如图1所示。

图1 死绳固定器工作示意

针对死绳固定器在钻井生产实际使用中绳轮部位易出现损伤和失效的问题，本文作者以JZG72型死绳固定器为例，运用工程力学和ANSYS Workbench软件对其进行了分析计算，发现绳轮轴孔偏心距对绳轮强度的影响较大。可采用调整绳轮轴孔偏心距的方法，提高绳轮的强度储备和安全性，具有不增加材料的几何尺寸和质量，不需要选用高等级钢材，降低成本等优点。

1 载荷分析

1.1 绳轮给定条件

以JZG72型死绳固定器绳轮及其焊接件(包括传感器支臂与绳卡支臂)为主要研究对象[3-5]，其三维模型见图2，结构尺寸参数如表1所示。

图2 JZG72型死绳固定器绳轮及焊接件三维模型示意

表1 JZG72型死绳固定器绳轮主要结构参数

1.2 绳轮载荷计算

基于作者前期对JZG18型死绳固定器的力学特性研究[6]，在此以同样的方法对JZG72型死绳固定器的力学特性进行分析，如图3所示[7-8]。绳轮表面承受的压力与死绳张力平衡，建立平衡方程如下：

图3 绳轮受力分析

(1)

(2)

式中：p为绳轮受到的压力，MPa；T为死绳微段松边一端的张力，kN；t为绳槽节距，mm；θ为死绳绕在卷筒上的有效角度，rad。

p=26.48 MPa

1.3 传感器支臂载荷计算

传感器支臂受力计算过程中忽略死绳及绳轮重力，考虑摩擦阻力，当死绳拉力增大到最大死绳拉力时，传感器支臂的受力分析如图4所示。根据静力学平衡条件，得到平衡方程[5-6]如下：

图4 传感器支臂受力分析

∑M0=0aFs-bFc-rN=0

(3)

∑X=0Fsinα-Ncosα=0

(4)

∑Y=0Fs-Fc-Fcosα-Nsinα=0

(5)

N=μF

(6)

根据式(3)—(6)推导得：

F与竖轴线的夹角α为

α=arctanμ

(7)

传感器支臂所受力Fc为

(8)

式中：Fs为最大死绳拉力，kN；Fc为传感器支臂所受力，kN；a为Fs相对于轴心O的力臂，mm；b为Fc相对于轴心O的力臂，mm；r为绳轮轴孔半径，mm；μ为圆锥滚子轴承轴向载荷摩擦因数，取0.008。

将具体数值代入式(8)计算得到传感器支臂在绳轮轴孔偏心距为0～160 mm内所受力Fc，如表2所示。

表2 不同绳轮轴孔偏心距下传感器支臂所受力Fc的数值

1.4 绳卡支臂载荷计算

当死绳固定器受到最大静载荷处于平衡状态时，考虑缠绕在绳轮上的死绳两端的张力平衡关系，且死绳为挠性体，取死绳微段受力分析如图5所示。假设死绳有沿绳轮切向方向的滑动趋势，根据静力学平衡条件[6-12]，列方程如下：

图5 微段死绳的受力分析

(9)

(10)

dF=μ0dN

(11)

式中：T+dT为死绳微段紧边一端的张力，kN；T为死绳微段松边一端的张力，kN；dN为绳轮对死绳微段的反作用力，kN；dF为死绳微段所受的摩擦力，kN；μ0为死绳与卷筒之间的摩擦因数；θ为死绳缠绕在绳轮的有效角度。

由公式(9)可以推导出公式(12)，如下：

dN=Tdθ

(12)

由公式(10)(11)可以联合推导出公式(13)，如下：

dT=μ0dN

(13)

将公式(12)代入公式(13)中，推导出公式(14)，如下：

dT=μ0Tdθ

(14)

对式(14)两侧进行积分，得到欧拉挠性体摩擦公式(15)[13]，如下：

(15)

模型中死绳缠绕在卷筒的有效角度θ取7π，考虑实际工况中死绳与卷筒之间的摩擦因数μ0无法确定，分别取0.15、0.18、0.23与0.28进行计算，如表3所示。

表3 不同摩擦因数下绳卡支臂受力大小

2 有限元分析

2.1 建立有限元模型

利用SolidWorks软件建立JZG72型死绳固定器绳轮及其焊接件的三维模型，如图6所示。根据实际工况，在建模过程中对绳轮结构进行了简化处理，如忽略部分螺纹孔、倒角、底座等，以提高有限元分析效率。

图6 JZG72型死绳固定器绳轮有限元模型

SolidWorks建模后另存为Parasolid(*.x_t)格式文件，导入ANSYS Workbench软件进行网格划分处理。模型材料选用Q345E，其性能参数如表4所示。考虑到绳轮与传感器支臂、绳卡支臂焊接组成，首先对模型做布尔加运算，以便于分析外载荷对整体结构的影响。由于模型尺寸较大，结构较为复杂，故采用整体网格划分控制，四节点四面体单元，使用高级尺寸功能对曲面及转角处的网格进行细化。网格单元尺寸为6 mm，共计划分872 825个四面体单元和1 489 331个节点，如图7所示。

表4 JZG72型死绳固定器绳轮及焊接件材料的力学性能参数

图7 JZG72型死绳固定器绳轮有限元网络

2.2 边界条件及加载方式

JZG72型死绳固定器绳轮采用标准的圆柱面约束近似代替轴承对绳轮轮毂的约束，限制径向、轴向及切向的自由度，忽略摩擦力对轴孔的影响[6]。

研究中绳槽与死绳接触面施加的压力为26.48 MPa，方向垂直于绳槽接触面；传感器支臂所受力Fc取值如表2所示，该力的方向垂直于传感器支臂传感器端面(沿Y轴负方向)；绳卡端摩擦因数取0.15，对应的绳卡支臂受力为26.63 kN，该力的方向垂直于绳卡端端面(沿Y轴正方向)。

2.3 有限元分析计算结果

通过对JZG72型死绳固定器绳轮及其焊接件进行有限元计算，得到绳轮轴孔偏心距为0 mm时绳轮及各焊接件的变形与应力数值，如表5所示。分析可知，绳轮处的最大等效应力为277.26 MPa，位于绳轮肋板处，最大等效应力超过材料Q345E的许用应力，许用应力[σ]=σs/ns=345/1.4=246 MPa(安全系数ns取1.4，以下安全系数ns均取1.4)，绳轮处静强度易发生破坏。传感器支臂和绳卡支臂的最大等效应力分别为116.15、185.60 MPa，均符合材料强度要求。

表5 JZG72型死绳固定器绳轮及焊接件的变形、应力及应力分量数值

针对绳轮部位易出现损伤和失效的问题，找出影响绳轮强度的主要几何结构因素并设计优化方案。

2.4 绳轮轴孔偏心距布置优化方案

2.4.1 不同绳轮轴孔偏心距下绳轮有限元分析计算

分别选取绳轮轴孔偏心距为：0、20、40、60、80、100、120、140、160 mm，死绳固定器绳轮处受到的最大等效应力分别为277.26、261.28、254.97、248.33、252.66、253.02、239.89、256.49、259.78 MPa，如图8所示。在该轴孔的偏心距范围内，随着绳轮轴孔偏心距的增大，绳轮的最大等效应力整体呈现先减小后增大的趋势，但在轴孔偏心距为120 mm处绳轮最大等效应力骤降至239.89 MPa，如图9所示。而绳轮最大变形量整体随着轴孔偏心距的增大而线性减小，由最初的0.852 mm下降至0.531 mm，如图10所示。

图8 不同绳轮轴孔偏心距下死绳固定器绳轮等效应力云图

图9 不同绳轮轴孔偏心距下死绳固定器绳轮最大等效应力曲线 图10 不同绳轮轴孔偏心距下死绳固定器绳轮最大变形量曲线

当绳轮轴孔的偏心距为120 mm时，死绳固定器绳轮所受最大等效应力达到最小值(239.89 MPa)，小于材料Q345E的许用应力，符合材料强度要求。可见，采用调整轴孔偏心距的优化方案，能有效提高绳轮的强度储备和安全性，具有不增加材料的几何尺寸和质量、不需要选用高等级钢材、降低了成本等优点。

2.4.2 不同绳轮轴孔偏心距下传感器支臂和绳卡支臂有限元分析计算在该优化设计方案下，探究了绳轮焊接件静力强度受到绳轮轴孔偏心距的影响。当轴孔偏心距在0～160 mm之间变化时，得到了不同绳轮轴孔偏心距下绳轮焊接件绳卡支臂、传感器支臂的应力变化曲线，如图11所示。

图11 不同绳轮轴孔偏心距下死绳固定器传感器支臂和绳卡支臂最大等效应力曲线

经验证可知，当绳轮轴孔偏心距在0～160 mm内变化时，传感器支臂和绳卡支臂的最大等效应力整体处于安全状态，绳轮轴孔偏心距对其应力强度影响较小。

3 结论

(1)运用ANSYS Workbench软件，计算得到JZG72型死绳固定器绳轮、传感器支臂和绳卡支臂在绳轮轴孔偏心距为0 mm时的最大等效应力分别为277.26、116.15、185.60 MPa。传感器支臂和绳卡支臂的最大等效应力均小于材料Q345E的许用应力，即许用应力[σ]=246 MPa(安全系数ns取1.4)，符合材料强度要求。但绳轮处的最大等效应力为277.26 MPa，超过材料Q345E的许用应力，受力薄弱处易发生破坏。

(2)采用调整绳轮轴孔偏心距的方法，提高绳轮的强度储备和安全性。分别选取绳轮轴孔偏心距为：0、20、40、60、80、100、120、140、160 mm。在选定偏心距中，当绳轮轴孔的偏心距为120 mm时，绳轮所受最大等效应力最小(239.89 MPa)，且小于材料Q345E的许用应力，符合材料强度要求，具有不增加材料的几何尺寸和质量、不需要选用高等级钢材、降低了成本等优点，可为相关类型死绳固定器的设计提供参考和借鉴。