展开数学说理 训练逻辑思维——以《长方体与正方体》教学为例

林斌

（平潭北厝镇中心小学，福建 平潭 350400）

数学说理作为一种新型教学策略，重在引导学生在内化知识的前提下，能够以数学理论为依据，通过严谨的数学表达来剖析、梳理问题情景中的数理关系，讲明数学中的道理，深化学习层次。在小学阶段，教师注重培养学生的说理能力，既能引导其体会数学的理性魅力，深化知识理解；又能训练其逻辑思维、辩证素养与抽象能力，教学效益足。［1］对此，文章聚焦五年级下册《长方体与正方体》教学，对如何有效开展数学说理活动，提升学生思维的研究展开探究。

一、小学数学说理教学存在的问题

（一）教学问题设置不够深入

在教学中，由于很多教师对数学说理的理解不够深入，加之其教学理念尚未完全更新转化，仍以赶教学进度为主导致不少教师在说理教学中往往多注重形式而忽视所设计的问题是否能达到启智增慧，有效提升学生的思维等目标，导致问题设置的深度性不够。

（二）说理题目难度缺乏针对性

在教学中，每位学生都是独特的，其思维逻辑、认知特点、学习基础等必然存在着一定的差异性。但很多教师囿于以往的教学习惯，倾向于让全体学生针对统一化的、与其学习水平不适配的问题展开思考与说理，造成教学效果不尽如人意。

二、小学数学说理教学的策略

（一）创建观察过程，引导有序说理

数学说理作为一种教学手段，其最终的指向在于“启智增慧”。对此，在小学数学课堂中，为深化学生对基础知识的理解、锻炼他们数学表达的条理性与逻辑性，教师可以结合学科知识特点，为学生创建一些观察过程，引导他们根据已学概念与性质，对图像进行判断、说理。使其在有序的表达中不断深化自身思维、明确数理关系、提升数学素养，以达到“将知识内化于心、将思维过程外化于行”的启智目标。

例如在人教版五年级下册《长方体与正方体》中，当学生已经理解“长方体”相关的概念及性质后，为深化他们对知识的掌握，锻炼其有序表达的能力，教师出示了下述图形引导学生观察，点拨其在辩理、说理中明晰概念内涵、提升逻辑表达素养。［2］具体如下题所示：

判断下列哪些是长方体？说说你的依据什么。

从问题设置来看，该说理题目以“易混淆”的图形来锻炼学生运用概念进行判断与表达的能力。在实际说理中，大部分学生均能轻易判断出1、4 为长方体，3、5 不是。但图2 却难以一眼看出，因为其棱长和面数量的均符合长方体的性质。这时就需要学生细致观察与分析才能作出正确选择。于是有学生发现在面形状上，图2 有4 个梯形不符合“长方体6 面全为长方形”的特征。故排除该选项。事实上这种集观察、分析与说理为一体的教学方式，能够很好地强化学生的数学理解、空间观念及条清缕析的逻辑表达。

（二）设计分层问题，培养说理能力

在以“生本理念”为中心的小学数学课堂中，为了让“数学说理”的教学发挥最大的功效，促使大多数学生能从中获益，教师还应考虑不同层次的学生在学习需求、学业能力及心理特点上的差异性，为其精心设计梯度分明、合理有度的说理题目，来训练学生运用知识展开逻辑分析的能力，促使他们在“各就其位”“各居其层次”的说理活动中，不断夯实自身的基础、提升自身的剖析问题能力、数学表达素养和抽象逻辑思维。

例如，在日常教学中，为让各层次的学生均能参与说理活动，培养其说理意识、数学表达与学习信心，教师会根据学生的学情，有针对性地为他们设置一些难度有别、梯度分明、实效性高的题目，引导他们进行说理。具体题目为表1 所示：

表1

在教学实际中，简单类的题型主要由后进生来完成，旨在引导他们在说理中能够不断巩固基础、提升自信、增强表达的条理性；能力提升类主要由中等生与先进生完成，鼓励他们在找到解题切入点的前提下，能疏通思路进行条清缕析地说理，以提升其逻辑表达素养与理性精神；挑战类说理主要由先进生参与，中等生根据自身能力选择性参与。事实上这种梯度分明、难易有别的分层说理，能够引导学生感受数学知识的理趣与智趣氛围，提升其说理兴趣与逻辑思维。

（三）巧设问题陷阱，提升辨析素养

思维具有内隐性，往往需要语言将其外显化。在小学阶段，教师鼓励学生进行说理，正是引导学生将“自身的数学思维与知识吸收程度显性化”的有效手段。对此，数学说理课堂中，为切实提升学生对知识融会贯通的能力、有效拓宽其思维，增强其思辨力，教师可以“知识点”为核心，巧妙设计一些学生易错的、看似有理有据实则错误的问题陷阱，来引导学生进行辨析说理。促使他们在兼具“智趣与理趣”氛围中，不断深化自身的逻辑思考素养与理解力。

例如，当学生掌握“正方体”的知识点后，为深化其对该知识的理解，教师便采用数理推导的方法，引导他们展开说理论证。教师先在几何画板中任意画一个正方体，点拨学生思考如果它的棱长扩大3 倍，那么其棱长总和扩大多少？对此，大多数学生能根据公式L原=12a 得出扩大后：L扩=12×3a，进而得出总周长扩大3 倍的结论。随后，教师便在教学白板中出示问题陷阱“正方体的棱长扩大3 倍，其体积是否也都扩大3 倍？”这时有不少学生根据直觉纷纷陷入了陷阱中，不假思索地就赞成这一论述。也有部分学生实事求是，结合自身的计算与推演对这一论断提出质疑，表示：棱长扩大3 倍，变化后体积V扩=（3a）3=27V原，即是原来的27 倍……以此，直击学生思维盲点的数学陷阱引导他们学会质疑，懂得利用已学知识进行分析，有力反驳错误论述。既提升了学生思维的层次性与逻辑力，又帮助他们透彻理解知识。

三、结语

数学说理能力与思维的提升是一个循序渐进的过程，在教学实际中，教师应当围绕知识核心、立足实际，聚焦学生思维误区来设计高质量的数学问题［3］，引导学生在理趣、智趣的生态启智增慧，不断强化剖析问题和逻辑表达的能力，提升质疑精神与学科素养。