以“学习共同体”理念促进深度学习真实发生——以人教版数学教材三年级下册“认识面积单位”为例

胡雅

（福建省厦门市海沧区霞阳小学）

“学习共同体”理论主要是指：学习是一种自我发现、自我内省的活动，通过自我反思来内化、重构自己原有的知识，形成内心世界的思考、情感和意志。深度学习指向高阶学力，需要师生在学习中共同沉浸式地进行思考。“学习共同体”理念下的课堂具有“解决数学挑战性问题的共同愿景，民主平等交流知识的学习氛围，分享思维的学习方式和获得不同发展的价值追求”的特征。下面笔者以“认识面积单位”教学为例，对“学习共同体”和深度学习的特征进行分析，并确立教学目标，形成课堂教学思路；以问题为驱动，将学教进行翻转，使学生充分建构面积单位表象。

一、分析特征，确立目标，形成课堂教学思路

基于对“学习共同体”和深度学习的特征分析（如表1），笔者认为，在数学课堂里“学习共同体”理念和深度学习互相关联，互为补充，“学习共同体”理念可以为深度学习的发生提供宽松的学习空间，为深度学习的批判思维与解决问题、协同学习和学会学习等能力的发展提供保障。课堂中学生深度学习的真实发生，又会形成一种学习上高度沉浸、不断深化的学习方式，反过来又促进学习共同体的每一个成员成为更高水平的学习者。在学生数学学习的课堂里将学习共同体和深度学习相互融合，可以让学生在学习的过程中思路从模糊到清晰，思维从浅层到深层，逐渐投入到全感知协同、全员性互动、全过程跳跃的数学学习的状态。

表1 学习共同体与深度学习的特征分析

“认识面积的单位”一课是人教版《义务教育教科书·数学》三年级下册“长方形和正方形的面积”单元的第二课时。在第一课时中，学生已经认识了面积的概念，经历了应用观察、重叠、数方格等方法进行图形大小的比较过程。在此基础上，本课教学重在引导学生经历统一面积单位的过程，建立面积单位实际大小的表象，为后续学习长方形和正方形的面积积累经验。学生在日常生活中已有一定的关于面积单位的知识，不过，这些知识都是比较零碎的，有部分学生知道常用的一些面积单位，但是这些单位具体有多大仍不是很清楚，需要通过学习活动进一步明晰和规范。另外，学生在二年级上册第一单元，已初步感知了测量要统一长度单位，学习了长度单位厘米、米；三年级上册第三单元在测量活动中进一步引出毫米和分米。这两次学习都使学生经历了“单位引入—表象初建—表象形成—表象内化”的过程，经历的方式相同，思维层面相对而言也都是在同一层面。

因此，要实现学生的深度学习，就要进行更高品质的学习设计，这是课堂教学质量的重要保障。本课在设计上，教师要先通过预学单让学生对概念的感知前置，提前对平方厘米、平方分米和平方米有所感知，唤醒他们的前经验；再进行学教翻转，让他们去猜想、想象不同面积单位的大小。教师要根据三个面积单位学习策略的不同侧重点，首先聚焦认识1平方厘米，使学生完整经历猜想、阅读、分辨、测量、比较等学习活动来完善对1平方厘米的认识；然后，在认识平方分米、平方米时要给予学生充分自主学习的权利，使学生根据经验用喜欢的方式去研究和发现；最后，要使学生在学习方式上从个体学习转变为协同学习，可以设置多次的小组交流，使学生在互动、质疑、思辨中将抽象的面积单位不断具象。在这样的课堂上，学生的自主性和主体性得到充分发挥，课堂就会焕发生机与活力。

二、问题驱动，学教翻转，建构面积单位表象

深度学习并不是由教师传递特定知识内容开始，而是从揭示问题开始的。本课中，教师通过预学单的驱动性问题既可以在课前了解学生认知发展的起点，将学生的生活经验、已有知识和新知识进行串联，还可以在课中通过小组合作交流、对话，互相配合、互相帮助，使学生丰富对新知识的感知。

关于面积单位学生知道些什么呢？其实，在日常生活中，不少学生已经接触过有关面积单位的知识。但是，这些知识都是比较零散、碎片化的，他们知道常用的面积单位有哪些，但是这些单位具体有多大？如何用数学语言规范地定义？几个常见的面积单位之间的关系是怎样的？对于这些问题，他们的认识还比较模糊，需要通过学习进一步明确和规范。基于学情分析，本课设计的预学单主要围绕两个预学问题展开学习。

问题一：找一找，你周围有哪些物体的一个面分别接近1平方厘米、1平方分米和1平方米？

问题二：测量生活中物体一个面的面积要用什么面积单位？请举例说明，再估一估面积大小。（如图1)

图1

学生围绕预学单问题，在U型座位的空间4人为一个小组进行交流。以往传统的插秧式座位，学生只能单向面对教师，互动形式是点对点式，而U型座位则能形成师生、生生多向互动的网状结构，有利于学生倾听和师生、生生之间的互动。前置“预学单”的设计，适当拉长了学生思考的过程，相对放慢了学习的节奏，让学习困难的学生也能够有平等的机会更深入地参与到学习中来，让他们也有充分思考、交流、试错和修正的时间，使课堂教学的节奏更加合理。学生基于两个挑战性问题，在充分体验、理解的基础上进行交流，在平等对话中倾听伙伴对同一问题不同的思考。

例如，对于生活中“不同物体的一个面，其面积的大小相同”的情况，每个学生都有自己的观察和认知。教师通过问题驱动，把教材与学生串联起来，把一个学生同其他学生串联起来，把一种长度单位知识同面积单位知识串联起来，这样的探索交流活动就形成了一个有效串联的学习过程。

又如，同样一个小组里，两位学生都认为橡皮的表面应该用平方厘米进行测量，但是他们估计的结果相差较大，一个学生估计的是2平方厘米，另一个学生估计的是8平方厘米。在交流时，他们就可以进行质疑和思辨，从而对面积单位的大小和测量有更本质的理解。特别是一些暂时学习困难的学生，课堂学习之前，他们对关于面积单位的知识相对缺乏，在对面积单位的大小描述和对物体表面大小的单位选择时都会存在不准确的情况，有时他们只是凭借自己的直觉进行选择和判断，缺乏理性的思考。在与同伴交流互动中，学生可以逐步完善。学困生在与教师的对话中和回答教师的提问时往往会比较胆怯，而与同伴交流则比较放松，这样就可使他们在课堂上有更大的收获。学生在交流中确认和修正，在交流的过程中，虽然教师适时地退到幕后，但学生在过程中会被同化，会互相质疑、批判，发展批判思维，实现深度学习，对度量单位也有了更丰富的量感体验。

三、提供支架，协同共学，深化面积单位表象

传统的教学观念是以传授系统知识为主旨的“三中心”——教师、教材与课堂教学。教师遵循教材、固化课堂模式，在课堂上教师是示范者，是权威的代表，学生只是模仿者，是权威的遵从者。这样，势必让学习只是在浅层进行，限制了学生多元发展的需求，阻碍了他们创新能力的发展。新时代要求教学需要密切联系学生丰富多彩的现实世界。为此，在“学习共同体”的课堂上，教师应适当给学生提供学习支架，将自己化身为学生学习活动中的观察者、倾听者、支持者，成为教材、课堂与学生之间的串联者。在本节课中我以目标为导引，以问题为导向，以问题任务为驱动，以学习支架为支撑，让学生有层次地挑战困难，真实经历对三个面积单位的概念与表象从模糊到清晰的过程。学生通过倾听、表达，丰富了个体对面积单位的认知，发展了空间观念。

空间观念是一个人在对周围环境和实物直接感知的基础上形成的关于物体的形状、大小、位置关系的表象。对三年级的学生而言，因为受到知识水平、认知规律和年龄特点等因素的影响，他们在发展空间观念的过程中需要经历由感知到表象到形成概念应用的过程。为此，在教学中，教师有必要为学生提供学具、实物、操作、阅读等学习支架，帮助学生建立认识1平方厘米、1平方分米、1平方米的相对准确、清晰、稳固的表象，渗透认识面积单位的一般方法，让每个认识单位的学习既有统一性、又具个性化。教学环节的简化则可以使学生的自主学习和协同合作的时间与空间更丰富。

【教学片断一】认识1平方厘米

师：你们知道1平方厘米有多大吗？

生：我认为一个边长为1厘米的正方形，面积是1平方厘米。

师：大家同意吗？你是怎么知道的？

生：我是通过阅读数学书知道的。

师：你说得真准确，在数学上就是这么规定1平方厘米的大小的。（适时板书）

师：打开你们的学具袋，你能找出像这样大小的正方形吗？

生：能（各自拿出学具袋中1平方厘米的正方形）。

师：孩子们，想知道这个小正方形是不是1平方厘米？怎么办？

生：可以用直尺量一量小正方形的四条边长。

教师引导学生动手量一量，确定小正方形的学具表面是1平方厘米，再让学生将实物和学具带上来比一比，判断原来估计1平方厘米的物体表面是否正确，固化对1平方厘米的认知。这样，让学生经历说一说、找一找、量一量、比一比的学习活动，他们能直观感受“单位引入—表象初建—表象形成—表象内化”的面积单位认识方法。

【教学片断二】认识1平方分米

师：我们已经认识了1平方厘米的大小，那么1平方分米有多大？

生：边长是1分米的正方形大小。

师：你能试着表示出1平方分米吗？

学生根据1平方分米的概念，结合已有的知识和经验，通过空间想象，试着表示。

师：他表示的大小对吗？如果不准确，可以怎么调整呢？

另一名学生自发地用学具来帮助前面上台演示的学生调整用手表示出的正方形。

【教学片断三】认识1平方米

师：关于面积单位前面我们已经认识了两个，请你猜一猜还有什么更大的面积单位？

生：1平方米。

师：有了前面的经验，大家想一想，1平方米会有多大？请你们感受1平方米的大小。请在小组内用不同的方式向小伙伴来介绍它。

师：1平方米的地面上大约可站多少个像你们这么大的小朋友？

生：10个。

生：15个。

教师拿出一块1平方米的正方形纸铺在地面上，请学生依次站到纸上来，站满为止。学生通过共同合作，计数出一共可以站12人。

在上面三个认知面积单位的学习活动中，教师通过问题不断激发学生的探究动机，引导学生协同学习，合作参与面积单位这一数学知识的形成过程，形成了对面积单位是什么、为什么、怎么样的深度理解。教师引导学生先说一说，通过阅读课本确定数学上如何规定一平方厘米的概念表述；再找一找，在准备好的学具中找出一个面积大小为1平方厘米的学具；（即边长为1平方厘米的小正方形）接着量一量，用直尺测试小正方形的边长，进行科学验证；最后找一找生活中相近的物体表面，固化对1平方厘米的认知。

在1平方分米、1平方米的两个认识活动中，其侧重点是不一样的。认识1平方分米的活动是让学生了解1平方分米概念，然后用手势表示一个这样的正方形，组内的伙伴用学具帮助验证调整。这是一个同伴互助的过程，能让学优生帮助到学困生。在1平方米的认识活动中，教师则侧重让学生经历空间想象，结合想象和生活经验猜想1平方米的地面可以站多少个人。然后，大家再一起集体验证。有的学生站上讲台来，形成了协同学习的课堂样态。在这个过程中，教师并不急于把面积单位的知识告诉学生，而是相信学生自主探索的力量。温润、安全的课堂氛围让学生自由地思考、互助、发现，最终共同实现了学习的飞跃。

在认识清楚面积单位后，教师还可让学生结合学习经验，进行知识迁移，如选择一个合适的面积单位，进行“测量课本封面大小”的活动。学生利用学具测量课本封面，感知面积计量的本质，教师让学生选择面积单位并计量课本面积是借助二维长度算出其乘积，而理解面积大小的计量数值，就是面积的算法。在整个过程中，教师遵循“学习共同体”和深度学习的学习理念，使学生从“知识的理解与习得”的学习迈向了“知识活用的思考与探索”的学习。

在以上的学生学习过程中，教师不暗示、不催促，而是安静地站在一边，敏锐地观察学生的学习状态，时刻关注并走向需要帮助的学生，使每一位学生都在充满期待中进入深度学习的状态。在这样的课堂中，教师不再只是教材和课堂环节的执行者，而是努力成为构建倾听、反刍、串联的课堂创新模式的设计者。

四、练习整合，知识反刍，深化面积单位本质

以课堂学习共同体为依托的深度学习改变了传统课堂目标零散、内容单一、形式封闭的状态，要求师生全身心参与和投入，在协同合作和知识共享中实现了个体知识的建构。为此，课堂练习设计的整体性、挑战性尤其重要。本课学习内容在教材中设计的练习相对单一，知识的呈现相对碎片化，因此有必要通过练习整合、变式，让习题更加开放，形成结构化的学习内容。

例如，教师可先设计让学生猜一猜的练习：云朵图形被遮挡图形的面积有多大？(如下页图2）这是一个开放性的题目，学生在猜测的时候容易受定式思维影响，认为是规则的图形，是长方形或正方形，但也有个别学生提出质疑，认为有无数的可能性：有可能是规则的图形，也有可能是不规则的图形。事实上，学生猜测的结果正确与否并不重要，重要的是他们猜测的过程，是他们是否理解“要知道图形的面积大小，需思考这个图形是由多少个面积单位叠加而成的”，也就是要理解面积的本质。

图2

然后，教师一题多用，再将这个图形与其他的图形相比较，让学生去发现：面积相等但周长并不相等，面积和周长是不同的概念。学生已有的周长知识和面积知识有联系，但又会干扰面积知识的认知，如何依托周长概念让面积单位的建构更加完整、丰富而有生命力？这就有必要对两个图形进行比较。图形的面积相同，但形状与周长不同，可以让学生重新回到对长度单位和面积单位本身的探索上，对知识进行进一步的理解与挖掘，达成对周长和面积知识的反刍。

最后，通过练习整合，教师让学生进一步感受生活中、数学学习中多个面积单位存在的可能和意义，同时区分长度单位和面积单位，让学生重新回到对长度单位和面积单位本身的探索。这样，将静态呈现的教材知识转化为结构化、系统化的动态学习内容，有助于学生合情推理和演绎推理能力的发展，同时对学生有关面积单位大小的量感培养也有一定的帮助。

五、聚焦学习评价过程，优化课堂教学设计

在课堂评价方面，基于“学习共同体”理念的深度学习课堂，课堂观测更聚焦于学生的学习，每个学习小组会安排一位教师进行观测，用“蚂蚁之眼”微观而近距离观察学生，并详细记录每一个学生学习的真实状态。

例如，一位教师在观测中这样记录学生的表现：预学交流阶段，A1、A2主动举手，但意愿不强，A3指定发言顺序，A1在交流过程中显得比较急躁，交流没有很好地完成。使用学具阶段，A1急切地打开信封，用尺子测量，在同学说完答案后仍然举手。总体评价，A1是一个活跃的学生，他敢于质疑和反驳，敢于表达自己不同意见，乐于表现，进取心强。A2是理性的代表，他学习状态较好、认真，给出的答案具有思维价值。A3虽然认真学习，但到课堂后半段，略有松懈，甚至做小动作。A4是一个学习相对困难的学生，在学习中更多的是倾听与跟随。总体来看，四位学生的学习状态较好，他们积极参与学习活动，呈现出浓厚的学习兴趣，敢于质疑，有较强的表达能力，思维往前发展，互相协调学习。

这样细致聚焦于学生完整的学习历程，使教师对学生的学习情况可随时以专业的视角进行专业的判断。一方面，让教师成为专注的倾听者，倾听来自学生最真实的学习情况，从而更好地理解儿童、尊重儿童；另一方面，学生的需求可以得到关注和满足，教师可以透过学生外在的表现分析出学生的内在心理与认知过程中的优缺点，就可以进行更加科学化、针对性的课堂教学设计，并对学生进行个别化指导。

基于“学习共同体”理念促进深度学习的真实发生，就是教师努力将自己从课堂的主导者转向学生的倾听者，以学生的真实学习为中心开展课堂的设计，将学生、教师和课堂串联在一起，从而形成真正意义上的“学习共同体”。以“学习共同体”理念促进深度学习真实发生，我们就有可能把一个平等、真实、回归学科本质的数学课堂还给学生，给他们一个更美好的未来。