“双减”背景下数学教学价值取向的理性塑造

张 永 李 鹏

（1.山东省济南市辅仁学校，山东 济南 250014；2.深圳大学 数学与统计学院，广东 深圳 518060）

2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》[1]，要求切实提升学校育人水平，持续规范校外的线上和线下培训，有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担。“双减”的有效实施需要依靠学校和教师的育人水平，对教师提出了更高的要求。培养什么人是教育的首要问题，观念影响行为，如何塑造合理的、与新时代教育教学发展适配的教学价值取向成为每一位教师需要思考的基本问题。数学作为基础教育阶段的主要学科之一，以终身学习、人的自我实现、健康可持续发展为目标的教育需要数学教师确立科学合理的教学价值取向。

一、注重学生数学学习“主动意向”的培养

学习化社会与人的终身学习密切相连，而这种贯穿人一生的学习不应是一种外在的被动学习，而是一种从学习者自身需要出发的主动自愿的学习。

外在的勉强或许可以得到表面化的短期效果，但不可能生成自觉自愿支配下的活动，当事人更多时候进行的是一种“心不在焉”的行为。这种行为缺少实际效果，如同视而不见、听而不闻、食而不知其味一样，不是出自主动的行为，实际上也就无所收获。知之者不如好之者，好之者不如乐之者。“乐之”是形成“主动意向”的前提，以苦作学海之舟还是以乐行书山之路的关键在于学生是不是爱学。如果学习活动建立在内心自觉自愿的基础上，就不会感觉学习是一种负担，不学习反倒成了“苦”。

对于远离现实生活的抽象数学知识的学习更是如此，兴趣和热爱是学生学习数学永不枯竭的动力。兴趣又有一个发生、发展的过程，从对数学学习的没有兴趣到有一点兴趣，再到有很大兴趣，需要经历一个克服惰性的过程。而且，学生的数学学习必须建立在独立思考的基础上，具备实质意义的真正独立思考只能出自于主动意向，其他人不可能代替和勉强。有了知识的饥渴，则知识的探求随之；没有，则即使把儿童的心智装满了知识也无用[2]237-238。

在数学教学过程中，当学生有浓厚的兴趣时，会同时产生高涨的情绪、持久的注意力以及拓展的想象力。反过来说，如果课堂教学气氛枯燥单调，学生将逐渐失去指向学习的兴趣，而将兴趣转移至别处，“学生表面上对教师、对功课是注意的，而他的最深的内心，却另有兴趣的所属。他用耳目表示他的外面的注意，用脑去寻思自己所感的兴趣。”[2]27杜威的描述在数学教学现实情境尤其是“双减”政策实施之前并不少见。

教师完全可以激发和培养学生的学习兴趣，通过“革新教学模式，重视探究式和改革讲授式”[3]83-86，把部分学生不感兴趣的数学课程变成向往的乐园，而且为了进入乐园，不惜接受冥思苦想、绞尽脑汁的考验。部分国家在明确教师职责时，特别强调培养学生的学习兴趣和保护学生学习的积极性，并要求教师能够提出引起学生兴趣的问题、创设激发学生兴趣的教学情境，以唤起学生的求知欲，促使他们主动思考[4]98。在教师培训过程中，往往也结合教学内容对教师进行如何激发学生学习兴趣、引发学生好奇心等方面的具体指导。

《学会生存》中提出：未来的学校必须把教育的对象变成自己教育自己的主体。受教育的人必须成为教育他自己的人；别人的教育必须成为这个人自己的教育[5]218-219。只有当学生喜欢、热爱要学习的数学知识时，他们才会主动、专注地投入精力，积极参与到数学活动中，产生一种对成功的情绪体验的需要，即使是辛苦地学习新知、解决问题也会觉得乐在其中。

二、更加强调“爱学”与“会学”的持续互动

仅有学习行为但行为结果没有达成或得到满足，则兴趣也难以长久保持。兴趣是以学习行为获得满足而逐渐巩固、加深的。也就是说，只有学习的主动意向、只有“爱学”还不够，还要“会学”、努力寻求学习的方法。爱学、会学才可能真正学会，学会的知识越多、获得的满足越多会越爱学，爱学又会进一步加深对探求如何更好地学的渴望。由此形成一个爱学—会学— 学会—爱学 ……的良性循环。

“双减”之前，应试教育观念占主流，由于长期处于不鼓励主动思维、不倡导会学的教学浸染中，学生变得静等教师“灌注”，缺乏发现问题的意识、不思维、不会学。学生的学习就是围着教师、教材和考试转，听课、做笔记、背定理、做练习成为大多数学生的主要学习策略。

《义务教育数学课程标准(2022年版)》和《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》在已有对“分析问题和解决问题”能力培养要求的基础上，提出对“发现问题和提出问题”能力的养成要求。如何实现对“发现问题和提出问题”能力的有效培养，将意识中的促使学生会学转变为教学中的现实图景，“怎样教学生学什么”和“怎么教学生怎么学”[6]89点出了破解之道。学生首先要知道学习什么新知，要达成的目标是什么，而且最好是能够独立提出目标。即使表述出的目标或问题不是像教材上写的、教师设计的那样明确，对引导学生会学也是大有裨益的。教师作为非控制课堂状态下的主要教学向导，在解决学生怎么学、引导学生如何学方面大有可为。如：

【案例1】 “两条直线位置关系”教学片段

师：到这里我们的问题解决了没有？我们的目标是什么？(两条直线位置关系的“到角”概念已探索出来。)

生：问题没有解决。

师：怎样才是解决了呢？这个“到角”最后结果达到了什么样子，才能看作这两条直线的位置关系被刻画清楚呢？

生：把直线l1到l2的角求出来，才是解决。

师：那在你的心目中，怎样才算是把l1到l2的角求出来了？

生：找到一个数学公式。

师：好的！建立一个数学公式，这就成了一个数学问题。那我们应该先把问题表述清楚吧？已知什么？要求什么？请个同学说说看。

学生在教师的元认知提示语——“怎样才是解决了呢”暗示下提出了一个猜想——找到一个数学公式。要找的数学公式即是对探究的结果或目标作出的预测和估计，这是数学学习的好习惯，也是数学学习“会学”的第一步——先进行一个合理猜测。

下面是判断这个数学公式能不能找到？有哪些材料、用什么方法去找？这也就是教师提出的“先把问题表述清楚；已知什么；要求什么”。教师的连续发问体现出的是步步深入、层层递进探索思路的暗示，也是对一般科学研究方法的渗透。这一系列发问就是由元认知意义的提示逐步在向认知意义的提示过渡。

上述教学片段中体现的做法，就是在引导学生学会学习、掌握数学学习的方法、学会如何独立获取新知。正是在这样的过程中，学生逐渐掌握数学研究的一般方法，学会在新情境中从不知开始逐步达到问题的核心，直至最终建构起新概念并解决问题。

三、重视学生“认识力”的提高

就教学对学生发展的促进形式而言，可以大致分为内在发展和外在发展。内在发展是一种着重追求以知识的鉴赏力、判断力和批判力为标志的发展，外在发展是一种以追求知识的记忆、掌握为标志的发展[7]43-44。外在发展关注的是学生对静态知识结果的接受，内在发展则注重培养学生对知识形成过程的经历和形成之后反思的内容与方式。

外在发展是为内在发展服务的，是实现内在发展的载体、依托与必然结果。内在发展决定了外在发展的性质与水平。忽视内在发展，即使外在发展能够实现，也只能是偶然的、僵化的、断断续续的。“双减”前的外在发展很多时候没有做到以内在发展为目的，以静态知识结果的获得为单一目标，欠缺持续发展和系统发展的教学思维。人的可持续发展的实现必须以内在发展为根本，同时达到外在发展获得知识结果的目标。

“君子深造之以道，欲其自得之也。自得之，则居之安；居之安，则资之深；资之深，则取之左右逢其原。”（《孟子·离娄下》）孟子所说的求“自得”的真实效果，也正是促进了内在发展后才得以实现的“左右逢源”。数学是思维的科学，数学教学更需要且能够使学生获得内在发展，达成学生“认识力”的提高。具体地说，认识力是对客观世界和精神世界各种事物的认识能力，如何选择科学的视角认识事物，及思维力、判断力、洞察力、鉴赏力、辨析力、预见力等等[6]16。

每堂课结束后，教师都应认真反思教学行为对学生的认识力有哪些方面的促进。这并不是说，教师在课堂上明确指出“我们这节课要发展什么样的认识力”，而是将对认识力的发展渗透在获取具体知识的过程中，以潜移默化和循序渐进的形式促进学生认识力的发展。数学知识成为发展学生认识力的强有力工具和必然“副产品”，即使这些“副产品”在不久的将来被学生遗忘，依托其形成的抽象认识力却根深蒂固于学生的头脑中，为其获得和创造新知识、提出和解决新问题发挥作用。但教师在具体教学中往往只是关注学生能否获得可以高效应试的知识，置学生的认识力发展于不顾。

笔者在之前对“正余弦函数诱导公式”进行专门案例研究的过程中，听到过几堂不同教师针对上述课题的教学，研析发现，个别教师有展示化归思想的意图，如在教学进行之初提出“为什么数学用表中只有0～90°的角，而没有出现任意角”的问题，但没有很好地进行教学处理，教学结尾也没有回到这个问题上来。

多数教师没有想到诱导公式是引导学生感悟化归思想的良好载体，只是关注了使学生熟记诱导公式以应付考试。比如，某教师强调“做三角函数题，要坚持‘三看一注意’。即一看‘角度关系’，二看‘函数关系’，三看‘表达式特征’；一注意‘角的范围’”。学生记住了“三看一注意”，或许能够在考试解题中有效应对，但对于为什么在这个时候学习诱导公式，学习之后除了记住并会应用诱导公式，还会获得什么学生是不清楚的。在未来的工作和生活中，多数人没有机会经常应用诱导公式，公式本身可能会很快忘记。此时学生头脑中还剩下些什么更应该为当下的教学所关注，这也就是在学习知识的过程中是否形成的认识力的问题。

比如，对于“正余弦函数诱导公式”的教学内容，教师就可以从两个方面发展学生的认识力：一方面是引导学生感悟“任意角的三角函数→0～2π内的角的三角函数→0～ 2—π内的角的三角函数”的化归思想；另一方面是启发学生探究几组诱导公式可以运用的方法。

四、侧重引导学生开展反思性的数学学习

按照有效教学的基本观点，数学教师需要具备三方面的知识：客观的数学教学内容；学生如何学数学的知识；怎样引导学生进行数学学习的知识[8]177,196。

其中，如何学数学的知识主要是发展心理学和学习心理学的相关原理；怎样引导学生学习数学的知识主要是数学教学知识，即在对具体数学知识本质认识的基础上形成的数学教育教学知识，如对某一数学概念如何进行教学、如何在教学中体现它与前后知识的联系、它在整个知识体系中居于何种地位等。这表明，只是具备相关数学知识，不足以进行有效的数学教学，也无法促进教师对数学教学所需要的关键概念的理解，更不能提供对学生进行数学教学时所需要的教育教学知识。部分教师在“双减”前满足于要求学生掌握具体的数学内容，对学生如何学数学的知识和如何引导学生展开数学学习的知识积累不足、重视不够，导致教学过程中的简单“灌输”或对学生数学学习查漏补缺欠缺针对性。

帮助学生组织知识与知识本身同等重要，因为知识结构在很大程度上影响学生的认知行为[9]129。也就是说，教师不仅要反思学生学到了哪些知识，更要反思学生是以何种方式获得这些知识的。新的数学概念、定理和性质是不是在解决问题的过程中建构起来的，获得的知识能否自然纳入已有的数学认知结构，成为相互联系的整体系统的必要成分，并由此迁移到新的问题情境中。如果新知识是以外部强行嵌入的形式进入学生的头脑，那么它们无法长久地保持，在需要时也很难顺利提取。对学生持续发展尤为重要的是，引导学生反思如何以科学合理、适于自身认知特点的方式获得知识、理解知识、运用知识。如，从以下几个方面引导学生开展反思：数学活动所涉及的知识、数学活动中的存在联系的问题、自身的思考过程尤其是存在障碍之处、所涉及的数学思想方法、理解题意的过程、解题思路、推理过程、运算过程、解题表达等[6]127-128。

教学情境是数学教学的起点，“实际生活”情境是较常见的教学情境。提供的“实际生活”情境对于相应数学教学而言恰当与否，要看学生是否熟悉情境本身、情境是否存在于学生的已有经验中，而不是以仅仅看其是否与现实相符。学生已有的生活经验才是联系数学与生活的实质成分，“实际生活”情境只是形式化的载体，是为经验的激活、丰富与发展服务的。情境与学生已有经验的贯通更能够促进学生达成反思性的数学学习，同时将反思的内容、习惯迁移到实际生活当中。

生活经验是对经历的某一类具有类似性质的生活情境的抽象感悟，这种抽象感悟往往以元认知的方式在生活环境中逐渐积累，元认知的方式即是反思性的方式。数学教师要从学生的生活经验出发构造情境而非仅仅关注情境本身、情境是否生活化了，更要思考如何通过情境激活学生已有的相关生活经验。

学习数学知识某些时刻是为了直接应用，但更多情况下不是为了直接应用，而是为了形成和发展与数学知识的学习过程相伴而生的思维方法、思维经验，能够应对将来生活与工作中的新问题，这种着眼于后继应用的数学知识、方法和经验既需要反思性的数学学习，又能够促进、优化反思性的数学学习。

五、结语

教学价值取向往往表现出“知易行难”的特点，教师在观念层面认同程度较高，但在行动层面的实际关注度较低[10]97-102。“双减”从外部驱动角度给出了对教师教学价值取向的新要求。义务教育阶段校外学科类培训得到有效规范后，中小学生的课业负担将得到明显缓解，如何基于此更多地唤醒学生学习的内部驱动力，实现更为主动、多元的发展，是数学教师必然要思考的问题。前述给出的几个方面正是在这方面的探求。