学之有道 言之有理——数学说理教学例谈

文|郑端丽

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：培养学生逐步学会有条理、有根据地进行思考，比较完整地叙述思考过程。让学生学会有序思考，有条理地表达是小学数学教学中需要对学生培养的重要能力。小学数学“说理”能力的培养，尝试把课堂还给学生，让学生在独立思考与合作探究中探索计算学习中的算理与算法、图形与几何学习中的推导过程、概念学习中知识的形成过程与联系等。

语言是思维的翅膀，“说理”是让学生把思维通过“分析——整理——表达”的模式表现出来。同时，说理的条理性，反映思维的严谨性；说理的准确性，反映思维的清晰性；说理的连贯性，反映思维的逻辑性。数学说理将促进学生逻辑思维能力的发展，开发学生的智力，激发学生的创新意识。因此，小学数学课堂要注重学生说理能力的培养，让学生在分析与表达中发展数学思维能力。

一、在计算教学中，让学生说清算理

“运算能力”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》所提及的十大核心概念之一，是小学生的关键能力、核心素养之一。为此，小学数学计算教学，只关注计算技能的反复操作训练是不够的，还要由果溯源、说清算理，从而有助于学生更好地理解算理、掌握算法。算理是隐性的，是算法的解释与说明；算法是显性的，是算理的提炼与概括；算法承载算理，算理解释算法，两者相互依存、不可或缺。

例如，在教学《异分母分数加减法》一课时，上课伊始，教师让学生围绕“＋=？”进行思考，并说理。

教师肯定学生的想法后，再出示例1，学生通过情境列出算式：，教师让学生继续探究，追问“还能用刚才的方法解决吗？”学生经过分析、讨论后认为第一种和第二种方法不适用于较复杂的分数，第三种方法适用于任意分数。

接着，学生提出心中的疑惑：“为什么分母不同的分数不能直接相加减呢？”提出一个问题往往比解决一个问题更有价值，教师请学生围绕这个问题进行思考，然后小组讨论。小组内很快有了结论：“分数单位不同，不能直接相加减”“异分母分数好比异名数，不能直接相加减”“只有分数单位统一了，才能直接相加减”……

学生通过说理、质疑、思辨，利用直观图示或动手操作，用多元的表征、多维的视角来理解算理、掌握算法，使学生对运算的认识更加的深刻。说理课堂，注重学生的原认知，注重学习者之间的交流与合作，串联起知识之间的联系，让学生敢于提问、乐于思考、勇于表达，从“听得懂”“讲得清”到“理得透”，将问题的困惑真实地展示在数学课堂中，并通过富有思辨的对话与交流，促进学生更深入、更全面的思考，从而让思考走向深度，让表达更有条理，不断提升学生的数学学习能力。

二、在几何教学中，让学生说清推导过程

在几何形体教学时，让学生经历真观察、真想象、真归纳等实践活动，把质疑、思考等学习力留给学生，保护学习过程的动态生成，发展学生的空间想象力，有效发展学生的空间观念。

例如，在教学《梯形的面积》一课时，学生已经具备平行四边形、三角形面积的推导经验，基本掌握了剪拼、合拼等转化方法，领悟到“等积变形”与“倍积变形”的数学思想与方法。教师引出核心问题：怎样求梯形的面积？教师引导学生先独立思考，并在《学习单》上写出思考过程，然后在小组内交流，形成共识后再进行全班交流。

学生汇报1：我们小组是把两个完全一样的梯形拼成平行四边形，所以梯形面积是平行四边形面积的一半。

学生汇报2：我们小组是在梯形高的中点做上底下底的平行线，沿平行线剪开，拼成一个新的平行四边形，新平行四边形的面积就是梯形的面积。

学生汇报3：我们小组是把梯形分成一个三角形和一个平行四边形，三角形和平行四边形的面积之和就是梯形的面积。

……

各小组代表拿着《学习单》、站在讲台上与同学们分享小组经验，与全班同学进行思想交流与思维碰撞，在学生经过转化、推理得出了梯形的面积计算公式后，教师提出“为什么都要除以2？”的问题，引导学生再次思考、深入理解、充分说理，把思维推向更深处。在此过程中，学生经历充分说理———方法辨析——深度理解的学习过程，能借助几何直观、数学推理，把推导转化的过程清楚地表达出来，有效培养了学生学习的迁移与创造能力。

聚焦说理的课堂，让隐性的数学思想显性化，把静态的数学知识变成动态的学习过程，把课堂的时间、空间留给学生，构建互动、合作、反思、探究的生本课堂，学生不仅掌握了学科知识，夯实了图形面积的推导方法，更重要的是调动了学生的学习积极性，培养了学生的探究能力，发展了学生的数学思维。

三、在概念教学中，让学生说清意义

概念教学是判断与推理的起点，对计算能力的提升、空间观念的形成、逻辑思维能力的提高有着重要的作用。因此，概念教学应引导学生通过观察、分析、比较、思辨等方法，让学生参与概念的形成、发展、创新的过程，在概念的说理中，彰显概念的普遍性、抽象性和准确性，从而准确理解概念的意义。

1.抓住关键，理解本质。

数学概念大多是运用词语来描述的，在概念教学中应抓住概念的关键字，层层推敲，理解概念的含义。比如，图形的“高”是“图形与几何”领域中的重要概念，也是学生理解的一大难点。为此，课堂围绕“什么是高”这样的核心问题进行研究，让学生明确树高、身高等生活中的高和图形中的高不同，串联过往的学习经验与概念表达之间的联系。教学中注重引导学生说出学习中的困惑，组织学生进行小组合作探究，学生借助图形，紧紧抓住“顶点”“对边”“垂直线段”等关键词进行说理。在说理过程中，让学生理解“高”的含义及“底”和“高”之间的对应关系，为后面的画高这项技能及今后学习其他平面图形中“底”和“高”的学习奠定了扎实的基础。

又如，在教学“三角形”这一概念时，教师可让学生围绕“由三条线段围成的图形叫三角形”这句话进行分析与说理。学生能从生活中常见的实物里抽象出三角形，但对三角形的概念理解上还存在困难。教师可以引导学生找出“三条”“围”这样的关键字（词）后让学生说理。教师提出：为什么是“三条”，可以不用“围”字吗？学生们你一言我一语地分析阐述，各抒己见：三角形有三条边，所以是“三条”线段，多一条、少一条都不行；“围”说明是每条线段首尾相连；“围”表示是封闭图形……在充分地交流和争辩中，深化对三角形概念本质特征的认识，内化了对三角形概念的内涵理解。

引导学生对数学概念的说理时，教师要根据学生的认知规律，重视学生对概念中关键词的理解与内化，带领学生经历“观察操作—体验过程—感知对象—说理辨析—形成概念”的过程。这样，才能把握概念的本质，理解概念的意义。

2.分析对比，建立联结。

数学知识是有机联系的，具有严密性和系统性，我们要用“联系”的思想贯穿教学的全过程，充分了解每一个知识点在结构中的地位与作用，并有效沟通知识之间的内在联系。有效促进数学知识的结构化、系统化，提高数学的整体性认识。

例如，在教学《三角形的内角和》一课时，教师先让学生猜三角形的内角和是多少度？然后引导学生解决核心问题：“能用什么方法验证呢？”学生开始独立思考、动手操作，小组交流后汇报：（1）量；（2）折；（3）撕拼；（4）推理。学生在演示与说理过程中，把三角形的特征、三角形的内角和、平角以及长方形的内角和等知识联系起来，把已有的知识与经验迁移到新的数学学习中，找到新旧知识的关联点，做好知识间的联系，把数学学习由探究新知延伸至数学思想方法上，系统地理解概念，建立知识间的联系，拓展出更加丰富的数学元素。

说理，它帮助学生实现了知识从局部走向系统，从单一走向多元，从技能训练走向综合素养。教学中，教师要引导学生探寻知识背后的道理，厘清“为什么这样做”“这个知识与之前所学的知识有什么联系”，将数学知识串联起来，形成完整的、系统的知识体系。只有这样，才有利于学生对知识的整体理解与把握，做到举一反三、触类旁通。“说理”课堂，让教师更加关注学生的学习过程，注重学生的学习体验，让学生在充分的动手操作、合作探究、分享交流中积累丰富的数学活动经验，围绕核心问题进行充分探究，不仅追根溯源明道理，而且激发了学生对“理”的好奇心。从而有效地促进学生深度思考，让学生在数学学习过程中做到学之有道、言之有理，真正把培养学生核心素养落在实处。