让数与形的联系更加紧密

文|费树平

在数与形的学习中，怎么设计可以让数与形的联系更加紧密？可以采用如下教学环节。

一、由“数”猜“形”，体会“数”的问题可以用“形”来解决

1.尝试计算。

出示算式：1、1+3=、1+3+5=、1+3+5+7=、1+3+5+7+……+97+99=，先让学生观察这些数列有什么特征，发现都是从1开始、连续几个奇数之和，再让学生尝试算一算。

2.集体反馈。

交流：哪个算式计算起来比较困难？你是怎么计算的？预设部分学生用等差数列求和来计算。思考：还有没有更简单的计算方法？

3.联系图形。

思考：观察下面的图与算式（如图1），想一想图与算式有什么关系呢？让学生尝试用不同的阴影来表示出算式的数。独立思考，组内交流，呈现作品（如图2）。再让学生观察所拼成的是什么图形，还可以用什么算式来表示？通过交流发现1=12，1+3=22，1+3+5=32。

图1

图2

4.想象计算。

出示算式1+3+5+7+9+11+13，让学生想象其形状是一个边长是几的正方形？追问：你怎么知道是边长为7 的正方形？发现按上面的拼搭方式，一共有7层，正好与奇数的个数相同。

二、以“数”构“形”，加强“数”与“形”之间的联系

1.类比思考。思考：从1 开始，连续个奇数之和可以拼成正方形，这样可以巧算。那么从2 开始，连续几个偶数之和能不能也巧算？

2.尝试画图。出示：2、2+4、2+4+6，让学生尝试画方格图来表示算式。预设学生的图示（如图3）。

图3

3.寻找规律。观察图3，引导学生交流发现所拼成的都是长方形，长和宽相差1，分别是1×2、2×3、3×4。在此基础上追问：那它的长和高怎么确定的，发现按上面的拼搭方式，宽正好与偶数的个数相同，长等于宽加1。

4.想象计算。2+4+6+8+10+12=、2+4+6+8+……+100=。

三、用“形”解“数”，深入“数”“形”结合的思想

1.观数思形。出示：1+2+3+……+9+10+9+……+3+2+1，让学生观察这个数列有什么特征？发现是从1 开始的连续自然数相加到10，再加回到1。再让学生思考如何画方格图来表示它。

2.联系图形。引导学生先从简单算式出发寻找规律，出示算式：1、1+2+1、1+2+3+2+1。学生独立完成画方格图来表示算式。预设学生图示（如图4）。

图4

3.寻找规律。让学生交流方格图与算式之间的联系，引导学生说出大正方形的边长就是从小到大的自然数个数。

4.想象计算。出示：1+2+3+……+9+10+9+……+3+2+1，学生独立完成，深入数形结合的思想。